Доказать что сходящаяся последовательность достигает хотя бы одной
задан 14 Сен ’17 22:34
DaIvNi
840 ● 4 ● 23
69% принятых
2 ответа
Если последовательность не постоянна (для постоянной все ясно), то в ней есть член t, не равный ее пределу. Рассмотрим эпсилон меньше расстояния от этого члена до предела, вне эпсилон-окрестности предела с таким эпсилон лежит лишь конечное число членов последовательности. Если член t меньше предела, то точной нижней гранью будет минимальный из членов, не попавших в выбранную эпсилон-окрестность предела, если же член t больше предела, то точной верхней гранью будет максимальный из членов, не попавших в выбранную эпсилон-окрестность предела.
отвечен 14 Сен ’17 22:57
@DaIvNi: а что именно непонятно? Либо t больше предела, либо меньше. В первом случае достижима т.в.г., так как она >=t, и членов с таким свойством конечное число. А если t меньше предела, то аналогично достижима т.н.г. В ответе всё изложено подробно и в деталях.
А как из последнего предложения следует то, что нам нужно доказать?
@DaIvNi: несколько странная ситуация получается. Изложено доказательство, и Вы просить доказать, что доказательство является доказательством 🙂
Тут рассмотрено два случая, один из которых точно имеет место. В первом случае доказано, что последовательность достигает т.н.г. Во втором доказано, что она достигает т.в.г. Значит, можно утверждать, что она достигает или т.н.г., или т.в.г. В условии задачи именно это и требовалось.