Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны

Если у трапеции углы при основании равны

(I признак равнобедренной трапеции).

Если у трапеции углы при основании равны, то она — равнобедренная.

Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Смотреть фото Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Смотреть картинку Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Картинка про Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Фото Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равныДано : ABCD — трапеция,

Доказать: ABCD — равнобедренная.

1) Проведем высоты трапеции BF и CK:

Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Смотреть фото Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Смотреть картинку Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Картинка про Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Фото Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны

Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Смотреть фото Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Смотреть картинку Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Картинка про Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Фото Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны

Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Смотреть фото Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Смотреть картинку Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Картинка про Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны. Фото Доказать что трапеция равнобедренная если углы при основании равны2) Рассмотрим треугольники ABF и DCK.

∠AFB=90º, ∠DKC=90º (так как BF и CK — высоты трапеции).

BF=CK (как высоты трапеции).

Следовательно, треугольники ABF и DCK равны (по катету и острому углу).

3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.

Следовательно, трапеция ABCD — равнобедренная ( по определению).

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB),

∠D+∠C =180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей CD).

Таким образом, из равенства углов при меньшем основании следует равенство углов и при большем основании трапеции. Уже доказали, что в этом случае трапеция — равнобедренная.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *