Делитель и частное одно и тоже число чему может быть равно делимое

Деление натуральных чисел

Вы уже знакомы с общими понятиями о делении и о том как делить в столбик, рассмотрим более подробно деление натуральных чисел и его свойства.

Рассмотрим задачу:

У Вани 7 кроликов, он собрал для них 28 яблок. Сколько яблок досталось каждому кролику?

Данное действие записывают так: , или , где:

Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя, то есть в нашем примере: 28 больше 7 в 4 раза. Поэтому, если в задаче звучит вопрос «во сколько?», для её решения мы используем деление. При этом не всегда возможно одно число поделить на другое, тогда возникает необходимость деления с остатком.

Из вышесказанного мы можем сделать вывод:

Пример: , следовательно, , то есть .

Пример: , по смыслу деления — это произведение 4 и 9, следовательно, , то есть .

Свойства деления

Распределительные свойства:

1. Деление суммы на число:

2. Деление разности на число:

3. Деление произведения на число:

4. Деление числа на произведение:

Действия с единицей и нулем

1. Деление числа на единицу: то есть, при делении числа на единицу получается само число

2. Деление числа на себя: , то есть при делении числа, не равного нулю, на само себя получается единица.

3. Деление нуля на число: , то есть при делении нуля на любое число, не равное нулю, получаем ноль.

НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!

Свойства деления

Распределительные свойства :

1. Деление суммы на число:

а) Мы можем сложить яблоки, которые нашли Маша и Ваня, а потом разделить полученное число на количество кроликов, то есть:

б) Мы можем разделить яблоки, которые собрала Маша, затем разделить яблоки, которые собрал Ваня, а результат сложить:

Мы видим, что в обоих случаях получается один и тот же результат, и можно записать, что: (9+15):3=9:3+15:3.

Вывод: Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно (если это возможно) и полученные частные сложить.

2. Деление разности на число:

Всего трем братьям папа дал 150 рублей. На 72 рубля они купили сестре цветы на день рождения. Сколько рублей осталось у каждого брата?

а) Мы можем из общей суммы вычесть то, что братья потратили, а затем поделить сдачу:

б) Мы можем найти, сколько получил каждый брат, затем посчитать, сколько потрачено каждым из них, а затем вычесть из полученной суммы денег потраченную:

Вывод: Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно (если это возможно) и из первого частного вычесть второе.

3. Деление произведения на число:

В зооуголке в саду 3 кролика. 12 детей принесли по 6 яблок для кормления питомцев. Сколько яблок досталось каждому кролику?

а) Сначала можем найти общее количество яблок, которые принесли дети, а затем поделить на число кроликов:

б) Мы можем найти сколько детей принесли яблоки одному кролику, а затем умножить на количество принесенных яблок:

б) Мы можем найти по сколько яблок принес 1 ребенок для 1 кролика, а затем умножить на количество детей:

Мы видим, что в всех случаях получается один и тот же результат, и можно записать, что: (12 · 6) : 3 = (12 : 3) · 6 = (6 : 3) ·12.

Вывод: Чтобы разделить произведение двух множителей на число, можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель.

4. Деление числа на произведение:

В 4 клетках сидят по 3 кролика. Ваня принес 48 яблок. Сколько яблок досталось каждому кролику?

а) Мы можем найти сколько кроликов всего, а потом поделить яблоки на полученное число:

б) Мы можем найти сколько яблок положат в каждую клетку, а затем, сколько получит яблок каждый кролик:

Если мы рассадим наших кроликов по 4 в три клетки, решая задачу аналогично получим:

Мы видим, что в всех случаях получается один и тот же результат, и можно записать, что: 48 : (4 · 3) = (48 : 4) : 3 = (48 : 3) : 4

Вывод: Чтобы разделить число на произведение двух множителей, можно разделить это число сначала на один из множителей, а затем на второй.

Действия с единицей и нулем

1. Деление числа на единицу:

У Вани один кролик. Он принёс 3 яблока. Сколько яблок достанется кролику?

Будем рассуждать, у Вани всего один кролик, значит все яблоки достанутся ему:

2. Деление числа на себя:

Из свойств умножения мы знаем, что: , а мы знаем, что по смыслу деления можно записать, что: , то есть при делении числа, не равного нулю, на само себя получается единица.

3. Деление нуля на число:

Рассуждая аналогично пункту 2 получаем: , то есть при делении ноля на любое число, не равное нулю, получаем ноль.

Обратите внимание, что НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!

Это легко объяснить следующими рассуждениями: пусть мы взяли карандашей, попробуем разложить их в 0 коробок, и предположим, что получилось по карандашей в каждой коробке: , из смысла деления , в то же время мы знаем из свойств умножения, что: , то есть получаем, что , а это противоречит условию задачи, следовательно делаем вывод, что на ноль делить нельзя.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Математика

Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

План урока:

Здравствуйте, дорогие ребята. У нас в гостях крохотные человечки. Герои мультипликационного фильма Фиксики обитают внутри разнообразных технических устройств, приводят их в порядок в случае поломки. Мастера в любом деле добиваются успеха. Сегодня на уроке они расскажут много интересного.

Привет, друзья, сейчас мы отправимся в страну точных наук.

Встало солнышко давно,
Заглянуло к вам в окно,
На урок торопит вас –
Математика сейчас.

Меня зовут Симка. Мне девять лет. Я лучшая ученица в классе, самая смышленая и активная, прихожу на выручку друзьям. Ребята приготовьтесь решать примеры и задачи, учить и узнавать секреты математики.

С какой целью на уроке математики мы решаем примеры и задачи?

Правильно. Задачи нам необходимы для развития логики и мышления, а примеры – для того, чтобы быть математически грамотными людьми. Все это можно делать очень увлекательно.

Давайте начнем наше путешествие с рисунков. Возьмите тетрадь в клеточку, линейку и карандаш.

Таблица умножения с числами 6, 7, 8, 9

Чтобы таблицу умножения и деления запомнить быстро, надо ее представить, например, нарисовать.

Таблица умножения на 6

Представьте, что такое 3 умножить на 6. Это взять три клеточки шесть раз. Нарисуйте прямоугольник шириной три клеточки, длиной— 6. Нужно узнать, сколько всего клеточек получится. Здесь все сразу визуально видно: вот шесть столбиков по три клетки. А дальше, чтобы посчитать количество всех клеточек, надо сложить шесть троек.

Изобразите 6×3. Для этого нам нужно три раза взять по шесть клеточек. Обратите внимание, что фигура получается такая же, а разница только в том, как она разделена на клетки. Количество клеток не меняется, мы просто считаем по-разному. Именно поэтому от перестановки мест множителей произведение не меняется.

А теперь нарисуйте таблицу умножения на 6.

Запишите примеры столбиками:

Таблица умножения на 7

Один из самых простых способов ‒ это посчитать на пальцах.

Например, надо 8 x 7. Для этого:

1. На одной руке распрямите столько пальцев, насколько первый множитель больше 5, остальные пальцы подогните: 8 – 5 = 3.

Три пальца распрямите, два согните.

2. На второй руке также выполнить для второго множителя: 7 – 5 = 2.

Два пальца распрямить, а три согнуть.

3. Для результата взять столько десятков, сколько прямых пальцев на обеих руках вместе:

4. Количество единиц равно произведению согнутых пальцев:

Способ можно применять для умножения 6, 7, 8, 9.

Сколько будет 7 умножить на 8 или 8 умножить на 7, легко представить, если большой прямоугольник разбить пополам.

Запишите примеры в столбики:

Таблица умножения на 8

Запишите в столбик примеры.

Таблица умножения на 9

Вы уже догадались, что таблица умножения 9 и умножения на 9 похожи результатами, только множители меняются местами.

А теперь открою вам первый секрет — значения произведений на 9 зеркальны:

Второй секрет:

После знака равно первые цифры от 0 до 9 расставлены по порядку сверху вниз, а вторые цифры от 0 до 9 ‒ снизу наверх.

Третий секрет.

Если сложить количество десятков и единиц в каждом произведении, то получится 9.

Четвертый секрет.

Правило для табличных случаев умножения только на 9. Положите две ладошки перед собой. Отсчитайте слева направо палец, порядковый номер которого равен второму множителю, и согните его. Чтобы умножить, например, семь на девять, согните седьмой палец на руках, как на рисунке. Число десятков находится слева от согнутого пальца, а единиц — справа.

А какой палец загнёте при умножении 8 на 9? Правильно — восьмой. Проверьте себя: 8 x 9 = 7

Рассмотрите плакат. На нем показаны все случаи умножения на девять.

Пятый секрет.

Чтобы легче умножить любое число на девять, округлите 9 до 10. Выполните действие умножения, из полученного результата отнимите первый множитель.

Например, чтобы 8 x 9, сначала умножим 8 на 10, получим 80, а затем отнимем 8 и получим 72.

Делимое, делитель

Я — Папус, мастер на все руки. Мой талант проявляется в трудных ситуациях. Всегда готов к подвигу. Усердие, память помогают справляться с заданиями.

Запомните простые правила, которые расскажу.

Компоненты при делении называются так: делимое, делитель, частное.

Число, которое делят, — делимое,

насколько делят — делителем,

то, что получается в результате — частное.

Посмотрите на карточку:

У натуральных чисел может быть два или больше делителей.

Делители числа 42 – натуральные делители 1,2,3,6,7,14,21,42. Самый маленький делитель — 1, наибольший делитель — 42.

Вычислим делимое по делителю и частному

Задание 1. По этому правилу определите делимое в уравнении

Проверка:

Ответ: в = 72. Делимое равно 72

Задание 2. Делитель 7. Частное 8. Запишите, чему равно делимое.

Проверьте себя: 8 x 7=56

Как узнать, чему равен делитель?

Задание 3. Запишите и решите уравнение. Делимое 6. Частное 3.

Проверка:

Ответ: к = 2

Заполните таблицу. Связь между компонентами деления

Молодцы, вы хорошо потрудились. Пойдем дальше – будем догонять друзей и по пути немного отдохнем.

Физкультминутка

Чтобы отдохнуть, встанем на зарядку.

Начинаем выполнять все по порядку:

Руки в стороны, нагнулись,

До носочков дотянулись.

Разогнулись, приседаем и встаем,

Прыгаем на левой ножке,

Скачем-скачем по дорожке.

Умножение и деление с числами 1,0. Деление нуля на число

Сядьте ровно, потрите свои ушки, чтобы кровь активнее поступала в мозг. Я уверен, что вы справитесь отлично.

Умножение 0, умножение числа на 0

От 0 можно ожидать разные фокусы. Посмотрите, какой нуль коварный: когда его прибавляют, он не изменяет другое слагаемое, а когда умножают, превращает множитель в 0.

Для умножения числа на 0 применяют переместительный закон умножения:

Интересно, что получится, если 0 делить?

Деление нуля на число

0 конфет разделим между нами двоими, ничего не получим или 0. Можно ничего раздавать и на десять, и на сто друзей, все равно будет нуль.

Деление числа на 0

Разделите девять на нуль. Сколько получится?

Делимое девять должно получиться, если делитель 0 и частное перемножить. Но при умножении на нуль получим не девять, а нуль.

Пример не имеет решения.

Умножение и деление на 1

Решите данное уравнение X ∙ 1 = 48.

Какой множитель надо взять один раз, чтобы получилось 48?

48 умножить на 1, результат будет равен 48.

Значит, умножая на единицу, берешь множитель один раз и в результате выходить столько же.

Чтобы поделить на 1, надо все отдать одному. Например, 48 солдатиков подарить лучшему другу.

Получаем, что при делении на 1 делимое остается прежним.

Запомните простое правило, что при умножении и делении на один, число не меняется.

Ученик на контрольной работе решал примеры. Сыграйте роль учителя, проверьте задание.

Ученик допустил четыре ошибки. Он забыл правило умножения на 0 и 0. Таблицу умножения на 1 учить не надо. Число, которое умножают или делят на один, не меняется.

Ребята, вы хорошо потрудились. Раскрываю небольшой секрет, который должен знать каждый.

При умножении на числа, оканчивающиеся 0, дописывайте нулики к значению произведения. Если множитель 10, то в результате допишите один 0, а если умножаете на сто, то два.

А сейчас встречайте Масю, маму Нолика и Симки.

Дорогие друзья, рада всех видеть. Как все мамы, я занимаюсь заготовкой урожая, поэтому знаю много об овощах, фруктах и ягодах. Мой жизнерадостный уравновешенный характер помогает соблюдать чистоту и порядок, а высокая квалификация позволяет решать задачи.

Решение задач с понятиями «масса» и «количество»

Мои ребята любят печеную картошку. А знаете ли вы, что в Россию картофель завез Петр Первый ещё в 17 веке.

В картофеле много витамина В6, витамина С, калия, фосфора и других полезных микроэлементов. Он богат клетчаткой и полезен для пищеварения и сосудов. Но жаренная на масле картошка вредит сосудам и сердцу. Лучше употреблять ее вареной или печеной без жира.

На рынке купили картофель в сетках. Давайте опишем покупку с помощью математики.

Нам понадобится величина. Это такое свойство предметов, которое можно измерить и результат записать с помощью числа. Величина, характеризующая вес тела, называется масса.

В качестве единицы массы часто используют килограмм. В 1799 году ученые придумали такую мерку для измерения веса.

Чему равна масса одной сетки?

Назовите количество сеток.

Задача 1. Определите массу всей покупки.

Как узнать, сколько всего килограммов картофеля купили? 10 ∙ 3 = 30 кг

Задача 2. Для консервирования купили шесть коробок помидоров весом 54 килограмма. Определите массу одной коробки.

Рассуждаем так: 54 кг – это масса всех коробок, таких коробок – 6.

Массу одной коробки узнаем действием деления.

Ответ: 9 кг весит одна коробка.

Задача 3.

В одну банку входит 8 кг варенья. Сколько нужно банок, чтобы разлить в них поровну 56 кг варенья?

Рассуждаем так: разливаем всю массу варенья по 8кг на банку действием деления.

Решение.

Ответ: нужно 7 банок.

Запомните правила, как решаются задачи на массу и количество.

Задача 4.

В подвал на хранение разложили 36 кг слив в 4 ящика. Сколько яблок в 6, а груш в 7 таких ящиках, если масса каждого ящика с фруктами одинаковая?

Что нужно сделать?

Как представить краткую запись?

Начертите столбцы, занесите условие и вопрос задачи построчно.

Что надо знать, чтобы найти массу 6 ящиков? 7 ящиков?

Массу одного ящика

Каким действием узнаете массу 6 ящиков? 7 ящиков?

Решите задачу, какая масса ящиков с яблоками и грушами выражением.

Ответ: в 6 ящиках 54 кг яблок, в 7 ящиках 63 кг груш.

Это интересно: Зимой малиновое варенье становится не только лакомством, но ещё и крайне эффективным лекарством. Оно содержит витамин С, понижает температуру и укрепляет иммунитет.

Повторим, как решать задачи с величинами цена, количество, стоимость

Задача 5.

Мама купила 7 кг варенья и 8 кг свежих ягод по одинаковой цене. За варенье она заплатила 700 рублей. Сколько стоили ягоды?

Что поможет ответить на вопрос задачи?

Решение:

700 : 7 = 100 (руб.) – цена 1 кг варения

100 ∙ 8 = 800 (руб.) – стоимость ягод.

Ответ: 800 рублей.

Вы, ребята, молодцы. Есть у нас условный знак – нужно пальцы сделать так.

Урок наш подходит к концу и нам нужно подвести его итог:

сегодня я научился

Все хорошо потрудились. Спасибо.

В материалах урока использованы кадры из м/с «Фиксики», 2010

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс

Урок № 55. Название чисел при делении

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как называются числа при делении?

2. Как называется числовое выражение со знаком деление?

Обязательная литература и дополнительная литература:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Запишем равенство, используя необходимое арифметическое действие:

10 яблок разложили на две тарелки поровну.

9 конфет раздали трём детям поровну.

8 тетрадей раздали четырём ученикам поровну.

Для того, чтобы выполнит задание, нам понадобилось действие деление.

Вы уже знаете, как называются числа при сложении и вычитании, недавно вы познакомились с названиями чисел при умножении.

Вы умеете называть выражения со знаками «плюс», «минус», со знаком умножения. Сегодня вы узнаете, как называются числа при делении. Выражение со знаком деления тоже имеет своё название. Хотите узнать? Вперёд!

Числа при делении имеют свои названия.

8 листьев раздали детям, по 2 листа каждому.

4 человека получили листья.

Число, которое делят, называется делимым. 8 – это делимое. Число, на которое делят делимое, называется делитель. 2 – это делитель Результат действия деления называется частным. 4 – это частное. Выражение 8 разделить на 2 тоже называется частным.

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Найдите частное, если делимое – 6, делитель – 3.

Найдите частное чисел 12 и 6. Проверьте: 12 : 6 = 2

Решим задачу: 12 клубничек раздали 4 детям поровну. По сколько клубничек получил каждый ребёнок?

Для решения задачи выберем действие деление, так как надо узнать, сколько раз по 4 содержится в числе 12.

Ответ: по 3 клубнички получил каждый ребёнок.

Вспомним название чисел при делении. 12 – делимое, 4 – делитель. 3 – частное. 12 : 4 – это частное.

Вывод: компоненты действия деление – делимое, делитель, результат деления – частное.

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Число, которое делят, называется делимое.

Число, на которое делят делимое, называется делитель.

Результат деления – частное.

Числа, которые соединены знаком деления, тоже называются частное.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. По рисунку составьте задачи на деление. Запишите решение. Назовите компоненты действия деление.

а) 15 яблок разложили в 3 вазы, в каждую вазу поровну. Сколько яблок положили в одну вазу?

Проверьте: 15 : 3 = 5 (яб.).

15 – делимое. 3 – делитель. 5 – частное. Выражение 15:3 – частное.

б) 15 яблок разложили в вазы, по 5 штук в каждую. Сколько ваз заняты яблоками?

15 – делимое. 5 – делитель. 3 – частное. Выражение 15:5 – частное.

2. Запишите выражение и найдите их значения:

Источник