Дельта сигма модуляция что это

СОДЕРЖАНИЕ

Мотивация

Аналого-цифровое преобразование

Описание

Анализ

Ниже показаны формы сигналов в точках, обозначенных цифрами от 1 до 5, для входного напряжения 0,2 В в левом столбце и 0,4 В в правом столбце. Поток дельта-импульсов, генерируемых при каждом пересечении порога, показан в (2), а разница между (1) и (2) показана в (3). Эта разница интегрируется для получения формы волны (4). Детектор порога генерирует импульс (5), который начинается, когда форма волны (4) пересекает порог, и сохраняется до тех пор, пока форма волны (4) не упадет ниже порога. Порог (5) запускает генератор импульсов для создания импульса фиксированной силы.

Интеграл (4) в правом столбце пересекает порог вдвое быстрее, чем в левом столбце. Таким образом частота импульсов увеличивается вдвое. Следовательно, счетчик увеличивается в два раза быстрее, чем справа; это удвоение частоты следования импульсов соответствует удвоению входного напряжения.

Построению форм сигналов, показанных в (4), помогают концепции, связанные с дельта-функцией Дирака, в том смысле, что, по определению, все импульсы одинаковой силы производят один и тот же шаг при объединении. Затем (4) строится с использованием промежуточного шага (6), гипотетическая форма волны не в схеме, а в которой каждый интегрированный импульс идеальной дельта-функции интегрирован в шаг. Эффект конечной длительности фактического импульса построен в (4) путем проведения линии от основания импульсного шага при нулевом напряжении до пересечения с линией затухания из (6) при полной длительности импульса.

Преобразователи дельта-сигма дополнительно ограничивают работу генератора импульсов, так что начало импульса задерживается до следующего появления соответствующей границы тактового импульса. Эффект этой задержки показан на рисунке 1а для последовательности импульсов, которые возникают с номинальными интервалами 2,5 такта.

Практическая реализация

В верхней части рисунка 1c показаны формы сигналов, обозначенные так, как они есть на принципиальной схеме:

Улучшения разрешения и шума

Замечания

По словам Вули, основополагающая статья, объединяющая обратную связь с передискретизацией для достижения дельта-модуляции, была написана Ф. де Ягером в 1952 году.

Конфигурация дельта-сигма была разработана Inose et al. в 1962 г. для решения задач точной передачи аналоговых сигналов. В этом приложении передавался поток импульсов, а исходный аналоговый сигнал восстанавливался с помощью фильтра нижних частот после преобразования принятых импульсов. Этот фильтр нижних частот выполнял функцию суммирования, связанную с Σ. Они представили высокоматематический подход к ошибкам передачи, применимый к потоку импульсов, но эти ошибки теряются в процессе накопления, связанном с Σ.

Для приложения аналого-цифрового преобразования каждый импульс в потоке счета представляет собой выборку среднего входного напряжения, равного опорному напряжению, разделенному на интервал между импульсами, ts. Это потому, что это интегрирование формы входного сигнала по интервалу ts. Анализ частотной области сложной формы волны в этом интервале ts будет представлять ее как сумму константы, основной гармоники и гармоник, каждая из которых имеет точное целое число периодов в течение ts. Интеграл синусоидальной волны за один или несколько полных циклов равен нулю. Следовательно, интеграл входящей формы волны за интервал ts сводится к среднему значению за интервал. Подсчет N, накопленный в течение интервала суммирования, представляет N выборок среднего, а N, разделенное на счет, определяющий интервал суммирования, таким образом, является средним значением и поэтому подвержен небольшому отклонению.

Цифро-аналоговое преобразование

Как правило, ЦАП преобразует цифровое число N, представляющее некоторое аналоговое значение, в это аналоговое значение напряжения. Для преобразования цифровое число сначала загружается в счетчик. Затем счетчик ведет обратный отсчет до нуля с последовательностью импульсов, равным N. Каждому импульсу строки дается известный интеграл δ. Затем струна интегрируется для получения N.δ, суммы импульсов. Это необходимое аналоговое напряжение.

В некоторых приложениях, где аналоговый сигнал представлен серией цифровых чисел, которые требуют преобразования в частотно-модулированный поток, может быть достаточно принять поток импульсов (двух или трехуровневый), полученный в результате преобразования ЦАП каждого числа N по очереди. и применить этот поток через фильтр нижних частот непосредственно к выходу. Выходной сигнал до фильтрации будет грубо модулированным по частоте потоком с пакетами импульсов, пропорциональными по длине и количеству аналогу N, разделенных пустыми интервалами между пакетами.

Чтобы удалить пустые интервалы и улучшить шумовые характеристики, полное преобразование в аналоговое напряжение каждого последующего N с помощью ЦАП, описанного выше, может быть проведено в схеме выборки и хранения, а затем передано в дельта-сигма-преобразователь для создания потока непрерывных всплесков. каждый из которых имеет свою частоту, пропорциональную его генерирующему N.

Структуры децимации

Структура многокаскадного формирования шума (MASH) имеет свойство формирования шума и обычно используется в синтезаторах цифрового звука и частотных синтезаторов с дробным коэффициентом N. Он состоит из двух или более каскадных аккумуляторов переполнения, каждый из которых эквивалентен сигма-дельта-модуляторам первого порядка. Выходы переноса объединяются посредством суммирования и задержек для получения двоичного выхода, ширина которого зависит от количества каскадов (порядка) MASH. Помимо функции формирования шума, он имеет еще два привлекательных свойства:

Пример децимации

Учитывая прореживающий фильтр 8: 1 и 1-битный битовый поток:

Вариации

Модулятор второго и высшего порядка

Количество интеграторов и, следовательно, количество контуров обратной связи указывает порядок ΔΣ-модулятора; ΔΣ-модулятор второго порядка показан на рисунке 4. Модуляторы первого порядка безусловно стабильны, но для модуляторов более высокого порядка необходимо проводить анализ устойчивости.

Трехуровневый квантователь и выше

Связь с дельта-модуляцией

Из первой блок-схемы на рисунке 2 интегратор в тракте обратной связи может быть удален, если обратная связь берется непосредственно со входа фильтра нижних частот. Следовательно, для дельта-модуляции входного сигнала u фильтр нижних частот видит сигнал

Однако сигма-дельта-модуляция одного и того же входного сигнала влияет на фильтр нижних частот.

Кроме того, квантователь (например, компаратор ), используемый в дельта-модуляции, имеет небольшой выход, представляющий небольшой шаг вверх и вниз квантованного приближения входа, в то время как квантователь, используемый в дельта-сигме, должен принимать значения за пределами диапазона входного сигнала, как показано на рисунке 3.

В общем, дельта-сигма имеет некоторые преимущества по сравнению с дельта-модуляцией:

Формулы теории квантования

Когда сигнал квантован, результирующий сигнал имеет примерно статистику второго порядка сигнала с добавленным независимым белым шумом. Предполагая, что значение сигнала находится в диапазоне одного шага квантованного значения с равным распределением, среднеквадратичное значение этого шума квантования равно

В действительности шум квантования, конечно, не является независимым от сигнала, и эта зависимость приводит к предельным циклам и является источником холостых тонов и структурного шума в сигма-дельта преобразователях.

Шум квантования может быть уменьшен путем увеличения коэффициента передискретизации (OSR), определяемого

RMS напряжения шума в полосе интереса ( ) может быть выражено в терминах OSR ж 0 <\ displaystyle f_ <0>>

п 0 знак равно е р м s О S р <\ displaystyle \ mathrm > \, = \, <\ frac > <\ sqrt >>>

Передискретизация

п 0 знак равно е среднеквадратичное значение π 3 ( 2 ж 0 τ ) 3 2 <\ displaystyle \ mathrm > = e _ <\ text > <\ frac <\ pi><\ sqrt <3>>> \, (2f_ <0>\ tau) ^ <\ frac < 3><2>>> .

п 0 знак равно е среднеквадратичное значение π 2 5 ( 2 ж 0 τ ) 5 2 <\ displaystyle \ mathrm > = e _ <\ text > <\ frac <\ pi ^ <2>> <\ sqrt <5>>> \, \ left (2f_ <0>\ tau \ right) ^ <\ frac <5><2>>> .

В общем, для модулятора ΔΣ N- порядка дисперсия шума внутриполосного квантования составляет:

п 0 знак равно е среднеквадратичное значение π N 2 N + 1 ( 2 ж 0 τ ) 2 N + 1 2 <\ displaystyle \ mathrm > = e _ <\ text > <\ frac <\ pi ^ > <\ sqrt <2N + 1>>> \, \ left (2f_ <0>\ tau \ right) ^ <\ frac <2N + 1><2>>> .

Когда частота дискретизации удваивается, отношение сигнал / шум квантования улучшается на 6 N + 3 дБ для модулятора ΔΣ N- порядка. Чем выше коэффициент передискретизации, тем выше отношение сигнал / шум и выше разрешение в битах.

Именование

Источник

Дельта-сигма модуляция: назад в будущее

Введение

Начнем с краткого исторического обзора. В 1939 году Джоном Ривзом из лаборатории Александра Г. Бэлла был изобретен способ преобразования и передачи аналоговых телефонных сигналов в виде дискретных импульсов, названный впоследствии импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Позднее появилась идея передавать не абсолютное значение сигнала в каждый момент времени, а лишь его изменение относительно предыдущего значения (дифференциальная ИКМ — ДИКМ). Но ДИКМ была все еще многобитной системой. Следующим шагом по направлению к дельта-сигма модуляции стала разработка принципов дельта-модуляции, где изменение сигнала передается всего лишь 1 битом информации. С него и имеет смысл начать.

Дельта-модуляция

Рассмотрим блок-схему дельта-модулятора, изображенную на рис. 1. Принцип его действия можно описать следующим образом: на основании некоторого набора предыдущих выборок сигнала делается предположение о последующей. Затем предполагаемое значение сравнивается с фактическим и выносится решение о знаке их различия, что и является выходным сигналом.

Рис. 1. Блок-схема дельта-модулятора: ФНЧ — фильтр низких частот

Напряжение входного сигнала подается на вычитатель, где из него вычитается аппроксимирующее напряжение, созданное на основании предыдущих значений сигнала. Далее разность поступает на стробируе-мый компаратор, где сравнивается с нулевым уровнем. Таким образом, логическая единица на выходе компаратора означает, что эта разность положительна или что входной сигнал больше предполагаемого (аппроксимирующего), а логический ноль, соответственно, означает, что входной сигнал меньше аппроксимирующего. Далее последовательность нулей и единиц поступает на однобитный местный ЦАП, который обычно представляет из себя преобразователь уровней одно-полярного напряжения (лог. «0» и лог. «1») в двухполярное (±ипит). С выхода ЦАП сигнал поступает на вход интегратора, на выходе которого формируется аппроксимирующее напряжение, с заданной точностью повторяющее входное. Точность определяется частотой стробирования компаратора и шагом приращения напряжения в интеграторе. Схема приемной части состоит из однобитного ЦАП, интегратора и ФНЧ.

Эта схема имеет ряд существенных недостатков, которые препятствовали ее применению в аппаратуре аналогово-цифрового преобразования. Попытки ее модернизации привели к переходу от дельта-модуляции к дельта-сигма модуляции.

Дельта-сигма модуляция

Дельта-сигма модуляция обладает всеми достоинствами дельта-модуляции и в то же время лишена многих ее недостатков. Для того чтобы разобраться в ее структуре и понять, как был выполнен переход от схемы дельта-модулятора к схеме дельта-сигма модулятора (ДСМ), можно рассуждать следующим образом. Как известно, дельта-модулятор пригоден для работы только с хорошо коррелированными сигналами, поэтому для повышения кор-релированности входного сигнала его можно пропустить через интегратор, а на приемной стороне выходной преобразованный сигнал пропустить, соответственно, через дифференциатор (рис. 2).

Рис. 2. Переход от дельта-модулятора к дельта-сигма модулятору

Рис. 3. Схема дельта-сигма модулятора

Рассмотрим работу схемы ДСМ. Когда образуется высококоррелированный сигнал, то коррелированными оказываются не только его отсчеты, но и ошибки при каждом квантовании. Следовательно, их легко предсказать и вычесть из сигнала, отправляемого на устройство квантования, прежде чем произойдет квантование. Хорошей оценкой текущей ошибки в таком случае выступает предшествующая ошибка. Предшествующая ошибка, образованная как разность между входом и выходом устройства квантования, помещается в схему задержки (триггер). Таким образом, в контуре обратной связи циркулирует сигнал ошибки.

Рис. 4. Осциллограмма выходного сигнала дельта-сигма модулятора

Такие особенности позволяют кодировать в формате дельта-сигма модуляции сигналы с частотой от 0 до 100 кГц. В частности, прямоугольное аналоговое напряжение и уровни постоянного напряжения, последнее актуально при применении дельта-сигма модуляции в датчиках медленно меняющихся сигналов. Демонстрационные материалы из документа о формате дельта-сигма модуляции Square-wave reproduction, опублико

ванного на сайте фирмы Philips, результаты которых изображены на рис. 5, подтверждают вышесказанное. Здесь показано, как прямоугольное напряжение частотой 10 кГц проходит через цепь кодер-декодер в форматах ИКМ (16 бит, 44 кГц), ИКМ (24 бита, 96 кГц) и в формате дельта-сигма модуляции (2,8 МГц). Причем в ИКМ-формате на выходе получается сигнал синусоидальной формы, в то время как в формате дельта-сигма модуляции сигнал воспроизводится ближе всего к исходному.

Рис. 5. Результаты тестирования

Рис. 6. Спектры выходного сигнала

Рис. 7. Схема линеаризованной дискретной
модели системы

Рассмотрим Z-преобразование этой системы дельта-сигма модулятора:

Видно, что полезный сигнал Х(t) проходит эту цепь без изменений, с задержкой на 1 такт, в то время как для шума возникает препятствие в виде ФНЧ. Таким образом, осуществляется формирование спектра шума в дельта-сигма модуляторе. Интегратор в данном случае выступает в качестве ФНЧ для шумовой составляющей сигнала. Энергия шума сосредотачивается в области верхних частот, и большая ее часть может быть отфильтрована выходным ФНЧ (рис. 6в). Таким образом, в выходном сигнале после демодулирования дельта-сигма последовательности наблюдается намного более низкий уровень шума, чем можно было бы предполагать. Следующим шагом по улучшению параметров по шумам является повышение порядка модулятора. Следует особо отметить, что дельта-сигма АЦП с высочайшей (24 бита) эффективной разрядностью можно построить, всего лишь используя интегратор и стробируемый компаратор.

Информационные параметры

Еще одним важным на сегодня параметром сигнала является его информационная емкость. Здесь следует отметить, что сигнал в формате дельта-сигма модуляции не требует кадровой синхронизации, а значит, считывать его можно в любой момент времени в записи или в канале передачи. В этом его сходство с аналоговым сигналом. Еще одно важное его отличие — это факт одинаковой информационной емкости каждого бита в потоке, что повышает помехоустойчивость сигнала в формате дельта-сигма модуляции.

Оценим теперь информационные параметры сигнала. В качестве требуемого диапазона возьмем порог слышимости, принятый в различных стандартах звукозаписи, — 22 кГц. Частота Котельникова в ИКМ для такого диапазона, следовательно, будет равняться 44 кГц. Оверсэмплинг в формате дельта-сигма модуляции (например, SACD фирмы Sony) предполагает 64-кратное увеличение частоты Котельникова. Таким образом, получается, что частота дискретизации в формате дельта-сигма модуляции с овер-сэмплингом будет равна 2,82 МГц для передачи диапазона от 0 до 22 кГц. Учитывая, что передача цифровых сигналов в обоих форматах ведется в последовательном режиме, оценим количество бит в секунду. При последовательной передаче в формате ИКМ 44 кГц/16 бит поток равен 705 кБод, в формате дельта-модуляции — 2,8 мБод. Однако качество сигнала в формате дельта-модуляции 2,8 МГц приближается к качеству сигнала в формате ИКМ — 192 кГц/24 бита, поток которого составляет уже 4,8 мБод. Также следует учесть, что, в отличие от дельта-сигма модуляции, при передаче ИКМ-сигналов требуется жесткая кадровая синхронизация.

Применение

В настоящее время дельта-сигма модуляторы широко применяются в системах аналогово-цифрового и цифро-аналогового преобразования благодаря чрезвычайно простой архитектуре при высокой разрядности (как было сказано выше) и высокому отношению сигнал/шум. И хотя такие системы пользуются сейчас заслуженной популярностью, сама по себе дельта-сигма модуляция как метод передачи и хранения информации остается пока лишь вспомогательной, второстепенной технологией. Пожалуй, единственным примером полноценного использования дельта-сигма модуляции в области записи данных является разработка фирмы Sony под названием Super Audio Compact Disk (SACD), призванная заменить популярную, но уже устаревающую технологию Audio Compact Disk (Audio CD). Не вдаваясь в особенности этой технологии, скажем лишь, что информация на таком диске записана в формате дельта-сигма модуляции, что, по оценкам некоторых специалистов, обеспечивает более реалистичное звучание, чем при обычной, даже сверхвысококачественной записи в формате ИКМ. На рис. 8 приведены спектры шумов в различных форматах на выходе профессиональной звуковоспроизводящей аппаратуры. Нетрудно заметить, как энергия шума сосредоточена преимущественно в области частот более 20 кГц.

Рис. 8. Спектры шума в различных форматах

Однако как бы ни был хорош формат дельта-сигма модуляции, все существующие системы сбора, обработки и передачи информации предназначены для работы с сигналами в формате ИКМ. И даже в технологии SACD мастеринг записи и любые другие операции над записанными данными, вплоть до регулировки громкости, происходят в формате ИКМ. Это, конечно же, сводит на нет многие плюсы формата дельта-сигма модуляции и ставит под сомнение заявленный выигрыш в реалистичности записи. В настоящее время системы вида «АЦП-обработка, передача или хранение сигнала ЦАП» строятся так, как показано на рис. 9а.

Рис. 9. Структуры «кодер – ЦСП – декодер»:
ДСДМ — дельта-сигма демодулятор; ЦСП — цифровой сигнальный процессор

Сначала аналоговый сигнал поступает на дельта-сигма модулятор, преобразовывается в 1-битный цифровой поток, поступает на фильтр-преобразователь, который производит одновременно и цифровую фильтрацию высокочастотной шумовой составляющей сигнала, и преобразование в многоразрядный ИКМ-код. Обычно он строится по схеме, в англоязычной литературе именуемой Integrate and Dump (или, в переводе на русский, схема накопления и сброса), выполненной на двоичном счетчике и регистре. Далее многоразрядный ИКМ-код подвергается любым математическим операциям, передается по линии связи или сохраняется в памяти. При обратном преобразовании полученные отсчеты сигнала интерполируются и снова преобразовываются в битовый поток с помощью сложного цифрового ДСМ. Ну, а с его выхода сигнал поступает на демодулятор, который представляет собой фильтр нижних частот.

С появлением прецизионных и дешевых дельта-сигма АЦП и ЦАП возникает возможность избавиться от лишних ступеней преобразования форматов и перейти к новой схеме обработки и передачи сигналов уже без формата ИКМ. На рис. 9б изображена такая схема. Поток с выхода дельта-сигма модулятора поступает непосредственно на вход специального сигнального процессора (или ПЛИС) и на приемной стороне дельта-сигма ЦАП.

Однако попробуем разобраться, какие препятствия стоят на пути подобного упрощения системы, и рассмотрим их по порядку. Во-первых, пока не существует отработанных методов цифровой обработки дельта-сигма потоков для многих важных операций. Во-вторых, существующие методы не позволяют поддерживать качество обработанных с их помощью сигналов на приемлемом уровне. Иными словами, при выполнении каждой операции прямой обработки дельта-сигма сигналов существенно возрастает уровень шумов в сигнале.

Итак, какие же операции может выполнять разработчик над дельта-сигма сигналами? Одной из методик цифровой обработки дельта-сигма модулированных сигналов является так называемый метод Кувараса. Пусть Х_п и У_п — две синхронные дельта-сигма последовательности. Для их сложения используем полный двоичный одноразрядный сумматор, описываемый выражениями:

Видно, что кроме сумматора требуется еще элемент задержки на 1 такт, роль которого выполняет триггер. Таким образом, схема сумматора двух дельта-сигма потоков будет выглядеть, как показано на рис. 10.

Рис. 10. Сумматор дельта-сигма потоков

После демодулирования потока S_n получается сигнал, равный полусумме X_n и Y_n, который описывается следующим выражением:

где e₁(t) и e₂(t) — ошибки квантования сигналов x (t) и y (t). Уменьшить эти ошибки в k раз можно, подавая на тактовый вход триггера сигнал с частотой, в k раз превышающей f квантования. Однако следует учесть, что с каждым последующим сложением ошибка будет все больше возрастать, а значит, будет повышаться и уровень шумов.

Таблица 1. Таблица истинности 3-входового элемента

Рис. 11. Схема умножителя на 3

Приведем наглядный пример. Когда в устройство попадают единичные импульсы, разделенные большим количеством нулевых, на выходе плотность единичных импульсов увеличивается в данном случае втрое. В дельта-сигма модуляции, как было сказано, уровень сигнала представляется плотностью единичных импульсов. Указанная схема моделировалась в различных компьютерных программах и показала свою работоспособность при сигналах малой амплитуды, симметричных относительно 0.

Следовательно, увеличивается и уровень сигнала в данном временном окне. Графики сигналов представлены на рис. 12. Красным цветом примерно обозначено соответствующее аналоговое напряжение.

Рис. 12. Графики входного и выходного сигналов умножителя

При реализации в ПЛИС семейства Spartan 3A обе рассмотренные схемы для обработки дельта-сигма потока требуют значительно меньше аппаратных ресурсов, чем подобные схемы для потока данных в формате ИКМ. Так, например, результаты моделирования двух указанных операций над сигналами S1 и S2 по формуле:

показаны в таблице 2. (Общие для обеих реализаций элементы в таблице не учтены.)

Таблица 2. Необходимые для различных форматов

Заключение

Таким образом, получается, что уже на простейших операциях видна значительная экономия ресурсов ПЛИС. Используя умножители, сумматоры и цепи D-триггеров в качестве элементов задержки, можно построить более сложные устройства обработки сигналов в формате дельта-сигма модуляции, которые требуют намного меньше ресурсов ПЛИС. Здесь необходимо учесть, что при увеличении числа операций над дельта-сигма сигналом из-за ошибок пропорционально падает и отношение сигнал/шум. Следовательно, реализация сложных многоступенчатых устройств обработки сигналов становится затруднительной. Это обстоятельство и является главным препятствием, которое необходимо преодолеть исследователям, чтобы формат дельта-сигма модуляции смог стать уверенным конкурентом для ИКМ в области обработки, хранения и передачи аналоговых сигналов.

Источник