Диагонали параллелограмма перпендикулярны доказать что он является ромбом

Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны

Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны

Доказательство признака ромба

Шаг 1

Рассмотрим параллелограмм ABCD, диагонали которого перпендикулярны:

Докажем, что ABCD – ромб.

Доказательство признака ромба. Шаг 1

Шаг 2

Рассмотрим треугольники AOB и BOC.

∠AOB=∠COB=90° – следует из условия перпендикулярности диагоналей.

Доказательство признака ромба. Шаг 2

Шаг 3

Доказательство признака ромба. Шаг 3

Шаг 4

Итак, ABCD – параллелограмм, стороны которого равны. Следовательно, по определению ромба – ABCD – ромб.

Источник