Длина волны де бройля в чем измеряется
Волна де Бройля. Как определить длину волны де Бройля: формула
В 1924 году молодой французский физик-теоретик Луи де Бройль ввел в научный оборот понятие о волнах материи. Это смелое теоретическое предположение распространило свойство корпускулярно-волнового дуализма (двойственности) на все проявления материи – не только на излучение, но и на любые частицы вещества. И хотя современная квантовая теория понимает «волну материи» иначе, нежели автор гипотезы, этот физический феномен, связанный с вещественными частицами, носит его имя – волна де Бройля.
История рождения понятия
Вам будет интересно: «Красивее» или «краше»: зависит от контекста
Предложенная в 1913 году Н. Бором полуклассическая модель атома была основана на двух постулатах:
Вам будет интересно: Present Simple. Примеры употребления и правила использования времени
Итак, боровская модель атома «запретила» электрону излучать на орбите и находиться между орбитами, однако движение его рассматривала классически, подобно обращению планеты вокруг Солнца. Де Бройль искал ответ на вопрос, почему электрон ведет себя именно так. Нельзя ли естественным образом объяснить наличие допустимых орбит? Он предположил, что электрону обязательно должна сопутствовать некоторая волна. Именно ее присутствие заставляет частицу «выбирать» только такие орбиты, на которых эта волна укладывается целое число раз. В этом и заключался смысл целочисленного коэффициента в постулированной Бором формуле.
Из гипотезы следовало, что, электронная волна де Бройля – не электромагнитная, и волновые параметры должны быть свойственны любым частицам материи, а не только электронам в атоме.
Расчет длины волны, связанной с частицей
Вам будет интересно: Формула подъемной силы. Почему самолеты летают? Законы аэродинамики
Молодой ученый получил чрезвычайно интересное соотношение, позволяющее определить, каковы же эти волновые свойства. Что представляет собой в количественном отношении волна де Бройля? Формула для ее расчета имеет простой вид: λ = h/p. Здесь λ – длина волны, а p – импульс частицы. Для нерелятивистских частиц данное отношение можно записать как λ = h/mv, где m – масса, а v – скорость частицы.
Почему эта формула представляет особый интерес, видно из величин, стоящих в ней. Де Бройлю удалось объединить в одном соотношении корпускулярную и волновую характеристики материи – импульс и длину волны. А связывающая их постоянная Планка (величина ее приблизительно равна 6,626 × 10-27 эрг∙с или 6,626 × 10-34 Дж∙с) задает масштаб, на котором проявляются волновые свойства вещества.
«Волны материи» в микро- и макромире
Итак, чем больше импульс (масса, скорость) физического объекта, тем меньше длина волны, связанной с ним. В этом и заключается причина того, что макроскопические тела не проявляют волновой составляющей своей природы. В качестве иллюстрации достаточно будет определить длину волны де Бройля для объектов различного масштаба.
Масса электрона, как и прочих частиц, настолько мала, неощутима, что заметной становится другая сторона их природы – волнообразность.
Скорость распространения
Различают такие понятия, как фазовая и групповая скорость волн. Фазовая (скорость перемещения поверхности одинаковых фаз) для волн де Бройля превышает скорость света. Этот факт тем не менее не означает противоречия с теорией относительности, поскольку фаза не относится к числу объектов, посредством которых может передаваться информация, так что принцип причинности в данном случае никоим образом не нарушается.
Групповая же скорость меньше скорости света, она связана с перемещением суперпозиции (наложения) множества волн, образованных вследствие дисперсии, и именно она отражает скорость электрона или какой-либо иной частицы, с которой связана волна.
Экспериментальное обнаружение
Величина длины волны де Бройля позволила физикам осуществить опыты, подтверждающие предположение о волновых свойствах вещества. Ответить на вопрос, реальны ли электронные волны, мог эксперимент по выявлению дифракции потока этих частиц. Для рентгеновских лучей, близких по длине волны к электронам, не подходит обычная дифракционная решетка – период ее (то есть расстояние между штрихами) слишком велик. Подходящий размер периода имеют атомные узлы кристаллических решеток.
Уже в 1927 году К. Дэвиссоном и Л. Джермером был поставлен эксперимент по обнаружению дифракции электронов. В качестве отражательной решетки использовался монокристалл никеля, при помощи гальванометра фиксировалась интенсивность рассеяния электронного пучка на разных углах. Характер рассеяния выявил четкую дифракционную картину, подтвердившую предположение де Бройля. Независимо от Дэвиссона и Джермера, в том же году дифракцию электронов опытным путем обнаружил Дж. П. Томсон. Несколько позднее появление дифракционной картины было установлено для протонных, нейтронных, атомных пучков.
В 1949 году группа советских физиков под руководством В. Фабриканта провела успешный эксперимент с использованием не пучка, а отдельных электронов, что позволило неопровержимо доказать: дифракция не является каким-либо эффектом коллективного поведения частиц, а волновые свойства принадлежат электрону как таковому.
Развитие представлений о «волнах материи»
Сам Л. де Бройль волну представлял как реальный физический объект, неразрывно связанный с частицей и управляющий ее движением, и называл ее «волной-пилотом». Однако, продолжая рассматривать частицы как объекты, обладающие классическими траекториями, он не в силах был сказать что-либо о природе таких волн.
Развивая идеи де Бройля, Э. Шредингер пришел к представлениям о полностью волновой природе вещества, по сути, игнорируя корпускулярную ее сторону. Любая частица в понимании Шредингера представляет собой некий компактный волновой пакет и ничего более. Проблемой такого подхода стало, в частности, хорошо известное явление быстрого расплывания подобных волновых пакетов. В то же время частицы, например электрон, вполне стабильны и не «размазываются» по пространству.
В ходе бурных дискуссий середины 20-х годов XX века квантовая физика выработала подход, примиряющий корпускулярную и волновую картины в описании материи. Теоретически он был обоснован М. Борном, а суть его в нескольких словах можно выразить так: волна де Бройля отражает распределение вероятности нахождения частицы в определенной точке в некоторый момент времени. Поэтому ее также называют волной вероятности. Математически она описывается волновой функцией Шредингера, решение которой позволяет получить величину амплитуды этой волны. Квадрат модуля амплитуды и определяет вероятность.
Значение волновой гипотезы де Бройля
Вероятностный подход, усовершенствованный Н. Бором и В. Гейзенбергом в 1927 г., лег в основу так называемой копенгагенской интерпретации, которая стала чрезвычайно продуктивной, хотя принятие ее и далось науке ценой отказа от наглядно-механистических, образных моделей. Несмотря на наличие ряда спорных вопросов, таких как знаменитая «проблема измерения», с копенгагенской интерпретацией связано дальнейшее развитие квантовой теории с ее многочисленными приложениями.
Между тем следует помнить, что одной из основ бесспорного успеха современной квантовой физики явилась гениальная гипотеза де Бройля, теоретическое прозрение почти столетней давности о «волнах материи». Сущность его, невзирая на изменения первоначального толкования, остается неоспоримой: вся материя имеет двойственную природу, различные стороны которой, проявляясь всегда отдельно одна от другой, тем не менее тесно взаимосвязаны.
Как определить длину волны де Бройля для электрона
Волна де Бройля или волна амплитуды вероятности
Волна де Бройля является волной вероятности или волной амплитуды вероятности, которая определяет плотность вероятности обнаружения объекта в конкретной точке конфигурационного пространства.
Согласно определения волн де Бройля, можно сделать вывод об их взаимодействии с какими-либо частицами и их волновой природе. Формулировка волн материи была введена в науку в 1924 году французским физиком-теоретиком Луи де Бройлем. Благодаря теории, свойство корпускулярно-волнового дуализма (или двойственности) было распространено на любые проявления материи, включая излучение и какие-либо частицы вещества.
В современной квантовой теории «волна материи» понимается несколько иначе. Однако название данного физического феномена, связанного с частицами вещества, включая водород, сформулировано в честь автора гипотезы.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
В 1913 году Н. Бор предложил полуклассическую модель атома, в основе которой было два постулата:
Таким образом, боровская модель атома не предусматривает излучение электрона на орбите, его нахождение между орбитами. Однако согласно простой рассматриваемой модели, движение электрона рассматривают с классической точки зрения, как вращение планеты вокруг Солнца.
В процессе поиска ответа на вопрос о поведении электрона Де Бройль предположил, что электрону в любом случае должна соответствовать определенная волна. Благодаря ей, частица «выбирает» исключительно такие орбиты, на которых данная волна укладывается целое число раз. В этом и заключался смысл целочисленного коэффициента в постулированной Бором формуле.
Гипотеза приводит к выводу, что электронная волна де Бройля не является электромагнитной, а волновые параметры должны быть характерны для любых материальных частиц, а не только для электронов в атоме. Ученому удалось получить важное соотношение, с помощью которого можно определить тип этих рассматриваемых волновых свойств. Формула расчета волны де Бройля:
где λ – является длиной волны, p – определяет импульс частицы в уравнении.
Природа волн де Бройля, фазовая и групповая скорость
Следует отметить, что волны де Бройля, называемые электронными волнами, не являются электромагнитными. В 1927 году американским физикам Дэвиссону и Джермеру удалось подтвердить гипотезу де Бройля. Ученые обнаружили дифракцию электронов на кристалле никеля. В процессе получилось определить дифракционные максимумы, которые соответствуют формуле Вульфа-Брэггов:
Расчет брэгговской длины волны подтвердил ее соответствие формуле:
В дальнейшем гипотеза де Бройля была подтверждена опытным путем Л.С. Тартаковским и Г. Томсоном. Ученым удалось зафиксировать дифракционную картину, когда пучок быстрых электронов при Е≈ 50 кэВ проходит сквозь фольгу из разных металлов.
Чуть позже получилось обнаружить дифракцию нейтронов, протонов, атомных пучков и молекулярных пучков. В дальнейшем были изобретены инновационные методики исследования вещества, включая нейтронографию и электронографию, сформировалось направление электронной оптики.
Макротела должны характеризоваться аналогичными свойствами. В случае, если m = 1кг, \(l = 6,62*10^ <-31>м\) – невозможно обнаружить современными методами – поэтому макротела рассматриваются только в качестве корпускул.
В том случае, когда частица с массой m перемещается со скоростью v, фазовая скорость волн де Бройля будет определяться по формуле:
Исходя из того, что c > v, фазовая скорость волн де Бройля превышает скорость света в вакууме. Можно отметить, что фазовая скорость Vф может быть больше и может быть меньше с, в отличие от групповой скорости. Формула групповой скорости:
Таким образом, групповая скорость волн де Бройля соответствует скорости движения частицы. В случае фотона она будет равна:
В результате, значение групповой скорости равно скорости света.
Волны де Бройля подвержены дисперсии. Если подставить выражение:
получим следующее равенство:
Так как присутствует дисперсия, волны де Бройля невозможно представить, как волновой пакет. В противном случае, он мгновенно «расплывется», то есть исчезнет, в течение 10-26 с.
Какой формулой определяется длина волны
Количественные соотношения, которые связывают корпускулярные и волновые способности частиц, аналогичны свойствам фотонов:
Гипотеза де Бройля основана на универсальном характере данного равенства, что справедливо в условиях любых волновых процессов. Какой-либо частице, которая обладает импульсом р, соответствует волна. Ее длину можно определить с помощью формулы де Бройля:
p =mv— является импульсом частицы, h – определяется, как постоянная Планка.
Как определить длину волны де Бройля для электрона
Рассчитать длину волны де Бройля для электрона можно на конкретном примере. Предположим, то требуется определить длину волны де Бройля λ для электрона, кинетическая энергия которого составляет:
В первую очередь стоит записать исходные данные:
Формула волны де Бройля:
Так как известна кинетическая энергия электронов, можно рассчитать их скорость:
Далее можно определить длину волны де Бройля:
В том случае, когда скорость v частиц соизмерима со скоростью света с, длину волны де Бройля можно рассчитать по формуле:
Соотношение де Бройля
Один из фактов субатомного мира заключается в том, что его объекты — такие как электроны или фотоны — совсем не похожи на привычные объекты макромира. Они ведут себя и не как частицы, и не как волны, а как совершенно особые образования, проявляющие и волновые, и корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств (см. Принцип дополнительности). Одно дело — это заявить, и совсем другое — связать воедино волновые и корпускулярные аспекты поведения квантовых частиц, описав их точным уравнением. Именно это и было сделано в соотношении де Бройля.
Луи де Бройль опубликовал выведенное им соотношение в качестве составной части своей докторской диссертации в 1924 году. Казавшееся сначала сумасшедшей идей, соотношение де Бройля в корне перевернуло представления физиков-теоретиков о микромире и сыграло важнейшую роль в становлении квантовой механики. В дальнейшем карьера де Бройля сложилась весьма прозаично: до выхода на пенсию он работал профессором физики в Париже и никогда более не поднимался до головокружительных высот революционных прозрений.
Теперь кратко опишем физический смысл соотношения де Бройля: одна из физических характеристик любой частицы — ее скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу. Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками — длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени). Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы р с длиной волны λ, которая ее описывает:
Это соотношение гласит буквально следующее: при желании можно рассматривать квантовый объект как частицу, обладающую количеством движения р; с другой стороны, ее можно рассматривать и как волну, длина которой равна λ и определяется предложенным уравнением. Иными словами, волновые и корпускулярные свойства квантовой частицы фундаментальным образом взаимосвязаны.
Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики. Когда Нильс Бор предложил свою модель атома (см. Атом Бора), она включала концепцию разрешенных орбит электронов вокруг ядра, по которым они могли сколь угодно долго вращаться без потери энергии. С помощью соотношения де Бройля мы можем проиллюстрировать это понятие. Если считать электрон частицей, то, чтобы электрон оставался на своей орбите, у него должна быть одна и та же скорость (или, вернее, импульс) на любом расстоянии от ядра.
Если же считать электрон волной, то, чтобы он вписался в орбиту заданного радиуса, надо, чтобы длина окружности этой орбиты была равна целому числу длины его волны. Иными словами, окружность орбиты электрона может равняться только одной, двум, трем (и так далее) длинам его волн. В случае нецелого числа длин волны электрон просто не попадет на нужную орбиту.
Главный же физический смысл соотношения де Бройля в том, что мы всегда можем определить разрешенные импульсы (в корпускулярном представлении) или длины волн (в волновом представлении) электронов на орбитах. Для большинства орбит, однако, соотношение де Бройля показывает, что электрон (рассматриваемый как частица) с конкретным импульсом не может иметь соответствующую длину волны (в волновом представлении) такую, что он впишется в эту орбиту. И наоборот, электрон, рассматриваемый как волна определенной длины, далеко не всегда будет иметь соответствующий импульс, который позволит электрону оставаться на орбите (в корпускулярном представлении). Иными словами, для большинства орбит с конкретным радиусом либо волновое, либо корпускулярное описание покажет, что электрон не может находиться на этом расстоянии от ядра.
Однако существует небольшое количество орбит, на которых волновое и корпускулярное представление об электроне совпадают. Для этих орбит импульс, необходимый для того, чтобы электрон продолжал движение по орбите (корпускулярное описание), в точности соответствует длине волны, необходимой, чтобы электрон вписался в окружность (волновое описание). Именно эти орбиты и оказываются разрешенными в модели атома Бора, поскольку только на них корпускулярные и волновые свойства электронов не вступают в противоречие.
Мне нравится еще одна интерпретация этого принципа — философская: модель атома Бора допускает только такие состояния и орбиты электронов, при которых не важно, какую из двух ментальных категорий человек применяет для их описания. То есть, иными словами, реальный микромир устроен так, что ему нет дела до того, в каких категориях мы пытаемся его осмыслить!
Волна де Бройля. Как определить длину волны де Бройля: формула
В 1924 году молодой французский физик-теоретик Луи де Бройль ввел в научный оборот понятие о волнах материи. Это смелое теоретическое предположение распространило свойство корпускулярно-волнового дуализма (двойственности) на все проявления материи – не только на излучение, но и на любые частицы вещества. И хотя современная квантовая теория понимает «волну материи» иначе, нежели автор гипотезы, этот физический феномен, связанный с вещественными частицами, носит его имя – волна де Бройля.
История рождения понятия
Вам будет интересно: Полное внутреннее отражение света: описание, условия и законы
Предложенная в 1913 году Н. Бором полуклассическая модель атома была основана на двух постулатах:
Вам будет интересно: Формула подъемной силы. Почему самолеты летают? Законы аэродинамики
Итак, боровская модель атома «запретила» электрону излучать на орбите и находиться между орбитами, однако движение его рассматривала классически, подобно обращению планеты вокруг Солнца. Де Бройль искал ответ на вопрос, почему электрон ведет себя именно так. Нельзя ли естественным образом объяснить наличие допустимых орбит? Он предположил, что электрону обязательно должна сопутствовать некоторая волна. Именно ее присутствие заставляет частицу «выбирать» только такие орбиты, на которых эта волна укладывается целое число раз. В этом и заключался смысл целочисленного коэффициента в постулированной Бором формуле.
Из гипотезы следовало, что, электронная волна де Бройля – не электромагнитная, и волновые параметры должны быть свойственны любым частицам материи, а не только электронам в атоме.
Расчет длины волны, связанной с частицей
Вам будет интересно: Аномалии воды и их характеристика
Молодой ученый получил чрезвычайно интересное соотношение, позволяющее определить, каковы же эти волновые свойства. Что представляет собой в количественном отношении волна де Бройля? Формула для ее расчета имеет простой вид: λ = h/p. Здесь λ – длина волны, а p – импульс частицы. Для нерелятивистских частиц данное отношение можно записать как λ = h/mv, где m – масса, а v – скорость частицы.
Почему эта формула представляет особый интерес, видно из величин, стоящих в ней. Де Бройлю удалось объединить в одном соотношении корпускулярную и волновую характеристики материи – импульс и длину волны. А связывающая их постоянная Планка (величина ее приблизительно равна 6,626 × 10-27 эрг∙с или 6,626 × 10-34 Дж∙с) задает масштаб, на котором проявляются волновые свойства вещества.
«Волны материи» в микро- и макромире
Итак, чем больше импульс (масса, скорость) физического объекта, тем меньше длина волны, связанной с ним. В этом и заключается причина того, что макроскопические тела не проявляют волновой составляющей своей природы. В качестве иллюстрации достаточно будет определить длину волны де Бройля для объектов различного масштаба.
Масса электрона, как и прочих частиц, настолько мала, неощутима, что заметной становится другая сторона их природы – волнообразность.
Скорость распространения
Различают такие понятия, как фазовая и групповая скорость волн. Фазовая (скорость перемещения поверхности одинаковых фаз) для волн де Бройля превышает скорость света. Этот факт тем не менее не означает противоречия с теорией относительности, поскольку фаза не относится к числу объектов, посредством которых может передаваться информация, так что принцип причинности в данном случае никоим образом не нарушается.
Групповая же скорость меньше скорости света, она связана с перемещением суперпозиции (наложения) множества волн, образованных вследствие дисперсии, и именно она отражает скорость электрона или какой-либо иной частицы, с которой связана волна.
Экспериментальное обнаружение
Величина длины волны де Бройля позволила физикам осуществить опыты, подтверждающие предположение о волновых свойствах вещества. Ответить на вопрос, реальны ли электронные волны, мог эксперимент по выявлению дифракции потока этих частиц. Для рентгеновских лучей, близких по длине волны к электронам, не подходит обычная дифракционная решетка – период ее (то есть расстояние между штрихами) слишком велик. Подходящий размер периода имеют атомные узлы кристаллических решеток.
Уже в 1927 году К. Дэвиссоном и Л. Джермером был поставлен эксперимент по обнаружению дифракции электронов. В качестве отражательной решетки использовался монокристалл никеля, при помощи гальванометра фиксировалась интенсивность рассеяния электронного пучка на разных углах. Характер рассеяния выявил четкую дифракционную картину, подтвердившую предположение де Бройля. Независимо от Дэвиссона и Джермера, в том же году дифракцию электронов опытным путем обнаружил Дж. П. Томсон. Несколько позднее появление дифракционной картины было установлено для протонных, нейтронных, атомных пучков.
В 1949 году группа советских физиков под руководством В. Фабриканта провела успешный эксперимент с использованием не пучка, а отдельных электронов, что позволило неопровержимо доказать: дифракция не является каким-либо эффектом коллективного поведения частиц, а волновые свойства принадлежат электрону как таковому.
Развитие представлений о «волнах материи»
Сам Л. де Бройль волну представлял как реальный физический объект, неразрывно связанный с частицей и управляющий ее движением, и называл ее «волной-пилотом». Однако, продолжая рассматривать частицы как объекты, обладающие классическими траекториями, он не в силах был сказать что-либо о природе таких волн.
Развивая идеи де Бройля, Э. Шредингер пришел к представлениям о полностью волновой природе вещества, по сути, игнорируя корпускулярную ее сторону. Любая частица в понимании Шредингера представляет собой некий компактный волновой пакет и ничего более. Проблемой такого подхода стало, в частности, хорошо известное явление быстрого расплывания подобных волновых пакетов. В то же время частицы, например электрон, вполне стабильны и не «размазываются» по пространству.
В ходе бурных дискуссий середины 20-х годов XX века квантовая физика выработала подход, примиряющий корпускулярную и волновую картины в описании материи. Теоретически он был обоснован М. Борном, а суть его в нескольких словах можно выразить так: волна де Бройля отражает распределение вероятности нахождения частицы в определенной точке в некоторый момент времени. Поэтому ее также называют волной вероятности. Математически она описывается волновой функцией Шредингера, решение которой позволяет получить величину амплитуды этой волны. Квадрат модуля амплитуды и определяет вероятность.
Значение волновой гипотезы де Бройля
Вероятностный подход, усовершенствованный Н. Бором и В. Гейзенбергом в 1927 г., лег в основу так называемой копенгагенской интерпретации, которая стала чрезвычайно продуктивной, хотя принятие ее и далось науке ценой отказа от наглядно-механистических, образных моделей. Несмотря на наличие ряда спорных вопросов, таких как знаменитая «проблема измерения», с копенгагенской интерпретацией связано дальнейшее развитие квантовой теории с ее многочисленными приложениями.
Между тем следует помнить, что одной из основ бесспорного успеха современной квантовой физики явилась гениальная гипотеза де Бройля, теоретическое прозрение почти столетней давности о «волнах материи». Сущность его, невзирая на изменения первоначального толкования, остается неоспоримой: вся материя имеет двойственную природу, различные стороны которой, проявляясь всегда отдельно одна от другой, тем не менее тесно взаимосвязаны.