Для чего используется матрица рисков в субп
Требования ИАТА к оценке рисков
Поводом для этой статьи послужило довольно распространенное мнение аудиторов и авиационных специалистов о том, что любые поступившие данные по безопасности полетов, включая сообщения от персонала, должны пройти экспертную оценку с применением матрицы рисков.
Вначале поймем, почему такое мнение ошибочно, а затем посмотрим в чем его опасность.
Терминологию ИАТА, которая нам понадобится, возьмем из IATA Reference Manual:
Основной стандарт ИАТА в отношении Программы оценки и снижения рисков (Risk Assessmant and Mitigation Progrаm) содержится в пункте ORG 3.1.2 ISM( IOSA Standards Manual):
ORG 3.1.2 The Operator shall have a safety risk assessment and mitigation program that includes processes implemented and integrated throughout the organization to ensure:
(i) Hazards are analyzed to determine corresponding safety risks to aircraft operations;
(ii) Safety risks are assessed to determine the requirement for risk mitigation action(s);
(iii) When required, risk mitigation actions are developed and implemented in operations.
Этот стандарт требует выявления угроз и формализованной оценки рисков для своевременных и необходимых мер. Например, по сообщениям от персонала необходимо:
Эффективность Программы оценки и снижения рисков определяется по одиннадцати критериям, из которых в этой статье нас интересуют три:
(i) риски определяются для всех непосредственных (relevant) угроз.
(iii) допустимость риска единообразно определяется по стандартизованной матрице
(xi) гарантируется, что для всех выявленных непосредственных угроз проводится оценка риска и выполняются необходимые мероприятия по снижению риска.
Таким образом, стандарты IOSA требуют единообразной оценки рисков по каждому сообщению от персонала, но это не означает, что для каждого вновь поступившего сообщения требуется экспертная оценка с использованием матрицы риска.
Перечни SPI стали возможны по той причине, что статистические последствия повторяющихся случаев хорошо известны авиакомпании и для них всегда можно назначить допустимые вероятности (целевые уровни), которые будут соответствовать приемлемым для авиакомпании рискам.
Приведем пример оценки рисков в ASL, который соответствует стандартам ИАТА и ИКАО:
В приведенном примере повторяющиеся риски оцениваются единообразным образом по стандартизованной матрице, а субъективность их оценки сведена к минимуму, поскольку допустимые вероятности SPI заранее определяются группой экспертов. Суммарная компетенция группы экспертов позволяет оценить все типы последствий во всех направлениях деятельности авиакомпании. К тому же, такая оценка рисков потребует минимальных затрат рабочего времени, позволит обрабатывать большой объем информации от персонала и даст возможность перейти к проактивному и прогностическому управлению безопасностью полетов.
Посмотрим теперь, какие риски несет в себе экспертная оценка рисков по каждому сообщению от персонала.
В этом случае существуют две непосредственные угрозы — «дефицит времени» и «субъективность оценок риска». Эти две угрозы создают отложенные риски, которые проявятся по мере развития СУБП авиакомпании и не позволят перейти к полноценному проактивному и прогностическому управлению безопасностью полетов.
«Дефицит времени» обусловлен тем, что при позитивной культуре безопасности (формирование такой культуры является одной из целей СУБП) в авиакомпании будет большое количество сообщений и проведение оценок риска группой экспертов станет невозможным.
Результатом «дефицита времени» станет формальное проведение оценок риска. Вероятность такого результата очень высока, а его последствия крайне печальны. Таким образом, риск, связанный с «дефицитом времени», неприемлем и лежит в красной зоне.
«Субъективность оценок риска» обусловлена тем, что у разных экспертов может быть разное представление о допустимой вероятности случаев в эксплуатации. Это связано с различием в квалификации, темпераменте, опыте и информированности.
В сочетании с «дефицитом времени», промежуточным результатом «субъективной оценки риска» станут разные оценки риска одного и того же случая разными экспертами.
Достаточно вероятным результатом этих двух угроз станет потеря мотивации или конфликтные отношения между экспертами, что впоследствии приведет к снижению культуры безопасности до «бюрократической» или «патологической». Риск, связанный с таким результатом угрозы, неприемлем и лежит в красной зоне.
Единственным мероприятием для выхода из красной зоны риска, которое позволит управлять рисками проактивно и прогностически, является:
Методики и программные продукты для оценки рисков
Ниже приведены краткие описания ряда распространенных методик анализа рисков. Их можно разделить на:
Методика CRAMM
Исследование ИБ системы с помощью СRAMM проводится в три стадии [9,10,11].
На первой стадии анализируется все, что касается идентификации и определения ценности ресурсов системы. Она начинается с решения задачи определения границ исследуемой системы: собираются сведения о конфигурации системы и о том, кто отвечает за физические и программные ресурсы, кто входит в число пользователей системы, как они ее применяют или будут применять.
Проводится идентификация ресурсов: физических, программных и информационных, содержащихся внутри границ системы. Каждый ресурс необходимо отнести к одному из предопределенных классов. Затем строится модель информационной системы с позиции ИБ. Для каждого информационного процесса, имеющего, по мнению пользователя, самостоятельное значение и называемого пользовательским сервисом, строится дерево связей используемых ресурсов. Построенная модель позволяет выделить критичные элементы.
Ценность физических ресурсов в CRAMM определяется стоимостью их восстановления в случае разрушения.
Ценность данных и программного обеспечения определяется в следующих ситуациях:
Для оценки возможного ущерба CRAMM рекомендует использовать следующие параметры:
Для данных и программного обеспечения выбираются применимые к данной ИС критерии, дается оценка ущерба по шкале со значениями от 1 до 10.
В описаниях CRAMM в качестве примера приводится в [9] такая шкала оценки по критерию «Финансовые потери, связанные с восстановлением ресурсов»:
При низкой оценке по всем используемым критериям (3 балла и ниже) считается, что рассматриваемая система требует базового уровня защиты (для этого уровня не требуется подробной оценки угроз ИБ) и вторая стадия исследования пропускается.
На второй стадии рассматривается все, что относится к идентификации и оценке уровней угроз для групп ресурсов и их уязвимостей. В конце стадии заказчик получает идентифицированные и оцененные уровни рисков для своей системы. На этой стадии оцениваются зависимость пользовательских сервисов от определенных групп ресурсов и существующий уровень угроз и уязвимостей, вычисляются уровни рисков и анализируются результаты.
Ресурсы группируются по типам угроз и уязвимостей. Например, в случае существования угрозы пожара или кражи в качестве группы ресурсов разумно рассмотреть все ресурсы, находящиеся в одном месте (серверный зал, комната средств связи и т. д.). Оценка уровней угроз и уязвимостей производится на основе исследования косвенных факторов.
Программное обеспечение CRAMM для каждой группы ресурсов и каждого из 36 типов угроз генерирует список вопросов, допускающих однозначный ответ. Уровень угроз оценивается, в зависимости от ответов, как очень высокий, высокий, средний, низкий и очень низкий. Уровень уязвимости оценивается, в зависимости от ответов, как высокий, средний и низкий.
На основе этой информации рассчитываются уровни рисков в дискретной шкале с градациями от 1 до 7. Полученные уровни угроз, уязвимостей и рисков анализируются и согласовываются с заказчиком.
Основной подход, для решения этой проблемы состоит в рассмотрении [12]:
| Описание | Значение |
|---|---|
| инцидент происходит в среднем, не чаще, чем каждые 10 лет | очень низкий |
| инцидент происходит в среднем один раз в 3 года | низкий |
| инцидент происходит в среднем раз в год | средний |
| инцидент происходит в среднем один раз в четыре месяца | высокий |
| инцидент происходит в среднем раз в месяц | очень высокий |
| Описание | Значение |
|---|---|
| В случае возникновения инцидента, вероятность развития событий по наихудшему сценарию меньше 0,33 | низкий |
| В случае возникновения инцидента, вероятность развития событий по наихудшему сценарию от 0,33 до 0,66 | средний |
| В случае возникновения инцидента, вероятность развития событий по наихудшему сценарию выше 0,66 | высокий |
Значения ожидаемых годовых потерь (англ. Annual Loss of Expectancy ) переводятся в CRAMM в баллы, показывающие уровень риска, согласно шкале, представленной на рис. 4.2 (в этом примере размер потерь приводится в фунтах стерлингов).
В соответствии с приведенной ниже матрицей, выводится оценка риска ( рис. 4.3)
Третья стадия исследования заключается в поиске адекватных контрмер. По существу, это поиск варианта системы безопасности, наилучшим образом удовлетворяющей требованиям заказчика.
На этой стадии CRAMM генерирует несколько вариантов мер противодействия, адекватных выявленным рискам и их уровням. Контрмеры можно объединить в три категории: около 300 рекомендаций общего плана; более 1000 конкретных рекомендаций; около 900 примеров того, как можно организовать защиту в данной ситуации.
Методика FRAP
Управление рисками должно начинаться с оценки рисков: должным образом оформленные результаты оценки станут основой для принятия решений в области повышения безопасности системы.
После завершения оценки, проводится анализ соотношения затрат и получаемого эффекта (англ. cost/benefit analysis ), который позволяет определить те средства защиты, которые нужны, для снижения риска до приемлемого уровня.
Ниже приведены основные этапы оценки рисков. Данный список во многом повторяет аналогичный перечень из других методик, но во FRAP более подробно раскрываются пути получения данных о системе и ее уязвимостях.
При проведении анализа, как правило, принимают, что на начальном этапе в системе отсутствуют средства и механизмы защиты. Таким образом оценивается уровень риска для незащищенной ИС, что в последствии позволяет показать эффект от внедрения средств защиты информации (СЗИ).
Оценка производится для вероятности возникновения угрозы и ущерба от нее по следующим шкалам.
Оценка определяется в соответствии с правилом, задаваемым матрицей рисков, изображенной на рис. 4.4. Полученная оценка уровня риска может интерпретироваться следующим образом:
Чтобы использовать экономически эффективные средства защиты, нужно проводить анализ соотношения затрат и получаемого эффекта. При этом надо оценивать не только стоимость приобретения решения, но и стоимость поддержания его работы. В затраты могут включаться:
Методика оценки и управления рисками EcoStandard group На чем основана универсальная методика EcoStandard group? Разбираемся с Романом Ушаковым
Методика EcoStandard group, включает в себя комбинацию методов анализа и оценки рисков, обработки и ранжирования получаемых результатов, и полностью соответствует схеме процедур риск-менеджмента.
В рамках процедур анализа риска для целей идентификации опасностей в методике используются методы:
Для оценивания (получения численных значений уровней) риска используется метод Файна-Кинни с некоторыми модификациями, введёнными EcoStandard group и направленными на снижение субъективной составляющей при составлении экспертной оценки. Метод Файна-Кинни в расчёте для каждой идентифицированной опасности так называемого «индекса профессионального риска», определяющегося по формуле:
ИПР=ВрПдПс
Вр, Пд, Пс – вероятность, подверженность и последствия соответственно, выраженные в условных баллах
Балльные значения вероятности, подверженности, последствий
Модификация метода Файна-Кинни, реализованная в методике, касается установления рамочных условий, при наступлении которых экспертами EcoStandard group устанавливаются красная, жёлтая и зелёная зоны в блоке «Вероятность».
Так, при первоначальном определении баллов по параметру «Вероятность» в «красную зону» (баллы «вероятности» 6 и 10) попадают задокументированные случаи наличия на рабочем месте (рабочих зонах) выявленных в ходе выездного аудита случаев травмирования работников (включая микротравмы), несчастных случаев на производстве, в том числе по вине третьих лиц, а также случаи установления общего класса условий труда 3.3, 3.4 или 4 по итогам СОУТ, обусловленные идентифицированными в ходе аудита опасностями, соответствующими производственными факторами, оцениваемыми в СОУТ, или выявленные случаи несоответствия условий труда санитарно-гигиеническим требованиям, выявленные по результатам производственного контроля.
Также определены и соответствующие условия установления при первоначальном расчёте ИПР «жёлтой» (баллы «вероятности» 1 и 3) и «зелёной» (баллы 0,1; 0,2 и 0,5) зон.
Введение «зон вероятности», как уже говорилось, сужает спектр возможных экспертных оценок по параметру «вероятность», ставя количество проставляемых экспертом баллов в зависимость от заранее установленных критериев (условий установления зон).
В классическом риск-анализе при применении метода Файна-Кинни необходимость и срочность мероприятий по контролю риска определяются в зависимости от балльного значения ИПР. По итогам ранжирования полученных значений ИПР определяются соответствующие им идентифицированные опасности, по которым в дальнейшем принимаются решения о целесообразности разработки корректирующих и (или) профилактических мероприятий. Идентифицированные опасности, ИПР по которым составляет менее 20 баллов, по решению работодателя могут в дальнейшем не рассматриваться. Значения ИПР менее 20 баллов (реже – до 70) определяют границу допустимого риска.
Необходимость и срочность мероприятий по оценке профессионального риска
Разработка конкретного содержания корректирующих и (или) профилактических мероприятий по снижению уровня риска производится в зависимости от реальной ситуации в организации (подразделении организации), с учётом иерархии способов контроля рисков по эффективности.
Способы контроля рисков согласно иерархии эффективности
Для каждой опасности, для которой разработка и реализация корректирующих и (или) профилактических мероприятий по итогам ранжирования по ИПР была признана необходимой, в соответствии с иерархией мер контроля рисков разрабатываются конкретные предложения, охватывающие весь спектр мер контроля – от ликвидации опасности до использования дополнительных СИЗ.
В иностранной литературе иерархия способов контроля рисков известна под именем ASIRP – avoid, substitute, isolate, reduce, protect (исключай, замещай, изолируй, снижай, защищай).
Далее универсальной методикой EcoStandard group предлагается, исходя из допущения о реализации разработанных корректирующих и (или) профилактических мероприятий либо их комбинаций («корректирующих стратегий»), выполнить повторную оценку ИПР для определения их сравнительной эффективности. Практический пример первоначального расчёта ИПР для ситуации конкретной идентифицированной опасности (короб вентиляции на высоте от пола 1,65 м в слабо освещённом проходе между часто используемыми для хранения товаров складскими стеллажами), а также повторные расчёты ИПР при условии выполнения предложенных корректирующих мероприятий приведены на схеме ниже.
Пример расчётов ИПР
ИПР до корректирующих мероприятий:
ИПР в случае выполнения организационных мероприятий (нанесение сигнальной маркировки, проведение инструктажей на рабочих местах):
ИПР в случае ликвидации опасности (реконструкция короба вентиляции, закрытие прохода):
По итогам пересчёта ИПР, с учётом его результатов и возможностей работодателя, принимается решение о реализации того или иного предложенного мероприятия (либо мероприятий), то есть определяется номенклатура соответствующих корректирующих и (или) профилактических мер.
Однако для того, чтобы эти меры были в полном объёме и своевременно реализованы, необходимо составить из них календарный план-график их выполнения, который и будет являться, скажем так, руководящим документом для работодателя, проведшего в своей организации процедуры оценки и управления рисками. Одновременно этот же план-график станет и начальным документом, на основе которого в дальнейшем будет реализовываться первый этап следующего цикла риск-менеджмента.
Для того, чтобы весь набор предложенных мероприятий можно было эффективно структурировать, расположив мероприятия в соответствии с критериями срочности и важности, универсальная методика EcoStandard group предлагает выполнение такого ранжирования либо по итогам обсуждения каждой опасности и соответствующих ей наборов мероприятий («корректирующих стратегий»), либо формализовав его с использованием каких-либо иных методов.
В рамках настоящей методики универсальный инструмент ранжирования представляет «Матрица дел Д. Эйзенхауэра»
Итогом ранжирования по «Матрице дел Д. Эйзенхауэра» становится разделение всех принятых корректирующих стратегий на четыре группы: важные срочные, важные несрочные, неважные срочные и неважные несрочные. Для каждой из групп в рамках методики целесообразно ввести временные реперы – срок начала выполнения корректирующей стратегии и продолжительность выполнения (не более). Так, например, для группы «важные срочные» можно установить срок начала исполнения (все указанные сроки – условные) – не более 5 рабочих дней с момента утверждения Отчёта об оценке профессиональных рисков – и продолжительность выполнения мероприятий – не более 10 рабочих дней. В случае, когда выполнение мероприятий требует больших финансовых, материальных, временных затрат, либо, когда мероприятие является достаточно сложным и требует для реализации длительного времени, может устанавливаться только один временной репер – срок начала исполнения. В случае принятия к реализации корректирующей стратегии (комбинации мероприятий) временные реперы могут устанавливаться как для стратегии в целом, так и отдельно по мероприятиям, входящим в стратегию.
Пример «Матрицы дел Д. Эйзенхауэра», адаптированной для рассматриваемой методики, приведён на схеме. Критерии для отнесения дел к разным квадрантам – условные, приведены для информации. При практическом применении данные критерии могут изменяться.
Матрица дел Д. Эйзенхауэра
Итогом ранжирования корректирующих стратегий по критериям срочности и важности является таблица, содержащая указание на каждую идентифицированную опасность (с местом её локации), первоначально рассчитанный ИПР, описание корректирующей стратегии, срок начала и срок окончания исполнения, а также указание на ответственное лицо и отметку о контроле. Фактически, указанная таблица как раз и является календарным планом-графиком выполнения работ по профилактике профессиональных рисков.
После составления и утверждения календарного плана-графика он становится обязательным для исполнения всеми сотрудниками организации и ответственными лицами документом.
В данном разделе мы ограничились описанием универсальной методики по оценке и управлению рисками, разработанной EcoStandard group, не затрагивая вопросы, относящиеся к внутренним процедурам работодателя (регламентирование работы по риск-менеджменту, создание и регламентирование деятельности комиссии по оценке рисков, составление и формы отчёта об оценке рисков, ознакомление работников с результатами оценки и т.д.). Эти вопросы индивидуальны для каждой организации и могут быть решены работодателем в рамках исполнения указаний статьи 5 ТК РФ, в которой говорится, что на уровне организации трудовые и иные непосредственно связанные с ними отношения могут быть решены локальными нормативными актами. Однако, в случае необходимости, разрешение этих вопросов возможно и в рамках договоров, которые может заключить работодатель с экспертными организациями, проводящими оценку рисков.
«Матрица рисков» компании. Алгебраическое исследование
Мне доводилось принимать участие в упражнениях с Матрицей рисков компании.
Действие происходило в три этапа. Первый: мальчики и девочки анкетировали вопросами типа «перестал ли ты пить коньяк по утрам», на которые надо отвечать только «да» или «нет».
На втором этапе показывалась «научно-обоснованная» матрица рисков.
На перманентном третьем этапе все подразделения той компании пытались из года в год сдвинуться на более низкие позиции на матрице, но это удавалось только за счет личного обаяния. Те же, кто не смог сдвинуться становились крайними по любой неудаче бизнеса.
1. Матрица рисков: удобно заполнять, не удобно работать.
Вот типовая Матрица рисков, которую предлагает Google.
Для примера в Интернете найдена случайная Матрица рисков из очень старого отчета.
Числа внутри цветных прямоугольников означают содержательную интерпретацию риска, которая пока не очень нужна. Описание риска очень широко и размыто. Не верится, что все компоненты описания по отдельности и вместе дают единственное число в очень узком диапазоне.
Если следовать типовой матрицы Google, то всем содержательным описаниям «вероятность» и «влияние» можно поставить в соответствие конкретные числа.
Вот шаблон модернизированной матрицы Google с умноженными вероятностями, соответствующие горизонтальному и вертикальному шкалированию.
Она не очень удобна для применения стандартных матричных операций, так как симметрична относительно дополнительной, а не главной диагонали.
Возможно, что Матрица рисков в такой форме более удобна для менеджеров. Её перестройка с симметрией относительно главной диагонали не меняет сути матрицы. Кроме того, всегда можно сделать шаг назад и вернуться к исходному представлению.
Перестроение матрицы происходит путём замены порядка строк на обратный (симметрия относительно вертикальной центральной оси). В результате получена матрица симметричную относительно главной диагонали.
Эти же преобразования для исследуемой Матрицы рисков.
Числа, отличные от 0 — это номер риска, связанный в итоге с неким структурным подразделением. Эта кодировка имеет место только в связи с бюрократической иерархией в компании, а не с рисками. Например, для элемента <1,5>. В плане риска ситуация ничем не будет отличаться, если совместить описания риска1 и риска5. Если это разные риски, то можно уменьшить шаг матрицы и поместить риск в более подходящую позицию.
В итоге преобразования должны приводить к тому, что каждый различный риск является отдельным элементом.
Позиция [1,3] в стандартной системе нумерации матриц означает элемент, находящийся на пересечении 1-ой строки и 3-го столбца. Для рассматриваемой матрицы в позиции [1,3] стоит число 2. Это означает, что если имеет место шкала с максимальным значением «5 — почти произошло» (1.), то в [1,3] ожидаем «3 — среднее» (0.6) влияние. Пусть «влиянию» в шкалируемом промежутке соответствует определенный ущерб (damage): 5-d5, 4-d4, 3-d3, 2-d2,1-d1. Тогда, если за определенный период имело место 1 происшествие из группы 2, то ущерб составит 1.*0.6*d3*1, а если за этот же период произошло n происшествий из группы 2, то ущерб составит 1.*0.6*d3*n
Тогда исследуемая матрица примет вид.
Проводится еще одно преобразование: транспонирование путём перемены мест столбцов и строк.
Нижняя строка легенды становится излишней, так как соответствующая вероятность учтена в значениях матрицы. Первый вертикальный столбец также учтен в значениях матрицы, но он важен тем, что задает структуру событий, которые можно фиксировать или прогнозировать за некий период. Имея вектор-столбец из количества событий, относящихся к соответствующему типу (очень сильное, критическое,…) можно стандартным образом умножать матрицу на вектор-столбец и получать структурированный размер ущерба.
Без легенды матрица будет выглядеть так.
2. Матрица рисков: удобно вычислять, не удобно анализировать.
Первая основная задача.
Получив матрицу А можно приступать к решению первой основной задачи: при известном количестве и качестве произошедших событий вычислить размер ущерба.
Пусть за определенный период произошло 2 — «очень сильных» событий, 3 — «критичных», 1 — «среднее», 5 — «минимальных» и 7 — «незначительных». Умножив матрицу А на вектор количества событий получаем структуру ущерба.
Теперь можно проверять точность оценок, вносить коррективы, оценивать возможные варианты сокращения размера ущерба.
Приведенные трансформации исходной матрицы были проведены, чтобы получить простую вычислительную процедуру ущерба. От матрицы А всегда можно однозначно вернуться к исходной матрице.
3. Матрица рисков: какая теория за ней стоит?
Для любой невырожденной квадратной матрицы имеется однозначное линейное преобразование, соответствующее этой матрице. При обозрении матрицы сложно понять какое линейное преобразование стоит за ней. Кроме того, неизвестно в каком базисе произведено матричное представление.
Матрица риска — квадратная матрица и ей должно соответствовать некое линейное преобразование. Этот факт не зависит от способа получения матрицы и идей реализованных в конкретном способе получения матрицы.
Важно, чтобы определитель матрицы не равнялся нулю. Это требования метода, обеспечивающего каноническое представление матрицы.
Далее показывается, что это не просто ограничение метода, а требование отвечающее потребностям практики.
Рассматриваемая Матрица рисков имеет две нулевых строки и один нулевой столбец. В любом случае определитель этой матрицы будет равняться нулю. Ниже приведен рисунок, показывающий как компания намерена снижать риски.
Стрелками показано как будут снижаться риски. Каким образом — не важно, важно, что при этом новая ситуация опять представляется матрицей. Этой матрице соответствует некое линейное преобразование. Переход от «старой» матрицы к «новой» — это матрица и линейное преобразование.
Что означает ненулевой определитель? Это возможность шагать «вперед-назад». Если определитель нулевой, то шага «назад» сделать нельзя.
При этом матрица снижения рисков изначально связана со «старой» матрицей. То есть на картинке можно и нужно парить «вперед-назад», а в формализованном варианте шагать «вперед-назад» нельзя.
Следующая проблема связана с тем, что большой риск с малой вероятностью может быть сопоставим с риском от очень большого количества малых рисков с малой вероятностью.
В приведенном выше примере 7 незначительных событий формально не вызывают ни какого ущерба. Понятно, что это не так. Отсутствие малых рисков только подчеркивают недостаточную некорректность формирования Матрицы рисков.
Пусть определитель Матрицы рисков не равен нулю и это следствие преемственности работ по снижению рисков, а не искусственное для бизнеса требование математического метода.
Итак, имеются:
— Матрица рисков, которая соответствует неизвестному линейному преобразованию и неизвестному базису;
— определитель Матрицы, который не равен нулю.
Что можно сделать? Привести Матрицу рисков к каноническому виду с понятным ортонормированным базисом.
В работе Александра Емелина дается следующее аллегорическое описание преимуществ канонического вида. “Предположим, что есть листок бумаги, на котором написано некоторое слово. Но он сложен так, что слова не видно. После канонического преобразования листок разворачивается таким образом, что слово можно увидеть. Если используется ортонормированный базис, то листок бумаги останется того же размера.”
Никакие приведенные в работе операции и трансформации не меняют существа явлений, отраженных и содержащихся в Матрице рисков.
4. Матрица рисков как алгебраическая конструкция.
Вторая основная задача. Каноническое представление.
В рассматриваемую матрицу добавляются элементы так, чтобы определитель не равнялся нулю. Чтобы избежать слишком больших формул значения округляются.
Далее по стандартной схеме матрица приводится к каноническому виду.
Собственные значения Матрицы рисков.
Дальнейшая работа с символическими значениями будет тяжёлой при ортогонализации и результат будет невозможно визуализировать (очень громоздкие символические матрицы).
Пусть (для примера) d1=1, d2=2, d3=5, d4=8, d5=12.
Тогда Матрица рисков М в симметрическом представлении принимает вид.
Проверяется, что определитель М не равен нулю.
Вычисляются собственные значения.
Находится матрица из собственных векторов.
Она ортогонализируется. Получается матрица ORT ортонормированных векторов.
Для проверки первый вектор (столбец) умножается попарно на все остальные. Значения ненулевые, но близки к 0.
В новом базисе находится представление исходного линейного преобразования (определяющего Матрицу рисков) в переменных z1, z2, z3, z4, z5.
Если пренебречь очень маленькими слагаемыми, то получается каноническое представление линейного преобразования.
Причем коэффициенты при квадратах соответствуют ранее вычисленным собственным значением.
Новый вид Матрицы рисков в ортонормированном базисе.
Получается знакопеременная квадратичная форма.
5. Практическая польза канонического представления.
Что можно сказать про исходную Матрицу рисков?
Она представляет неизвестное линейное преобразование.
Её строки обозначаются (сверху-вниз) как x1, x2, x3, x4, x5. Строки Матрицы рисков представляют разложение по неизвестному базису.
Так
x1=10*d5*b1+0*b2+0*b3+0*b4+0*b5,
x2= 8*d4*b1+0*b2+4*d4*b3+0*b4+0*b5, и так далее.
Наличие ортонормированного базиса обеспечивает свободу хождения между переменными X и Z.
В переменных Z явно видна функция линейного преобразования в ортонормированном базисе. Поведение этого же линейного преобразования в исходной Матрице рисков было непонятным.
Явная польза от канонического вида состоит в возможности корректировки шкалирования для разных типов событий (происшествий). Если изначально шкалирование событий (очень сильное, критическое,…) шло по шагу в 20%, то теперь его можно пересмотреть, пересчитав значения концов диапазонов в новом базисе. Останется так же 5 типов событий (происшествий), но шаги между ними будут разными.
6. Матрица рисков: квадратичная форма определяет содержание.
Описанная практическая польза может показаться смешной на фоне сделанных перед этим не совсем простых манипуляций: «овчинка не стоит выделки».
Ясная, понятная и простая форма Матрицы рисков Google не совсем соответствует содержанию работе с рисками.
Что такое риск: рассчитываешь на одно, а по факту получаешь другое.
Матрица рисков Google сделана так, что компания всегда однозначно знает свои риски и последовательно работает над их снижением. Более того, все высокие риски с большим ущербом постепенно ликвидируются. Слава мудрым менеджерам.
Напротив, полученная в ортонормированном базисе Матрица рисков будет всегда показывать наличие непустых высоких рисков.
Сформированное в 4 разделе каноническое представление можно интерпретировать как ущерб, который получается, когда происходят те события, которые ожидаются: переменная в квадрате.
Есть еще одно немаловажное обстоятельство. Ущерб имеет место так же в том случае, если произведены затраты для предотвращения ситуаций, которые никак не происходят.
Следующая новая конструкцию.
Значения v[i,j] соответствуют ущербу (выгоде) при условии, что рассчитывали на событие f(j), а реально произошло событие f(i). Значения v[i,j] могут быть как положительными (ущерб), так и отрицательными (выгода).
Значение v[i,i] соответствует ситуации, когда фактически произошло то событие, к которому готовились: на что рассчитывали, то и получили.
В этом случае Матрица рисков принимает вид.
Вектор-столбец событий имеет вид.
При этом размер ущерба описывается квадратичной формой.
Приведенную новую конструкцию описания рисков можно связать со следующими вычислениями: оценка ущерба при фактическом наступлении события f(i), тогда как мероприятия ориентированы на событие f(j).
Тогда проясняется какие «мероприятия по снижению рисков» требуются:
— для тех рисков, к которым не готовились, но они часто проявляются;
— для рисков, выделенных как базовые.
Кроме того, все алгебраические манипуляции описанные выше становятся не просто уместными, а обязательными.
Задача минимизации рисков сводится к минимизации значения ущерба, задаваемого каноническим представлением квадратичной формы ущерба.
7. Матрица рисков как инструмент цифрового управления.
В общем случае можно использовать разные методы оценки и управления рисками: имитационное моделирование, системы массового обслуживания, оценку устойчивости структурных схем последовательно-параллельного соединения компонентов и другие.
В данном случае рассматривается «жанр» Матриц риска и его возможности для улучшения бизнеса.
Фактически новая форма позволяет Матрице рисков уйти от роли «жупела» и стать нормальным инструментом цифрового управления бизнесом. Одним из многих для современного бизнеса.
Для этого необходимо поменять методику исчисления ущерба, сделав упор на проверяемые количественные значения по сравнению с ориентацией на качественные экспертные оценки.