Для чего люди научились считать
Исследовательская работа «Как люди научились считать»
Выбранный для просмотра документ как люди научились считать.docx
2.1. Как люди научились считать.…………………………………… …. 3
2.2. Как люди научились записывать цифры……………………………. 4
2. 3. Как к нам пришли современные цифры……………………………..4-5
3. Цифры и числа в нашей жизни………………………………………….5-6
4. Мои исследования и наблюдения и их результаты…………………….6
Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота?
Чтобы все это подсчитать, нужно знать числа. В этом нам помогают учителя и учебники, родители и старшие друзья. А между тем, раньше люди не умели считать! Это трудно представить, но это факт. И мне стало интересно, а как считали древние люди, ведь они не знали цифр. Как люди научились их записывать?
«Как люди научились считать?»
Цель: собрать материал о цифрах и числах,рассмотреть историю возникновения числа. Какие символы используют для записи числа. Узнать, какими цифрами мы пользуемся сегодня.Проследить какую роль они играют в нашей жизни.
1. КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ.
Давным-давно, многие тысячи лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, разыскивая себе пищу. Питались листьями, плодами и корнями различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились. Одевались в шкуры убитых зверей. Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда. 
Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сестры, товарищи. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились математические знания. Без подсчета дней трудно было определять, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
И вот более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько кружков он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы. Поэтому пришлось из глины делать еще и другие фигурки. А земледельцы для подсчета собранного урожая использовали свои фигурки. Перекладывать каждый раз глиняные фигурки было утомительно. Поэтому люди стали придумывать числам названия.
Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Тогда старые методы счета вытеснил новый – счет по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, – собственной пятерней. Пальцы были первыми изображениями чисел.
2.2. Как люди научились записывать цифры.
У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец ; два – два пальца ; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем ; шесть – это пятерня да еще один палец.
Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.
2.3. Как к нам пришли современные цифры.
В России только после введения Петром I гражданского шрифта, арабские цифры практически полностью сумели вытеснить буквенное обозначение цифр. Они остались с нами до настоящего времени.
Цифры и числа в нашей жизни .
Жизнь каждого и моя тоже связана с числами. Я родилась 20 июля 2004 года в 13ч.50мин., весом 4. 300, рост – 56 см. Когда мне было 11 месяцев, я начала ходить. Я живу на улице Олимпийская, дом 4, квартира 1. В 7 лет я пошла в школу и обнаружила, что числа везде:
Для чего люди научились считать
КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Введение.
Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота?
Чтобы все это подсчитать, нужно знать числа. В этом нам помогают учителя и учебники, родители и старшие друзья. А между тем, раньше люди не умели считать! Это трудно представить, но это факт. И мне стало интересно, а как считали древние люди, ведь они не знали цифр. Как люди научились их записывать?
Темаисследования:«Как люди научились считать?»
Цель: понять, как люди научились считать.
Задачи:
Собрать материал о цифрах и числах,рассмотреть историю возникновения числа.
Какие символы используют для записи числа.
Узнать, какими цифрами мы пользуемся сегодня.
Проследить какую роль они играют в нашей жизни.
Как люди научились считать.
Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.
Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.
Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, – собственной пятерней.
Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?
Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.
Как люди научились записывать числа.В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы.
У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” — это один, “Б” — два, “В” – три и т.д
У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец.
Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.
Как к нам пришли современные цифры.Написание арабских цифр, которыми ы изо дня в день пользуемся, состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.
Посмотрим на арабские цифры и видим, что
0 — цифра без единого угла в начертании.
1 — содержит один острый угол.
2 — содержит два острых угла.
3 — содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
4 — содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)
5 — содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройка последнего угла)
6 — содержит 6 прямых углов.
7 — содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 — содержит 8 прямых углов.
9 — содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.
Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначаетЦифры и числа в нашей жизни.Число жизни способно поведать человеку о то, в чем состоит его жизненная миссия. Число дня рождения – постоянный спутник жизни. Судьба каждый раз преподносит новые преграды и трудности. В такие моменты число жизни помогает устоять против удара и преодолеть преграды без трудностей.
Число жизни является своего рода ключом к коду судьбы, занимающего важное место в построении важных планов. Код судьбы способен подготовить человека к тому, что не раз придется столкнуться с «крутыми» поворотами. Но число жизни и существует для того, чтобы не случилось подобного.
Мне было интересно узнать, как мои одноклассники относятся к числам. Для этого я провела опрос среди учеников 5 классов, и вот что у меня получилось.
Любимым числом большинства оказалось 5.
Сегодня очень многие приписывают числам магические свойства, связывают их с различными событиями, которые происходят в жизни, и я решила узнать, как мои одноклассники относятся к таким числам.
Как видно из диаграмм, в большинстве своем, мои одноклассники не суеверны.
Ну и в заключении моего анкетирования я задала, пожалуй, самый важный вопрос, ради которого я и выбрала эту тему.
На вопрос «Зачем людям счет?» ребята ответили так:
Это значит, что мои одноклассники тоже часто встречаются с числами и понимают, что без счета нам не обойтись.
Заключение.
Современную жизнь невозможно представить без чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.
Мы используем числа изо дня в день, из года в год. Они с нами дома и в школе, на уроках и после уроков.
Для осознанного понимания окружающего мира необходимы математические знания о числах, необходимо дальнейшее развитие математического мышления
Теоретические знания могут быть глубокими и прочными лишь при условии их непосредственной связи с живой деятельностью людей.
Раз, два, три, четыре, пять. Как человек научился считать?
Возникновение счета в первобытном мире.
(продолжение. начало тут )
Итак, человек научился считать. Но этого было мало. Нужно было еще и запоминать числа – например, чтобы знать численность скота или количество зерна в амбаре. Человек использует для этого зарубки на кости или на дереве или узелки на веревке (кипу). Он уж не просто считает, он сохраняет результат счета! И по сути своей эти зарубки и узелочки уже есть прообраз записанного числа.
Запись числа – это новый этап в развитии культуры человека. Записанное число неумолимо влечет за собой изобретение системы исчисления, возможность оперировать очень большими числами и в результате приводит к элементарной арифметике. Ведь система исчисления уже заключает в себе принципы сложения и умножения. Чтобы выразить число 15, надо к десяти прибавить пять, а чтобы получить число 20 – надо к десяти прибавить десять (т.е. взять десять два раза, иначе говоря, умножить).
Дальнейшее развитие этой элементарной арифметики происходит вместе с экономическим развитием жизни, с развитием торговли, с возникновением первых государств.
А как насчет геометрии?Её зачатки появились тоже в первобытную эпоху? Именно так!
Потребность измерить длину или емкость предметов возникла у человека наряду с потребностью счета – во времена неолита. И опять на помощь пришло человеческое тело – до наших дней дошли такие единицы измерения как «палец», «локоть», «фут» (ступня). В это же время появляются и первые геометрические понятия. При строительстве домов человек старается использовать прямые линии и прямые углы, используя для разметки веревку. Развитию чувства геометрической формы также способствовало гончарное ремесло, плетение корзин, а позже – обработка металла. На домашней утвари появляются орнаменты, вероятно, имеющие первоначально магическое значение – из этих орнаментов можно заключить, что первобытный человек имел интуитивное представление о равенстве фигур, их подобии и симметрии. Также представлению о геометрических понятиях – углах, сферах, окружностях – способствовали астрономические наблюдения первобытных народов.
Геометрические орнаменты с кухонной утвари эпохи неолита
Итак, мы видим, что человек уже на ранних этапах своей культуры умел считать и сохранить результаты счета, производил над числами арифметические действия, а также имел понятие о геометрических формах.
А завтра посмотрим, как развивались математические знания дальше – в странах Древнего Востока.
Все за сегодня
Политика
Экономика
Наука
Война и ВПК
Общество
ИноБлоги
Подкасты
Мультимедиа
Наука
Nature (Великобритания): каким образом неандертальцы и другие первобытные люди научились считать?
На основании археологических находок можно утверждать, что человек изобрел числа несколько десятков тысяч лет назад. Ученые решили в подробностях проверить некоторые гипотезы, которые касаются столь фундаментального изобретения.
Около 60 тысяч лет тому назад на территории современной Франции, где-то в западной ее части, неандерталец взял кусок бедренной кости гиены, каменный инструмент и принялся за работу. В результате на кости появилось девять выемок, которые были по своим размерам поразительно друг на друга похожи и располагались практически параллельно по отношению друг к другу, будто автор-неандерталец вкладывал в это какой-то смысл.
У археолога Франческо Д’Эррико (Francesco d’Errico) из французского Университета Бордо имеется своя гипотеза по поводу этих выемок. За всю свою карьеру Д’Эррико приходилось исследовать множество древних изображений, сделанных резцом; он считает, что кость гиены, найденная в 1970-х годах в местечке Ле-Прадель (Les Pradelles) недалеко от Ангулема, — необычна. Зачастую древние изображения, прочерченные с помощью резца, рассматриваются исключительно как примеры древнего декоративного искусства, но, судя по всему, у кости из Ле-Праделя, по словам археолога, было какое-то другое назначение.
По мнению Франческо Д’Эррико, на ле-прадельской кости может быть зафиксирована какая-то числовая информация. Если это действительно так, то получается, что современный человек, судя по всему, был не единственным, кому удалось разработать систему числовых обозначений; вполне возможно, что этим уже занимались неандертальцы.
В статье, опубликованной в 2018 году, Д’Эррико изложил свою гипотезу, решив окунуться в область исследований, которая осталась практически нетронутой другими учеными, — появление чисел в доисторическую эпоху. «Происхождение понятия числа — это все еще отчасти незаполненная ниша в науке», — говорит биолог-эволюционист Рассел Грей (Russell Gray) из Института эволюционной антропологии Общества Макса Планка в Лейпциге, Германия. Среди ученых, порой, даже отсутствует единое мнение по поводу того, что такое число. Правда, в статье 2017 года числа определяются как дискретные объекты, обладающие точными значениями и представляемые с помощью символов (слов и знаков).
В настоящее время вопрос о происхождении понятия числа привлекает все большее внимание, представители самых разных областей науки начали рассматривать эту проблему с разных сторон.
Контекст
Nature: «хомо сапиенс» в Европе скрещивались с неандертальцами
La Vanguardia: возможно, неандертальцы говорили не хуже нас
CNN: неандертальцы нанизывали бусы, делали пряжу и раскрашивали пещеры
ABC: зловещая причина, по которой человек разумный выиграл у неандертальцев
Представители разных научных направлений — когнитивисты, антропологи, психологи — занялись изучением современных культур, чтобы выявить различия между существующими числовыми системами: они определяются как знаки, которые человеческое общество использует для счета и осуществления действия над числами. Ученые надеются, что ключи к разгадке этой проблемы, сокрытые в современных числовых системах, могут более подробно рассказать о происхождении чисел. Тем временем археологи начали отыскивать доказательства того, что древние люди все-таки пользовались числовыми обозначениями, а биологи-эволюционисты, занимающиеся изучением феномена речи, решили проанализировать происхождение слов, обозначающих числа. Все упомянутые научные исследования побудили ученых подробнее сформулировать некоторые исходные гипотезы, отражающие процесс развития понятия числа в доисторические времена.
Для расширения исследований в этой области на эти цели будет выделяться финансирование. В нынешнем году международная группа ученых, получившая грант Европейского исследовательского совета (ERC) в размере 10 миллионов евро (11,9 миллиона долларов), займется проверкой различных гипотез в рамках более широкой программы, призванной ответить на следующие вопросы: когда, по какой причине и каким образом возникли числа и распространились по всему миру? Проект, получивший название «Эволюция когнитивных инструментов количественной оценки» (QUANTA), поможет ответить на вопросы: современный человек — единственный, кто пользуется числами? Или же числа в принципе в какой-то форме стали появляться еще у неандертальцев?
Воспринимать числа — это врожденная способность
В свое время ученые полагали, что способностью воспринимать «количество» обладает лишь один вид — человек. Однако исследования, проводившиеся начиная с середины XX века, показали, что данной способностью обладают также и многие животные. Так, например, рыбы, пчелы, новорожденные цыплята способны мгновенно распознавать до четырех предметов — этот навык обозначается термином субитизация. Некоторые животные также способны «различать большие количества предметов»: они могут определить разницу между двумя большими количествами предметов при условии, что эти количества достаточно различимы. Животные, обладающие этим навыком, вполне могли бы, например, отличить множество, состоящее из 10 предметов, от множества, насчитывающего 20 предметов, но отличить 20 от 21 они не могут. Шестимесячные грудные дети также демонстрируют аналогичную способность воспринимать количество; причем они обладают такой способностью еще до того момента, как в значительной степени познакомятся с человеческой культурой или языком.
Все эти факты говорят о том, что, по словам нейробиолога Андреаса Нидера (Andreas Nieder) из Тюбингенского университета в Германии, способность воспринимать числа — это врожденная способность человека. По словам Нидера, данная способность появилась в результате эволюционных процессов, например, в ходе естественного отбора, поскольку она давала человеку адаптивные преимущества.
Другие ученые интерпретируют описанный выше факт по-разному. Так, например, когнитивист Рафаэль Нуньес (Rafael Núñez) из Калифорнийского университета в Сан-Диего и один из руководителей проекта QUANTA, признает, что многим животным свойственна врожденная способность воспринимать разные количества предметов. Однако, продолжает Нуньес, умение человека воспринимать количество, как правило, намного более сложный феномен; такая способность не могла возникнуть в процессе естественного отбора. Вместо этого, способность человека представлять числа (например, в виде слов или письменных знаков) должна была возникнуть в ходе культурной эволюции, т.е. в результате процесса, при котором человек посредством имитации или формального обучения овладевает новыми навыками (например, учится пользоваться инструментом).
Для множества сообществ животных характерна своя культура, однако, понятие числа присутствует только в человеческой культуре. Ученые пытались в неволе научить нескольких шимпанзе пользоваться абстрактными символами для обозначения тех или иных количеств предметов, однако в дикой природе ни шимпанзе, ни какие-либо другие человекообразные обезьяны такими символами не пользуются. Поэтому Рафаэль Нуньес предлагает проводить различие между тем, что он называет врожденным «количественным» познанием, которое характерно для животных, и приобретенным «числовым» познанием, присущим человеку.
Однако с Нуньесом согласны не все. так, например, Андреас Нидер утверждает, что согласно неврологическим исследованиям было обнаружено явное сходство между механизмом обработки количественной информации мозгом человекообразных животных и обработкой чисел мозгом человека. По словам Нидера, проводить слишком жесткую границу между этими двумя типами обработки информации было бы заблуждением. В то же время Нидер согласен с тем, что способность человека оперировать числами гораздо более совершенна, чем у любого животного. «Ни одно животное [кроме человека] не способно по-настоящему пользоваться числовыми символами в полном смысле этого слова», — заключает Нидер.
Кость из Ле-Праделя, которую исследует археолог Франческо Д’Эррико, вполне бы могла пролить свет на механизмы формирования понятия числа на самых ранних стадиях. Д’Эррико проанализировал под микроскопом девять выемок, сделанных на ле-прадельской кости, и пришел к выводу, что форма, глубина и прочие особенности каждой из выемок настолько схожи между собой, что кажется, как будто все они были сделаны с использованием одного и того же каменного инструмента, который в момент работы удерживался в одинаковом положении. Из этого следует, что все выемки были сделаны одним и тем же человеком за один сеанс длительностью, возможно, несколько минут или часов. (Позже на кости были вырезаны восемь других, гораздо более мелких отметок.)
Однако поскольку отметки были неровные, то Франческо Д’Эррико полагает, что первобытный человек вовсе не собирался создавать какой-то декоративный узор. Для сравнения Д’Эррико исследовал семь выемок, сделанных на вороньей кости возрастом 40 тысяч лет и обнаруженных на месте обитания неандертальцев в Крыму. Статистический анализ показал, что выемки на крымской кости расположены с той же регулярностью, с которой их расположили современные люди, участвовавшие во время эксперимента: добровольцам, участвовавшим в этом эксперименте, дали аналогичную кость и попросили сделать на ней одинаковые углубления. Однако статистический анализ показал, что для отметин, сделанных на кости из Ле-Праделя, регулярность не характерна. Это наблюдение, а вместе с ним и тот факт, что упомянутые выемки были созданы за один сеанс, заставили Д’Эррико предположить, что единственное назначение этих выемок — записывать числовую информацию.
Статьи по теме
Что в нас от первобытных предков?
Videnskab: правда ли, что мы используем только 10% мозга?
Guardian: из-за Covid-19 можно стать психом
La Vanguardia: вирус covid-19 проникает в мозг через нос
Кэцзи жибао: посмотрев в глаза смерти, многие рассказывают о «таинственных ощущениях»
Признаки тонко организованного мышления
Кость из Ле-Праделя — не единственная находка подобного рода. Например, во время раскопок в Бордер Кэйв (Border Cave) в ЮАР археологи обнаружили малоберцовую кость павиана возрастом около 42 тысяч лет, на которой также были надрезы. Франческо Д’Эррико предполагает, что человек современного типа, живший в тех местах в древние времена, использовал эту кость для записи числовой информации. Надрезы на кости павиана из Бордер Кэйв (общее количество — 29 надрезов) были подвергнуты микроскопическому анализу. В результате было выдвинуто предположение, что указанные надрезы были сделаны с использованием четырех различных инструментов; таким образом, с помощью этих надрезов имели место четыре различные серии подсчетов, которые, по мнению Д’Эррико, велись в четырех независимых друг от друга ситуациях. Более того, археолог полагает: сделанные за последние 20 лет открытия показывают, что смысл выгравированных древними людьми надрезов на костях — нести абстрактную информацию, а это позволяет утверждать, что древний человек обладал тонко организованным мышлением, причем таким мышлением он обладал на несколько сотен тысяч лет раньше, чем это было принято до сих пор считать.
В свете этих открытий Франческо Д’Эррико выдвинул гипотезу, объясняющую возникновение чисел, рассмотрев процесс создания насечек и выемок на древних костях. Гипотеза Д’Эррико — это одна из двух опубликованных на данный момент гипотез, описывающих происхождение чисел в доисторические времена.
Франческо Д’Эррико полагает, что все началось случайно, поскольку первые гоминины (гоминины — подсемейство семейства гоминид, к которому относят человека разумного (Homo sapiens), шимпанзе, горилл, а также ряд вымерших групп — прим. перев.) при разделке туш животных непреднамеренно оставляли следы на костях. Позже гоминины совершили когнитивный скачок. Это случилось в тот момент, когда они поняли, что могут намеренно оставлять на костях метки, обозначающие абстрактные рисунки; такие процарапанные метки можно увидеть на раковине возрастом около 430 тысяч лет, найденной в Триниле в Индонезии. Затем в какой-то момент произошел еще один интеллектуальный скачок: отдельным меткам стали приписывать то или иное значение, причем некоторые из них, возможно, стали носителями числовой информации. По словам Д’Эррико, кость гиены из Ле-Праделя возможно является самым ранним из дошедших до нашего времени примеров насечек такого типа. Археолог полагает, что в ходе дальнейших эволюционных скачков (Д’Эррико называет их «культурными экзаптациями») подобные насечки в конечном итоге привели к изобретению таких чисел, как 1, 2 и 3.
Д’Эррико признает, что в предложенной выше гипотезе есть недочеты. Не совсем ясно, например, какие культурные или социальные факторы могли бы побудить древних гоминин к тому, чтобы осознанно начать делать засечки на костях и прочих предметах или же использовать эти отметины в качестве знаков, воплощающих в себе числовую информацию. Проект QUANTA будет опираться на данные, полученные в области антропологии, когнитивной науки, лингвистики и археологии, чтобы лучше изучить эти социальные факторы, поясняет Д’Эррико, который является одним из четырех главных исследователей в рамках QUANTA.
Кости раздора
Однако Рафаэль Нуньес, который работает исследователем в рамках QUANTA, вместе с некоторыми другими учеными, которые не участвуют в этом проекте, предупреждает, что древние артефакты, такие как кость из Ле-Праделя, интерпретировать не так просто, как кажется. Когнитивный археолог Каренли Оверманн (Karenleigh Overmann) из Колорадского университета в Колорадо-Спрингс, как раз и делает акцент на этих трудностях трактовки, приводя в пример палочки-послания, использовавшиеся аборигенами Австралии. Дело в том, что эти палочки обычно представляют собой деревянные дощечки плоской или цилиндрической формы, украшенные зазубринами, которые на первый взгляд выглядят так, будто в них заключена какая-то числовая информация, но многие палочки числовой информации вовсе не содержат.
С точкой зрения Каренли Оверманн согласен специалист в области лингвистической антропологии Пирс Келли (Piers Kelly) из австралийского Университета Новой Англии в Армидейле, который специально провел анализ палочек-посланий. По словам Келли, на некоторых из них вырезаны метки, которые можно было бы интерпретировать как числовые, однако они зачастую служат средством визуального напоминания. Их назначение — напомнить посланнику о всех подробностях доставляемого сообщения. «Их задача — напомнить о сути послания, а не вести подсчет количества», — поясняет Келли.
Контекст
Nature: «хомо сапиенс» в Европе скрещивались с неандертальцами
La Vanguardia: возможно, неандертальцы говорили не хуже нас
CNN: неандертальцы нанизывали бусы, делали пряжу и раскрашивали пещеры
ABC: зловещая причина, по которой человек разумный выиграл у неандертальцев
Каренли Оверманн выдвинула свою собственную гипотезу, призванную объяснить появление систем счисления в доисторические времена. Решение этой задачи облегчается, поскольку в настоящее время во многих регионах мира мы видим большое разнообразие числовых систем. Например, лингвисты Клэр Бауэрн (Claire Bowern) и Джейсон Зентц (Jason Zentz) из Йельского университета в Нью-Хейвене, штат Коннектикут, сообщили в своем обзоре, опубликованном в 2012 году, что в 139 коренных австралийских языках самое большое число — это число «три», а для некоторых числительных — «четыре». В некоторых из этих языков для обозначения больших количеств используются естественные квантификаторы (т.е. слова для обозначения количественных отношений — прим. перев.), такие как «несколько» и «много». Есть даже такая группа населения, как народ пихара, проживающий в бразильской Амазонии, который, как иногда утверждается, вообще не использует чисел.
Каренли Оверманн и другие специалисты подчеркивают, что человеческие сообщества, использующие относительно простые системы счисления, отнюдь не лишены интеллектуальности. Но Оверманн задается следующим вопросом: способны ли такие общества дать ключ к разгадке социальных механизмов, благодаря которым происходит развитие более сложных систем счисления.
Умение сосчитать свои личные вещи
Именно в сообществах, использующих сложные числовые системы, содержатся подсказки, помогающие нам разобраться в механизмах развития подобных систем. Примечательно, подчеркивает Каренли Оверманн, что в таких сообществах было принято использовать пятиричную (по основанию 5), десятичную или двадцатиричную (по основанию 20) системы счислений. Этот факт навел исследовательницу на мысль, что многие системы счисления начинались со счета на пальцах.
По словам Каренли Оверманн, та эпоха, когда люди считали на пальцах, очень важна для исследования. Оверманн является сторонницей теории материального вовлечения (MET) — данная теория закладывает теоретический базис, разработанный около десяти лет назад специалистом в области когнитивной археологии Ламбросом Малафурисом (Lambros Malafouris) из Оксфордского университета в Великобритании. MET-теория утверждает, что интеллект — это более широкое понятие, он простирается вовне за пределы мозга, откладывая свой отпечаток на такие объекты, как орудия труда и даже пальцы человека [т.е. Л. Малафурис осуществляет реконструкцию особенностей работы человеческого мозга и психики на основе артефактов из археологических раскопок; иными словами, анализируя ту материальную деятельность и культурные практики, которыми занимался древний человек, мы можем реконструировать его мозг — прим. перев.]. Такой расширенный подход позволяет трактовать предметы, как облеченные в физическую форму идеи. Таким образом, что касается операций выполнения подсчета, то в этом случае MET-теория утверждает следующее: умственная концептуализация чисел может проявляться в том числе и в виде операций счета на пальцах. Благодаря этому числа становятся более осязаемыми, их легче складывать или вычитать.
По утверждению Оверманн, те человеческие сообщества, которые вышли за рамки счета на пальцах, сделали это по той причине, что у них возникла насущная общественная потребность в числах как таковых. Судя по всему, становится очевидным следующее утверждение: если общество обладает большим количеством материальных благ, то у него возникает насущная потребность в осуществлении операций счета чисел (чисел должно быть намного больше, чем «четыре»), чтобы контролировать материальные предметы.
Согласно МЕТ-теории, поясняет Каренли Оверманн, наличие материальных благ — это необходимое условие для появления числовых систем. Предметы вроде счетных палочек становятся своеобразным продолжением мозга, а вычерчивание на палочках меток, обозначающих числа, помогает эти числа зафиксировать, сделав их неизменными в процессе осуществления операций счета. Вспомогательные средства вроде счетных палочек могли явиться решающим фактором прогресса, благодаря которому люди впервые стали пользоваться при счете большими числами.
В итоге, говорит Каренли Оверманн, некоторые общества не стали ограничиваться использованием счетных палочек. Впервые это произошло в Месопотамии примерно в то время, когда там возникли города, а это вызвало еще бóльшую потребность в использовании чисел поскольку там необходимо было осуществлять контроль над материальными ресурсами и людьми. Археологические данные говорят о том, что 5,5 тысяч лет назад некоторые жители Месопотамии начали использовать маленькие глиняные таблички в качестве вспомогательных инструментов для осуществления подсчета.
Статьи по теме
Что в нас от первобытных предков?
Videnskab: правда ли, что мы используем только 10% мозга?
Guardian: из-за Covid-19 можно стать психом
La Vanguardia: вирус covid-19 проникает в мозг через нос
Кэцзи жибао: посмотрев в глаза смерти, многие рассказывают о «таинственных ощущениях»
Согласно MET-теории, уверяет Каренли Оверманн, эти глиняные таблички также расширили человеческий разум и способствовали выявлению новых свойств чисел. В частности, формы табличек стали соответствовать разным числовым значениям, например: десять маленьких конических табличек стали эквивалентны одной сферической табличке, а шесть сферических — большой конической табличке. Большие конусы, каждый из которых был эквивалентен шестидесяти малым конусам, позволили жителям Месопотамии расширить счет до нескольких тысяч, используя при этом относительно небольшое количество глиняных табличек.
Психолог Андреа Бендер (Andrea Bender) из Бергенского университета в Норвегии (она является еще одним из руководителей проекта QUANTA) утверждает, что члены ее научного коллектива планируют собрать и проанализировать большие объемы информации, относящейся к используемым в мире числовым системам. Данный подход позволит ученым проверить гипотезу Каренли Оверманн. Суть ее заключается в следующем: именно некоторые части тела (пальцы) и некоторые предметы способствовали тому, что человеческое общество стало разрабатывать числовые системы, которым в конечном итоге потребовалось оперировать числовыми значениями, превосходившими тысячу. Однако, Андреа Бендер вместе с коллегами не считает, что идеи Каренли Оверман, основанные на MET-теории, верны.
Другие ученые полны энтузиазма. Так, философ Кэрим Зэхиди (Karim Zahidi) из Антверпенского университета в Бельгии, полагает: несмотря на тот факт, что гипотеза Оверман все еще окончательно не оформилась, в будущем она вполне способна объяснить процесс развития понятия числа, которое используется в наше время.
Лингвистические подсказки
Каренли Оверманн признает, что выдвинутая ею гипотеза никак не отвечает на следующий вопрос: в какое именно доисторическое время человеческие сообщества начали разрабатывать числовые системы? И здесь на помощь спешит лингвистика. Согласно некоторым данным, предполагается, что имя числительное могло появиться, по меньшей мере, несколько десятков тысяч лет назад.
Биолог-эволюционист Марк Пейджел (Mark Pagel) из Редингского университета (Великобритания) вместе с коллегами потратил много лет на изучение истории слов из разных языковых семей. При этом ученые задействовали вычислительные методы, которые изначально были разработаны для изучения процессов биологической эволюции. По сути, слова рассматриваются как объекты, которые либо остаются стабильными, либо вытесняются и заменяются по мере распространения и диверсификации языков. Например, английское слово «water» («вода») и немецкое «wasser» явно связаны между собой, что делает их родственными, происходящими от одного и того же древнего слова — вот вам пример стабильности. Однако английское слово «hand» («рука») отличается от испанского слова «mano» — здесь мы видим свидетельство того, что слова изменились в какой-то момент времени в прошлом. Если определить частоту замен, которые происходят на длительных отрезках времени, то можно рассчитать скорость изменений и сделать вывод о том, насколько древними является данное конкретное слово.
Используя этот подход, Марк Пейджел и Эндрю Мид (Andrew Meade) из Редингского университета показали, что числительные, обозначающие небольшие значения (от «одного» до «пяти»), являются одними из самых стабильных элементов разговорных языков. Действительно, в языковых семьях они очень редко изменяются (например, в индоевропейской семье, которая включает в себя многие современные языки, на которых говорят в Европе и Южной Азии); при этом, судя по всему, они оставались стабильными в интервале от 10 тысяч до 100 тысяч лет.
Данный довод вовсе не доказывает, что числа от «одного» до «пяти» происходят от каких-то древних родственных слов, которые впервые употреблялись несколько десятков тысяч лет назад. Однако по утверждению Марка Пейджела, вполне «возможно», что евразийцы — и наши современники, и люди эпохи палеолита — вполне могли бы в разговоре понять друг друга, точнее — понять смысл числительных.
У работы Марка Пейджела есть свои сторонники, включая Рассела Грея, другого руководителя проекта QUANTA. Вместе с тем утверждения Пейджела оспариваются некоторыми учеными, занимающихся изучением древних языков. Специалист по исторической лингвистике Дон Риндж (Don Ringe) из Пенсильванского университета в г. Филадельфии предлагает следующее возражение: не совсем ясно, можно ли вообще относить стабильные числительные в далекие доисторические времена, независимо от того, насколько стабильными они выглядели на протяжении последних тысячелетий.
В связи с этим перед нами возникает множество нерешенных вопросов: когда и как люди впервые начали использовать числа. Но, несмотря на споры вокруг этих вопросов, специалисты согласны с тем, что данная тема заслуживает гораздо большего внимания. «Числам отведена ключевая роль во всех областях человеческой деятельности, — говорит Рассел Грей. — Без них трудно себе представить человеческую жизнь».
Вполне возможно, что числа приобрели столь важное значение для человека уже в глубокой древности. Как мы видим, кость павиана из Бордер Кэйв с вырезанными метками отполирована, а это говорит о том, что древние люди пользовались этой костью на протяжении многих лет. «Данный предмет был явно важен для человека, который его создал», — говорит Франческо Д’Эррико.
Иначе обстоит дело с костью из Ле-Праделя, поверхность которой не столь гладкая. Если на ней и записывали числовую информацию, то в те древние времена это могло быть и не столь важным. Д’Эррико вместе с коллегами долгое время исследовали эту кость, но в результате археолог заявляет следующее: вполне возможно, что неандерталец, обработавший бедренную кость гиены около 60 тысяч лет назад, не очень долго ею пользовался, прежде чем ее выбросить.
Материалы ИноСМИ содержат оценки исключительно зарубежных СМИ и не отражают позицию редакции ИноСМИ.