Для чего нужен double в c

Урок №33. Типы данных с плавающей точкой: float, double и long double

Обновл. 11 Сен 2021 |

Типы данных с плавающей точкой

Есть три типа данных с плавающей точкой: float, double и long double. Язык C++ определяет только их минимальный размер (как и с целочисленными типами). Типы данных с плавающей точкой всегда являются signed (т.е. могут хранить как положительные, так и отрицательные числа).

Объявление переменных разных типов данных с плавающей точкой:

Если нужно использовать целое число с переменной типа с плавающей точкой, то тогда после этого числа нужно поставить разделительную точку и нуль. Это позволяет различать переменные целочисленных типов от переменных типов с плавающей запятой:

Обратите внимание, литералы типа с плавающей точкой по умолчанию относятся к типу double. f в конце числа означает тип float.

Экспоненциальная запись

Обычно, в экспоненциальной записи, в целой части находится только одна цифра, все остальные пишутся после разделительной точки (в дробной части).

На практике экспоненциальная запись может использоваться в операциях присваивания следующим образом:

Источник

Одинарная или двойная точность?

Введение

Статья также написана для тех из вас, у кого много данных. Если вам требуется несколько чисел тут или там, просто используйте double и не забивайте себе голову!

Точность данных

У 32-битных чисел с плавающей запятой точность примерно 24 бита, то есть около 7 десятичных знаков, а у чисел с двойной точностью — 53 бита, то есть примерно 16 десятичных знаков. Насколько это много? Вот некоторые грубые оценки того, какую точность вы получаете в худшем случае при использовании float и double для измерения объектов в разных диапазонах:

Почему всегда не хранить всё с двойной точностью?

Влияние на производительность вычислений с одинарной и двойной точностью

Когда производить вычисления с увеличенной точностью

Даже если вы храните данные с одинарной точностью, в некоторых случаях уместно использовать двойную точность при вычислениях. Вот простой пример на С:

Если вы запустите этот код на десяти числах одинарной точности, то не заметите каких-либо проблем с точностью. Но если запустите на миллионе чисел, то определённо заметите. Причина в том, что точность теряется при сложении больших и маленьких чисел, а после сложения миллиона чисел, вероятно, такая ситуация встретится. Практическое правило такое: если вы складываете 10^N значений, то теряете N десятичных знаков точности. Так что при сложении тысячи (10^3) чисел теряются три десятичных знака точности. Если складывать миллион (10^6) чисел, то теряются шесть десятичных знаков (а у float их всего семь!). Решение простое: вместо этого выполнять вычисления в формате double :

Пример

Предположим, что вы хотите точно измерить какое-то значение, но ваше измерительное устройство (с неким цифровым дисплеем) показывает только три значимых разряда. Измерение переменной десять раз выдаёт следующий ряд значений:

Чтобы увеличить точность, вы решаете сложить результаты измерений и вычислить среднее значение. В этом примере используется число с плавающей запятой в base-10, у которого точность составляет точно семь десятичных знаков (похоже на 32-битный float ). С тремя значимыми разрядами это даёт нам четыре дополнительных десятичных знака точности:

В сумме уже четыре значимых разряда, с тремя свободными. Что если сложить сотню таких значений? Тогда мы получим нечто вроде такого:

Всё ещё остались два неиспользованных разряда. Если суммировать тысячу чисел?

Пока что всё хорошо, но теперь мы используем все десятичные знаки для точности. Продолжим складывать числа:

Заметьте, как мы сдвигаем меньшее число, чтобы выровнять десятичный разделитель. У нас больше нет запасных разрядов, и мы опасно приблизились к потере точности. Что если сложить сто тысяч значений? Тогда добавление новых значений будет выглядеть так:

Обратите внимание, что последний значимый разряд данных (2 в 3.12) теряется. Вот теперь потеря точности действительно происходит, поскольку мы непрерывно будем игнорировать последний разряд точности наших данных. Мы видим, что проблема возникает после сложения десяти тысяч чисел, но до ста тысяч. У нас есть семь десятичных знаков точности, а в измерениях имеются три значимых разряда. Оставшиеся четыре разряда — это четыре порядка величины, которые выполняют роль своеобразного «числового буфера». Поэтому мы можем безопасно складывать четыре порядка величины = 10000 значений без потери точности, но дальше возникнут проблемы. Поэтому правило следующее:

(Существуют численно стабильные способы сложения большого количества значений. Однако простое переключение с float на double гораздо проще и, вероятно, быстрее).

Выводы

Приложение: Что такое число с плавающей запятой?

Я обнаружил, что многие на самом деле не вникают, что такое числа с плавающей запятой, поэтому есть смысл вкратце объяснить. Я пропущу здесь мельчайшие детали о битах, INF, NaN и поднормалях, а вместо этого покажу несколько примеров чисел с плавающей запятой в base-10. Всё то же самое применимо к двоичным числам.

Вот несколько примеров чисел с плавающей запятой, все с семью десятичными разрядами (это близко к 32-битному float ).

1.875545 · 10^-18 = 0.000 000 000 000 000 001 875 545
3.141593 · 10^0 = 3.141593
2.997925 · 10^8 = 299 792 500
6.022141 · 10^23 = 602 214 100 000 000 000 000 000

Выделенная жирным часть называется мантиссой, а выделенная курсивом — экспонентой. Вкратце, точность хранится в мантиссе, а величина в экспоненте. Так как с ними работать? Ну, умножение производится просто: перемножаем мантисссы и складываем экспоненты:

Сложение немного хитрее: чтобы сложить два числа разной величины, сначала нужно сдвинуть меньшее из двух чисел таким образом, чтобы запятая находилась в одном и том же месте.

Заметьте, как мы сдвинули некоторые из значимых десятичных знаков, чтобы запятые совпадали. Другими словами, мы теряем точность, когда складываем числа разных величин.

Источник

Double Структура

Определение

Некоторые сведения относятся к предварительной версии продукта, в которую до выпуска могут быть внесены существенные изменения. Майкрософт не предоставляет никаких гарантий, явных или подразумеваемых, относительно приведенных здесь сведений.

Представляет число двойной точности с плавающей запятой.

Примеры

В следующем примере кода показано использование Double :

Комментарии

Floating-Point представление и точность

DoubleТип данных хранит значения с плавающей запятой двойной точности в 64-разрядном двоичном формате, как показано в следующей таблице.

Точно так же, как десятичные дроби не могут точно представлять некоторые дробные значения (например, 1/3 или Math.PI ), двоичные дроби не могут представлять некоторые дробные значения. Например, 1/10, которая точно представляется в виде десятичной дроби, представляется в виде. 001100110011 в виде двоичной дроби с шаблоном «0011», повторяющимся до бесконечности. В этом случае значение с плавающей запятой обеспечивает неточное представление числа, которое оно представляет. Выполнение дополнительных математических операций с исходным значением с плавающей запятой часто приводит к увеличению нехватки точности. Например, если сравнить результат умножения на 10, а затем увеличить значение от 0,1 до. 1 9 раз, мы видим, что это сложение, так как оно включало восемь дополнительных операций, создало менее точный результат. Обратите внимание, что это различие очевидно только в том случае, если мы отображаем два Double значения с помощью строки стандартного числового форматаR, которая при необходимости отображает все 17 знаков точности, поддерживаемые Double типом.

Поскольку некоторые числа не могут быть представлены в виде дробных двоичных значений, числа с плавающей запятой могут быть приблизительными только вещественными числами.

Ограниченная точность числа с плавающей запятой имеет несколько последствий:

Два числа с плавающей запятой, которые могут казаться равными при определенной точности, на самом деле отличаются, поскольку их менее значащие цифры различаются. В следующем примере ряд чисел добавляется вместе, а их итог сравнивается с ожидаемым итогом. Хотя два значения выглядят одинаково, вызов Equals метода указывает, что они не являются.

Если изменить элементы форматирования в Console.WriteLine(String, Object, Object) инструкции с <0>и <1>на <0:R>и, <1:R>чтобы отобразить все значащие цифры двух Double значений, то ясно, что эти два значения не равны из-за потери точности во время операций сложения. В этом случае проблему можно устранить, вызвав Math.Round(Double, Int32) метод, чтобы округлить Double значения до нужной точности перед выполнением сравнения.

Математическая операция OR, использующая число с плавающей запятой, может не дать одинакового результата, если используется десятичное число, так как число двоичных с плавающей запятой может не совпадать с десятичным числом. Предыдущий пример демонстрирует это, отображая результат умножения десята на 10 и добавляя. 1 раз.

Если точность числовых операций с дробными значениями важна, можно использовать Decimal вместо Double типа. Если точность числовых операций с целочисленными значениями вне диапазона Int64 UInt64 типов или важна, используйте BigInteger тип.

Значение может не циклически передавалться, если используется число с плавающей запятой. Значение считается циклическим, если операция преобразует исходное число с плавающей запятой в другую форму, операция обратного преобразования преобразует преобразованную форму обратно в число с плавающей запятой, а окончательное число с плавающей запятой не равно исходному числу с плавающей запятой. Цикл обработки может завершиться ошибкой, поскольку одна или несколько наименьших значащих цифр теряются или изменяются при преобразовании. В следующем примере три Double значения преобразуются в строки и сохраняются в файле. Как видно из выходных данных, несмотря на то, что значения выглядят идентичными, восстановленные значения не равны исходным значениям.

В этом случае можно успешно выполнить циклический обмен значениями, используя стандартную строку числового формата «G17» для сохранения полной точности Double значений, как показано в следующем примере.

При использовании со Double значением описатель формата R в некоторых случаях не может успешно выполнить циклический обмен исходным значением. Чтобы обеспечить Double успешный циклический обмен значениями, используйте описатель формата «G17».

Чтобы избежать этой проблемы, используйте либо Double вместо Single типа данных, либо используйте Round метод, чтобы оба значения имели одинаковую точность.

Проверка на равенство

Чтобы считаться равными, два Double значения должны представлять одинаковые значения. Однако из-за различий в точности между значениями или из-за потери точности на одно или оба значения значения с плавающей запятой, которые должны быть одинаковыми, часто становятся неравными из-за различий в их минимально значащих цифрах. В результате вызовы Equals метода для определения того, равны ли два значения, или вызовы CompareTo метода для определения связи между двумя Double значениями, часто дают непредвиденные результаты. Это очевидно в следующем примере, где два очевидных значения могут Double быть неравными, так как первая имеет 15 разрядов точности, а вторая — 17.

В случаях, когда вероятность потери точности может повлиять на результат сравнения, можно принять любые из следующих альтернатив для вызова Equals CompareTo метода или:

Вызовите Math.Round метод, чтобы убедиться, что оба значения имеют одинаковую точность. Следующий пример изменяет предыдущий пример, чтобы использовать этот подход, чтобы два дробных значения были эквивалентными.

Проблема точности по-прежнему применима к округлению средних значений. Дополнительные сведения см. в описании метода Math.Round(Double, Int32, MidpointRounding).

Проверка на приблизительный равенство, а не на равенство. Для этого необходимо определить абсолютную величину, с которой два значения могут различаться, но по-прежнему равны, или определить относительный объем, на который меньшее значение может отличаться от большего.

Double.Epsilon иногда используется в качестве абсолютной меры расстояния между двумя Double значениями при проверке на равенство. Однако Double.Epsilon измеряет наименьшее возможное значение, которое можно добавить или вычесть из, Double значение которого равно нулю. Для большинства положительных и отрицательных Double значений значение Double.Epsilon слишком мало для обнаружения. Таким образом, за исключением нулевых значений, не рекомендуется использовать его в тестах на равенство.

В следующем примере используется второй подход для определения IsApproximatelyEqual метода, который проверяет относительное различие между двумя значениями. Он также отличается от результата вызовов IsApproximatelyEqual метода и Equals(Double) метода.

Floating-Point значения и исключения

В отличие от операций с целочисленными типами, которые создают исключения в случае переполнения или недопустимых операций, таких как деление на ноль, операции с значениями с плавающей запятой не создают исключения. Вместо этого в исключительных ситуациях результат операции с плавающей запятой равен нулю, плюс бесконечность, отрицательная бесконечность или не является числом (NaN):

Если результат операции с плавающей запятой слишком мал для конечного формата, результат равен нулю. Это может произойти при умножении двух очень маленьких чисел, как показано в следующем примере.

PositiveInfinity также результаты из деления на ноль с положительным делимым и NegativeInfinity результатом деления на ноль с отрицательным делимым.

Преобразования типов и двойная структура

В Double структуре не определены явные или неявные операторы преобразования. вместо этого преобразования реализуются компилятором.

Обратите внимание, что преобразование значения некоторых числовых типов в Double значение может привести к утрате точности. Как показано в примере, возможна утрата точности при преобразовании Decimal значений, Int64 и UInt64 в Double значения.

Обратите внимание, что при преобразовании Double значения в другой числовой тип может произойти утрата точности. в случае преобразования в любой из целочисленных типов, как показано в выходных данных примера, дробный компонент теряется, когда Double значение округляется (как в Visual Basic) или усекается (как в C#). Для преобразований Decimal в Single значения и Double значение может не иметь точного представления в целевом типе данных.

В следующем примере число значений преобразуется Double в несколько других числовых типов. преобразования выполняются в проверяемом контексте в Visual Basic (по умолчанию) и в C# (из-за ключевого слова checked ). Выходные данные в примере показывают результат для преобразований в проверяемом непроверяемом контексте. вы можете выполнять преобразования в непроверенном контексте в Visual Basic путем компиляции с помощью /removeintchecks+ параметра компилятора и в C#, закомментируя checked инструкцию.

Floating-Point функциональности

DoubleСтруктура и связанные типы предоставляют методы для выполнения операций в следующих областях:

IsNaN IsInfinity IsPositiveInfinity IsNegativeInfinity Для проверки этих специальных значений можно также вызвать методы,, и.

Можно также манипулировать отдельными битами Double значения. BitConverter.DoubleToInt64BitsМетод сохраняет Double битовый шаблон значения в 64-разрядном целом число. BitConverter.GetBytes(Double)Метод возвращает свой битовый шаблон в массиве байтов.

Округление. Округление часто используется как метод снижения влияния различий между значениями, вызванными проблемами представления и точности с плавающей запятой. Можно округлить Double значение, вызвав Math.Round метод.

Однако преобразование Int64 Single значений и может привести к утрате точности. В следующей таблице перечислены различия в точности для каждого из этих типов:

Представляет наименьшее положительное значение Double больше нуля. Это поле является константой.

Представляет наибольшее возможное значение типа Double. Это поле является константой.

Представляет минимально допустимое значение типа Double. Это поле является константой.

Представляет значение, не являющееся числом ( NaN ). Это поле является константой.

Представляет минус бесконечность. Это поле является константой.

Представляет плюс бесконечность. Это поле является константой.

Методы

Сравнивает данный экземпляр с заданным числом двойной точности с плавающей запятой и возвращает целое число, которое показывает, является ли значение данного экземпляра меньше, больше или равно значению заданного числа двойной точности с плавающей запятой.

Сравнивает данный экземпляр с указанным объектом и возвращает целое число, которое показывает, является ли значение данного экземпляра меньше, больше или равно значению заданного объекта.

Возвращает значение, позволяющее определить, представляют ли этот экземпляр и заданный объект Double одно и то же значение.

Возвращает значение, показывающее, равен ли данный экземпляр заданному объекту.

Возвращает хэш-код данного экземпляра.

Возвращает TypeCode для типа значения Double.

Определяет, является ли указанное значение конечным (нулевым, поднормальным или нормальным).

Возвращает значение, позволяющее определить, равно ли данное число плюс или минус бесконечности.

Возвращает значение, показывающее, что указанное значение не является числом (NaN).

Определяет, является ли заданное значение отрицательным.

Возвращает значение, позволяющее определить, равно ли данное число минус бесконечности.

Определяет, является ли заданное значение нормальным.

Возвращает значение, показывающее, равно ли данное число плюс бесконечности.

Определяет, является ли заданное значение поднормальным.

Преобразует диапазон символов, содержащий строковое представление числа в указанном стиле и с использованием формата, соответствующего данному языку и региональным параметрам, в эквивалентное ему число с плавающей запятой двойной точности.

Преобразует строковое представление числа в эквивалентное ему число двойной точности с плавающей запятой.

Преобразует строковое представление числа, выраженное в заданном формате, связанном с языком и региональными параметрами, в эквивалентное ему число двойной точности с плавающей запятой.

Преобразует строковое представление числа указанного стиля в эквивалентное ему число двойной точности с плавающей запятой.

Преобразует строковое представление числа указанного стиля, выраженное в формате, соответствующем определенному языку и региональным параметрам, в эквивалентное ему число двойной точности с плавающей запятой.

Преобразует числовое значение данного экземпляра в эквивалентное ему строковое представление.

Преобразует числовое значение данного экземпляра в эквивалентное ему строковое представление с использованием указанных сведений об особенностях форматирования для данного языка и региональных параметров.

Преобразует числовое значение данного экземпляра в эквивалентное строковое представление с использованием указанного формата.

Преобразует числовое значение данного экземпляра в эквивалентное ему строковое представление с использованием указанного формата и сведений об особенностях форматирования для данного языка и региональных параметров.

Пытается отформатировать значение текущего двойного экземпляра в указанный диапазон символов.

Преобразует представление диапазона числа указанного стиля, выраженное в формате, соответствующем определенному языку и региональным параметрам, в эквивалентное ему число двойной точности с плавающей запятой. Возвращает значение, указывающее, успешно ли выполнено преобразование.

Преобразует диапазон символов, содержащий строковое представление числа в указанном стиле и с использованием формата, соответствующего данному языку и региональным параметрам, в эквивалентное ему число с плавающей запятой двойной точности. Возвращает значение, указывающее, успешно ли выполнено преобразование.

Преобразует строковое представление числа в эквивалентное ему число двойной точности с плавающей запятой. Возвращает значение, указывающее, успешно ли выполнено преобразование.

Преобразует строковое представление числа указанного стиля, выраженное в формате, соответствующем определенному языку и региональным параметрам, в эквивалентное ему число двойной точности с плавающей запятой. Возвращает значение, указывающее, успешно ли выполнено преобразование.

Операторы

Возвращает значение, указывающее, равны ли два заданных значения Double.

Возвращает значение, указывающее, действительно ли заданное значение Double больше другого заданного значения Double.

Возвращает значение, указывающее, действительно ли заданное значение Double больше или равно другому заданному значению Double.

Возвращает значение, указывающее, не равны ли два заданных значения Double.

Возвращает значение, указывающее, действительно ли заданное значение Double меньше другого заданного значения Double.

Возвращает значение, указывающее, действительно ли заданное значение Double меньше или равно другому заданному значению Double.

Явные реализации интерфейса

Сравнивает текущий экземпляр с другим объектом того же типа и возвращает целое число, которое показывает, расположен ли текущий экземпляр перед, после или на той же позиции в порядке сортировки, что и другой объект.

Возвращает TypeCode для этого экземпляра.

Описание этого члена см. в разделе ToBoolean(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToByte(IFormatProvider).

Это преобразование не поддерживается. При попытке использовать этот метод выбрасывается исключение InvalidCastException.

Это преобразование не поддерживается. При попытке использовать этот метод выбрасывается исключение InvalidCastException.

Описание этого члена см. в разделе ToDecimal(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToDouble(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToInt16(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToInt32(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToInt64(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToSByte(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToSingle(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToType(Type, IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToUInt16(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToUInt32(IFormatProvider).

Описание этого члена см. в разделе ToUInt64(IFormatProvider).

Применяется к

Потокобезопасность

Все члены этого типа являются потокобезопасными. Члены, которые могут изменить состояние экземпляра, в действительности возвращают новый экземпляр, инициализированный новым значением. Как с любым другим типом, чтение и запись общей переменной, которая содержит экземпляр этого типа, должны быть защищены блокировкой для обеспечения потокобезопасности.

Источник