Для чего нужен масштаб что он показывает 6 класс
Урок 24 Бесплатно Масштаб
Отправляясь в увлекательное путешествие, выясняя адрес места встречи, определяя маршрут, открывая карту или навигатор, каждый человек сталкивается с таким понятием как масштаб.
Сегодня на уроке мы определим, что такое масштаб, рассмотрим, какие существуют виды масштаба и где им находят применение.
Научимся определять масштаб и решать задачи, связанные с ним.
Масштаб
С давних пор люди использовали изображения (рисунки) как средство общения и передачи информации друг другу.
Сначала это были простейшие изображения, но с течением времени они совершенствовались.
Создание рисунков и изображений все больше стали находить применение в жизни человека. Например, при строительстве сооружений.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Первые изображения (подобие чертежей) появились много столетий назад. Эти рисунки назвали «планами».
Они выполнялись непосредственно на земле, на месте планируемого сооружения, постройки. Эти изображения были в натуральную величину и получались гигантскими, а чертить их без специальных приспособлений было тяжело.
Так появились первые примитивные чертежные инструменты. Линейные размеры стали откладывать деревянным разметочным циркулем (циркуль-измеритель), окружности чертили с помощью веревки и двух колышков, один из которых вбивали в землю, вторым чертили. Для построения углов использовали веревочный прямоугольный треугольник.
Несмотря на все инструменты-помощники, выполнять «планы» по прежнему было проблематично, поэтому спустя время стали изображать такие чертежи в уменьшенном виде на холсте, дереве, пергаменте и др.
Желание уменьшать размеры реальных объектов и переносить их изображения на плоскую поверхность возникало не только в области строительства, но и в других сферах деятельности человека.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Еще древние люди высекали на скалах изображения, используя условные символы и силуэты человеческих фигур, животных, деревьев, пытались схематично изображать местность.
Конечно, рисунки древнего человека были примитивны и всего лишь отдаленно напоминали карту, но постепенно язык их усложнялся.
Одной из древнейших карт считают вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке. Надпись на этом камне датирована 604-562 годами до н.э.
Древние чертежи и карты давали мало представления о реальном расстоянии между объектами, о их действительных размерах, так как изображения уменьшались произвольно, носили в основном приблизительный характер.
Пользуясь такими картами, люди не могли рассчитать, сколько времени они будут в пути, когда доберутся до нужного места. Язык карты был очень неточным, а порой даже вводил в заблуждение мореплавателей и путешественников.
Первым картографом, который применил в составлении карты масштаб, был древнегреческий ученый Анаксимандр Милетский, живший в VII-VI веке до н.э.
На Руси чертежи земель существовали с XIII века.
Впервые масштабы в России стали применятся в XVI веке
Попробуем разобраться, что такое масштаб, для чего он необходим и что он показывает.
Условно можно обозначить так:
Масштаб записывается в виде дроби (отношения двух чисел).
Обычно числитель этой дроби равен единице, а знаменатель показывает во сколько раз на карте (плане, чертеже) уменьшены размеры объекта относительно его размеров в действительности.
Пример:
Масштаб 1:100000 означает, что 1 сантиметру на карте соответствует 100 000 сантиметров (1 километр) реального расстояния на местности, т.е. можно говорить, что на карте все расстояния и размеры уменьшены в 100 000 раз по сравнению с действительными размерами.
При масштабе 1:100 000 на карте расстояние, равное 100 000 сантиметров (1 километр), будет изображаться отрезком в 1 сантиметр.
Масштаб обозначают целым словом «Масштаб» или заглавной буквой М.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Виды масштабов
Различают три вида масштаба:
Графический, в свою очередь, делится на линейный и поперечный.
При обозначении численного масштаба не указывают единицы измерения, указывают только числа (1:2 000, 1:200 000, 1:100 и т.п.).
Пример 1
Численный масштаб карты 1:15 000 000, что он показывает?
Данный масштаб показывает, что 1 см на карте соответствует 15 000 000 см в действительности.
Нужно помнить, что чем меньше значение знаменателя в масштабе, тем крупнее масштаб.
Пример 2
Масштаб 1:1 000 крупнее, чем 1:15 000, так как знаменатель первого масштаба равен 1 000, а знаменатель второго масштаба 15 000.
1 000 меньше 15 000, следовательно, масштаб 1:1 000 крупнее.
Чем крупнее масштаб, тем больше можно изобразить объектов действительности, карта (план) получается подробней и содержательней.
При большем масштабе хорошо изображать небольшие по площади территории.
Применяется в топографических картах и планах.
На чертежах могут изображаться как уменьшенные изображения реальных объектов, так и увеличенные, если размеры изображаемого объекта слишком малы.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Если в записи масштаба знаменатель больше числителя, то такой масштаб называют масштабом уменьшения.
Масштаб 1:m, где m > 1
(например, масштаб 1:4, 1:20, 1:100 и т.п.)
Если в записи масштаба знаменатель меньше числителя, то такой масштаб называют масштабом увеличения
Масштаб m:1, где m > 1
(например, масштаб 4:1, 20:1, 100:1 и т.п.)
Масштаб в натуральную величину:
Масштаб 1:1 (числитель и знаменатель равны единице)
При создании изображений в натуральную величину в информации о чертеже указывают масштаб 1:1
Именованный масштаб— это, по сути, словесное обозначение численного масштаба.
Такой масштаб показывает, сколько одному сантиметру на карте (плане) соответствует метров (километров) на местности.
Расстояние на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане), называют величиной масштаба.
Пример 3
Такой масштаб означает, что 250 м на местности соответствуют 1 см на карте (плане).
Величина этого масштаба равна 250 м.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
На картах (планах) отмеряют расстояние в сантиметрах, а на местности в метрах или километрах.
Необходимо помнить правила перевода из одной единицы измерения в другую.
1 м = 100 см
1 км = 100 000 см
Рассмотрим правила-помощники для перевода из сантиметров в метры и километры.
Если в значении знаменателя масштаба убрать два последних нуля, то остается число, которое покажет, сколько метров на местности соответствует одному сантиметру на карте (плане), т.е. величину масштаба.
Если в значении знаменателя масштаба убрать пять последних нулей, то остается число, которое покажет, сколько километров на местности соответствует одному сантиметру на карте (плане), т.е. величину масштаба.
Попробуем перевести масштаб из численного в именованный, пользуясь правилами- помощниками
Обратным образом происходит перевод из именованного в численный
Графический масштаб подразделяют на линейный и поперечный.
Линейный масштаб дает возможность определить расстояние и размеры без расчетов и переводов длин из масштабных в реальные, позволяя тем самым ускорить работу с картой.
Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, разделенный на деления (подобно линейке со шкалой).
Эти деления равной длины, но с разным номинальным значением, называют основанием линейного масштаба.
Каждое деление подписано значениями, указывающими размеры соответствующих им отрезков в действительности.
Основание откладывается по всей длине масштабного отрезка (чаще всего с шагом 2 см).
Расстояние в действительности, соответствующее номинальному делению масштаба, называют точностью масштаба (т.е. это отрезок на местности, который соответствует одному минимальному значению масштаба).
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Как правильно пользоваться линейным масштабом
Отсчет берется по двум значениям: правую ножку циркуля необходимо поставить на деление справа от нуля, левая ножка циркуля может выходить за ноль в левое основание. Таким образом, длина замера будет состоять из двух отсчетов: отсчет целого основания и отсчет наименьших делений линейного масштаба левого основания.
Обратите внимание на рисунок линейного масштаба, представленного выше.
Мы можем увидеть, что раствор циркуля укладывается только в одно правое основание линейного масштаба и в два наименьших деления крайнего левого основания.
Сложив все полученные значения, получаем:
измеряемый отрезок на местности = \(\mathbf<200 м + (2 \cdot 20 м) = 240>\)
Поперечный масштаб
Поперечный масштаб это улучшенный вариант линейного масштаба, позволяющий делать максимально точные измерения расстояний и размеров.
Выглядит поперечный масштаб, как сетка, состоящая из горизонтальных линий, пересеченных вертикалями и наклонными линиями (трансверсали).
Используют поперечный масштаб подобно линейному, но измерения откладываются по трем основаниям (горизонталям, вертикалям и трансверсалям).
Для фиксирования длины отрезка на карте также используют циркуль.
Чаще всего поперечный масштаб применяют на специализированных картах.
Этот вид масштаба удобен для определения длинны рек, дорог, горных хребтов и других кривых на карте.
Нередко для удобства на картах приводятся все три вида масштабов: численный, именованный, графический (линейный).
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
§ 4. Масштаб
Вопрос 1. Для чего нужен масштаб? Что он показывает?
Чтобы план был более точным, необходимо все расстояния уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, делать изображение в масштабе. Масштаб показывает, во сколько раз расстояния на плане уменьшены по сравнению с расстояниями на местности.
Вопрос 2. Какие виды масштабов существуют? Приведите пример численного масштаба. Переведите его в именованный масштаб.
В виде числа масштаб изображается, например, так: 1:100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб. 100 см — это 1 м, поэтому можно просто написать: в 1 см — 1м. Масштаб, записанный в таком виде, — именованный масштаб.
Вопрос 3. Масштаб плана 1:3000. Какому расстоянию на местности соответствует участок плана длиной: а) 10 см; б) 5 см; в) 2 см?
1:3000, значит, что в 1 см – 3000 см, легче работать с именованным масштабом – в 1 см – 30 м; поэтому, а) 10 см – 300 м, б) 5 см – 150 м, в) 2 см – 60 м.
Вопрос 5. Во сколько раз расстояние на местности больше, чем на плане, если местность изображена в масштабах: а) 1:25 000; б) в 1 см — 5 м? Какой из этих масштабов крупнее?
а) в 25 000 раз, б) в 5000 раз, крупнее. если первый масштаб перевести в именованный то будет в 1 см – 250 м, а во втором в 1см – 5 м, следовательно второй крупнее.
Вопрос 6. По плану на форзаце 1 определите: а) расстояние от отдельно стоящего дерева до сарая; б) расстояние от пруда до начала оврага; в) длину ручья, впадающего в реку Нару.
а) 1 см, на местности 100 м. б)1,7 см, на местности 170 м. в) 1 см – 100 м, с погрешность.
Тема урока: «Масштаб. Виды масштаба». 6-й класс
Разделы: География
Класс: 6
1. Создать у учащихся представление о масштабе и его видах.
2. Научить детей пользоваться масштабом; переводить из численного в именованный и обратно.
3. Закрепить понятие “план местности” и знания о способах изображения объектов местности на плане.
II. Проверка домашнего задания.
1. Тренировочная работа: замените слова в приведенном рассказе условными знаками.
От пристани на реке(1) мы пошли по лугу(2) до деревянного моста(3).
Выставляются только хорошие оценки.
2. Фронтальная беседа с учащимися об использовании планов местности в практической жизни человека.
— В каких ситуациях вы можете использовать план местности?
— Люди, каких профессий используют план местности?
— Как помогает план местности в жизни?
III. Изучение нового материала.
1. Объяснение учителя
1. Введение понятия “масштаб”.
Предложение невыполнимого проблемного задания – начертить в тетрадях план пришкольного участка в натуральную величину.
— Почему не можете начертить карту? (Она большая, а тетрадь маленькая)
— Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Уменьшить карту или увеличить тетрадь)
— Как выразить уменьшение?
2. Самостоятельная работа с учебником
Самостоятельное чтение § 5 п. 1 стр. 12.
Записать определение в тетради
3. Фронтальная беседа с учащимися об использовании планов местности в практической жизни человека.
Вопросы для беседы:
— В каких ситуациях вы использовали план местности?
— Люди, каких профессий используют план местности?
— Как помогает план местности?
4. Объяснение учителя
Каждый вид масштаба имеет свое практическое назначение.
Например, в 1 см – 1 м.
— А что делать, если именованный масштаб не указан, а имеется численный, например, 1: 1000000 см. (В правой части перевести сантиметры в метры и, если требуется, в километры, т.е. в 1 см – 10 км)
IV. Закрепление изученного материала.
Игра “Путешествие в страну Масштабию”
Перевести именованный масштаб в численный:
в 1 см – 10 м в 1 см – 200 м
в 1 см – 50 км в 1 см – 750 км
Перевести численный масштаб в именованный:
Учащиеся прошли на север 5000 м. начертите маршрут движения с помощью масштаба в 1 см – 1 км.
Чему равна действительная площадь квадрата, который на карте масштаба 1: 3500 изображен в виде квадрата со стороной в 1 см?
Определить масштаб плана, если дорога длиной 5 км на нем имеет длину 20 см.
V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
— Что Вы узнали нового на уроке?
— Для чего нужен масштаб?
— Чему Вы научились сегодня на уроке?
VI. Подведение итогов урока и задание на дом:
§5, задания 3 и 4 стр.14, выполнить письменно в тетради.
Масштаб в математике
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Масштаб бывает трех видов:
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
Масштаб 1 : 10000
Масштаб 1 : 5000
Масштаб 1 : 2000
Масштаб 1 : 1000
Масштаб 1 : 500
Масштаб 1 : 200
Масштаб 1 : 100
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?
Что такое масштаб, для чего нужен и что он показывает
Чтобы изобразить предметы, которые имеют размер больше листа, на котором планируется его рисовать, используется такое понятие, как масштаб. Что такое масштаб? Что обозначает данное понятие и как оно применяется на практике?
Что такое масштаб
С немецкого языка, слово «masstab» дословно переводится, как «мерная палка». Что показывает масштаб? Эта величина показывает, какое соотношение величины оригинального предмета и его изображения. Его принято использовать в математике, географии, картографии, моделировании, программировании, проектировании и других науках. Проще говоря, масштаб – соотношение реального и изображенного размеров.
Какие бывают масштабы
Масштаб, указанный на чертеже или карте, может быть изображен числом или графически. Поэтому выделяют несколько разных видов масштаба:
Как использовать масштаб
Для чего нужен масштаб и что он показывает, уже узнали. Но, как ним правильно пользоваться? К примеру, на карте есть два населенных пункта А и Б, а вам необходимо узнать, какое между ними расстояние. Согласно карте, ее масштаб составляет 1:50 000. Чтобы определить расстояние между населенными пунктами, измеряем при помощи обыкновенной линейки расстояние, которое есть между ними на карте. У нас получилось 5 см. Теперь, нам осталось 5 умножить на 0,5 (так как согласно масштаба в 1 см карты – 0,5 км в реальности). Проведя простые расчеты, мы получили, что расстояние между населенными пунктами А и Б равно 2,5 км.
Разновидности карт
Именно масштаб является одним из основных критериев, по которому принято классифицировать географические карты. Исходя из этого, все карты делят на:
Местность, показанная на крупномасштабной графической карте, будет более детализована и чем крупнее масштаб нанесен на карте, тем соответственно больше различных объектов мы сможем на ней показать.
Мелкомасштабные географические карты применяются для передачи данных о континентах или полушариях. Среднемасштабные подходят для изображения стран. А на крупномасштабных, принято показывать небольшие по размеру объекты. Обычно их используют туристы, военные и т.д.
Масштаб в черчении
С данным понятием школьная программа знакомит не только на уроках географии, но и в черчении. Здесь он используется для детального изображения различных предметов. От географического масштаба, чертежный отличается тем, что здесь, наоборот, он применяется для увеличения на рисунке мелких деталей или их частей. К примеру, чтобы показать винтик и т.д.
В данном случае, масштабирование нам помогает детальнее рассмотреть мелкий предмет. Записывается масштаб на чертеже, тоже в перевернутом виде 100:1. Это значит, что 100 метрических единиц предмета, который изображен на данном чертеже, соответствуют 1 единице его размера в действительности.