Для чего нужен тессеракт

Что такое тессеракт? Четырехмерный объект, который невозможно построить

Давайте попробуем понять четвертое измерение. В геометрии четырехмерный аналог куба называется тессерактом. Его легко экстраполировать, рассматривая более низкие измерения.

Аналогично, четырехмерный куб (также известный как гиперкуб или тессеракт) имеет 16 вершин. Он может быть создан путем сгущения куба в четвертом измерении. Но поскольку мы живем в трехмерном мире, построить четырехмерный объект невозможно.

В целом можно сказать, что тессеракт относится к кубу так же, как куб относится к квадрату. У него 24 грани, 32 ребра и 16 вершин.

Объект, меняющий размеры, от точки до тессеракта

Тессеракт очень трудно визуализировать

Визуализировать тессеракт или любой другой четырехмерный объект чрезвычайно трудно, если вообще возможно. Это происходит потому, что наше воображение недостаточно сильно, чтобы спроецировать наше сознание в искусственный мир, который сильно отличается от нашего собственного.

Наш мозг устроен так, чтобы преобразовывать двухмерные данные в трехмерное представление. Точнее, наши глаза посылают в мозг пару двухмерных изображений, из которых мозг строит двухмерную+глубинную модель поля зрения.

Это то, о чем наш мозг лучше всего приспособлен думать. Трехмерное пространство легко визуализировать, потому что мы буквально видим его все время. Однако у нас нет прямого опыта более высоких измерений, и поэтому у людей нет четкого прототипа, который можно было бы использовать в качестве трамплина для их визуализации.

С другой стороны, физики и математики, имеющие опыт работы с более высокоразмерными пространствами, более способны, чем остальные, визуализировать их в своем мозгу.

Давайте попробуем визуализировать тессеракт

Как куб можно спроецировать в двухмерное пространство, так и тессеракт можно спроецировать в трехмерное пространство.

Рисунок 2

Поверхность трехмерного куба содержит 6 квадратных граней; аналогично гиперповерхность тессеракта содержит 8 кубических ячеек.

Тессеракт можно развернуть на 8 кубиков в трехмерном пространстве (рис. 2). Это похоже на развертывание куба на 6 квадратов в двумерном пространстве. Разворачивание геометрического объекта [с плоскими сторонами] называется сеткой. В тессеракте 261 сетка.

Существует два типа четырехмерных вращений:

1) Простые вращения: трехмерная проекция Тессеракта (рис. 3), выполняющая простое вращение вокруг плоскости, разделяющей пополам фигуру сверху вниз и спереди слева направо.

Рисунок 3 | Альтернативная проекция тессеракта

2) Двойное вращение: трехмерная проекция тессеракта (рис. 4), показывающая двойное вращение вокруг двух ортогональных плоскостей.

Рисунок 4 | Альтернативная проекция тессеракта

Тессеракт также может быть показан с точки зрения устранения скрытого объема. На рисунке 5, например, красная грань находится ближе всего к четвертому измерению и имеет четыре кубические ячейки, расположенные вокруг нее.

Рисунок 5 | Тессеракт с точки зрения устранения скрытого объема

Тессеракт был открыт в 1888 году

Слово «тессеракт» было придумано британским математиком и писателем-фантастом Чарльзом Говардом Хинтоном. Он впервые использовал это слово в 1888 году в своей книге «Новая эра мышления». Он также придумал несколько новых слов для описания элементов в четвертом измерении.

С тех пор слово «тессеракт» используется в различных видах искусства, архитектуры и научно-фантастических историях (таких, как «Мстители» и «Агенты «Щ.И.Т.»»), где оно не имеет ничего общего с четырехмерным гиперкубом.

Последние исследования

Пространственные представления человека не ограничены трехмерным миром

Группа исследователей из Университета Иллинойса, США, провела исследование, чтобы выяснить, может ли человек развить интуитивное понимание четырехмерного пространства. Для получения точных результатов они использовали виртуальную реальность (VR).

Данные показывают, что люди, не имеющие специальной практики, могут научиться делать пространственные суждения о длине и угле между линейными сегментами, встроенными в четырехмерное пространство, просматриваемое в виртуальной реальности. Их суждение включало данные как трехмерной проекции, так и четвертого измерения. Основные представления были основаны на визуальных образах (установленных алгебраической природы), хотя и примитивных и недолговечных.

Общее число возможных измерений во Вселенной

В то время как общая теория относительности рисует картину четырехмерной Вселенной, теория суперструн утверждает, что она имеет 10 измерений, а расширенная версия, называемая М-теорией, утверждает, что она имеет 11 измерений. В бозонической теории струн пространственное время 26-мерно. Эти теории просто представляют собой математические уравнения. Они настолько сложны, что никто не знает их точной формы.

Эксперимент по изучению теоретических материалов в четырехмерном пространстве

Международная группа исследователей смогла разработать двумерную экспериментальную систему, которая позволяет им анализировать физические свойства «материалов», которые теоретически существуют только в четырехмерном пространстве.

Более конкретно, они продемонстрировали, что четырехмерные квантовые эффекты Холла могут быть эмулированы с помощью фотонов, проходящих через двумерный волноводный массив.

Как эти исследования могут быть полезны в нашем трехмерном мире? Скажем, квазикристаллы (широко используемые для покрытия некоторых антипригарных сковородок), как было показано, имеют скрытые измерения. Этот эксперимент может помочь нам понять физику этого скрытого измерения. Затем эта физика может быть использована в качестве принципа проектирования нового фотонного оборудования.

Источник

Тессеракт

Тессеракт (от др.-греч. τέσσερες ἀκτῖνες — четыре луча) — четырёхмерный гиперкуб — аналог куба в четырёхмерном пространстве.

Согласно Оксфордскому словарю, слово tesseract было придумано и начало использоваться в 1888 Чарльзом Говардом Хинтоном (1853—1907) в его книге «Новая эра мысли». Позже некоторые люди назвали ту же самую фигуру тетракубом (греч. τετρα — четыре) — четырёхмерным кубом.

Содержание

Геометрия

Обычный тессеракт в евклидовом четырёхмерном пространстве определяется как выпуклая оболочка точек (±1, ±1, ±1, ±1). Иначе говоря, он может быть представлен в виде следующего множества:

Тессеракт ограничен восемью гиперплоскостями , пересечение которых с самим тессерактом задаёт его трёхмерные грани (являющиеся обычными кубами). Каждая пара непараллельных трёхмерных граней пересекается, образуя двумерные грани (квадраты), и так далее. Окончательно, тессеракт обладает 8 трёхмерными гранями, 24 двумерными, 32 рёбрами и 16 вершинами.

Популярное описание

Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трёхмерного пространства.

В одномерном «пространстве» — на линии — выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат CDBA. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трёхмерный куб CDBAGHFE. А сдвинув куб в четвёртом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.

Одномерный отрезок АВ служит стороной двумерного квадрата CDBA, квадрат — стороной куба CDBAGHFE, который, в свою очередь, будет стороной четырёхмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат — четыре вершины, куб — восемь. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра — по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 рёбер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани — 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его рёбер.

Как сторонами квадрата являются 4 одномерных отрезка, а сторонами (гранями) куба являются 6 двухмерных квадратов, так и для «четырёхмерного куба» (тессеракта) сторонами являются 8 трёхмерных кубов. Пространства противоположных пар кубов тессеракта (то есть трёхмерные пространства, которым эти кубы принадлежат) параллельны. На рисунке это кубы: CDBAGHFE и KLJIOPNM, CDBAKLJI и GHFEOPNM, EFBAMNJI и GHDCOPLK, CKIAGOME и DLJBHPNF.

Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий.

Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями — боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» — трёхмерные грани — будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.

Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.

Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один — грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного — конечной «гиперграни».

Свойства тессеракта представляют собой продолжение свойств геометрических фигур меньшей размерности в четырёхмерное пространство.

Проекции

На двумерное пространство

Данная структура сложна для воображения, но возможно спроектировать тессеракт в двумерные или трёхмерные пространства. Кроме того, проектирование на плоскость позволяет легко понять расположение вершин гиперкуба. Таким образом, можно получить изображения, которые больше не отражают пространственные отношения в пределах тессеракта, но которые иллюстрируют структуру связи вершин, как в следующих примерах:

Источник

Что такое Тессеракт?

Если вы поклонник фильмов про Мстителей, первое, что может прийти вам на ум, когда вы услышите слово «Tesseract», это прозрачный кубообразный сосуд Камня бесконечности, содержащий безграничную силу.

Для поклонников Вселенной Marvel Тессеракт — это светящийся синий куб, от которого люди с не только Земли, но и других планет тоже сходят с ума. Вот почему все Мстители объединились, чтобы защитить Землян от чрезвычайно разрушительных сил Тессеракта.

Однако нужно сказать следующее: Тессеракт — это фактическое геометрическое понятие, а точнее, форма, существующая в 4D. Это не просто синий куб от Мстителей … это реальная концепция.

Тессеракт — это объект в 4 измерениях. Но прежде чем мы подробно объясним его, давайте начнем с самого начала.

Что такое «измерение»?

Каждый человек слышал термины 2D и 3D, представляя соответственно двумерные или трехмерные объекты пространства. Но что представляют собой эти измерения?

Измерение — это просто направление, в котором вы можете пойти. Например, если вы рисуете линию на листе бумаги, вы можете идти либо влево / вправо (по оси x), либо в направлении вверх / вниз (ось y). Таким образом, мы говорим, что бумага двумерна, так как вы можете идти только в двух направлениях.

В 3D есть ощущение глубины.

Теперь, в реальном мире, помимо упомянутых выше двух направлений (слева / справа и вверх / вниз), вы также можете пойти «в / из». Следовательно, в 3D-пространстве добавляется ощущение глубины. Поэтому мы говорим, что реальная жизнь 3-мерная.

Точка может представлять 0 измерений (поскольку она не перемещается в любом направлении), линия представляет 1 измерение (длина), квадрат представляет 2 измерения (длина и ширина), а куб представляет 3 измерения (длина, ширина и высота).

Возьмите 3D-куб и замените каждую его грань (которая в настоящее время является квадратом) кубом. И вот! Форма, которую вы получаете, — это и есть тессеракт.

Что такое тессеракт?

Проще говоря, тессеракт — это куб в 4-мерном пространстве. Вы также можете сказать, что это 4D-аналог куба. Это 4D-форма, где каждая грань является кубом.

3D-проекция тессеракта, выполняющая двойное вращение вокруг двух ортогональных плоскостей.
Изображение: Jason Hise

Вот простой способ концептуализации размеров: квадрат — двумерный; поэтому каждый из его углов имеет 2 линии, отходящих от него под углом 90 градусов друг к другу. Куб — 3D, поэтому каждый из его углов имеет 3 линии, сходящие с него.

Аналогичным образом, тессеракт представляет собой 4D-форму, поэтому каждый угол имеет 4 линии, отходящих от него.

Почему трудно представить себе тессеракт?

Поскольку мы, как люди, эволюционировали, чтобы визуализировать объекты в трех измерениях, все, что входит в дополнительные измерения, такие как 4D, 5D, 6D и т. д., не имеет для нас большого смысла, потому что мы вообще не можем их представить. Наш мозг не может понять 4-го измерения в пространстве. Мы просто не можем об этом думать.

Однако только потому, что мы не можем визуализировать концепцию многомерных пространств, это не значит, что она не может существовать.

Математически, тессеракт — совершенно точная форма. Аналогично, все формы в более высоких измерениях, то есть 5D и 6D, также математически правдоподобны.

Подобно тому, как куб может быть развернут на 6 квадратов в 2D-пространстве, тессеракт можно развернуть в 8 кубов в 3D-пространстве.

Схема тессеракта в трех измерениях

Удивительно и непонятно, не так ли?

Итак, тессеракт — это «реальная концепция», которая абсолютно правдоподобна математически, а не только сияющий синий куб, за который сражаются в фильмах про Мстителей.

Источник

Вся история Камней бесконечности за 10 минут: от Большого взрыва и до «Мстители: Финал»

Камни бесконечности (англ. Infinity Gems), иногда называемые Камни космоса (англ. Cosmic Gems) — шесть камней огромной силы, описанные в комиксах издательства Marvel Comics. Любой, обладающий всеми шестью камнями и использующий их одновременно — например, с помощью Перчатки бесконечности — становится буквально всемогущим и всеведущим. В некоторых сюжетных линиях и кроссоверах появляется седьмой камень, помимо изначальных шести.

Камни бесконечности играют важную роль в первых трех фазах (также называемых вместе «Сагой бесконечности») Кинематографической вселенной Marvel (КВМ), играя важные роли в нескольких фильмах.

Кинематографическая вселенная Marvel

*Камень пространства, содержался в Тессеракте, впервые продемонстрированном в послетитровой сцене фильма «Тор» и позже появившийся в фильмах «Первый Мститель» и «Мстители». Это подтвердил продюсер Кевин Файги в ноябрьском интервью 2013 года. Сначала камень находился в Асгарде, где его поместили в куб, который сдерживал его неуправляемую силу, потом его отправили на Землю на хранение в церковь в норвежской деревне Тёрнсберг. В фильме «Первый Мститель» в 1942 году Иоганн Шмидт отправился на экспедицию на поиски Тессеракта, чтобы использовать его во благо развивающейся империи ГИДРА. В конце фильма «Первый мститель» во время финальной схватки между Стивом Роджерсом и Иоганном Шмидтом, последний касается Тесеракта, и тот его телепортирует. В фильме «Мстители: Война бесконечности» выясняется что Иоганна Шмидта телепортировало на Вормир, где он становится стражем и хранителем Камня души. В фильме «Мстители» Тессеракт хранится у ЩИТ, но в начале фильма был похищен Локи, позже он был использован для открытия портала, через который в Нью-Йорк вторглась армия Читаури. В итоге портал был закрыт Чёрной вдовой при помощи скипетра Локи (в котором, как оказалось позже, находился Камень разума), а сам Тессеракт Тор забрал в Асгард. Тессеракт появился в фильме «Тор: Рагнарёк», где его забрал Локи перед уничтожением Асгарда Суртуром. В фильме «Мстители: Война бесконечности» Танос нападает на корабль асгардийцев, получает от Локи Тессеракт и извлекает оттуда Камень пространства. После этого он несколько раз использует его для телепортации. Тессеракт появился в фильме «Капитан Марвел», где было показано, что определённый период времени он хранился в орбитальной лаборатории Мар-Велл, позже был проглочен Гусей, похожей на земную кошку представительницей инопланетян-флеркинов, и вместе с ней остался у Ника Фьюри. Во второй послетитровой сцене фильма Гуся выплёвывает Тессеракт. В фильме «Мстители: Финал» Железный человек, Капитан Америка, Человек-муравей и Халк отправляются в 2012 год (события фильма «Мстители») чтобы забрать Тессеракт вместе со Скипетром и Камнем времени. Во время заминки Локи удаётся получить Тессеракт и телепортироваться в неизвестное место. Тогда Железный человек и Капитан Америка перемещаются в 1970 год на базу Щ. И. Т., где в то время Говард Старк изучал Тессеракт, а Хэнк Пим работал над частицами, названными его именем. Тони Старк забирает Тессеракт, а Роджерс новые частицы Пима взамен непредвиденно израсходованных.

*Камень разума, как проясняется в фильме «Мстители: Эра Альтрона», находился в Скипетре, использованном Локи в фильме «Мстители». Локи использовал его для подчинения разума людей, в частности Эрика Селвига и Клинта Бартона. После битвы за Нью-Йорк Скипетр при содействии агентов Гидры, внедрённых в Щ.И.Т., оказался у барона Штрукера и был использован для наделения силой близнецов Пьетро и Ванды Максимофф. После нападения Мстителей на базу ГИДРЫ в Соковии Тони Старк овладел камнем и использовал его для создания Альтрона, позже сам Альтрон, вышедший из-под контроля, с помощью камня создал Вижена, во лбу которого он и остался. В фильме «Мстители: Война бесконечности», команда, узнав о Таносе, привозит Вижена в Ваканду, где Шури пыталась безопасно извлечь камень, но вторгнувшийся Чёрный Орден мешает этому. Затем, после появления овладевшего всеми остальными камнями Таноса, Ванда уничтожает камень, убивая Вижена. Но Танос перематывает время с помощью Камня времени, восстанавливая Вижена вместе с камнем, и выдирает камень из лба робота. В фильме «Мстители: Финал» Железный человек, Капитан Америка, Человек-муравей и Халк отправляются в 2012 год (события фильма «Мстители») чтобы забрать Скипетр вместе с Тессерактом и Камнем времени. Капитан Америка забирает Скипетр у агентов УДАРа, прикинувшись членом ГИДРЫ, и Человек-муравей приносит его в настоящее время. Камень был показан во флэшбеке 8 серии сериала «ВандаВижен». В сериале проясняется, что Ванда выжила после контакта с камнем из-за того, что у неё изначально были магические способности, а камень лишь усилил их.

*Камнем реальности являлся Эфир, представленный в фильме «Тор 2: Царство тьмы». Тысячелетия назад тёмный эльф Малекит пытался уничтожить мир с его помощью, но был побеждён Бёром, отцом Одина. Бёр лишает тёмных эльфов Эфира, а сам Эфир помещает в тёмное измерение. В 2013 году Джейн Фостер, изучая аномалии в Лондоне, случайно попадает в тёмное измерение, и Эфир вселяется в неё. Это пробуждает Малекита, он нападает на Асгард, куда Тор принёс Джейн в попытке исцелить. После отражения атаки Тор с помощью Локи бежит вместе с Джейн из Асгарда. Они попадают в тёмное измерение, там Малекиту удаётся заполучить Эфир. В итоге Тор с помощью Джейн и Эрика Селвига побеждают тёмного эльфа. В конце фильма Сиф и Вольстагг отдают Эфир на хранение Коллекционеру, потому что в Асгарде находится Тессеракт, а хранить два камня бесконечности в одном месте неразумно. В фильме «Мстители: Война бесконечности» Стражи Галактики летят на Забвение в целях защитить камень, но попадают под иллюзию, созданную ожидавшим их и овладевшим Камнем реальности Таносом, которому нужна была Гамора для того, чтобы найти Камень души. Позже Танос с помощью камня показывает Стрэнджу видение Титана до катастрофы, вызванной перенаселением, после чего активно использует камень в битвах на Титане и в Ваканде. В фильме «Мстители: Финал» Тор и Ракета отправляются в Асгард 2013 года (события фильма «Тор 2: Царство тьмы»), и Ракета выкачивает Эфир из Джейн Фостер.

*Камень силы появился в фильме «Стражи Галактики», где находился внутри Сферы, которую украл Питер Квилл. Стражи Галактики пытаются продать сферу Коллекционеру, но дотронувшаяся до камня его служанка вызывает мощный выброс силы, который нанёс повреждения хранилищу, и Стражи уходят, забрав камень. Ронан Обвинитель недолго использует камень до тех пор, пока Стражам Галактики не удаётся обманом лишить его камня и уничтожить злодея с его помощью. После они передают камень на хранение Корпусу Нова. Режиссёр фильма Джеймс Ганн написал предысторию для Камней бесконечности, показанную в моменте, когда Коллекционер утверждает, что шесть Камней бесконечности являются останками шести сингулярностей, существовавших до Большого взрыва. С созданием вселенной они «спрессовались» в Камни бесконечности. В начале фильма «Мстители: Война бесконечности» показано, что Танос уже завладел Камнем силы, с помощью которого он уничтожил корабль асгардийцев. Как именно Танос завладел камнем, показано не было, но Тор в разговоре со Стражами Галактики упомянул про его нападение на Корпус Нова на Ксандаре. В фильме «Мстители: Финал» Воитель, Небула, Чёрная вдова и Соколиный глаз отправляются на Мораг в 2014 год (события фильма «Стражи Галактики») за Камнем силы и Камнем души. Воитель и Небула перехватывают Звёздного лорда и забирают Сферу вместо него. Во время битвы войск Таноса с Мстителями, Танос использует камень против Капитана Марвел.

*Камень времени находился в артефакте под названием Глаз Агамотто, показанном в фильме «Доктор Стрэндж» 2016 года. Он хранился в Камар Тадже и был случайно найден Стивеном Стрэнджем, но маги запретили ему его использовать во избежание наступления неблагоприятных последствий. В финале фильма Доктор Стрэндж с его помощью создал временную петлю, чтобы договориться с демоном Дормамму. В фильме «Мстители: Война бесконечности» Чёрный Орден и сам Танос безуспешно пытались отнять камень у Стрэнджа, на стороне которого были Железный человек, Человек-паук и Стражи Галактики. Также с помощью камня Стрэндж заглянул в будущее и сказал, что есть только один вариант благополучного завершения событий. В итоге Стрэндж добровольно отдаёт камень Таносу, чтобы спасти жизнь Старку. Танос использует Камень времени для восстановления уничтоженного Вандой Камня разума. В фильме «Мстители: Финал» Железный человек, Капитан Америка, Человек-муравей и Халк отправляются в 2012 год (события фильма «Мстители») чтобы забрать Камень времени вместе с Тессерактом и Скипетром. Халк просит камень у Древней, та изначально не хочет отдавать его, но когда узнаёт о том, что в будущем Стрэндж добровольно отдал камень Таносу, изменяет своё мнение.

*В фильме «Мстители: Война бесконечности» Танос собирает все камни и уничтожает половину населения Вселенной одним щелчком пальцев. В начале фильма «Мстители: Финал» он уничтожает камни с помощью их же силы. Через пять лет Мстители отправляются в прошлое и заново собирают камни. Халк надевает собранную Тони Старком перчатку и щелчком пальцев возвращает уничтоженных Таносом существ. Позже Танос завладевает перчаткой и готовится снова щёлкнуть пальцами, но его останавливает Капитан Марвел, а позже Железный человек хитростью вытаскивает все камни из перчатки и помещает их в свою, встроенную в костюм. Он щелчком уничтожает войска Таноса и самого злодея, но погибает сам. Капитан Америка возвращает камни туда, откуда их забрали.

Источник