Для чего нужна гистограмма в статистике

Гистограмма

Гистограмма, это способ представления статистических данных в графическом виде – в виде столбчатой диаграммы. Она отображает распределение отдельных измерений параметров изделия или процесса. Иногда ее называют частотным распределением, так как гистограмма показывает частоту появления измеренных значений параметров объекта.

Высота каждого столбца указывает на частоту появления значений параметров в выбранном диапазоне, а количество столбцов – на число выбранных диапазонов.

Важное преимущество гистограммы заключается в том, что она позволяет наглядно представить тенденции изменения измеряемых параметров качества объекта и зрительно оценить закон их распределения. Кроме того, гистограмма дает возможность быстро определить центр, разброс и форму распределения случайной величины. Строится гистограмма, как правило, для интервального изменения значений измеряемого параметра.

Порядок построения гистограммы следующий:

1. Собираются статистические данные – результаты измерений параметра объекта. Для того, чтобы гистограмма позволяла оценить вид распределения случайной величины предпочтительно иметь не менее тридцати результатов измерений.

2. Выявляется наибольшее и наименьшее значение показателя среди полученных результатов измерений.

3. Определяется ширина диапазона значений показателя – из наибольшего значения показателя вычитается наименьшее значение.

4. Выбирается надлежащее число интервалов в пределах которых необходимо сгруппировать результаты измерений.

5. Устанавливаются границы интервалов. Границы интервалов необходимо установить так, чтобы значения данных не попадали ни на одну из границ интервала. Например, если были выбраны интервалы с границами от 0,5 до 5,5 от 5,5 до 10,5 и т.д. то значение данных 5,5 будет попадать как в первый, так и во второй интервал. Чтобы избежать этой проблемы можно изменить интервалы от 0,51 до 5,50 от 5,51 до 10,50 и так далее, таким образом ни одно значение данных не попадет на границу интервала.

6. Подсчитывается число попаданий значений результатов измерений в каждый из интервалов.

7. Строится гистограмма – на оси абсцисс (горизонтальной оси) отмечаются интервалы, а на оси ординат (вертикальной оси) отмечается частота попаданий результатов измерений в каждый интервал. Интервалы можно устанавливать в натуральных единицах (если позволяет масштаб), т.е. в тех единицах, в которых проводились измерения, либо каждому интервалу можно присвоить порядковый номер и отмечать на оси абсцисс номера интервалов. В результате получается столбчатая диаграмма, представленная на рисунке ниже.

Если на контролируемый параметр существует поле допуска, то гистограмма может содержать верхнюю и нижнюю границы поля допуска. Это позволяет увидеть в какую сторону и как смещается значение контролируемого показателя относительно поля допуска. Границы наносятся по оси абсцисс.

Гистограмма, представленная на рисунке выше имеет форму нормального распределения, что говорит о стабильности процесса, но часто бывает, что форма распределения отклоняется от нормального. Это свидетельствует о нарушениях в процессе и необходимости применения управляющих воздействий.

Некоторые, часто встречающие отклонения и их причины представлены ниже.

Гистограмма смещена влево (асимметрия влево):

Может вызываться смещением процесса к верхней границе допуска, либо из множества измерений отсортированы результаты, которые выпадают за пределы верхней границы допуска, либо природа процесса физически запрещает любые измерения больше чем максимальные значения допуска.

Гистограмма смещена вправо (асимметрия вправо):

Может вызываться смещением процесса к нижней границе допуска, либо из множества измерений отсортированы результаты, которые выпадают за пределы нижней границы допуска, либо природа процесса физически запрещает любые измерения меньше чем минимальные значения допуска.

Гистограмма отображает два совмещенных процесса. Такая ситуация может произойти если результаты измерений получены от двух разных устройств, двух операторов, контролеров, разных измерительных инструментов, или с разных точек измерения.

Распределение не является нормальным т.к. нет постепенного снижения частоты результатов измерений от центра к границам допуска. Такой вид гистограммы возникает если процесс не способен удовлетворять спецификациям и часть измерений отсортирована с двух сторон при приближении к границам допуска, либо потеряны чересчур малые значения результатов измерений.

Гистограмма не имеет центра:

Центр распределения был отсортирован из набора данных результатов измерений. Такая ситуация может возникнуть из-за недостаточных требований в инженерной спецификации.

Гистограмма содержит выступы на границах:

Часть измерений на удаленных от центра сторонах распределения была изменена, чтобы привести характеристики процесса в соответствие с установленным полем допуска или измерения, выходящие за пределы поля допуска были записаны как входящие в поле допуска.

Сильные стороны гистограммы, как инструмента контроля качества, заключаются в ее наглядности, простоте, возможности быстро представить вид распределения большого числа данных. Также гистограмма показывает взаимосвязь изменения контролируемых параметров по отношению к инженерным спецификациям.

К недостаткам можно отнести – отсутствие возможности количественно оценить стабильность процесса, отсутствие привязки ко времени, необходимость большого числа данных для точной оценки структуры распределения, возможность различного толкования результатов, некоторая субъективность в представлении формы распределения.

Инструмент «гистограмма» входит в состав сборника «Семь инструментов качества». Сборник можно приобрести в интернет-магазине «Менеджмент качества».

Семь инструментов качества

Семь инструментов качества

Брошюра «Семь инструментов качества» содержит справочную информацию об основных инструментах менеджмента качества. В брошюре представлено описание и даны примеры применения следующих инструментов менеджмента качества:

Источник

Гистограмма

Добавлено в закладки: 0

Что такое гистограмма? Описание и определение понятия

Гистограмма – это один из видов диаграмм, представляющий собой графическое изображение определенных статистических показателей и величин в виде столбиков. Основанием для составления диаграммы служит количественный признак. В общем виде, Гистограмма – это ряд смежных прямоугольников, выстраивающихся в ряд на прямой линии. При этом, площадь каждого из них является пропорциональной частоте, данной величине представленной в данной совокупности.

Гистограмм (от др.-греч. черта, буква, написание) — способ графического представления табличных данных.

Гистограмма в статистике

Рассмотрим более детально термин гистограмма

В большинстве статистических расчетов имеем дело либо со случайными данными, которые получены в ходе какого-либо эксперимента (выводящиеся из файла или печатаются непосредственно в документе), либо с результатами генерации случайных чисел, которые рассмотрены в предыдущих разделах встроенными функциями, которые моделируют то или иное явление методом Монте-Карло.

Гистограммой называется график, который аппроксимирует по случайным данным плотность их распределения. При построении гистограммы область значений случайной величины (а,b> разбивают на некоторое количество bin сегментов, а затем подсчитывают процент попадания данных в каждый сегмент.

Гистограмма представляет собой столбчатой график, который построен по полученным за определенный период (к примеру, за неделю или за месяц) данным, разбиваемые на несколько интервалов; число данных, которые попадают в каждый из интервалов (частота), должно выражаться высотой столбика.

Данные для построения гистограммы собирают в течение длительного периода – недели, месяца, года и т. д.

Гистограмма – это серия столбиков одинаковой ширина, но разной высота, которая показывает рассеяние и распределения данных. Ширина столбика – это интервал в диапазоне наблюдений, высотой – количество данных, которая приходится на ту или иную часть интервала, т.е. част ость. По существу, гистограмма может отображать распределение исследуемого показателя. Гистограмме позволено оценить характер рассеивания показателя и разобираться в там, на чём следует сосредотачивать усилия пo улучшению.

Как построить гистограмму?

Чтобы построить гистограмму, нарисуйте горизонтальную и вертикальную оси. Горизонтальная ось (Х) будет отображать интервалы; вертикальная ось (Y), будет отображать частоты. Нарисуйте полоску, которая представляет собой частотность данных в каждом классе. Полоски должны соприкасаться друг с другом.

Использование гистограмм

Гистограмму используют для изображения только интервальных рядов.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

В статистике гистограмма — геометрическое изображение эмпирической функции плотности вероятности некоторой случайной величины, которое построено по выборке.

В фотографии гистограммой называют графическое представление распределения яр костей фотоснимка.

Гистограмма – это один из тех немногих способов графического представления данных, доступность и легкость восприятия которого не вызывает сомнения. Она прекрасно подходит для описания больших массивов данных, равнин как и для характеристики небольшого числового ряда.

Гистограмм называют двухмерный график, по горизонтальная ось который откладываются переменные или числовых интервалов, а по вертикальность – частота возникновения переменная (в заданном интервале). Чаще всего гистограмма составляют из прямоугольников с шириной, равной величине интервала и площадью, которая пропорциональна соответствующая частоте возникновения переменная. Другими сливами, площадь прямоугольнику соответствует количеству значения, попадающих в определенный интервал: чем большее значение, тем больше площадь – при равных значениях интервала, больший столбик будет соответствовать большему количеству значений

Мы коротко рассмотрели определение термина гистограмма, гистограмма в статистике, использование гистограмм. Оставляйте свои комментарии или дополнения к материалу.

Источник

Как визуализировать данные: типы графиков

Редактор Наталия Шергина специально для блога Нетологии адаптировала статью об эффективных способах визуализации данных.

Предположим, вы понимаете важность визуального представления данных, знаете, какие навыки для этого нужны и, более того, обладаете ими. Заодно представим, что у вас есть данные для визуализации, осталось только разобраться, какие виды графиков и диаграмм подойдут. В статье мы расскажем о самых эффективных способах визуализации данных — вам будет из чего выбрать.

Столбчатая диаграмма (Bar Graph)

Скорее всего, это был первый способ визуализации, с которым вы столкнулись. Вспомните школьные учебники, таких диаграмм там было много. Если вы думали, что столбчатые диаграммы вместе со школой остались позади — не спешите с ними прощаться. Многие виды данных удобно представлять с их помощью: информацию о пробках на дороге, увеличение клиентской базы, график продаж. Столбчатые диаграммы — один из самых наглядных видов представления статистики.

Линейная диаграмма (Line Chart)

Этот вид графиков напоминает вершины горного хребта, и это сравнение неслучайно. С помощью линейных диаграмм можно графически представить горы данных и извлечь столько же инсайтов. Подходят для представления колебаний акций, темпа роста компании, построения прибыльной системы.

Гистограмма с несколькими осями (Multi-Axis Charts)

Это сочетание столбчатой диаграммы и линейного графика. Подойдёт, если нужно представить два или более фактора для выявления параллелей или сравнения. Гистограммы с осями часто используют на заседании членов советов компании, чтобы сопоставить, например, рыночную цену и общую выручку.

Гистограмма (Bar Histograms)

Ещё один график из школьных учебников. Гистограммы используют для представления числовых данных одной категории и их изменения с течением времени. Пример — изменение численности населения страны за конкретный период.

Как и столбчатые диаграммы, гистограммы состоят из столбцов. Поэтому эти два вида графиков часто путают. Давайте разбираться.

Круговая диаграмма (Pie Charts)

Кто работал с Экселем, тот наверняка знаком с круговыми диаграммами. Поставил её — и отчёт сразу выглядит презентабельнее, так? А если серьёзно, то круговые диаграммы — это отличный способ представить части одного целого. Например, долю компании на рынке, ваш вклад в общий проект или разработку секторов для инвестиционного плана.

Каждому из нас приходилось работать хотя бы с одной из перечисленных диаграмм. А если нет, то их названия вы точно слышали. На этом мейнстрим заканчивается. Далее — менее популярные графики.

Диаграмма спагетти (Spaghetti Charts)

К сожалению, это не совсем о еде. Диаграмма спагетти — очень необычный вид графиков, который только набирает популярность. Здесь без визуальной подсказки не объяснишь.

Помимо метеорологии, эти диаграммы подходят для визуализации взаимосвязей, что особенно полезно в юридических и судебных вопросах.

Географическая диаграмма (Map Charts)

Географические диаграммы специально разработаны для анализа географической информации, представления пространственных отношений и региональных данных. Используйте их, если нужно графически изобразить глобальную клиентуру, план расширения компании или план диверсификации производства. Эти диаграммы покажут, какие географические области развиваются, а каким нужно больше внимания. Также они помогают принимать решение — например, куда инвестировать или какие страны лучше для жизни.

Стрим-график или график потока (Stream Graph)

Даже если вы ни разу не видели землетрясения, то о сейсмографе слышали наверняка. Это машина, которая реагирует на сейсмическую активность и записывает сейсмоволны в виде графика.

Сейсмограф фиксирует толчки 24 часа 7 дней в неделю. Данные представляются графически в виде «потока» или «волн» вдоль центральной оси. Сейсмография — не единственная сфера применения графиков потока. Они особенно эффективны для графического изображения изменений за период времени.

Пузырьковая диаграмма (Bubble Charts)

Не очень серьёзное название, но суть не в нём. Сфера применения таких диаграмм в представлении и анализе данных огромна. Если говорить технически, пузырьковая диаграмма пригодится для визуализации анализа взаимодействий и распределения. А проще говоря, информация представлена в трёх измерениях или плоскостях. Допустим, у вас три вида данных: общее количество товаров, число каждого проданного продукта и выручка от продаж каждого продукта. Если вы хотите видеть взаимосвязь этих данных на одном графике, то пузырьковая диаграмма для вас.

Лучевая диаграмма (Sunburts)

Любители интернет-магазинов, эта информация для вас. Ваше поведение на сайте и то, на какие страницы вы заходите, заносится в историю, а админы магазинов могут легко представить эту информацию в виде лучевой диаграммы, чтобы понять, куда идёт основной трафик на сайте и какие страницы посещают реже всего. Такие диаграммы идеальны для представления иерархических данных.

Полярные часы (Polar Clock)

Ещё один интересный, но пока не самый популярный вид представления данных. График работает по принципу часов и каждую секунду показывает количество проделанной работы. Похоже на окно «копирование файлов», где зелёный индикатор показывал, сколько процентов данных уже скопировано. Представьте себе то же самое, только в форме круга — это и есть диаграмма полярные часы.

Интерактивная кольцевая диаграмма (Donut Transitions)

Это та же кольцевая диаграмма, только анимированная. Интерактивная кольцевая диаграмма — один из лучших способов для выявления закономерностей между несколькими параметрами. Эффективна для представления части целого и анализа зависимости величин. При изменении анализируемых параметров изменяются и пропорции диаграммы. Пригодится тем, кто следит за динамикой изменения — например, изменения стоимости акций в результате каких-либо действий компании.

Курс

Инфографика

Это одни из наиболее эффективных способов визуализации данных. Какие-то из них более привычны, о других пока мало кто знает. Новые виды графиков и диаграмм появляются вместе с новыми видами данных, что происходит непрерывно. Это значит, что скоро появятся более продвинутые способы визуализации.

Инфографика для СМИ

Мнение автора и редакции может не совпадать. Хотите написать колонку для «Нетологии»? Читайте наши условия публикации. Чтобы быть в курсе всех новостей и читать новые статьи, присоединяйтесь к Телеграм-каналу Нетологии.

Источник

Конспект курса «Основы статистики»

1. Введение

Способы формирования репрезентативной выборки:

Простая случайная выборка (simple random sample)

Стратифицированная выборка (stratified sample)

Групповая выборка (cluster sample)

Типы переменных:

непрерывные (рост в мм)

дискретные (количество публикаций у учёного)

Ранговые (успеваемость студентов)

Гистограмма частот:

Позволяет сделать первое впечатление о форме распределения некоторого количественного признака.

Описательные статистики:

Меры центральной тенденции (узкий диапазон, высокие значения признака):

( используется для среднего значения из выборки, а для генеральной совокупности латинская буква )

Свойства среднего:

Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.

Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.

Если для каждого значения выборки, рассчитать такой показатель как его отклонение от среднего арифметического, то сумма этих отклонений будет равняться нулю.

Меры изменчивости (широкий диапазон, вариативность признака):

При добавлении сильно отличающегося значения данные меняются сильно и могут быть некорректные.

Дисперсия генеральной совокупности:

(среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности)

(среднеквадратическое отклонение выборки)

Свойства дисперсии:

Квартили распределения и график box-plot

Нормальное распределение

Отклонения наблюдений от среднего подчиняются определённому вероятностному закону.

Стандартизация

Правило «двух» и «трёх» сигм

Центральная предельная теорема

Есть признак, распределенный КАК УГОДНО* с некоторым средним и некоторым стандартным отклонением. Тогда, если выбирать из этой совокупности выборки объема n, то их средние тоже будут распределены нормально со средним равным среднему признака в ГС и стандартным отклонением .

30″ alt=»SE = \frac<\sqrt>, n>30″ src=»https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/20c/135/3bc/20c1353bcfedf2ff8851752cf7f49f37.svg»/>

Доверительные интервалы для среднего

Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента).

Идея статистического вывода

2. Сравнение средних

T-распределение

Если число наблюдений невелико и \sigma неизвестно (почти всегда), используется распределение Стьюдента (t-distribution).

Унимодально и симметрично, но: наблюдения с большей вероятностью попадают за пределы от

«Форма» распределения определяется числом степеней свободы ().

С увеличением числа распределение стремится к нормальному.

t-распределение используется не потому что у нас маленькие выборки, а потому что мы не знаем стандартное отклонение в генеральной совокупности.

Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента

Критерий, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок между собой, называется t-критерий Стьюдента.

Условия для корректности использования t-критерия Стьюдента:

Две независимые группы

Формула стандартной ошибки среднего:

Формула числа степеней свободы:

Формула t-критерия Стьюдента:

Переход к p-критерию:

Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot

Однофакторный дисперсионный анализ

Часто в исследованиях необходимо сравнить несколько групп между собой. В таком случае применятся однофакторный дисперсионный анализ.

Группы:

Нулевая гипотеза:

Альтернативная гипотеза:

Среднее значение всех наблюдений:

Общая сумма квадратов (Total sum of sqares):

Показатель, который характеризует насколько высока изменчивость данных, без учёта разделения их на группы.

Число степеней свободы:

— Межгрупповая сумма квадратов (Sum of sqares between groups)

— Внутригрупповая сумма квадратов (Sum of sqares within groups)

F-значение (основной статистический показатель дисперсионного анализа):

При делении значения межгрупповой суммы квадратов на число степеней свободы, полученный показатель усредняется.

Поэтому формула F-значения часто записывается:

Множественные сравнения в ANOVA

Проблема множественных сравнений:

Поправка Бонферрони

Самый простой (и консервативный) метод: P-значения умножаются на число выполненных сравнений.

Критерий Тьюки

Критерий Тьюки используется для проверки нулевой гипотезы против альтернативной гипотезы , где индексы и обозначают любые две сравниваемые группы.

Указанные сравнения выполняются при помощи критерия Тьюки, который представляет собой модифицированный критерий Стьюдента:

где — рассчитываемая в ходе дисперсионного анализа внутригрупповая дисперсия.

Многофакторный ANOVA

При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.

Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:

Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.

Выборки должны быть независимыми.

Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.

Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

АБ тесты и статистика

3. Корреляция и регрессия

Понятие корреляции

Коэффициент корреляции – это статистическая мера, которая вычисляет силу связи между относительными движениями двух переменных.

Принимает значения [-1, 1]

— показатель силы и направления взаимосвязи двух количественных переменных.

Знак коэффициента корреляции показывает направление взаимосвязи.

Коэффициент детерминации

— показывает, в какой степени дисперсия одной переменной обусловлена влиянием другой переменной.

Равен квадрату коэффициента корреляции.

Принимает значения [0, 1]

Условия применения коэффициента корреляции

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

Распределения переменных и должны быть близки к нормальному.

Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных и должно быть одинаковым.

Коэффициент корреляции Спирмена

Регрессия с одной независимой переменной

Уравнение прямой:

— (intersept) отвечает за то, где прямая пересекает ось y.

— (slope) отвечает за направление и угол наклона, образованный с осью x.

Метод наименьших квадратов

Формула нахождения остатка:

— остаток

— реальное значение

— значение, которое предсказывает регрессионная прямая

Сумма квадратов всех остатков:

Параметры линейной регрессии:

Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации

Коэффициенты линейной регрессии

Коэффициенты регрессии (β) — это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа. Вычисляются величины для каждой независимой переменной, которые представляют силу и тип взаимосвязи независимой переменной по отношению к зависимой.

Коэффициент детерминации

— доля дисперсии зависимой переменной (Y), объясняем регрессионной моделью.

— сумма квадратов остатков

— сумма квадратов общая

Условия применения линейной регрессии с одним предиктором

Линейная взаимосвязь и

Нормальное распределение остатков

Регрессионный анализ с несколькими независимыми переменными

Множественная регрессия (Multiple Regression)

Множественная регрессия позволяет исследовать влияние сразу нескольких независимых переменных на одну зависимую.

Требования к данным

линейная зависимость переменных

нормальное распределение остатков

проверка на мультиколлинеарность

нормальное распределение переменных (желательно)

Источник