Для чего нужна математика инженеру
Для чего нужна математика инженеру
«Мне нравится помогать людям достигать большего»
Мария Никицкая, сооснователь Dystlab
«Мне нравится помогать людям достигать большего»
Опыт Дистлаб
Недавно Дистлаб провели вебинар на эту тему. Ведущими выступили консультанты лаборатории Богдан Товт и Виталий Артемов. Говорили о роли математики в профессии инженера. Некоторые эпизоды этого вебинара Вы встретите в этой статье.
Все ли знания важны, все ли знания нужны?
Такой крамольный вопрос позволили задать себе ведущие мероприятия.
И оказалось, что не так уж часто инженер-прочнист заглядывает в справочник по математике, а молодой ученый так и не нашел ответов на свои вопросы даже на кафедре прикладной математики в родном инженерном вузе.
Два инженера делятся опытом применения математических знаний в своей практике:
Какие разделы математики нужны инженеру?
Dystlab также инициировали опрос среди заинтересованных специалистов, и получили вот такие данные:
Действительно: далеко не всё, что студенты изучают в рамках вузовской высшей математики, матстатистики, математического моделирования активно используется потом в практической деятельности.
Виталий Артемов, специалист по расчету и моделированию строительных конструкций:
В своей инженерной работе я, конечно же, регулярно использую алгебру. Именно ту школьную алгебру, с которой всё начинается — дроби, простейшие математические действия. Ну, потому что многое из того, что нужно инженеру для работы, уже доказано, определено, посчитано и представлено в виде таблиц или готовых формул (например, в нормах проектирования). Остается только подставить в эти формулы корректные значения.
Иногда бывает нужно вспомнить что-то из векторной геометрии. Но, по большому счету, с прикладной математикой — как в том фильме: “всё уже украдено до вас” 🙂
Знания, например, по дифференциальному исчислению и интегрированию мне понадобились только в научной деятельности. После завершения работы над диссертацией к этим вопросам больше не возвращался
Богдан предложил градацию знаний по трем уровням:
Целесообразность знаний третьего уровня следует определять отдельно для каждого конкретного случая:
Где в инженерии применяется математика?
Что из математики необходимо в работе инженером?
Понадобится ли специалисту инженерной сферы доказывать теоремы или иметь дело с комплексными числами в своей повседневной работе? Вряд ли…
А вот векторный анализ очень может пригодиться. Силы, действующие в элементах строительных и машиностроительных конструкций, как правило, представляются векторами. Будущему инженеру полезно научиться их складывать, понимать разницу между скалярной величиной и векторной.
Кстати, на курсе теоретической механики этим вопросам уделено несколько занятий в разделе статики:
На каком уровне следует знать дифференциалы и интегралы? Достаточно уделить этим вопросам несколько дней, не более, — считает Богдан.
Для этого не обязательно идти в университет и изучать эти темы по полгода. Инженер должен понимать, что такое максимум и минимум функции.
Матричные исчисления также играют немаловажную роль в инженерной деятельности. Собственно, метод конечных элементов и программы, связанные с симуляциями, основаны на матричных вычислениях. Необходимо понимать, как матрицы складывать, преобразовать и т. п.
Но нужно ли это всё в таком серьезном объеме обычному инженеру, который использует в своей работе расчетную программу? Спорный вопрос…
Специалисту, который плотно работает с расчетами и часто вынужден анализировать полученную модель, может, и придется копнуть глубже, так как результаты, выдаваемые инженерной программой, нередко требуют дальнейшего анализа, обработки.
Рядовому инженеру-конструктору эти знания особо не требуются.
Теория вероятностей находит свое применение в работе со стандартами (Еврокодами, например).
Статистика, быть может, нужна не всем. И имея под рукой такой удобный инструмент, как электронные таблицы (Excel), провести статистические вычисления не составит труда.
Автоматизация расчетов
Так мы подошли к теме автоматизированных расчетов. По результатам недавнего опроса в соцсетях мы получили список инструментов, которые инженеры используют для расчетов:
Опрос в соцсети ВКонтакте
Еще больше специалистов, пользующихся программными расчетами, оказалось в Facebook:
Вы также можете принять участие в этом опросе
В итоге, получается следующая картина (в процентном соотношении):
| Ответ | % опрошенных |
| Калькулятор | 13,9 |
| Excel | 16,7 |
| Mathcad | 8,3 |
| Онлайн-калькуляторы | 5,6 |
| САПР | 25 |
| Скрипт собственной разработки | 5,6 |
| По-разному | 25 |
Из комментария участника опроса:
Зависит также от условий, в которых находишься. Преимущественно САПР, но бывает и калькулятор. Много конструкторов экселем пользуются, реже маткадом. Это то, что я знаю
В математических вычислениях (особенно, когда их невероятно много), специалисту легко ошибиться. Автоматизация расчета в этом случае — отличный выход! Если, конечно, Вы знаете, какие данные вводить, и что анализировать на выходе 😉
Отчасти, именно поэтому расчеты в программных комплексах и пользуются популярностью: это и быстро, и надежно. Эффективное решение хотя бы минимально автоматизировать вычисления — использовать Excel или программный скрипт (шаблон), разработанный специально под задачи данного специалиста. Можно использовать готовые примеры расчетов для аналогичных задач.
Часто, чтобы себя обезопасить, инженеры проводят дополнительные проверочные расчеты: тот случай, когда решение САПР лучше проверить и убедиться, что не ошибся на порядок (введя данные в других единицах измерения, например).
Высшая математика для инженеров. Список полезных знаний
Подведем итог разговора о математической подготовке инженера.
Основываясь на своем опыте, Бодан Товт предложил такой список необходимых математических знаний:
Комментарии к каждому пункту списка можете получить из данного видеофрагмента:
К данному перечню можно добавить еще умение разработать алгоритм вычислений и базовые навыки программирования, чтобы при необходимости можно было написать собственный скрипт или программу для частых частных случаев.
Где инженеру получить необходимые знания по математике?
В том или ином виде, большинство специалистов проходит озвученные разделы в школе и вузе. По мере необходимости, практикующий инженер может пользоваться различными математическими справочниками, пособиями.
Если не имеете достаточно времени или желания самостоятельно разбираться в математической теме, можно прибегнуть к курсам Dystlab.
Из видеокурса математики от Виталия Артемова Вы узнаете
КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ
Анекдот в тему:
Физик, математик и инженер стоят в поле. Каждому выдали одинаковое число досок для забора и сказали огородить максимально возможное число овец. Инженер построил небольшой, но крепкий загончик в форме квадрата.
Физик построил загон в форме окружности, утверждая что такая форма может вместить больше овец.
Математик построил заборчик по кругу, сам сел в центре, заявляя:
Для чего нужна математика инженеру
Математика – одна из самых важных и древних наук, необходимых человеку. Она становится всё более востребованной в связи с быстрым ростом науки и технического прогресса.
Сегодняшний мир строится на профессиях, в большинстве связанных с моделированием и конструированием.
Моя мечта связать свою жизнь с моделированием и конструированием, и стать инженером – космонавтом.
Инженеру приходится сталкиваться с проблемами, которые он должен умело решать. Здесь то и ему пригодятся знания математики.
И нам нужно разобраться, зачем же нужна математика в инженерии?
Актуальность: актуальность исследования в том, что в современном веке активно развивается наука и техника, в связи с этим инженерам приходится придумывать все новые изобретения для облегчения жизни, а математика является опорной и необходимой для инженера наукой.
Цель исследования: изучить литературу, создать эскиз и сконструировать металлического робота, доказать необходимость математики инженеру в его конструировании.
Гипотеза исследования: я предполагаю, что конструирование помогает развивать интерес к математике, развивает мышление, способствует формированию будущей профессии инженера.
Объект исследования: изучение источников информации.
Предмет исследования: металлический конструктор.
Для достижения цели и гипотезы выделили следующие задачи:
— изучить источники информации по инженерной деятельности;
— выяснить, как влияет математика в инженерии;
— проанализировать применения математики в инженерии.
В ходе исследовательской работы я использую следующие методы исследования:
— поиск и обработка информации из разных источников;
— конструирование металлического робота.
— изучена литература по данной теме;
— создание эскиза проекта;
— конструирование металлического робота.
Глава 1.Роль математики в инженерной деятельности.
1.1. Что такое математика и инженерия.
1.2. Исторические личности, связанные с математикой и инженерией.
Ученые-математики не только совершили открытия в самых разных областях науки – от физики и до офтальмологии, но также нашли практическое применение своим научным теориям. Их изобретениями пользуются люди во всем мире. Хочу привести в пример пару из них.
1. Леонардо да Винчи.
2. Сергей Павлович Королёв.
Сергея Королёва считают ”отцом отечественной космонавтики”. Он одним из первых начал осваивать космос, с помощью создаваемых им ракет. Именно под его руководством были осуществлены запуск первого искусственного спутника Земли, первый полёт человека в космос, первый в мире выход человека в космическое пространство. Сергей Королёв посвятил всю свою жизнь сборке космосу. Одной из лучших его разработок была ракета ”Союз”. Королёв со своей командой инженеров до винтика разобрали немецкую ракету ”Фао-2”. Полностью её изучив советские инженеры во главе с генеральным конструктором С. П. Королёвым приступили к разработке первых ракет для полёта в космос.[ Ракетно-космическая корпорация «Энергия»,им С.П.Королева.,под ред. Семенова Ю.П.,1996.с.175 ].
Глава 2. Конструирование металлического робота.
Изучив деятельность ученых, указанных выше, у меня родилась идея самому сконструировать металлического робота, и тем самым выяснить, что же мне для этого необходимо.
1. Первая часть соей работы состояла из эскиза моей работы. Я нарисовал макет моего будущего робота (Приложение №1). Эскизам посвятил целую рабочую тетрадь – ежедневник, в котором по сей день веду свои записи по роботостроению.
2. Сборка металлического робота.
Я очень люблю строить какие-нибудь модели зданий, фигурки из разных конструкторов. В 2016 году я начал постройку очень уникального изделия- робота первой модели. В высоту он был всего около 20 сантиметров. У меня возникло желание продолжить улучшать моего робота, и наращивать ему габариты. Нужно было рассчитывать количество деталей на каждую часть тела робота, чтобы робот не падал и стоял устойчиво. Я начертил эскиз и чертеж своего будущего робота. Имея около шести наборов железного конструктора, я начал сборку. В ходе работы я сталкивался с проблемой нехватки конструктора, также были проблемы с равновесием и устойчивостью робота. Нужно было распределить вес тела робота равномерно. Чтобы это сделать я вычислил квадрат расположения ног робота и увеличил его для баланса веса. Я расставил ноги робота шире друг от друга и сделал дополнительные стабилизаторы для устойчивости.
С руками робота так же были проблемы, а именно они были такими тяжелыми, что просто свисали и выглядели не очень красиво. После доработок они не свисали и были расположены под углом девяносто градусов, то есть под прямым углом.
3.Расчеты. С каждым новым набором робот становился всё больше. На данный момент рост робота 44 сантиметра, вес больше около 3 килограммов. Объём робота 385 куб. см. Площадь расположения ног 75 кв. см.
Задача: Найти площадь ног робота, если нога робота представляет собой прямоугольник, известно ширина ног 7,5см, а длина 10см.
Нахождение площади ног робота :
Задача 2: Найти объем робота, если масса равна 3кг, плотность железа 7,8.г/см 3. Нахождение объема робота :
На всего робота ушло 15 средних и 5 больших набора железного конструктора. Общая стоимость наборов приблизительно равна 6100 рублей.
Робот состоит из 2 видов ключевых деталей. Это панели и гайки с винтами. На роботе использовалось около 41 панелей, 795 гаек и примерно 750 винтиков.
Нахождение общей стоимости наборов:
Средняя стоимость одного среднего набора железного конструктора приблизительно равна 240 рублей, а стоимость одного большого набора равна примерно 500 рублей.
3600+2500=6100 рублей стоимость всех наборов.
Квадрат расположения ног робота:
Нахождение силы тяжести робота:
Нахождение объема параллелепипеда :
Я ежегодно принимаю участие на олимпиаде по математике и информатике. И в этом году стал победителем муниципального этапа олимпиады этих предметов.
В этом году в нашей школе открылась «Точка роста» и я продолжаю свою работу в «Точке роста», здесь занимаются около ста учащихся и если посмотреть на их успеваемость, то можно увидеть, что они успевают по многим предметам и особенно по математике. (Приложение 2).
И так мы узнали, что математика нужна инженеру для прогрессирующего развития науки и техники, для жизнеобеспечения людей.
Список использованной литературы
1. Берестов С.А., Мирюра Н.Е., Митюшев Е. А.Математическое моделирование в инженерии. М., 2018.,с. 21;
2. Большая Советская Энциклопедия., с.428;
4.Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. М., 1978;
5. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций.М.,1978;
7. Ракетно-космическая корпорация «Энергия», им С.П.Королева., под ред. Семенова Ю.П.,1996.с.175.
Для чего нужна математика инженеру
«Мне нравится помогать людям достигать большего»
Мария Никицкая, сооснователь Dystlab
«Мне нравится помогать людям достигать большего»
Опыт Дистлаб
Недавно Дистлаб провели вебинар на эту тему. Ведущими выступили консультанты лаборатории Богдан Товт и Виталий Артемов. Говорили о роли математики в профессии инженера. Некоторые эпизоды этого вебинара Вы встретите в этой статье.
Все ли знания важны, все ли знания нужны?
Такой крамольный вопрос позволили задать себе ведущие мероприятия.
И оказалось, что не так уж часто инженер-прочнист заглядывает в справочник по математике, а молодой ученый так и не нашел ответов на свои вопросы даже на кафедре прикладной математики в родном инженерном вузе.
Два инженера делятся опытом применения математических знаний в своей практике:
Какие разделы математики нужны инженеру?
Dystlab также инициировали опрос среди заинтересованных специалистов, и получили вот такие данные:
Действительно: далеко не всё, что студенты изучают в рамках вузовской высшей математики, матстатистики, математического моделирования активно используется потом в практической деятельности.
Виталий Артемов, специалист по расчету и моделированию строительных конструкций:
В своей инженерной работе я, конечно же, регулярно использую алгебру. Именно ту школьную алгебру, с которой всё начинается — дроби, простейшие математические действия. Ну, потому что многое из того, что нужно инженеру для работы, уже доказано, определено, посчитано и представлено в виде таблиц или готовых формул (например, в нормах проектирования). Остается только подставить в эти формулы корректные значения.
Иногда бывает нужно вспомнить что-то из векторной геометрии. Но, по большому счету, с прикладной математикой — как в том фильме: “всё уже украдено до вас” 🙂
Знания, например, по дифференциальному исчислению и интегрированию мне понадобились только в научной деятельности. После завершения работы над диссертацией к этим вопросам больше не возвращался
Богдан предложил градацию знаний по трем уровням:
Целесообразность знаний третьего уровня следует определять отдельно для каждого конкретного случая:
Где в инженерии применяется математика?
Что из математики необходимо в работе инженером?
Понадобится ли специалисту инженерной сферы доказывать теоремы или иметь дело с комплексными числами в своей повседневной работе? Вряд ли…
А вот векторный анализ очень может пригодиться. Силы, действующие в элементах строительных и машиностроительных конструкций, как правило, представляются векторами. Будущему инженеру полезно научиться их складывать, понимать разницу между скалярной величиной и векторной.
Кстати, на курсе теоретической механики этим вопросам уделено несколько занятий в разделе статики:
На каком уровне следует знать дифференциалы и интегралы? Достаточно уделить этим вопросам несколько дней, не более, — считает Богдан.
Для этого не обязательно идти в университет и изучать эти темы по полгода. Инженер должен понимать, что такое максимум и минимум функции.
Матричные исчисления также играют немаловажную роль в инженерной деятельности. Собственно, метод конечных элементов и программы, связанные с симуляциями, основаны на матричных вычислениях. Необходимо понимать, как матрицы складывать, преобразовать и т. п.
Но нужно ли это всё в таком серьезном объеме обычному инженеру, который использует в своей работе расчетную программу? Спорный вопрос…
Специалисту, который плотно работает с расчетами и часто вынужден анализировать полученную модель, может, и придется копнуть глубже, так как результаты, выдаваемые инженерной программой, нередко требуют дальнейшего анализа, обработки.
Рядовому инженеру-конструктору эти знания особо не требуются.
Теория вероятностей находит свое применение в работе со стандартами (Еврокодами, например).
Статистика, быть может, нужна не всем. И имея под рукой такой удобный инструмент, как электронные таблицы (Excel), провести статистические вычисления не составит труда.
Автоматизация расчетов
Так мы подошли к теме автоматизированных расчетов. По результатам недавнего опроса в соцсетях мы получили список инструментов, которые инженеры используют для расчетов:
Опрос в соцсети ВКонтакте
Еще больше специалистов, пользующихся программными расчетами, оказалось в Facebook:
Вы также можете принять участие в этом опросе
В итоге, получается следующая картина (в процентном соотношении):
| Ответ | % опрошенных |
| Калькулятор | 13,9 |
| Excel | 16,7 |
| Mathcad | 8,3 |
| Онлайн-калькуляторы | 5,6 |
| САПР | 25 |
| Скрипт собственной разработки | 5,6 |
| По-разному | 25 |
Из комментария участника опроса:
Зависит также от условий, в которых находишься. Преимущественно САПР, но бывает и калькулятор. Много конструкторов экселем пользуются, реже маткадом. Это то, что я знаю
В математических вычислениях (особенно, когда их невероятно много), специалисту легко ошибиться. Автоматизация расчета в этом случае — отличный выход! Если, конечно, Вы знаете, какие данные вводить, и что анализировать на выходе 😉
Отчасти, именно поэтому расчеты в программных комплексах и пользуются популярностью: это и быстро, и надежно. Эффективное решение хотя бы минимально автоматизировать вычисления — использовать Excel или программный скрипт (шаблон), разработанный специально под задачи данного специалиста. Можно использовать готовые примеры расчетов для аналогичных задач.
Часто, чтобы себя обезопасить, инженеры проводят дополнительные проверочные расчеты: тот случай, когда решение САПР лучше проверить и убедиться, что не ошибся на порядок (введя данные в других единицах измерения, например).
Высшая математика для инженеров. Список полезных знаний
Подведем итог разговора о математической подготовке инженера.
Основываясь на своем опыте, Бодан Товт предложил такой список необходимых математических знаний:
Комментарии к каждому пункту списка можете получить из данного видеофрагмента:
К данному перечню можно добавить еще умение разработать алгоритм вычислений и базовые навыки программирования, чтобы при необходимости можно было написать собственный скрипт или программу для частых частных случаев.
Где инженеру получить необходимые знания по математике?
В том или ином виде, большинство специалистов проходит озвученные разделы в школе и вузе. По мере необходимости, практикующий инженер может пользоваться различными математическими справочниками, пособиями.
Если не имеете достаточно времени или желания самостоятельно разбираться в математической теме, можно прибегнуть к курсам Dystlab.
Из видеокурса математики от Виталия Артемова Вы узнаете
КУРС МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ
Анекдот в тему:
Физик, математик и инженер стоят в поле. Каждому выдали одинаковое число досок для забора и сказали огородить максимально возможное число овец. Инженер построил небольшой, но крепкий загончик в форме квадрата.
Физик построил загон в форме окружности, утверждая что такая форма может вместить больше овец.
Математик построил заборчик по кругу, сам сел в центре, заявляя:
Для чего нужна математика инженеру
В эпоху, когда все расчеты производятся автоматически внутри CAD/CAM, когда всю рутину берут на себя соответствующие приложения, может, и в самом деле математика становится уделом избранных немногих? Этакого «инженерного спецназа», о котором все время говорит Алексей Боровков? Но сколько их надо, этих спецназовцев? Десять? Двадцать?
Какой смысл муштровать многих и многих со школьной скамьи, потчуя их интегралами и дифференциалами, если в реальности максимум, что потребуется – это использование подбора значений в «Экселе»?
Для пользования логарифмической линейкой необязательно понимать, как устроен логарифм. Нужно лишь уметь пользоваться определенным алгоритмом действий.
Да, чтобы создать линейку (CAD-систему, специальный софт), потребуются знания. Но система создаётся один раз, а пользуются ею тьмы и тьмы.
Сколько нам нужно разработчиков систем? И готовы ли мы с нуля разрабатывать системы?
В основе новой экономики лежит цифра. В основе цифры – математика.
Но для построения «цифровых двойников» нужна ли математика?
И если нужна – то какая?
Пишу это не хайпа ради.
Я в самом деле не понимаю сейчас, какая математика нужна в школе будущим инженерам.
Я смотрю на соревнования по робототехнике и не вижу математики вообще.
Пытаюсь понять, как идти в сторону создания конструкций, и упираюсь в сопромат, а не в математику.
Все имеющиеся у меня материалы по математике «для инженеров» используют темы, которые не затрагивают в школе.
Такое ощущение, что в «инженерную математику» приходят люди, не понимающие, что должно быть в «школьной базе», и школа вынуждена впихивать в математику невпихуемое либо отказываться от математики вовсе, рассчитывая, что «извозчики довезут куда надо».