Для чего нужна математика в экономике
Применение математики при изучении экономики
Вы будете перенаправлены на Автор24
Сущность экономической теории
Экономическая теория – это общественное научное знание, изучающее проблему экономического выбора в условиях ограниченности ресурсов.
Наука формировалась из множества школ и взглядов. Она развивается, решая задачи, встающие перед обществом на разных исторических этапах. Из дисциплины сформировалось теоретическое направление, занимающееся исследованием закономерностей, обобщенных данных. Так же появились прикладные дисциплины, действующие на стыке с другими общественными науками. Основная задача экономической теории – объяснить события хозяйственной составляющей жизни человека с помощью действительных моделей.
Структура экономической теории состоит из:
За всю историю формирования экономического знания одни школы сменяли другие. Первые научные изыскания касались задач, которые пытались решить представители богатых слоев населения. По мере накопления опыта и теоретических знаний удалось создать независимую науку, оперирующую фактическими данными.
Экономика решает вопрос обеспечения возрастающих потребностей общества благами, при условии, что доступ к ним ограничен. Цель экономической теории заключается в оптимизации распределения имеющихся факторов производства и повышении эффективности их использования. Наука выполняет ряд значимых функций, среди которых выделяют теоретическую, с помощью которой происходит изучение процессов и явлений хозяйственной жизни. Мировоззрение формирует системный и научный подход. Критическая функция вырабатывает механизмы хозяйствования, а методологическая – упорядочивает инструменты изучения событий и явлений. Так же экономическая теория помогает прогнозировать будущее положение хозяйственных систем.
Готовые работы на аналогичную тему
Таким образом, экономическая теория – это область общественного знания, призванная разработать способы обеспечения потребностей общества в рамках ограниченного доступа к производственным факторам.
Математические методы в экономике
Одним из научных направлений экономической науки является математические методы в экономике. Оно посвящено исследованию хозяйственных систем и процессов с помощью математического языка. Структура математических методов в экономике включает в себя следующие дисциплины:
Математический язык способен описать не только статические, но и динамические модели. Он позволяет моделировать различные ситуации, прогнозировать будущее положение хозяйственных систем. Математические методы анализируют явления и процессы. С их помощью строятся теоретические модели, которые доступны и понятны для ученых всех стран мира.
Математические методы широко применяются в прикладных экономических дисциплинах. Они позволяют планировать, прогнозировать, контролировать, то есть управлять хозяйственными системами различного уровня организации. Методами математики рассчитываются показатели, характеризующие процессы и явления, позволяющие проводить исследовательскую работу. Расчет показателей осуществляется методами эконометрики, статистики, факторного и регрессионного анализа и так далее. Одним из новых направлений является методы реализации научного эксперимента. Он учитывает влияние психологического фактора на рынок.
Перспективным направлением математических методов является экономико-математическое моделирование, использующее комплексные переменные.
Математические методы в экономике стали неотъемлемым инструментом изучения хозяйственной действительности и процессов в ней. Математический язык помогает описать сложные динамические изменения экономических систем, отношения между субъектами и объектами, проанализировать их, а также построить прогнозы на будущие периоды.
Применение математических методов при изучении экономики
Математическая экономика представляет собой сферу знания, применяемого в теоретической и практической науки для формализованного математического описания и изучения явлений, процессов и объектов. В рамках научной дисциплины используются следующие инструменты:
Это научное направление помогло внести существенные изменения в равновесный анализ, сравнительную статику и динамический анализ. Методы математической экономики стали применяться еще в конце девятнадцатого века. В рамках науки появилось прикладное направление математическая оптимизация, занимающаяся исследованием экстремальных значений переменных.
Эконометрика изучает количественные и качественные взаимосвязи между экономическими величинами. Для этого применяются математические и статистические методы. Эконометрика создает инструменты для измерения экономических событий, а также вырабатывает методологию, которая позволяет оценить параметры моделей макро- и микроэкономики. Это научное направление объединило в себе ряд общественных и математических наук.
Дисциплина исследования операций занимается разработкой и применением методов, специализирующихся на нахождении оптимальных решений. Для этого применяются математические, статистические методы моделирования, а также эвристический подход. Исследование операций представляет собой применение количественных и математических методов для обоснования решений в жизни человека. Сущность исследований операций заключается в процессе обоснования математических методов и принятия на их основе конкретных решений.
К типичным задачам, которые решает исследование операций, относят разработку планов снабжения, организацию продажи сезонных продуктов, осуществление снегозащиты дорог и другое. Примерами ее практических инструментов могут быть задача о ранце, задача коммивояжера, транспортная задача, задача об упаковке и так далее. Отличительной особенностью метода является системный подход, который является главным методологическим принципом исследования операций.
МАТЕМАТИКА И ЭКОНОМИКА: ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ
Экономика – хозяйственная деятельность общества, а также совокупность отношений, складывающихся в системе производства, распределения, обмена и потребления.
С древних времен и вплоть до XIX века математикой занимались лишь избранные. Развитию математики, а в частности именно в инженерных направлениях, способствовала промышленная революция, которая вызвала потребность в усовершенствовании и создании различных механизмов и различных разновидностей машин. Большой прорыв был сделан во второй половине прошлого века, когда достижения в области ядерной физики повлекли за собой дальнейшее развитие математики, математического образования и высокопроизводительных вычислений. Подобные явления происходят и в наши дни, когда возникла необходимость управления многими социальными и различными экономическими процессами, которые являются предпосылкой к очередному витку в развитии математики. Экономика как наука в течение многих лет не вызывала внимание математиков, хотя есть единичные примеры математических работ XIX век, которые связанные с экономикой. В настоящее время в некоторых странах, а особенно в США, наблюдается процесс миграции многих ученых из классических для математики прикладных областей в экономику.
На сегодняшний день обширное использование математического аппаратом в своих исследованиях способствует достижению наибольших успехов в данных областях. Поэтому применение математики на практике позволяет достичь более значительных результатов в изучении определенных явлений природы и общества.
Особенности математики, как отличительной области знаний, которые делают ее неповторимой, заключаются в следующем:
— не допущение никаких расхождений в определение правил и создания отношений – математических формул;
— математические формулы составляются из ряда аксиом, на основе строгих условий;
— возможность владеть теми или другими понятиями, не раскрывая их смысла.
Именно благодаря всем выше перечисленным особенностям математический аппарат и делается для всех отраслей знаний многофункциональным аналитическим инструментом.
Малоизвестные задачи, которые ставит экономика перед математикой способствует ее стимулированию в поиске способов их решения. Потребности экономики на данный момент в новых математических методах превосходят способности математики. Происхождение новых направлений в прикладной математике таких как: теории игр, программирования, массового обслуживания и некоторые др. – это экономическая действительность.
Развитию высокопрофессиональных знаний различных специалистов в отрасли экономики и управления способствует познание многих математических методов и это прежде всего характерный элемент развития. Именно кадровые работники являются пользователями различных аналитических инструментов, созданных математикой, следовательно, и обучать их математике нужно как пользователей, а не как математиков, объясняя им сущность математических терминов.
Для экономического анализа, статистических расчетов, организации различных внутрипроизводственных хозрасчетов и сокращения документа оборота предприятий и организаций все шире используют в экономической практике матричные методы, благодаря простоте их формул и богатому экономическому содержанию.
Матрицей называется таблица размером m×n прямоугольной формы состоящая из чисел и содержащая m количество строк и n количество столбцов и имеющая вид:
Рассмотрим самое простое применение матрицы в различных отраслях экономики.
Возьмем предприятие, которое выпускает 4 вида изделий с использованием 4-х видов сырья. Нормы расхода сырья даны как элементы матрицы А. Вид сырья: 1, 2, 3, 4.
Требуется найти затраты сырья на каждый вид изделия при заданном плане их выпуска: при 60, 50, 35 и 40 ед.
Решение. Для начала составим вектор-план выпуска продукции
Тогда решение задачи дается вектором затрат, координаты которого и являются величинами затрат сырья по каждому его виду; данный вектор затрат вычисляется как произведение вектора на матрицу А:
В этой задаче мы смогли с помощью матрицы составить ближайший план выпуска продуктов выполняемым предприятием по выпуску 4 продуктов из 4 видов сырья.
Таким образом, можно сделать существенный вывод, что две совершенно разные науки, такие как экономика и математика тесно взаимодействуют друг с другом. Узконаправленные математики или экономисты на сегодняшний день не нужны, а нужны подготовленные в двух различных направлениях специалисты. Все выше изложенное будет способствовать переходу к разработке разнообразных экономических программ с математической точностью и глубокими экономическими знаниями.
1. Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. Математика /Рабочая тетрадь. Ставрополь, 2015.
2. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Мелешко С.В. Математические методы исследования экономических процессов //Международный журнал экспериментального образования. 2016. № 12-1. С. 116-117
3. Гулай Т.А., Невидомская И.А., Мелешко С.В. Анализ и оценка приоритетности разделов дисциплины «математический анализ» изучаемой студентами инженерных направлений // European Social Science Journal. 2013. № 8-2 (35). С. 109-115.
4. Коннова Д.А., Леликова Е.И., Мелешко С.В. Взаимодействие математики с экономикой //Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2. С. 159-161.
5. Линейная алгебра (учебное пособие) / Крон Р.В., Попова С.В., Долгих Е.В., Смирнова Н.Б. // Международный журнал экспериментального образования. 2014. № 11-1. С. 115.
6. Линейная алгебра / Крон Р.В., Попова С.В., Смирнова Н.Б., Долгих Е.В. // учебное пособие для студентов вузов сельскохозяйственных, инженерно-технических и экономических направлений / Москва, 2015.
8. Светличная В.Ю., Орехова Н.В., Мелешко С.В. Применение элементов линейной алгебры в экономике //Современные наукоемкие технологии. 2014. №5-2. С. 174-175.
9. Сизова С.А., Мурдугова В.Ю., Мелешко С.В Линейное программирование как область математического программирования при решении экономических задач. //Theoretical & Applied Science. 2013. № 6 (2). С. 16-20.
10. Яновский А.А., Литвин Д.Б Математика /Учебное пособие. Ставрополь. 2015. Том 1.
Содержание:
Особенности математических методов, используемых для решения экономических задач
Простые математические методы давно используются в экономических исследованиях. В экономике часто используются геометрические формулы. Например, площадь полевого участка находят умножением длины на ширину, или объем бункерной траншеи находят умножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует ряд формул и таблиц, которые облегчают работникам сельского хозяйства определение этих или других значений.
Не стоит говорить об использовании арифметики и алгебры в экономических исследованиях, это вопрос исследовательской культуры, каждый уважающий себя экономист обладает такими навыками. От этого следует отличить так называемые методы оптимизации, которые чаще всего называют экономико-математическими методами. В 60-е годы нашего века развернулась дискуссия о математических методах в экономике. Например, академик Немчинов выделил пять основных методов планирования исследований:
В то же время академики Канторович разделили математические методы на четыре группы:
Можно привести аргумент в пользу обеих классификаций, так как, например, модели спроса можно классифицировать как нелинейное программирование по ряду характеристик, а стохастическое моделирование уходит корнями в теорию игр. Но все эти проблемы классификации имеют некоторое методологическое значение, но в данном случае не столь важны. С точки зрения роли математических методов, стоит говорить только о широте применения различных методов в реальных процессах планирования.
С этой точки зрения бесспорным лидером является метод линейной оптимизации, разработанный академиком Канторовичем в 30-х годах ХХ века. Чаще всего проблема линейного программирования применяется при моделировании организации производства.
Суть экономической теории
Наука формировалась из различных школ и взглядов. Она развивается путем решения проблем, с которыми общество сталкивалось в различные исторические периоды. Из дисциплины сформировано теоретическое направление, занимающееся изучением закономерностей, обобщенных данных. Точно так же возникли прикладные дисциплины, которые действуют на стыке с другими социальными науками. Главной задачей экономической теории является объяснение того, что происходит в экономической составляющей человеческой жизни с помощью реалистичных моделей.
Структура экономической теории состоит из:
На протяжении всей истории формирования экономических знаний одни школы сменялись другими. Первые научные исследования касались проблем, которые пытались решить представители состоятельных людей. С накоплением опыта и теоретических знаний удалось создать независимую науку, работающую с доказательствами.
Экономика обеспокоена вопросом о том, как обеспечить товары для растущих потребностей общества при условии, что доступ к ним ограничен. Целью экономической теории является оптимизация распределения имеющихся факторов производства и повышение эффективности их использования. Наука выполняет ряд значимых функций, в том числе и теоретических, с помощью которых изучаются процессы и явления экономической жизни. Мировоззрение формирует системный и научный подход. Критическая функция развивает механизмы экономики, а методологическая функция организует инструменты для изучения событий и явлений. Экономическая теория также помогает прогнозировать будущее состояние экономических систем.
Применение математических методов в изучении экономики
Эта научная дисциплина способствовала значительным изменениям в анализе равновесия, сравнительной статике и динамическом анализе. Методы математической экономики были применены еще в конце XIX века. В рамках науки возникло прикладное поле математической оптимизации, которое занимается изучением экстремальных значений переменных.
Эконометрика изучает количественные и качественные связи между экономическими переменными. Для этого используются математические и статистические методы. Эконометрика создает инструменты для измерения экономических событий и разрабатывает методологию, позволяющую оценивать параметры макроэкономических и микроэкономических моделей. Эта область науки объединяет ряд социальных и математических наук.
Типичными задачами, решаемыми операционными исследованиями, являются разработка графиков поставок, организация сбыта сезонной продукции, проведение снегозащитных мероприятий на дорогах и другие. Примерами практических инструментов являются проблема рюкзака, проблема коммивояжера, проблема транспортировки, проблема упаковки и так далее. Отличительной особенностью метода является системный подход, который является основным методологическим принципом исследования операций.
Математические методы в экономике
Одной из научных областей экономики является математические методы в экономике. Она посвящена изучению экономических систем и процессов с помощью математического языка. Структура математических методов в экономике включает следующие дисциплины:
Математический язык способен описывать не только статические, но и динамические модели. Это позволяет моделировать различные ситуации и прогнозировать будущее состояние экономических систем. Для анализа явлений и процессов используются математические методы. С их помощью строятся теоретические модели, доступные и понятные ученым из всех стран мира.
Математические методы широко используются в прикладных экономических дисциплинах. Они позволяют осуществлять планирование, прогнозирование, контроль, то есть управление экономическими системами различных организационных уровней. Математические методы рассчитывают показатели, характеризующие процессы и явления, позволяющие проводить исследования. Расчет показателей осуществляется с использованием методов эконометрики, статистики, факторного и регрессионного анализа и др. Одним из новых направлений являются методы проведения научного эксперимента. Учитывается влияние психологического фактора на рынок.
Перспективным направлением математических методов является экономико-математическое моделирование с использованием сложных переменных.
Математические методы в экономике стали незаменимым инструментом для изучения экономической реальности и происходящих в ней процессов. Математический язык помогает описывать сложные динамические изменения экономических систем, отношений между субъектами и объектами, анализировать их, а также делать прогнозы на будущие периоды.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАТЕМАТИКИ С ЭКОНОМИКОЙ
В нынешнее время наивысших успехов достигают те области знаний, которые наиболее обширно пользуются математическим аппаратом в своих исследованиях. Что же позволяет при применении математики на практике достигать значительных результатов в изучении явлений природы и общества? Ведь математика владеет такими терминами, которые, на первый взгляд, не имеют никакого прямого отношения к действительной жизни: матрицы, интегралы, уравнения и т.д.
Математика, как отличительная область знаний имеет особенности, которые делают ее неповторимой. Они состоят в следующем:
— строжайшее, не допускающее никаких расхождений определение правил создания отношений – математических формул;
— при выводе формул сначала составляется ряд аксиом, а затем, исходя из них, на основе строжайших условий составляются математические формулы;
— возможность владеть теми или другими понятиями, не раскрывая их смысла.
Именно выше приведенные особенности и делают математический аппарат многофункциональным аналитическим инструментом для всех отраслей знаний.
Таким образом, владея данными свойствами, математика на основе выдвинутых предположений, используя строжайшие логические правила, позволяет приобретать новейшие знания об изучаемом предмете, вторично применяя надлежащие правила, получать новоприобретенные знания и т.д. Другими словами с помощью математических преобразований на основе выдвинутых гипотез и строжайших логических правил можно установит новейшие свойства и отношения действительных объектов, которые следом могут подтвердиться эмпирически. Это и делает математику державной наукой. Как отмечал Карл Маркс, наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.
Для того чтобы, извлечь с помощью математических моделей нынешнюю информацию, удовлетворяющую настоящей действительности, нужно формировать на основе содержащихся знаний качественные гипотезы, закладываемые в модель. В экономике математика применяется достаточно недавно, а именно с того времени, когда великий экономист Франсуа Кене изобрел и первоиздал свои экономические таблицы. Это первый опыт описания количественного процесса воспроизведения социального продукта как единого целого. Впоследствии Адам Смит предложил классическую макроэкономическую модель социального воспроизведения. Карл Маркс, в принадлежавших ему работах, достаточно масштабно использовал математический аппарат.
В политической экономике XIX века зародилась математическая школа, представителями которой были Л. Вальрас, О. Курно, А. Маршалл и другие. Они одни из первых, кто попытался пользоваться математическим аппаратом в изучении механизма функционирования рынка. Следом, за этими выдающимися экономистами, математические методы начинают использовать и русские ученые – экономисты, такие как В.И. Дмитриев, И.П. Кондратьев, Е. Слуцкий.
При возникновении государственного планирования в 1920-е гг. вопрос использования математического аппарата в экономике становится предметом острейших споров. Тем не менее, начиная с 1940-х по 1960-е гг. тема применения математики в экономике России почти не рассматривалась. Имеющиеся на тот момент времени математические методы регулирования планово-экономических задач в действительности не использовались. В середине 40-х гг. XX столетия в развитых зарубежных странах начинается молниеносный процесс внедрения математики в экономику, как в сферу научных исследований, так и в отрасль управления бизнесом. В СССР к использованию математического аппарата возвращаются только в конце 50-х годов текущего века.
В настоящее время становление микро- и макроэкономики прикладных экономических предметов связано с наиболее важным этапом их формализации. Начало для этого заложил прогресс в разделе прикладной математики и в сфере информационных технологий, позволивший обрабатывать, передавать и хранить большие массивы информации.
В процессе развития экономико-математического моделирования, осуществляется взаимодействие двух систем высоконаучных знаний – экономических и математических. Между экономикой и математикой существует как прямая, так и противоположная связь, а именно: возникновение новейшего математического аппарата и его использование на практике, позволяет экономике творчески решать существующие вопросы. Вследствие математического моделирования удалось увеличить и углубить воззрение экономистов о способах координирования управленческих заключений по ряду критериев оптимальности, об особенности целеполагания как в разработках, так и в действительности управления на разных стадиях.
Экономика ставит перед математикой малоизвестные задачи и заинтересовывает ее в поиске способов их решения. На данный момент потребности экономики в новых математических методах опережают способности математики. Экономическая действительность вызвала происхождение целых направленностей в прикладной математике – теории игр, программирования, массового обслуживания и др.
Познание математических методов становится характерным элементом развития высокопрофессиональных знаний специалистов в отрасли экономики и управления. Эти кадровые работники являются фактическими пользователями аналитических инструментов, созданных математикой, таким образом, и обучать их математике нужно как пользователей, а не как математиков, объясняя им сущность математических терминов. При использовании аналитических инструментов необходимо сказать о возможной области их использования в экономике. Нам известно, что в актуальной на сегодняшний день ситуации в связи с увеличением значимости прикладной математики в экономике, происхождением новейших спецтехнологий математической обработки информации обязательной необходимостью является пересмотр содержания курсов по математике. Пользователю требуется знать, не как именно получена математическая формула, а то где и при каких условиях она может быть применена в экономике.
Вследствие всего выше изложенного, можно сделать вывод, что две совершенно разные науки, такие как экономика и математика тесно взаимодействуют между собой. Фактическое применение математики в экономических исследованиях, позволяющее объяснить прошлое, увидеть будущее и оценить результат своих действий, потребует значительных усилий, которых на данный момент в экономике не хватает.
Канторович А.В. Оптимальные решения в экономике/ А.В. Канторович, А.Б. Горетко – М.: Наука 2009. – 379 с.
Красс М.С. Математика для экономистов/ Красс М.С., Чупрынов Б.П. – СПб.: Питер, 2011. – 469 с.
Канторович А.В. О состоянии и задачах экономической науки. – М.: Наука.- 2010. – 296 с.
Невидомская И.А., Якубова А.М.Применение факторного анализа при исследовании экономических процессов //Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 81-83.