Для чего нужна математика в искусстве
Для чего нужна математика в искусстве
РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ЖИВОПИСИ
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
К написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика и не меньшая любовь к рисованию. Размах практического применения математики огромен. Практически в любой области деятельности человека необходимо знание математики.
Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. В ней много цифр, различных знаков, символов, отношений. Если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют разную геометрическую форму. Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Наша жизнь без математики немыслима, ведь человек постоянно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое. Математика присутствует даже в искусстве художников. Итак, рассмотрим применение математики в живописи. Эта тема очень интересна и необычна.
Цель работы: показать взаимосвязь математики и живописи.
Задачи:
Отобрать картины, имеющие отношение к математике;
Познакомиться с биографиями художников, написавших данные картины;
Описать математическую составляющую художественных произведений
Методы исследования:
Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Актуальность:
Практически каждому ученику знакома ситуация, когда он всем своим видом олицетворяет или даже непосредственно озвучивает вопрос: «Зачем МНЕ это надо?». Действительно, зачастую непросто увидеть прикладной, практический смысл математического знания. К тому же формулам и теоремам нелегко выдержать конкуренцию со стороны компьютерных игр, социальных сетей и т.д. и увлечь собой школьника. А без вовлеченности сложно рассчитывать на высокие результаты. Чтобы увлечь ученика, полезно показать, как применяется математическое знание в той области жизни, которая его интересует. Моя работа посвящена роли математики в живописи.
Решетников Фёдор Павлович (1906-1988)
«Опять двойка», 1952 год
Есть по крайней мере 3 причины хорошо знать математику.
Итак, во-первых, чтобы не расстраивать родных и близких. Они много вкладывают в твое образование и воспитание, уважай и цени их труд, заботу и внимание!
Богданов-Бельский Николай Петрович (1868-1945)«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», 1895 год
Во-вторых, общеизвестны слова М.В. Ломоносова, что изучение математики ум в порядок приводит.
На этой картине изображён пример, который ученикам сельской школы конца XIX века необходимо решить в уме
Добро Пожаловать в Мир Живописной Математики!
Там мы познакомимся с влиянием математики на, казалось бы, столь далекую от неё область как живопись и убедимся, что знание математики помогает добиться выдающихся успехов в любой сфере человеческих отношений, которая тебя привлекает.
Это последняя, но, в действительности, самая важная причина для изучения математики – с ней ты сможешь реализовать свои мечты и свой потенциал, как это уже сделали тысячи людей до тебя!
Леонардо да Винчи (1452-1519)
«Мона Лиза (Джоконда)», 1503-1506 годы
Начнем с, возможно, самой известной картины в истории.
Наверное, самым математическим объяснением легендарной привлекательности Моны Лизы является то, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках», точнее на треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Отечественный исследователь Михаил Алпатов отмечает, что «Джоконда превосходно вписана в строго пропорциональный четырёхугольник, полуфигура её образует нечто целое, сложенные руки придают её образу завершенность…» Впрочем, как ни смягчены все контуры, волнистая прядь волос Джоконды созвучна прозрачной вуали, а брошенная через плечо свесившаяся ткань находит себе отзвук в плавных извивах далекой дороги. Во всем этом Леонардо проявляет своё умение творить согласно законам ритма и гармонии.
Леонардо да Винчи (1452-1519),
«Тайная вечеря», 1495-1498 годы
Эта картина – один из памятников широты гения Леонардо да Винчи. Композиция картины математически строга и проста.
Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.
Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю.
Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли
Сальвадор Дали (1904-1989)
«Тайная вечеря», 1955 год
Композиция относительно современной картины Дали явно отсылает к работе Леонардо, но она более рационалистична и геометрически выверена. Дали изобразил Господа во всех трёх ипостасях: Иисус (Бог Сын) показан по пояс в воде (то есть крестится Духом Святым) на фоне огромного додекаэдра. Сверху же Бог Отец распростёр руки над Христом с учениками и всем миром.
Рафаэль Санти (1483-1520)
«Обручение Марии», 1504 год
1) линия горизонта, проходящая через середину дверного проёма ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения;
2) вертикальная симметрия композиции;
3) квадраты плит пола;
4) архитектурный пейзаж.
Альбрехт Дюрер (1471-1528)Меланхолия I, 1514 год
Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. Главным персонажем является молодая девушка с большими сильными крыльями за спиной. На первом плане разбросаны многочисленные измерительные инструменты, среди которых лежит идеально сложенный шар. Девушка словно знает: хаос можно превратить в порядок, измеряя и рассчитывая, опираясь на достижения науки. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины
Сумма чисел по вертикали, горизонтали, всем диагоналям, в каждой четверти (!) равна тридцати четырём.
Василий Васильевич Кандинский (1866-1944)
Композиция VIII, 1923 год
В работе использованы точки, окружности, прямые (параллельные и пересекающиеся), углы (преимущественно острые и тупые), треугольники и фигуры, образованные пересечениями этих основных элементов. Одной из важных составляющих здесь является точка, разрастающаяся до окрашенных в разные цвета окружностей. Картину интересно «читать» одновременно с трактатом Кандинского «Точка и линия на плоскости», где подробно говорится о психологическом значении каждого из элементов.
Если ты не понимаешь творчество В.В. Кандинского, ты не одинок. Для расшифровки своих картин и мировоззрения он даже специально написал несколько книг, в основной из которых – «Точка и линия на плоскости» – даны следующие определения.
Геометрическая линия – это невидимый объект. Она – след перемещающейся точки, то есть ее произведение. Она возникла из движения – а именно вследствие уничтожения высшего, замкнутого в себе покоя точки. Здесь произошел скачок из статики в динамику.
Таким образом, линия – величайшая противоположность живописного первоэлемента – точки. И она с предельной точностью может быть обозначена как вторичный элемент.
Казимир Северинович Малевич (1878-1935)«Чёрный супрематический квадрат», 1915 год
Известны слова К. Малевича …«Я долгое время не мог ни есть, ни спать я сам не понимал, что такое сделал»…
В итоге сам автор одного из самых неоднозначных произведений в мировой живописи остановился на следующих оценке: «вот стул — его в природе нет, его изобрел человек. Геометризм нового направления также связан с противоборством, а не с подражанием природным формам».
Квадрат написан исключительно с помощью глазомера. Художественный эффект абсолютно уничтожается при любой попытке создать подобное изображение, прибегнув к линейке и угольнику.
Леонардо да Винчи (1452-1519),«Витрувианский человек», 1490-1492 годы
Математика помогала художникам не только при работе с пространством, в частности, построении перспективы и симметрии, но и при определении реалистичности, пропорциональности изображаемых персонажей.
Рисунок Леонардо да Винчи из анатомических рукописей, связавший совершенные геометрические фигуры с пропорциями человека, стал своеобразным символом синтеза математики и искусства.
Иероним Босх (около 1450-1516)
«Блудный сын», 1510 год
Итак, мы убедились, что для достижения успеха в том деле, которое привлекает именно тебя, без знания математики не обойтись. Самое время приступить к занятиям!
Аналогичная ситуация отражена в указанной картине Босха. Её идеей является возвращение человека к праведной жизни, что символизируется кругом, в который включена вся композиция (круг – нимб, символ святости). То, что круг в свою очередь заключен в восьмиугольник, говорит о непременном духовном возрождении героя (восьмиугольник – форма нимба Бога-Отца, символизирует Его непогрешимость).
Изложенный выше материал поможет учителям использовать его не только на уроках, но и на внеклассных мероприятиях для расширения кругозора детей. Надеюсь, что эта работа повысит интерес учащихся к математике и знаменитые слова М. В. Ломоносова упадут на благодатную почву
О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих,
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих!
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте, ныне ободрены,
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рождать!
Литература и ссылки
Великие художники, том 1 «Рафаэль», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.
Великие художники, том 3 «Леонардо да Винчи», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.
Великие художники, том 16 «Рембрандт», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.
Великие художники, том 34 «Босх», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.
Великие художники, том 41 «Дали», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.
Великие художники, том 48 «Дюрер», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.
Великие художники, том 57 «Кандинский», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.
Великие художники, том 85 «Малевич», издательский дом «Комсомольская правда», 2011.
Жегин Л. Ф. Язык живописного произведения.- М.: Искусство, 1970.
Искусство и точные науки.- М.: Наука, 1979.
Левитин К. Геометрическая рапсодия.- М.: Знание, 1984.
Пидоу Д. Геометрия и искусство.- М.: Мир, 1979.
1 2 3 Алпатов М. Этюды по истории западно-европейского искусства. — М. Академия художеств СССР, 1963.
за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых во содержанием сайта. Если
СПЕАЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Старт в науке
Учредителями Конкурса являются Международная ассоциация учёных, преподавателей и специалистов – Российская Академия Естествознания, редакция научного журнала «Международный школьный научный вестник», редакция журнала «Старт в науке».
Научно-исследовательская работа на тему «Математика в живописи»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 10
ИМЕНИ ДВАЖДЫ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА Б.Ф.САФОНОВА»
ФЕСТИВАЛЬ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ И ПРОЕКТНЫХ РАБОТ
Тема: «Математика в живописи»
Работу выполнила ученица 5 «Б» класса
Учитель математики, к.э.н.
Роль математики в искусстве
Понятие «золотое сечение»
«Золотое сечение» в архитектуре
«Математика» в работах сальвадора дали
Супрематизм в работах казимира малевича
Начну с того, что к написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика и не меньшая любовь к занятиям в детской художественной школе. Мы очень хорошо знаем, что размах практического применения математики огромен. Какую бы науку мы не изучали, в какой бы области не работали наши родители, везде необходимо знание математики.
Целью моей работы стал поиск взаимосвязи живописи и такой точной науки, как математика.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи :
— Изучить связь между искусством и математическими науками, расширить представления о сферах применения математики.
Изучить живопись различных художников, где изображены геометрические формы, алгебраические выражения, странные, непонятные современному обществу цифры, понятия.
Гипотеза: математика и живопись тесно связаны между собой.
К основным методам моего исследования относятся:
— обработка, анализ научных источников;
— анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.
Объектом исследования является тесная связь искусства с математическими науками.
РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ИСКУССТВЕ
Прежде, чем мы узнаем роль математики в живописи, предлагаю вам ознакомиться с такими понятиями, как математика и живопись.
Математика – это царица всех наук. Её красоте, мудрости, стройности и гармонии можно только бесконечно удивляться и восхищаться.
Мой проект «Математика в живописи» позволяет проследить взаимосвязь живописи с законами математики, которые присутствуют в окружающем мире.
Мне кажется, что с этими слова нельзя не согласиться.
ПОНЯТИЕ «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ»
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Рисунок 1 – Графический пример Золотого сечения
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
В 1509 году в Италии появилась книга Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции».
Леонардо да Винчи известен, прежде всего, как великий художник. Но он был разносторонним человеком, занимался математикой, физикой, химией, машиностроением, военной техникой, архитектурой. И во всех этих науках Леонардо добился успехов. Этот человек полон загадок, многие из которых до сих пор остались тайной. Его рукописи были зашифрованы, он писал так, что прочесть слова можно было только с помощью зеркала.
В его рисунке «Витрувианский человек» выражена идеальная пропорция тела человека, которая заключена в соотношении стороны квадрата и радиуса окружности. Представлена работа Леонардо да Винчи «Мона Лиза».
Наверное, самым математическим объяснением легендарной привлекательности Моны Лизы является то, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках», точнее на треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Впрочем, как ни смягчены все контуры, волнистая прядь волос Джоконды созвучна прозрачной вуали, а брошенная через плечо свесившаяся ткань находит себе отзвук в плавных извивах далекой дороги. Во всем этом Леонардо проявляет своё умение творить согласно законам ритма и гармонии.
Эта картина – один из памятников широты гения Леонардо да Винчи. Композиция картины математически строга и проста. «Тайная вечеря», 1495-1498 годы. В «Тайной вечере» золотые прямоугольники определяют размеры картины и положение ее персонажей. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.
Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю.
Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли
«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В АРХИТЕКТУРЕ
Наглядно проиллюстрировано «золотое сечение» в архитектуре. Историки искусства давно находили пропорции, близкие к золотому сечению, в архитектурных шедеврах древности начиная с Египетских пирамид. Наиболее же известным и ярким примером применения золотого сечения в античной архитектуре является Парфенон.
Парфенон— памятник античной архитектуры, древнегреческий храм, расположенный на афинском Акрополе, главный храм в древних Афинах. В настоящее время находится в полуразрушенном состоянии, ведутся восстановительные работы. Он был построен в 447 – 438 годах до н. э. архитектором Калликратом по проекту Иктина и украшен в 438 – 431 годах до н. э. под руководством Фидия.
На самом деле, соответствующие золотому сечению пропорции мы находим во множестве сохранившихся памятников древней Греции и Рима, например в Триумфальной арке Септимия Севера в Риме.
Она была построена в 205 году н. э. в честь побед императора и его сыновей над Парфией в военных кампаниях 195—203 гг.
Также представлен еще один пример «золотого сечения» в архитектуре. В Древнерусской архитектуре также с легкостью обнаруживаем следы золотого сечения, в частности в пропорциях колокольни Церкви Рождества Христова в Ярославле.
Постройка колокольни относится к 50-60 годам XVII века.
Анализируя эти множество других примеров из области архитектуры, мы обнаруживаем, что золотое сечение здесь «работает» многократно и главным образом (но не только) в отношении вертикальных пропорций. Негласно действует правило:
Искусство и математика: что важнее?
Искусство и математика – два направления, на первый взгляд, совершенно несвязанные друг с другом. Математика для большинства из нас – это скучные (а для некоторых и совершенно непонятные) цифры, алгоритмы, теоремы и подсчеты. В то же время искусство – это музыка, изобразительное искусство, театр и прочие области, тесно связанные с творчеством. Казалось бы, с математикой и ее практическим предназначением и применением в жизни человечества все более или менее ясно: это одна из самых важных наук в жизни и развитии человека разумного. Но когда речь заходит об искусстве, можно бесконечно долго спорить о его пользе, предназначении и целесообразности. Итак, действительно ли математика и искусство – это никогда не пересекающиеся параллельные, и правда ли, что рацио всегда берет верх над эмоцио?
Математика как искусство познания законов жизни
Разберемся сначала с математикой. Неужели это действительно, так сказать, сухой расчет и никакого места для творчества? Часто можно услышать, что изучение математики (не путайте с арифметикой) не несет никакой практической пользы. И правда, большинство людей не связывают свою специальность со сложными расчетами, и поэтому ошибочно полагают, что в их жизни математика не имеет ни малейшего практического применения.
Применение математики в повседневной жизни
Математика тесно связана с естественными законами, определяющими окружающую действительность, где нет места вольному толкованию и рассуждениям. Здесь царит упорядоченность и логика, собственно, как и в случае с законами живой природы. Математика и законы природы пребывают в зависимости друг от друга. Именно благодаря математике, еще задолго до начала освоения космоса человечеством, ученым удалось довольно точно определить законы вселенной. И главным инструментом здесь служили именно математические формулы. Так, очевидно, что весь технический прогресс человечества, появление привычных для нас телефонов и компьютеров, спутников и роботов, навигаторов и телевизоров – это, в определенном смысле, удачное применение математических знаний.
Помимо этих благ человечества математика помогает человеку развивать аналитическое мышление, логику, что находит свое применение при анализе жизненных ситуаций, принятии взвешенных решений. Также математика развивает в человеке способность к обнаружению закономерностей, а также учит точно и ясно формулировать свои мысли и делать логически обоснованные выводы.
Искусство и его влияние на жизнедеятельность человека
Важно понимать, что искусство, несмотря на свою неопределенность и абстрактность, выполняет чрезвычайно важную функцию в становлении человека как личности. Оно играет познавательную и воспитательную роли в формировании и развитии сознания человека. Искусство помогает в процессе развития абстрактно-образного мышления – то есть, фантазии.
Искусство является одним из инструментов в воспитании социально адаптированного и зрелого человека. Действительно, с самого раннего возраста ребенок познает мир через литературу, музыку, театр, изобразительное искусство и т.д. Именно искусство прививает индивидууму чувственность с нравственностью. Без искусства нельзя было бы привить ребенку чувства вроде дружбы, любви, патриотизма, совести, ответственности, справедливости.
Однако искусство может нести как созидательную, так и разрушительную функцию. Не редкостью сегодня стали книги, картины, театральные постановки и, что более актуально в современном мире, фильмы, которые не только не несут никакого поучительного смысла, но даже, скорее, наоборот, призваны разрушить наше представление о нравственности и морали. И если морально зрелый человек может отсеять и отфильтровать информацию, которая призвана уничтожить все лучшее, что может быть в человеке, то дети и подростки легко поддаются влиянию такой культуры. Поэтому, очевидно, что нельзя слепо возлагать ответственность за воспитание ребенка исключительно на искусство.
Математика и искусство: взаимосвязь в виде обретения гармонии
Как мы видим, математика и искусство, воздействуя на разные аспекты развития личности, играют чрезвычайно фундаментальную роль в формировании отдельного индивидуума и человечества в целом. Так, мы уже определились, что такие разные направления имеют необычайно важный практический смысл в жизни каждого человека. Но имеют ли искусство и математика что-либо общее между собой?
Математика в искусстве
Оказывается, рациональное и эмоциональное тесно переплетаются друг с другом. Одним из самых известных примеров применения математики в искусстве является закон, или правило, золотого сечения. Уже в эпоху Ренессанса великие художники заметили, что любое полотно имеет точки, которые бессознательно привлекают внимание зрителя. Этих точек насчитывается четыре, и располагаются они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскостей. Как показала многовековая практика, формы, построенные с применением правила золотого сечения, способствуют наиболее эффективному визуальному восприятию, вызывают чувство гармонии и ощущение красоты
Сложно поверить, но, даже слушая музыку, мы невольно имеем дело с математикой. Еще древний ученый Пифагор (живший в 6 веке до нашей эры) пытался связать музыку как вид искусства с математикой. Так, он провел несколько лет своей жизни, пытаясь выяснить, какие именно законы управляют созвучием и диссонансом. Именно ему удалось установить, что вес и длина струны напрямую влияют на звук и его высоту. Только вдумайтесь, комбинирование тактовых размеров и продолжительности набора из всего лишь семи нот дает немыслимое количество совершенно разных музыкальных произведений. При этом они которые отличаются темпом, ритмом, настроением. И все это благодаря математике.
Даже в поэзии не обошлось без вклада в математику. Каждый из нас знает, что стих должен обладать определенным ритмом. И если проследить порядок чередования ударных и безударных слогов в любом стихе, вы обнаружите определенную повторяющуюся последовательность, которая и создает мелодичность и гармоничность поэтического произведения.
Искусство в математике
Что же касается влияния искусства на рациональное и математическое, то и здесь можно проследить определенную взаимосвязь. Подумайте, смог бы человек, не обладающий фантазией (которую, как мы уже определили, люди черпают из искусства) даже подумать об исследовании космоса или создать все то существующее сегодня разнообразие техники, открывающее возможности для решения огромного спектра проблем человечества? Пожалуй, вряд ли. Если отбросить искусство и чувство, оставив только математику, то получим обычную машину-робот, четко выполняющую свои функции, не выходя за установленные пределы.
Можно сказать, что математика и искусство существуют в тесном симбиозе, взаимно дополняя друг друга и определяя возможности человека.