Для чего нужна регрессия

Линейная регрессия

Линейная регрессия (Linear regression) — это это математическая модель, которая описывает связь нескольких переменных. Модели линейной регрессии представляют собой статистическую процедуру, помогающую прогнозировать будущее. Она применяется в научных сферах и в бизнесе, а в последние десятилетия используется в машинном обучении.

Для чего нужна линейная регрессия

Задача регрессии в машинном обучении — это предсказание одного параметра (Y) по известному параметру X, где X — набор параметров, характеризующий наблюдение.

Как работает линейная регрессия

Возьмем небольшой набор данных. Предположим, что это группа коттеджей, расположенных в одном районе. На оси Х обозначена их площадь, а на оси Y — рыночная стоимость. Чтобы увидеть, как стоимость дома зависит от его площади, построим регрессию.

Это будет простая линейная регрессия с одной переменной. Изменится площадь дома — изменится и стоимость. Для вычисления используем стандартное уравнение регрессии: f (x) = b + m⋅x, где m — это наклон линии, а b — ее сдвиг по оси Y. То есть изменение коэффициентов m и b будет влиять на расположение прямой:

Провести прямую линию через все точки на графике не получится, если они расположены в хаотичном порядке. Поэтому с помощью линейной регрессии определяется оптимальный вариант расположения этой прямой. Некоторые точки все равно останутся на расстоянии, но оно должно быть минимальным. Расчет этого минимального расстояния от прямой до каждой точки называется функцией потерь.

Для оценки точности регрессии используют разные метрики, например MSE (от англ. mean squared error — средняя квадратическая ошибка). Чем ниже MSE, тем лучше модель.

В первом случае MSE будет равна 0,17, во втором — 0,08, а в третьем — 0,02. Получается, что третья прямая лучше всего показывает зависимость цены дома от его площади.

Data Scientist с нуля

Получите востребованные IT-навыки за один год и станьте перспективным профессионалом. Мы поможем в трудоустройстве. Дополнительная скидка 5% по промокоду BLOG.

Расчет линейной регрессии в Python

Построим регрессию, чтобы узнать, как кассовые сборы фильма зависят от бюджета, который вложили в его производство.

Для расчета понадобится csv-файл, который содержит информацию о бюджетах и сборах 5 034 фильмов, которые когда-то выходили в прокат. Эти данные станут базой для исследования.

Построим модель линейной регрессии с помощью Python. Для этого нужно импортировать несколько библиотек:

Модель линейной регрессии, которую нужно будет обучить, импортируется с помощью библиотеки sklearn. В качестве X будет колонка production_budget_usd, а в качестве Y – колонка worldwide_gross_usd.

На основе этих данных определяется нужный наклон прямой и расположение относительно осей координат. Это и будет нужной линейной регрессией, по которой можно предсказать сборы собственного фильма, выбрав подходящий бюджет.

В итоге получится график того, как соотносятся бюджеты и кассы у фильмов в списке. Каждая точка — это отдельная кинолента. На оси Х показаны затраты на производство, а на оси У — сколько она заработала. Теперь через эти точки нужно провести прямую так, чтобы она была максимально близка ко всем точкам на графике.

Множественная линейная регрессия

В жизни кассовые сборы кино зависят не от одной переменной, а от совокупности разных факторов: популярности жанра, режиссера, каста актеров и затрат на промокампанию. Если рассчитать все факторы, влияющие на сборы, то уравнение изменится:

Стало f(x) = b + m1*x1 + … + mn*xn

Каждый коэффициент в нем показывает важность признаков. То есть множественная регрессия демонстрирует, как каждый параметр влияет на расположение прямой, и выбирает оптимальный вариант точно так же, как и линейная — с помощью функции потерь.

Data Scientist с нуля

Получите востребованные IT-навыки за один год и станьте перспективным профессионалом. Мы поможем в трудоустройстве. Дополнительная скидка 5% по промокоду BLOG.

Источник

R — значит регрессия

Статистика в последнее время получила мощную PR поддержку со стороны более новых и шумных дисциплин — Машинного Обучения и Больших Данных. Тем, кто стремится оседлать эту волну необходимо подружится с уравнениями регрессии. Желательно при этом не только усвоить 2-3 приемчика и сдать экзамен, а уметь решать проблемы из повседневной жизни: найти зависимость между переменными, а в идеале — уметь отличить сигнал от шума.

Для этой цели мы будем использовать язык программирования и среду разработки R, который как нельзя лучше приспособлен к таким задачам. Заодно, проверим от чего зависят рейтинг Хабрапоста на статистике собственных статей.

Введение в регрессионный анализ

Основу регрессионного анализа составляет метод наименьших квадратов (МНК), в соответствии с которым в качестве уравнения регресии берется функция такая, что сумма квадратов разностей минимальна.

Карл Гаусс открыл, или точнее воссоздал, МНК в возрасте 18 лет, однако впервые результаты были опубликованы Лежандром в 1805 г. По непроверенным данным метод был известен еще в древнем Китае, откуда он перекочевал в Японию и только затем попал в Европу. Европейцы не стали делать из этого секрета и успешно запустили в производство, обнаружив с его помощью траекторию карликовой планеты Церес в 1801 г.

Вид функции , как правило, определен заранее, а с помощью МНК подбираются оптимальные значения неизвестных параметров. Метрикой рассеяния значений вокруг регрессии является дисперсия.

Линейная регрессия

Уравнения линейной регрессии можно записать в виде

В матричном виде это выгладит

Случайная величина может быть интерпретирована как сумма из двух слагаемых:

Ограничения линейной регрессии

Для того, чтобы использовать модель линейной регрессии необходимы некоторые допущения относительно распределения и свойств переменных.

Как обнаружить, что перечисленные выше условия не соблюдены? Ну, во первых довольно часто это видно невооруженным глазом на графике.

Неоднородность дисперсии

При возрастании дисперсии с ростом независимой переменной имеем график в форме воронки.

Нелинейную регрессии в некоторых случая также модно увидеть на графике довольно наглядно.

Тем не менее есть и вполне строгие формальные способы определить соблюдены ли условия линейной регрессии, или нарушены.

В этой формуле — коэффициент взаимной детерминации между и остальными факторами. Если хотя бы один из VIF-ов > 10, вполне резонно предположить наличие мультиколлинеарности.

Почему нам так важно соблюдение всех выше перечисленных условий? Все дело в Теореме Гаусса-Маркова, согласно которой оценка МНК является точной и эффективной лишь при соблюдении этих ограничений.

Как преодолеть эти ограничения

Нарушения одной или нескольких ограничений еще не приговор.

К сожалению, не все нарушения условий и дефекты линейной регрессии можно устранить с помощью натурального логарифма. Если имеет место автокорреляция возмущений к примеру, то лучше отступить на шаг назад и построить новую и лучшую модель.

Линейная регрессия плюсов на Хабре

Итак, довольно теоретического багажа и можно строить саму модель.
Мне давно было любопытно от чего зависит та самая зелененькая цифра, что указывает на рейтинг поста на Хабре. Собрав всю доступную статистику собственных постов, я решил прогнать ее через модель линейно регрессии.

Загружает данные из tsv файла.

Вопреки моим ожиданиям наибольшая отдача не от количества просмотров статьи, а от комментариев и публикаций в социальных сетях. Я также полагал, что число просмотров и комментариев будет иметь более сильную корреляцию, однако зависимость вполне умеренная — нет надобности исключать ни одну из независимых переменных.

В первой строке мы задаем параметры линейной регрессии. Строка points

. определяет зависимую переменную points и все остальные переменные в качестве регрессоров. Можно определить одну единственную независимую переменную через points

Перейдем теперь к расшифровке полученных результатов.

Можно попытаться несколько улучшить модель, сглаживая нелинейные факторы: комментарии и посты в социальных сетях. Заменим значения переменных fb и comm их степенями.

Проверим значения параметров линейной регрессии.

Проверим, соблюдены ли условия применимости модели линейной регрессии? Тест Дарбина-Уотсона проверяет наличие автокорреляции возмущений.

И напоследок проверка неоднородности дисперсии с помощью теста Бройша-Пагана.

В заключение

Конечно наша модель линейной регрессии рейтинга Хабра-топиков получилось не самой удачной. Нам удалось объяснить не более, чем половину вариативности данных. Факторы надо чинить, чтобы избавляться от неоднородной дисперсии, с автокорреляцией тоже непонятно. Вообще данных маловато для сколь-нибудь серьезной оценки.

Но с другой стороны, это и хорошо. Иначе любой наспех написанный тролль-пост на Хабре автоматически набирал бы высокий рейтинг, а это к счастью не так.

Источник

5 видов регрессии и их свойства

Jan 16, 2019 · 5 min read

Линейная и логистическая регрессии обычно являются первыми видами регрессии, которые изучают в таких областях, как машинное обучение и наука о данных. Оба метода считаются эффективными, так как их легко понять и использовать. Однако, такая простота также имеет несколько недостатков, и во многих случаях лучше выбирать другую регрессионную модель. Существует множество видов регрессии, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки.

Мы познакомимся с 7 наиболее распростран е нными алгоритмами регрессии и опишем их свойства. Также мы узнаем, в каких ситуация и с какими видами данных лучше использовать тот или иной алгоритм. В конце мы расскажем о некоторых инструментах для построения регрессии и поможем лучше разобраться в регрессионных моделях в целом!

Линейная регрессия

Регрессия — это метод, используемый для моделирования и анализа отношений между переменными, а также для того, чтобы увидеть, как эти переменные вместе влияют на получение определенного результата. Линейная регрессия относится к такому виду регрессионной модели, который состоит из взаимосвязанных переменных. Начнем с простого. Парная (простая) линейная регрессия — это модель, позволяющая моделировать взаимосвязь между значениями одной входной независимой и одной выходной зависимой переменными с помощью линейной модели, например, прямой.

Более распространенной моделью является множественная линейная регрессия, которая предполагает установление линейной зависимости между множеством входных независимых и одной выходной зависимой переменных. Такая модель остается линейной по той причине, что выход является линейной комбинацией входных переменных. Мы можем построить модель множественной линейной регрессии следующим образом:

Y = a_1*X_1 + a_2*X_2 + a_3*X_3 ……. a_n*X_n + b

Несколько важных пунктов о линейной регрессии:

Полиномиальная регрессия

Для создания такой модели, которая подойдет для нелинейно разделяемых данных, можно использовать полиномиальную регрессию. В данном методе проводится кривая линия, зависимая от точек плоскости. В полиномиальной регрессии степень некоторых независимых переменных превышает 1. Например, получится что-то подобное:

Y = a_1*X_1 + (a_2)²*X_2 + (a_3)⁴*X_3 ……. a_n*X_n + b

У некоторых переменных есть степень, у других — нет. Также можно выбрать определенную степень для каждой переменной, но для этого необходимы определенные знания о том, как входные данные связаны с выходными. Сравните линейную и полиномиальную регрессии ниже.

Несколько важных пунктов о полиномиальной регрессии:

Гребневая (ридж) регрессия

В случае высокой коллинеарности переменных стандартная линейная и полиномиальная регрессии становятся неэффективными. Коллинеарность — это отношение независимых переменных, близкое к линейному. Наличие высокой коллинеарности можно определить несколькими путями:

Сначала можно посмотреть на функцию оптимизации стандартной линейной регрессии для лучшего понимания того, как может помочь гребневая регрессия:

Где X — это матрица переменных, w — веса, y — достоверные данные. Гребневая регрессия — это корректирующая мера для снижения коллинеарности среди предикторных переменных в регрессионной модели. Коллинеарность — это явление, в котором одна переменная во множественной регрессионной модели может быть предсказано линейно, исходя из остальных свойств со значительной степенью точности. Таким образом, из-за высокой корреляции переменных, конечная регрессионная модель сведена к минимальным пределам приближенного значения, то есть она обладает высокой дисперсией.

Гребневая регрессия добавляет небольшой фактор квадратичного смещения для уменьшения дисперсии:

Такой фактор смещения выводит коэффициенты переменных из строгих ограничений, вводя в модель небольшое смещение, но при этом значительно снижая дисперсию.

Несколько важных пунктов о гребневой регрессии:

Регрессия по методу «лассо»

В регрессии лассо, как и в гребневой, мы добавляем условие смещения в функцию оптимизации для того, чтобы уменьшить коллинеарность и, следовательно, дисперсию модели. Но вместо квадратичного смещения, мы используем смещение абсолютного значения:

Существует несколько различий между гребневой регрессией и лассо, которые восстанавливают различия в свойствах регуляризаций L2 и L1:

Регрессия «эластичная сеть»

Эластичная сеть — это гибрид методов регрессии лассо и гребневой регрессии. Она использует как L1, так и L2 регуляризации, учитывая эффективность обоих методов.

min || Xw — y ||² + z_1|| w || + z_2|| w ||²

Практическим преимуществом использования регрессии лассо и гребневой регрессии является то, что это позволяет эластичной сети наследовать некоторую стабильность гребневой регрессии при вращении.

Несколько важных пунктов о регрессии эластичной сети:

Вывод

Вот и все! 5 распространенных видов регрессии и их свойства. Все данные методы регуляризации регрессии (лассо, гребневая и эластичной сети) хорошо функционирует при высокой размерности и мультиколлинеарности среди переменных в наборе данных.

Источник

НИИ Психотерапии и Клинической Психологии

Школа физического и духовного развития «Навигатор в океане жизни»

Публикации НИИ

Возрастная регрессия как инструмент коррекции пренатальных негативных импринтов

Год публикации: 2008

Автор: Шамиль Ташаев

«Перинатальная Психология и Психотерапия» (материалы III Международного конгресса), Санкт-Петербург, 30 мая — 2 июня 2008

НП «ИПТП» НИИ Психотерапии и Клинической Психологии (Санкт-Петербург)

В настоящее время все большее число исследователей в области пренатальной психологии и медицины приходят к заключению, что характер, поведение и в целом будущее ребенка формируются как за счет наследственности, условий среды обитания, воспитания и обучения в постнатальный период, так и за счет факторов пренатального периода развития ребенка. Это положение справедливо и для будущего семейного благополучия подрастающего поколения. Если такие науки как генетика, экология и педагогика уже состоялись и имеют свой инструмент воздействия на человека от зачатия до естественной смерти, то пренатальная психология и медицина только, только начинают строить концепции и вырабатывать свою методологию исследования человека и, соответственно оказывать научно обоснованную помощь в выборе жизненных ориентиров.

Цель настоящей работы заключалась в обнаружении пренатальных негативных импринтов, их влияния на постнатальный период жизни человека и исследование возможности ослабления или полного устранения этого влияния.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

Создание методики возрастной регрессии для выявления пре- и постнатальных импринтов в бессознательном взрослого человека;

Снятие влияния импринта на постнатальную жизнь человека;

Оказание помощи человеку в реадаптации к условиям жизни, поиск новых осознанных жизненных ориентиров после развенчания выявленного импринта.

В период отработки и становления метода возрастной регрессии нами было проведено более сорока исследований на испытуемых обоего пола возрастом от 20 до 65 лет. С каждым из испытуемых проводилась разъяснительная беседа о предстоящем введении его в трансовое состояние. Испытуемый должен был четко отвечать на задаваемые вопросы, и в случае необходимости прислушиваться к советам ведущего. Особенностью состояния возрастной регрессии в нашем случае было то, что испытуемый никогда не терял контроля за внешней и внутренней ситуацией и полностью сохранял критику. Он также сам руководил длительностью погружения в трансовое состояние и мог в любой момент прекратить исследование или повести его в каком-либо другом направлении, отличном от того, что предлагалось ведущим.

Таким образом, наша методология возрастной регрессии существенно отличалась от известных науке до настоящего времени тем, что возрастная регрессия осуществлялась не только в интересах испытуемого, но и при его собственном волевом контроле процесса. Ведущий осуществлял лишь общее руководство процессом.

При обнаружении негативного факта пренатальной биографии (импринта) во время возрастной регрсссии ведущий предлагал испытуемому оценить данный факт с позиции уже накопленного к настоящему моменту испытуемым жизненного опыта или любым другим известным способом девальвировал значимость обнаруженного факта. Маркером успешно проведенной работы являлось перераспределение тонуса мимических мышц испытуемого. Выражение лица становилось умиротворенным. спокойным, отпечатки неосознаваемой тревоги, страха и меланхолии постепенно стирались. После выхода из трансового состояния новое выражение лица сохранялось еще долгое время, н многие из испытуемых сообщали, что чувствуют невероятное облегчение и душевный подъем.

В дальнейшем, с испытуемым проводилась рациональная психотерапия, помогавшая сму в выборе новой стратегии поведения. Все беседы н весь процесс возрастной регрессии записывались на диктофон и выдавались испытуемому для самостоятельной работы.

Возрастная регрессия абсолютно всех испытуемых содержала богатый и неповторимый индивидуальный материал, начиная с ранних сроков пренатальпого периода. Каждый из «сюжетов» возрастной регрессии тщательно анализировался совместно с испытуемым на предмет возможного влияния его на испытуемого в настоящем моменте, т.е. на предемет неосознаваемого испытуемым импринта.

Детальное описание полученного материала не входит в задачу настоящей работы, так как по причине большого объема материала требует нескольких десятков сграниц. Поэтому мы ограничимся двумя характерными случаями из нашей практики.

Испытуемая Е. 38 лет, имеет двоих детей от разных мужей. В настоящее время живет одна и воспитывает детей самостоятельно, без помощи мужа.До обращения к консультанту — неопределенность жизненной позиции, отсутствие планирования будущего н какого-либо целеполагания, неудовлетворенность собственной жизнью. Во время возрастной регрессии ислытуемая утверждала, что не принимает в процессе родов никакого активного действия в связи с тем, что не сама принимала решение о появлении на свет. Поэтому пришлось применить способ Крестеллера. Опрос мамы подтвердил применение способа Крестеллера. Выяснилось также, что до самого последнего момента её мама боялась думать о предстоящих родах (первые роды и беременность).

Боязнь обращения к врачам и панический страх перед белыми халатами. Во время возрастной регрессии испытуемая утверждала, что видела, как мама на приеме у гинеколога подверглась унизительным оскорблениям по поводу своего неумелого поведения на приеме. Опрос её мамы подтвердил хамство гинеколога.

В обоих своих неудавшихся семейных отношениях испытуемая считает виноватыми своих партнеров. Возрастная регрессия в данном случае выявила несколько других негативных фактов во взаимоотношениях родителей во время беременности мамы, где она считала более правой маму, чем отца.

На этапе рациональной терапии испытуемая осознала ранее осознаваемое ею влияние негативных фактов пренатального периода на поведение и качество жизни. Приняла необходимость активной позиции в жизни и более ответственного подхода в построении семейной жизни. Овладела методами аутотренинга. За прошедший год после возрастной регрессии добилась хорошего карьерного роста на работе, имеет достаточный заработок для организации достойного быта и отдыха своей семьи. Поняла необходимость создания полноценной семьи и планирует еще раз выйти замуж и родить может быть еще одного ребенка.

Испытуемый Е. 22 лет, ярко выраженный астеник, студент технического ВУЗ’а — затрудненная коммуникабельность в социуме и семье. Отношения с отцом очень плохие, практически не имеет друзей, с противоположным полом также отсутствуют любые контакты. За несколько сеансов совместного погружения в трансовое состояние для осуществления возрастной регрессии, обучился самостоятельно без помощи ведущего осуществлять возрастную регрессию. После совместного и в основном самостоятельного многократного прохождения возрастной регрессии, у испытуемого Е. произошли существенные изменения в качестве жизни, наладились отношения с отцом, появились друзья, поступил в аспирантуру и в целом он сейчас находится на подъеме своих жизненных и творческих сил.

В подтверждение сказанного приведу выдержку из дневника самонаблюдения Е.:

Хочу написать отчет о своих занятиях медитацией, путешествиями. Во время одной из медитаций при вхождении в транс почувствовал спертость дыхания, напряжение в шее, решил отправиться в момент времени жизни, который этому способствовал. Ошутил себя маленьким трехлетним ребенком, взахлеб рыдающим. После нескольких путешествий в это состояние определилась следующая картина. Я совершил какую-то детскую шалость, получил сильный пинок от отца, в слезах, задыхающийся от плача, пришел к маме. Она очень жалостливо со мной себя вела, говорила мне откровенно жалостливые слова типа «Ах ты мой бедненький!» и т.д. ( При регрессиях звуки слышу плохо, воспринимаю смысл, настроение сказанного, которые, возможно, неточно интерпретируются рассудком). Ощущаю, что мамина жалость, как оказалось, явилась более сильным импринтом, чем отцовская жесткость. Я перед виртуальной свечкой просил прошения, прощал и отпускал, проговаривал, что именно благодаря этой ситуации я стал таким, как есть, что эта ситуация закалила меня, пережил эту ситуацию как она есть и вел в ней себя, как воин: терпеливо, безжалостно, не относясь к себе серьезно. Именно при этом переживании получил наиболее четкую картину происходящего. После этого в медитациях чувство трудности дыхания продоолжало появляться вместе с чувством сильного давления в черепной коробке, и при желании выяснить причину отправлялся сразу в утробу матери. После нескольких путешествий в утробу мамы прояснилась следующая картина. При передвижении к выходу в свет пупочный канатик обвился вокруг шеи, я начал задыхаться, возникли трудности с продвижением. Через некоторое время услышал голос женщины принимающей роды, смысл слов был такой: «Да он так никогда не родится!». Я почувствовал очень сильную обиду и, желая отомстить, решил для себя: «А возьму и не рожусь. » Когда меня вытаскивали, схватив щипцами за голову, чувствовал полный сумбур в голове, абсолютную невозможность что-либо контролировать. Когда я, наконец, появился на свет, ощутил чувство вины. На жизнь смотрел без интереса, был озабочен чувством, что неправильно родился, хотелось возвратиться обратно, заново переделать, в голове царил туман, и было абсолютно непонятно, что и как переделать. В жизни это проявляется в том, что, совершив какой-либо поступок, даже самый простой и неважный, я часто осматриваюсь и задаюсь вопросом: «А правильно ли я сделал? А как было бы лучше сделать?», тем самым загоняю себя в очень ограниченное пространство. При пересмотре ситуации, я изменил слова женщины с «Да он так никогда не родится!» на «Давай, мы тебя ждем, тебя ожидает прекрасный, таинственный и неповторимый мир!». Услышав такие слова, я быстро и легко родился и ощутил глубокую радость и интерес к жизни.

Старые родовые импринты остались, новые начинают постепенно выкристаллизовываться. Во время одной из медитаций «Страж порога» я увидел свою жизнь как гармонично раскрываюшуюся картину. Все те события, люди, которых я избегал, приобрели духовный для меня смысл. Я ощутил, что многие люди, с которыми мне не хочется иметь дело, обучают меня терпению, обучают меня сдерживать что-то в себе. После этих переживаний очень многое, чего избегал, стал принимать с миром и радостью. Спасибо.

Таким образом, на основании полученных результатов и литературы можно сделать следующие выводы:

Пренейт обладает памятью с самых ранних сроков нахождения в утробе мамы вне зависимости от степени созревания головного мозга.

Негативная информация хранящаяся в памяти пренейта после его появления на свет может вытесняться в подсознание и в качестве импринта оказывать существенное неосознаваемое человеком влияние на всю его последующую жизнь.

Импринты могут образовываться из негативных событий послеродовой жизни, вытесняться в подсознание и оказывать существенное неосознаваемое человеком влияние на всю его последующую жизнь.

Практически любое вытесненное в подсознание событие из пренатального и постнатального периода жизни человека может быть выведено в сознание и переосмыслено с точки зрения накопленного к моменту раскрытия памяти жизненного опыта.

Раскрытие и осознание первоначальной информации о событиях приведших к образованию импринта снимает или сильно ослабляет неосознаваемую власть импринта над качеством жизни и поведением человека.

Во время возрастной регрессии имеется возможность виртуального изменения негативного содержания импринта на положительное, что может иметь огромное значение для лечения тяжелых случаев невротических состояний, не поддающихся лечению стандартными способами фармакотерапии и психотерапии.

Литература

Источник