Для чего нужна таблица простых чисел до 997

Таблица простых чисел до 1000

Простым называют натуральное число, которое не имеет других положительных целых делителей, кроме 1 и собственного значения.

Пример: 5 можно разделить, чтоб не было остатка только на 1 и на 5;

Таблица простых чисел от 2 до 997

2	3	5	7	11	13	17	19
23	29	31	37	41	43	47	53
59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131
137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311
313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457
461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569
571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719
727	733	739	743	751	757	761	769
773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881
883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997

Нужно распечатать таблицу, тогда зажав левую кнопку на мишке выделите нужную часть или же полностью всё таблицу, потом на выделенном фоне нажмите правую кнопку на мишке и в выпавшем меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо просто, все приведенные тут числа в конкретном диапазоне от 1 до 1000, являются простыми.

1 это простое число?

Часто звучит вопрос «А почему здесь нет единицы? Нет это не ошибка и даже не опечатка. Следует внести понимание по поводу числа 1, оно имеет всего один делитель, потому его принято вовсе не относить ни к простым, ни к составным числам.

* На практике, например для ученика 6 класса обычно при решении школьных задачек и при математических расчётах вполне достаточно табличных данных от 1 до 100, крайне редко приходится прибегать к более развернутым спискам. Исходя из этого определения и сформирована эта полная таблица из первых 168 простых чисел.

Источник

Что такое Простые числа

Простые числа — это натуральные числа, больше единицы, которые делятся без остатка только на 1 и на само себя. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Единица не является ни простым числом, ни составным.

Последовательность простых чисел начинается с 2 и является бесконечной; наименьшее простое число — это 2 (делится на 1 и на самого себя).

Составные числа — это натуральные числа, у которых есть больше двух делителей (1, оно само и например, 2 и/или 3); это противоположность простым числам. Например: 4, 6, 9, 12 (все делятся на 2, на 3, на 1 и на само себя).

Все натуральные числа считаются либо простыми, либо составными (кроме 1).

Натуральные числа — это те числа, которые возникли натуральным образом при счёте предметов; например: 1, 2, 3, 4. (нет ни дробей, ни 0, ни чисел ниже 0).

Зачастую множество простых чисел в математике обозначается буквой P.

Простые числа до 1000

Как определить, является ли число простым?

Очень простой способ понять, является ли число простым — нужно его разделить на простые числа и посмотреть, получится ли целое число. Сначала нужно попробовать его разделить на 2 и/или на 3. Если получилось целое число, то оно не является простым.

Если после первого деления не получилось целого числа, значит нужно попробовать разделить его на другие простые числа: 5, 7, 11 и т. д. (на 9 делить не нужно, т. к. это не простое число и оно делится на 3, а на него вы уже делили).

Более структурированный метод — это решето Эратосфена.

Решето Эратосфена

Это алгоритм поиска простых чисел. Для этого нужно:

Те числа, которые не будут вычеркнуты в конце этого процесса, являются простыми.

Взаимно простые числа

Это натуральные числа, у которых 1 — это единственный общий делитель. Например:

Число Мерсенна

Простое число Мерсенна — это простое число вида:

До 1536 г. многие считали, что числа такого вида были все простыми, пока математик Ульрих Ригер не доказал, что 2 (^11) – 1 = 2047 было составным (23 x 89). Затем появились и другие составные числа (p = 23, 29, 31, 37 и др.).

Например, для p = 23 это 2 (^23) – 1 = 8 388 607; И 47 x 178481 = 8 388 607, значит оно составное.

Почему 1 не является простым числом?

Российские математики Боревич и Шафаревич в своей знаменитой работе «Теория чисел» (1964 г.) определяют простое число как p (элемент кольца D), не равен ни 0, ни 1. И p можно называть простым числом, если его невозможно разложить на множители ab (т.е. p = ab), притом ни один из них не является единицей в D. Так как 1 невозможно представить ни в одном, ни в другом виде, 1 не считается ни простым числом, ни составным.

Почему 4 не является простым числом?

Простое число — это натуральное число, больше единицы, которое делится без остатка на 1 и на само себя. Т. к. 4 можно разделить на 1, на 2 и на 4, из-за деления на 2 оно не является простым.

Самое большое простое число

21 декабря 2018 года Great Internet Mersenne Prime Search (проект, целью которого является открытие новых простых чисел Мерсенна) обнаружил новое самое большое известное простое число:

Новое простое число также именуется M82589933 и в нём более чем на полтора миллиона цифр больше, чем в предыдущем (найденном годом ранее).

Источник

Простые и составные числа

Основные определения

Натуральные числа больше единицы бывают простые и составные.

Простое число — это натуральное число больше 1, у которого есть всего два делителя: единица и само число.

Составное число — похоже на простое. Это точно такое же натуральное число больше единицы, которое делится на единицу, на само себя и еще хотя бы на одно натуральное число.

Число 1 — не является ни простым, ни составным числом, так как у него только один делитель — 1. Именно этим оно отличается от всех остальных натуральных чисел.

Число 2 — первое наименьшее простое, единственное четное, простое число. Все остальные — нечетные.

Число 4 — первое наименьшее составное число.

В математике есть первые простые и составные числа, но последних таких чисел не существует.

А еще не существует простых чисел, которые оканчиваются на 4, 6, 8 или 0. В числе простых есть только одно число, которое заканчивается на 2 — и это само число 2. Из оканчивающихся на 5 — число 5. Все остальные оканчиваются на 1, 3, 7 или 9, за исключением 21, 27, 33 и 39.

Таблица простых чисел до 1000

2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109
113	127	131	137	139	149

2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61
67	71	73	79	83	89	97	101	103
107	109	113	127	131	137	139	149	151
157	163	167	173	179	181	191	193	197
199	211	223	227	229	233	239	241	251
257	263	269	271	277	281	283	293	307
311	313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409	419
421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523
541	547	557	563	569	571	577	587	593
599	601	607	613	617	619	631	641	643
647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761
769	773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881	883
887	907	911	919	929	937	941	947	953
967	971	977	983	991	997

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Источник

Простые и составные числа. Таблица простых чисел

Единица не является ни простым ни составным числом.

Основная теорема арифметики : любое натуральное число не равное единице может быть представлено в виде произведения простых множителей с точностью до порядка их расположения в записи разложения.

Например,

Таблица простых чисел в промежутке от 1 до 1000

Простых чисел бесконечно много и не существует формулы для их вычисления. Получить таблицу простых числа можно используя метод Эратосфена, путем последовательного вычеркивания составных чисел из натурального ряда. Удаляются все чисела, кратные каждому из чисел по порядк. Сначала удаляются числа, кратные 2, затем кратные 3, затем 5, затем 7 и так далее. Если нужно получить все простые числа не превосходящие заданной границы (числа n), то последовательное вычеркивание должно быть выполнено до числа

Коментарий репетитора по математике: обоснование того, что вычеркивание выполняется до , к сожалению, в 6 классе дать нельзя. Строгую логику дети переваривают огромным трудом и к тому же еще не пройдены ни иррациональные числа, ни свойства числовых неравенств. Поэтому репетитор по математике в 6 классе может продемонстрировать только технику получения таблицы до текущего числа.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике. Москва, Строгино.

Помогите, пожалуйста! Какая закономерность есть в расположении простых чисел? Мы с дочкой ни какой закономерности, как ни старались так и не увидели. Спасибо!

А ее и нет, за исключением последовательного расположения чисел от меньшего к большему.

В составлении таблицы простых чисел нет никакого смысла, так как можно взять таблицу простых чисел (например учебник Виленкина за 6 класс). Все остальные числа, не входящие в эту таблицу, кроме 1, являются составными.

А как можно самим сделать таблицу простых чисел используя электронную таблицу Эксэль

К сожалению, с Экселем не завел тесной дружбы. Если речь идет о математической формуле, позволяющей вычислять простые числа по формуле n-ного члена (то есть по номеру), то вынужден вас разочаровать — такой формулы не существует.

Спасибо за ответ, Александр. Я думаю, что все-таки должна быть какая-то компьютерная программа, а иначе как можно составить таблицу простых чисел, например от 1 до 10000. Может этот вопрос не к вам, а информатикам.

Найти все простые числа до любого заданного предела N=10000 в принципе несложно. Выписываем натуральный ряд чисел от 2 до N (правда в вашем случае он получится довольно длинный), а затем вычеркиваем из него последовательно все числа, кратные 2 (кроме самой двойки), затем кратные 3 (кроме самой тройки), затем 5 (кроме 5), далее 7, 11, 13 и т.д до порога «квадратный корень из 10000» (дальше уже нечего будет вычеркивать). Оставшиеся часть ряда будет составлять полный список простых чисел до N. Наверное несложно написать отдельную программу, выполняющую всю эту рутину, но это уже не ко мне.

Источник

Простые и составные числа, определения, примеры, таблица простых чисел, решето Эратосфена

В статье рассматриваются понятия простых и составных чисел. Даются определения таких чисел с примерами. Приводим доказательство того, что количество простых чисел неограниченно и произведем запись в таблицу простых чисел при помощи метода Эратосфена. Будут приведены доказательства того, является ли число простым или составным.

Простые и составные числа – определения и примеры

Простые и составные числа относят к целым положительным. Они обязательно должны быть больше единицы. Делители также подразделяют на простые и составные. Чтобы понимать понятие составных чисел, необходимо предварительно изучить понятия делителей и кратных.

Составными числами называют целые числа, которые больше единицы и имеют хотя бы три положительных делителя.

Единица не является ни простым ни составным числом. Она имеет только один положительный делитель, поэтому отличается от всех других положительных чисел. Все целые положительные числа называют натуральными, то есть используемые при счете.

Простые числа – это натуральные числа, имеющие только два положительных делителя.

Составное число – это натуральное число, имеющее более двух положительных делителей.

Натуральные числа, которые не являются простыми, называют составными.

Таблица простых чисел

Для того, чтобы было проще использовать простые числа, необходимо использовать таблицу:

Рассмотрим теорему, которая объясняет последнее утверждение.

Наименьший положительный и отличный от 1 делитель натурального числа, большего единицы, является простым числом.

Простых чисел бесконечно много.

Видно, что может быть найдено любое простое число среди любого количества заданных простых чисел. Отсюда следует, что простых чисел бесконечно много.

Решето Эратосфена

Данный способ неудобный и долгий. Таблицу составить можно, но придется потратить большое количество времени. Необходимо использовать признаки делимости, которые ускорят процесс нахождения делителей.

Перейдем к формулировке теоремы.

Данное число простое или составное?

Перед решением необходимо выяснять, является ли число простым или составным. Зачастую используются признаки делимости. Рассмотрим это на ниже приведенных примере.

Доказать что число 898989898989898989 является составным.

Ответ: 11723 является составным числом.

Источник