Для чего нужна триангуляция
Известно, что триангуляция как геодезический термин означает способ создания геодезических сетей. Да, это так. Но следует начать с другого.
Изначально с возникновением потребности человека в познании, обычное мышление приводит его к накоплению определенного багажа знаний. С развитием научного мышления все эти знания систематизируются, в том числе разъясняются на основе фактов, явлений и доказательств. Применяя теоретические предположения на практике, возникают своего рода критерии истины. То есть имеют ли подтверждения практическим путем все те предположения, которые с помощью определенных способов дают конкретный результат. Пожалуй, одним из таких научных методов, решающих задачу по высокоточному измерению больших расстояний между пунктами на земной поверхности с построением примыкающих друг к другу треугольников и измерений внутри них стал способ триангуляции.
Первым кто изобрел и применил метод триангуляции (1614-1616), был великий голландский ученый Виллеброрд Снелл (Снеллиус). В те годы уже были предположения о том, что Земля является планетой в космическом пространстве и имеет форму сферы (из космологии Джордано Бруно 1548-1600). Установление точных размеров планеты имело большое практическое значение по ее освоению в дальнейшем. Вот для этого в Нидерландах через постройку ряда треугольников были впервые выполнены градусные измерения дуги меридиана способом триангуляции. Что имеется ввиду. Выполнив измерения между жесткими геодезическими пунктами с разностью широт между ними в один градус (у Снеллиуса 1º11´30″) способом триангуляции и получив конкретное расстояние дуги, голландский математик обычным расчетом мог получить длину всей окружности меридиана. Очевидно, что вычислить радиус Земли, приняв ее фигуру за форму шара (эллипса), оставалось делом техники.
В завершение исторического экскурса можно выделить взаимосвязанность и выборность научных познаний для будущего практического применения человеком. И не удивительно, что изобретение способа триангуляции произошло именно в Нидерландах, которые на тот момент считались ведущей морской державой с потребностью новых познаний в навигации, географии, астрономии и конечно геодезии.
Сущность метода
Триангуляция заключается в определении пространственного местоположения специально закрепленных на местности геодезических пунктов в вершинах целого ряда треугольников. Изначально, с высокой степенью точности (до долей секунд) определяют азимуты исходных направлений ab, ba, mn, nm (рис.1.Триангуляционный ряд треугольников по меридиану). Следующим этапом будет определение астрономических координат (широты и долготы) в пунктах измерений азимутов двух исходных базисов. В каждой паре жестких сторон (ab, mn) координаты измеряются только в одной точке, например a, m (рис.1). При этом следует обратить особое внимание на определение астрономических широт в ряду треугольников, расположенных по направлению меридианов. При измерениях в треугольниках, сформированных вдоль параллелей, необходимо уделить должное внимание определению астрономических долгот. Далее производят измерения длин двух базисных сторон (ab, mn). Эти стороны имеют сравнительно не большие длины (порядка 8-10 км). Поэтому их измерения более экономичные и точные относительно сторон cd, tq, составляющих расстояния от 30 до 40 км. В следующую очередь выполняется переход от базисов ab, mn через угловые измерения в ромбах abcd и mntq к сторонам cd, tq. А затем последовательно практически в каждой вершине треугольников cde, def, efg и других измеряются горизонтальные углы до примыкания к следующей основной стороне tq всего ряда треугольников. Через измеренные углы треугольника с измеренной базисной или вычисленной основной стороной последовательно вычисляются все другие стороны, их азимуты и координаты вершин треугольников.
Рис.1. Триангуляционный ряд треугольников по меридиану.
Триангуляционные сети
После первого применения градусного измерения дуги Снеллиусом триангуляционный метод становится основным способом в геодезических высокоточных измерениях. С XIX века, когда триангуляционные работы стали более совершенными с его помощью стали формироваться целые геодезические сети, строящиеся вдоль параллелей и меридианов. Самая знаменитая из всех известна под наименованием геодезической меридианной дуги Струве и Теннера (1816-1852) в последствие зачислена в мировое наследие по ЮНЕСКО. Ее триангуляционный ряд протянулся по Норвегии, Швеции, Финляндии и России от Северного Ледовитого океана до Черного моря в устье Дуная и составил дугу в 25º20´(рис.2).
За основу геодезических сетей триангуляции в нашей стране принята схема профессора Ф.Н.Красовского (рис.3). Ее суть заключается в применении принципа построений от общего к частному. Изначально закладываются вдоль меридианов и параллелей пункты, образующие ряды треугольников протяженностью в пределах 200-240 км. Длины сторон в самих треугольниках составляют 25-40км. Все астрономические измерения азимутов, координат (широт и долгот) выходных точек на пунктах Лапласа (1) и промежуточных астрономических точках (2), высокоточные базисные (3) геодезические измерения и в каждой точке этой цепи должно соответствовать установленным требованиям I класса точности (рис.3). Замкнутый полигон из четырех триангуляционных рядов представляет собой фигуру, напоминающую квадрат с периметром равным ориентировочно около 800 км. Через центральные части первоклассных рядов триангуляции устраиваются в направлении друг к другу основные ряды триангуляционной сети II класса (рис.3) соответствующей точности. Базисные длины сторон в этих рядах не измеряются, а принимаются базисы со сторон триангуляции I класса. Аналогично отсутствуют и астрономические пункты. Возникшие четыре пространства заполняются сплошными триангуляционными сетями и II, и III классов.
Рис.3.Государственные сети триангуляции.
Безусловно описанная схема развития сетей триангуляции по Красовскому не может закрыть всю территорию страны ввиду понятных причин больших лесных и не заселенных территорий страны. Поэтому с запада на восток вдоль параллелей были проложены отдельные ряды первоклассной триангуляции и полигонометрии, а не сплошная триангуляционная сеть.
Достоинства триангуляции
В развитии геодезической науки и ее практического применения очевидны достоинства триангуляционного способа измерений. С помощью этого универсального метода возможно:
Математика в Gamedev по-простому. Триангуляции и Triangle.Net в Unity
Всем привет! Меня зовут Гриша, и я основатель CGDevs. Математика – очень крутой инструмент при разработке игр. Но если скажем без понимания векторов и матриц обойтись в принципе сложно, то алгоритмы триангуляций не столь обязательная вещь, но с помощью них решается достаточно большое количество интересных задач. Сегодня хотелось бы поговорить про достаточно важный инструмент в вычислительной геометрии, такой как триангуляции и их применение в игровой индустрии. Кроме того, я написал порт и немного обёрток великолепной библиотеки Triangle.Net для Unity. Если интересно – добро пожаловать под кат. Ссылка на гитхаб прилагается.
Что такое триангуляция?
В общем случае триангуляция – это разбиение геометрического объекта на треугольники. Это понятие само по себе довольно простое. Базовый пример триангуляции в случае игровых движков – это меш. Строго говоря меш может состоять не только из треугольников, но в игровых движках по целому ряду причин берутся именно меши, состоящие из треугольников.
Триангуляции бывают разными, но один из самых популярных видов триангуляций является триангуляция Делоне. Этот вид триангуляции отличается тем свойством, что в окружности, описанной вокруг каждого треугольника, лежат только вершины этого треугольника.
Зачем они нужны?
В целом за пределами игровой индустрии с помощью триангуляций решается большое количество задач. В геймдеве же первая задача, которая приходит на ум – это navigation mesh. Навмеш – это структура данных, которая определяет, по какому пространству игрок может ходить. Он позволяет избежать таких сложных вычислительных задач, как определение столкновений с частью окружения.
Вторая интересная задача, решаемая с помощью триангуляции Делоне в геймдеве – это генерация террейнов и объектов представленных в виде множества точек. Основным плюсом триангуляции Делоне в данном случае является то, что исходя из её свойств она позволяет избежать очень острых треугольников, которые будут мешать и создавать артефакты на тиррейне.
Помимо этого, с помощью триангуляции Делоне с ограничениями и таким алгоритмам как Chew’s second algorithm и Ruppert’s algorithm можно генерировать сетки ещё лучше для тиррейнов и генерировать хорошие сетки для другого применения – метода конечных элементов.
Сам по себе метод конечных элементов, это один из методов с помощью которого решаются задачи прикладной физике. В геймдеве он позволяет решать многие задачи, связанные с симуляцией деформаций, жидкостных симуляций и другого используемого для спец. эффектов. Обычно для записи эффектов в анимации, так как для реалтайма метод обладает слишком высокой вычислительной сложностью. Важной деталью при использовании метода является то, что ошибка метода зависит от углов треугольников в сетке. При наличии в сетке очень острых углов метод даёт огромную ошибку, по этой причине нужны алгоритмы, перечисленные выше.
Ну и конечно же в целом процедурная генерация мешей. Как пример в гитхаб проекте приведена сцена с возможностью рисовать меши. Некоторые физические головоломки используют это применение, как основную механику. Но кроме того алгоритмы триангуляции позволяют с помощью процедурной генерации решать такие задачи, как процедурная разрушаемость и прочее.
Помимо геймдева триангуляции используются в сетях, компьютерном зрении, различных аналитических алгоритмах, а так же в каких задачах вычислительной геометрии, как объединение и исключение многоугольников друг из друга (что бывает полезно часто и в задачах возникающих при разработке игр)
Ear Clipping with Holes
Пожалуй, один из самых простых алгоритмов триангуляции. Даёт не лучшую сетку и обладает большой вычислительной сложностью О(n^2) в худшем случае.
Bowyer–Watson algorithm
Алгоритм, генерирующий триангуляцию Делоне по набору точек. В целом, как и у большинства алгоритмов Делоне при правильной реализации алгоритмическая сложность O( n log n), где n – количество вершин. Но в некоторых случаях может занимать O(n^2).
Минусами относительно Ear Clipping является то, что данный алгоритм строит выпуклую триангуляцию и в базовой реализации не предполагает дыр в получившейся сетке.
Обработка триангуляции Делоне (Delaunay refinement)
Chew’s second algorithm и Ruppert’s algorithm – это алгоритмы, которые позволяют вводить ограничения в триангуляцию Делоне и задать минимальный угол треугольника в сетке. Важной деталью алгоритмов является то, что они могут уйти в бесконечный цикл и гарантировано дают результат при углах между примерно 20.7 градусов и 29 градусов. Возможность задать минимальный угол важна при решении задач, описанных выше.
Chew’s second algorithm реализован в бесплатном пакете www.cs.cmu.edu/
Triangle.Net для Unity
Ну и раз уж с помощью триангуляций можно решать так много крутых задач, то на праздниках захотелось реализовать свою обёртку для Unity, чтобы всегда иметь под рукой удобный инструмент. В данной реализации алгоритм триангуляции в среднем работает за O(n), а в худшем за O(n * log n) – где n-количество вершин. К примеру, при тесте на 1кк вершин случайно разбросанных по квадрату юнити в редакторе на Intel Core i7-8700 строило сетку в среднем за 7.56 секунд.
Основные отличия от оригинальной библиотеки в наличии методов расширений заточенных под Unity, а так же замена double на float во всей библиотеке (+ пара определённых операторов для каста) Double в юнити не имеет особого смысла. Если считать физические симуляции, то я бы использовал отдельное приложение на плюсовой библиотеке, а результат вычислений уже отдавал Unity чисто для визуализации. А также переименован тип Mesh на TriangleNetMesh, чтобы не сбивать относительно Mesh из Unity. Да, они и так в разных неймспейсах, но тем не менее думаю новичков немного сбивал бы тот факт, что мы с помощью одного Mesh получаем другой.
Суть библиотеки в том, что вы сначала должны задать так называемый полигон. Потом на его основе сгенерировать уже меш. Для того, чтобы это работало с юнитёвыми структурами данных было введено несколько методов расширений.
Для демонстрации и примера использования была сделана специальная демо-сцена с возможностью отрисовки мешей. С ней и портом библиотеки можно ознакомится в github проекте.
Спасибо за внимание! Надеюсь, что порт и статья кому-то будут полезны и стало чуть понятнее, зачем нужны триангуляция и знание математики в целом. Буду стараться продолжать раскрывать применения и способы решения разных математических задач в геймдеве. В самой вычислительной геометрии ещё очень много интересного, но помимо ещё есть множество других интересных разделов высшей математики.
Триангуляция
Полезное
Смотреть что такое «Триангуляция» в других словарях:
ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (позд. лат., от лат. triangalus треугольник.). Тригонометрическое действие, при посредстве которого снимают план с известной местности, разделивши ее на треугольники, которые вычисляются при помощи тригонометрических формул. Словарь иностранных… … Словарь иностранных слов русского языка
Триангуляция — (геодезия) один из методов создания сети опорных геодезических пунктов и сама сеть. В математике Триангуляция (топология) разбиение топологического пространства на симплексы. Триангуляция Делоне … Википедия
Триангуляция — (от лат. triangulum треугольник * a. triangulation, survey by triangulation; н. Triangulation; ф. triangulation; и. tciangulacion) один из методов создания сети опорных геодезич. пунктов, заключающийся в построении рядов или сетей из… … Геологическая энциклопедия
ТРИАНГУЛЯЦИЯ — ТРИАНГУЛЯЦИЯ, см. тригонометрия. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
триангуляция — Метод построения геодезической сети в виде треугольников, в которых измерены их углы и некоторые из сторон [ГОСТ 22268 76] триангуляция Метод определения планового положения геодезических пунктов путём построения на местности системы смежных или… … Справочник технического переводчика
ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (от лат. triangulum треугольник) метод определения положения геодезических пунктов построением на местности систем смежно расположенных треугольников, в которых измеряют длину одной стороны (по базису) и углы, а длины других сторон получают… … Большой Энциклопедический словарь
ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (тригонометрическая съемка), в навигации и топографической съемке метод определения расстояния. Площадь съемки делится на треугольники. Затем ТЕОДОЛИТОМ измеряют основание треугольника и прилежащие углы. Расстояния от концов основания до… … Научно-технический энциклопедический словарь
ТРИАНГУЛЯЦИЯ — ТРИАНГУЛЯЦИЯ, триангуляции, мн. нет, жен. (от лат. triangulus треугольник). 1. Вычисление углов и протяжений методами тригонометрии (мат.). 2. Определение взаимного расположения точек на поверхности при помощи построения сети треугольников… … Толковый словарь Ушакова
ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (Triangulation) наиболее точный прием определения взаимного расположения точек на земной поверхности. При Т. выбираются на открытых и возвышенных местах опорные пункты и закрепляются постройкой специальных знаков. Стороны между знаками образуют… … Морской словарь
ТРИАНГУЛЯЦИЯ — горизонтальная съемка расположения вершин сети треугольников путем измерения длины одной стороны базиса и измерения всех углов. Т. применяется для точной съемки больших участков земной поверхности или для определения длины дуги меридиана или… … Технический железнодорожный словарь
триангуляция — сущ., кол во синонимов: 2 • аэротриангуляция (1) • стереотриангуляция (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Зачем нужна триангуляция полигона?
Приветствую, объясните на пальцах, зачем нужна триангуляция полигона? например, есть у меня полигон, провёл я над ним скажем триангуляцию Делоне, получил кучу треугольников, а что дальше с этим хозяйством делать? Для чего оно применяется?
Например, твой GPU умеет рисовать только треугольники.
что дальше с этим хозяйством делать?
GPU умеет только треугольники рисовать.
Можно про это чуточку подробнее, что рисовать? Многоугольник? А зачем для его рисования делать триангуляцию, если он задач множеством точек, просто соединив которые мы и получаем многоугольник. Или она как то используется в алгоритмах работы с полигонами?
Да, это, я имел ввиду триангуляцию, не на уровне железа, а на прикладном уровне )
Если ты хочешь закрасить полигон, то для треугольника расчёты гораздо проще.
// а еще я не понял, зачем ТС хочет военно-испытательный полигон триангулировать: геодезией занялся что ли?
Да, кстати, как раз закрасить полигон мне и нужно. Так же в полигоне может быть несколько «дыр». К тому же закрашивать нужно не только сплошным цветом, но и паттерном. Но разве для заливки полигона не применяют специальные алгоритмы(типа построчного или с затравкой?)
Кстати,
а ты что: нашел нормальную библиотеку триангуляции Делоне? Ато libqhull — какой-то ад!
Что ты называешь «полигоном»? Многоугольник что ли?
Если он с дырками, ты его без триангуляции не зальешь, да.
Нет, я нашёл только алгоритм ))) у меня сейчас задача «обработать» полигон. На первом этапе пока нужно сделать заливку. Ну и копаясь по форумам и статьям, увидел, что много где упоминается это слово «триангуляция». Погуглил, оказывается это разбиение полигона на треугольники, но непонятно стало, зачем?. Одно дело, если он применяется на уровне железа(раз GPU может только в треугольниках рисовать, мол проще и всё такое), но на прикладном уровне зачем её использовать? Вот и хотел выяснить )
Про другое — отрисовка поверхности трехмерной фигуры — тебе уже говорили. Т.е., скажем, есть у тебя набор точек, принадлежащих «кривой» поверхности и ты ее хочешь отрисовать. Если у тебя равномерная координатная сетка, проблем нет (я такой алгоритм в своей fitsview реализовал): проходишься туда-сюда, рисуя в нечетных проходах треугольники (TRIANLE_STRIP) по часовой, а в четных — против часовой стрелки. Если у тебя N точек по вертикали, то нужно будет сделать всего (N-1) проходов. А вот если точки неравномерно расположены, то тут уже жопа: или интерполируй на равномерную сетку (но тут все равно придется триангулировать, если только не пользуешься интерполяцией ортонормированными полиномами), или сразу триангулируй и отстраивай треугольниками.
Для построчной закраски треугольника очень просто посчитать правую и левую границу строки, а для более сложной формы нужно что-то более хитрое.
Т.е по сути чтобы залить полигон с «дырами» нужно: 1. Триангулировать этот полигон, т.е разбить его на треугольники 2. В цикле перебрать эти треугольники и залить каждый так?
Может быть можно и по другому, но так точно можно.
нашел нормальную библиотеку триангуляции Делоне?
Смотря как выглядит твоя процедура заливки. Если у тебя плоская bitmap-фигура с фиксированным размером пикселя, то ты просто обрисовываешь ее края, а потом при помощи несложного алгоритма заливки «закрашиваешь» внутренности.
Надо будет посмотреть, как вернусь к задачам триангуляции. Мне просто не нравится, что подавляющее большинство библиотек писаны на C++, поэтому с ними работать невозможно. Ну или на крайняк приходится писать обертку. Геморно.
Gwyddion в третьей/четвёртой версии переходит на единые либы libgwy/libgwyui и стандартный для третьего GTK набор биндингов.
Ну и красьте себе построчно на здоровье, не лезте в эти дебри.
GPU умеет рисовать только треугольники. Соединение N (> 3) точек в плоскую фигуру может быть неоднозначным. Да и фигура может получиться неплоской.
На прикладном уровне в трехмерном пространстве по множеству точек ты не получишь многоугольник, так как точки не будут лежать на плоскости.
а еще я не понял, зачем ТС хочет военно-испытательный полигон триангулировать
Странный вопрос, учитывая что треугольник это наипростейшная фигура в 3D, из которой можно создавать любые объёмые объекты. Проще же аппаратно реализовать быструю работу с универсальным треугольником чем что-либо иное.
это как растровые изображения разбиваются на пикселы, чтобы с ними можно было работать.
Большинство алгоритмов заливки рассчитано на выпуклые многоугольники. Треугольники всегда выпуклые.
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
Литература : Kрасовский Ф. H., Избр. соч., т. 3, ч. 1, т. 4, ч. 2, M., 1955; Xоманько A. A., Иодис Я. Я., Oб уравнении триангуляции по направлениям, «Геодезия и картография», 1988, No 1.
Смотреть что такое ТРИАНГУЛЯЦИЯ в других словарях:
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
см. Градусные измерения.
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
триангуляция ж. 1) Разбивка, деление геометрической поверхности на треугольники и вычисление углов и протяжений тригонометрическим способом. 2) Геодезический метод нахождения опорных точек на земной поверхности, служащих для топографических съемок и различных геодезических измерений на местности.
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
триангуляция ж. мат., геод.triangulation
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
Триангуляция — см. Градусные измерения.
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ПОСТРОЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 77. Триангуляция D. Triangulation Dreiecksnets E. Triangulation F. Triangulation Метод построения геодезич. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ и, ж. triangulation f., нем. Triangulation <лат. triangulum треугольник. 1. Разбивка, деление, геометрической поверхности на треугольн. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
метод определения планового положения геодезических пунктов путём построения на местности системы смежных или перекрывающихся треугольников, в которых измеряются все углы и одна или несколько сторон
(Болгарский язык; Български) — триангулация
(Чешский язык; Čeština) — triangulace
(Немецкий язык; Deutsch) — Triangulation
(Венгерский язык; Magyar) — háromszögelés
(Монгольский язык) — триангуляци
(Польский язык; Polska) — triangulaeja
(Румынский язык; Român) — triangulare
(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — triangulacija
(Испанский язык; Español) — triangulación
(Английский язык; English) — triangulation
(Французский язык; Français) — triangulation
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
метод построения геодезической сети в виде си-стемы смежно расположенных треугольников. Их вершины, называемые геодезическими пунктами, обоз-начают на местности специальными триангуляционными знаками (пирамидами, сигналами). В каждом геодезическом пункте с помощью высокоточных инструментов изме-ряют углы и азимуты (направления сторон) тре-угольников. Затем по измеренной длине и географическим координатам одной стороны исходного (выходного) треугольника последовательно вычисляют длины и направления сторон всех других треугольников и коорди-наты их вершин, то есть геодезических пунктов. За начало координат всех пунктов триангуляции принимают определенный исход-ный пункт. Географические координаты этого пункта и азимут исходной стороны определяют с высокой точностью и называют исходными геодезическими датами Плановое положение геодезических пунктов и направление сторон треугольников триангуляции определяется их геодезическими коорди-натами и геодезическими азимутами. Триангуляция имеет большое научное и практическое значение для определения формы и разме-ров Земли, обоснования различного вида съемок, включая создание геодезической сети на море при выполнении гидрографических работ. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ (Triangulation) — наиболее точный прием определения взаимного расположения точек на земной поверхности. При Т. выбираются на открытых и в. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
1) Орфографическая запись слова: триангуляция2) Ударение в слове: триангул`яция3) Деление слова на слоги (перенос слова): триангуляция4) Фонетическая т. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
triangulation* * *триангуля́ция ж.triangulation, horizontal angulation, trigonometrical surveyаналити́ческая триангуля́ция — analytical triangulationг. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
точный прием определения взаимного расположения точек на земной поверхности, заключающийся в разбивке на ней с помощью опорных пунктов системы последов. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
-и, ж.1. мат.Разбивка поверхности на треугольники.2. геод.Метод определения положения опорных точек на земной поверхности для топографической съемки ме. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
Ударение в слове: триангул`яцияУдарение падает на букву: яБезударные гласные в слове: триангул`яция
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
любая конструкция, основанная на системе смежно расположенных треугольников для придания стойкости. (Архитектура: иллюстрированный справочник, 200. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ ж. 1) Разбивка, деление геометрической поверхности на треугольники и вычисление углов и протяжений тригонометрическим способом. 2) Геодезический метод нахождения опорных точек на земной поверхности, служащих для топографических съемок и различных геодезических измерений на местности. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
Rzeczownik триангуляция f Geologiczny triangulacja f
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
триангуляцияטרִיאַנגוּלַציָה נ’Синонимы: аэротриангуляция, стереотриангуляция
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
(1 ж), Р., Д., Пр. триангуля/цииСинонимы: аэротриангуляция, стереотриангуляция
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
— (triangulation). Использование нескольких исследовательских методов как способ получения более достоверных эмпирических данных по сравнению с результатами, получаемыми при применении какого-либо одного метода в отдельности. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
Ж мн. нет trianqulyasiya (1. riyaz. sahə, məsafə və bucaqların triqonometrik üsulla ölçülüb hesablanması; 2. geodeziya işlərində tətbiq edilən dəqiq ölçmə üsulu; 3. coğr. meridian qövs uzunluğunun ölçülüb hesablanması). смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
triangulation– аналитическая триангуляция– триангуляция на местности– триангуляция на плоскостиСинонимы: аэротриангуляция, стереотриангуляция
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
сущ. жен. родагеод., мат.тріангуляція
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
триангуля’ция, триангуля’ции, триангуля’ции, триангуля’ций, триангуля’ции, триангуля’циям, триангуля’цию, триангуля’ции, триангуля’цией, триангуля’циею, триангуля’циями, триангуля’ции, триангуля’циях. смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
f.triangulationСинонимы: аэротриангуляция, стереотриангуляция
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ж. мат., геод.triangulación f
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ж.triangulation- космическая триангуляция- сферическая триангуляция
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ж. триангуляция (1. мат. бурчтардын же созулуштун өлчөмүн тригонометрия жолу менен эсептеп чыгаруу; 2. геодезия ишинде колдонулуучу так өлчөө методу). смотреть
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
三角测量[数] 三角割分Синонимы: аэротриангуляция, стереотриангуляция
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
Dreiecksmessung, Dreiecksaufnahme, Triangulation, Triangulierung
ТРИАНГУЛЯЦИЯ
(один из методов определения положения опорных геодезических пунктов) triangulation