Для чего нужно изучать математику в школе
8 причин учить математику (даже если вы гуманитарий)
Часто учителям математики приходится слышать «Да зачем мне ваша математика? Я лингвистом буду!», многим педагогам сложно объяснить, зачем нужен дискриминант гуманитарию. Наш блогер, репетитор по математике и физике Алексей Бердников, задался вопросом «Зачем изучать математику?» и с ходу назвал восемь причин.
Перед тем как чем-то заняться всерьёз, важно обдумать необходимость того, на что вы планируете тратить своё время. Занятия математикой не должны быть исключением. Редко, когда не услышишь от детей в момент отчаяния при очередном подходе к задаче: «А зачем я вообще это делаю? Зачем нам математика?». Вопрос, считаю важный.
1. Математика развивает мышление
Изучая математику и решая задачи, мы учимся обобщать и выделять важное, анализировать и систематизировать, находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи, рассуждать и делать выводы, мыслить логически, стратегически и абстрактно.
Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг — развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.
2. Занятия математикой тренируют память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведённый до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.
3. Математика закаляет характер
Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность. Чем регулярнее тренируются эти «мышцы характера», тем сильнее становятся, тем чаще помогают ребёнку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.
4. Музыка для математики, математика — для музыки
Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.
5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках
Математика — наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.
6. Математика развивает навыки решения бытовых задач
Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:
7. Математика — основа успешной карьеры
Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.
8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость
Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон. Оно способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.
Это, конечно, не все причины, по которым надо заниматься математикой и вообще другими науками. Науки — неотъемлемая часть развития и деятельности любого человека так же, как дружба, семья, спорт, здоровье, работа и так далее.
«Прокачивайте» себя всегда и везде! Желаю успехов!
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Ответы по математике: зачем её учить, с чего начать и как с этим жить
Расставляем все точки над «i» вместе с математиком Марис Сегинёвой
Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически. В генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.
Одни называют математику точной наукой, другие — искусством. Каждый даёт определение в силу своего математического опыта и фантазии. Если человек научился складывать целые положительные числа в пределах сотни, то он будет считать математику точной наукой. При этом те, кто знаком с комплексными числами и неевклидовой геометрией, с ним не согласятся.
Определение математики зависит от отношения к ней. Для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная. Влюблённые в математику воспринимают её как искусство. Хорошая новость в том, что строить хорошие отношения с математикой никогда не поздно, если ученик хочет в ней разбираться.
Зачем нужна математика и что значит «знать» её
Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, выбрать сумку к новым туфлям и брюкам. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5—7 класса школьной программы:
«Всё зависит от того, в какой момент в учебнике появляются отрицательные числа. Конечно, можно увидеть на термометре значение минус 10 градусов Цельсия, но вот в США пользуются шкалой Фаренгейта, а вообще кроме погоды в быту эти знания не пригодятся».
Для наглядности — в чём разница между шкалой Цельсия и Фаренгейта
В математике выделяют несколько областей знания, и то, что изучается в большинстве начальных школ правильнее называть арифметикой. Это раздел математики, который изучает числа и действия с ними: сложение, вычитание, умножение и деление целых и дробных чисел.
«Если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей. Обратно этот принцип не работает: если ученик успешен в других предметах, нет гарантий, что он поймёт и математику», — Марис Сегинёва.
Редко в начальном курсе математики встречаются задачи на комбинаторику, логику и теорию вероятностей. Поэтому для большинства людей «знать математику» — значит уметь применить расчёты для решения житейских задач: сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше окрошки; какую сумму нужно сдать на общий подарок имениннику; во сколько выезжать из дома, чтобы приехать к началу спектакля.
Для чего изучают математику в старших классах
По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.
Марис Сегинёва: «Современная наука основана на математических методах. Когда абитуриент думает, что будет заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся заниматься и математикой тоже».
Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.
Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.
Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.
С чего начать отношения с математикой
Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два, и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Соревновались, например, кто быстрее правильно поделит число LXXIV пополам.
Сейчас, благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами, обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям. Но когда-то не было большей части того, что сегодня называется математикой.
Отношения с математикой можно начать в любой момент.
Список вдохновляющих ресурсов преподавателя математики Марис Сегинёвой
Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.
Хотите получать новые статьи во «ВКонтакте»? Подпишитесь на рассылку полезных статей
Бизнес, искусство и счастье: зачем вы учили математику в школе
Математика — это… искусство!
Если сравнить рассказы учёных-математиков о том, как они исследуют мир абстракций и совершают математические открытия, и рассказы людей искусства — композиторов, писателей, художников — можно найти очень много общего. Творческий процесс, хотя и приводит к совсем разным результатам в науке и искусстве, устроен по схожим принципам: п роцесс математического творчества, по Пуанкаре, состоит из этапов подготовки, вынашивания и озарения — таких же, как и творческие процессы в других областях.
Математика тренирует память и способствует общему развитию
Ломоносов говорил «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». И он был, конечно, прав. Изучение математики формирует системное мышление (а это и есть то самое «приведение ума в порядок»), и этот навык помогает видеть структурные связи между разными объектами не только в науках, но и в повседневной жизни, в общественных тенденциях, в политике, наконец.
Математика поможет с будущей профессией
Помимо более очевидных IT и экономики, математика — причём достаточно продвинутая математика — пригодится:
К тому же всегда есть вероятность, что в будущем ребёнку неожиданно захочется заняться, например, криптовалютой — и тут знания в области математики окажутся совершенно необходимыми.
В бизнес — с математическими знаниями
Математика для удовольствия
Вот зачем нужна школьная алгебра
Обычно на вопрос «зачем нужна математика?» отвечают что-то вроде «гимнастика для ума». На мой взгляд, этого объяснения недостаточно. Когда человек выполняет физические упражнения, то он знает точное название групп мышц, которые при этом развиваются. Но разговоры про математику остаются слишком абстрактными. Какие конкретно «мышцы ума» тренируются школьной алгеброй? Она ведь совсем не похожа на настоящую математику, в которой делаются великие открытия. Что дает умение искать производную каких-то запутанных функций?
Преподавание программирования слабым студентам привело меня к более точному ответу на вопрос «зачем?». В статье я постараюсь донести его вам.
В данном примере от ученика ожидают, что он вспомнит формулу квадрата суммы
В более сложных случаях, полученное выражение можно использовать для других преобразований. Например:
преобразуется сначала в
Чтобы добиться такого результата, ученику нужно распознать в исходном выражении и потом применить три формулы:
Это практически определение рефакторинга из одноименной книги Мартина Фаулера.
В своем труде, автор формулирует их следующим образом:
Рефакторинг (Refactoring) (сущ.): изменение во внутренней структуре программного обеспечения, имеющее целью облегчить понимание его работы и упростить модификацию, не затрагивая наблюдаемого поведения.
Производить рефакторинг (Refactor) (глаг.): изменять структуру программного обеспечения, применяя ряд рефакторингов, не затрагивая его поведения.
В книге даются «формулы», которые нужно распознать в исходном коде и правила их преобразования.
В качестве простейшего примера, приведу «введение поясняющей переменной» из книги:
Части выражения нужно записать в переменную, имя которой поясняет его назначение.
Представьте себе человека, который не может упрощать алгебраические выражения с использованием формулы квадрата суммы и разности квадратов.
Как вы думаете, сможет ли этот человек рефакторить код?
Сможет ли он вообще написать понятный другим людям код, если у него не сформирован идеал этой самой лаконичности? На мой взгляд — нет.
Однако в школе учатся все, а программистами становится меньшинство. Полезен ли навык преобразования выражений для обычных людей? Я думаю да. Только навык применяется в более абстрактном виде: нужно оценить ситуацию и выбрать дальнейшее действие так, чтобы приблизиться к цели. В педагогике этот феномен называется перенос (навыка).
Даже при езде на автомобильном транспорте, водитель постоянно занимается распознаванием шаблонов в окружающем мире и выполнением соответствующих маневров, чтобы добраться до цели.
Когда ты умер, ты об этом не знаешь, только другим тяжело. То же самое, когда ты не освоил математику…
Что же происходит, если человеку не удалось освоить преобразование выражений? Время от времени я веду индивидуальные занятия со студентами, у которых в школе было плохо с математикой. Как правило, они напрочь застревают на теме про циклы. Настолько, что с ними приходится заниматься «алгеброй», но на языке программирования.
Это происходит потому, что при написании циклов основной прием как раз и заключается в том, чтобы преобразовать группу одинаковых выражений.
Допустим результат работы программы должен выглядеть так:
Введение
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
Глава 7
Заключение
Тривиальная программа для достижения этого результата выглядит так:
Но это решение далеко от лаконичного идеала. Сначала в нем нужно найти повторяющуюся группу действий и потом преобразовать. В итоге получится такое решение:
Если же человек в свое время не освоил математику, то и выполнять подобные преобразования он не сможет. У него просто не будет соответствующего навыка. Именно поэтому тема циклов — первое препятствие в обучении разработчика.
Похожие проблемы возникают и в других областях. Если человек не умеет использовать подручный инструмент, то он не сможет проявлять бытовую смекалку. Злые языки будут говорить, что руки не из того места растут. На дороге это проявляется в неумении правильно оценить ситуацию и выбрать маневр. Что иногда может привести к трагическим последствиям.
Беседа «Зачем изучать математику»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зачем учить математику?
«Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир» (И. Гете)
Зачем учить алгебру и геометрию будущему инженеру? А физику-ядерщику? А биологу? Ответ на эти вопросы очевиден. Но давайте разберемся, что нам дает математика вообще?
Рождаясь, мы с вами сразу же попадаем в мир чисел. Ребенок только появился на свет, а его уже измеряли: рост, вес, пульс и так далее. Мы взрослеем и учимся считать. “Дай кубик!” – просит маленький мальчик. “Мне вот столько годиков”, – говорит ребенок и показывает три пальца. “Я хочу два мороженого!” – сообщает маме пятилетний малыш. Математика? Да, математика! Самая настоящая арифметика! А дальше, развиваясь, мы с вами становимся умнее, узнаем все больше. И тогда наступает очередь алгебры и геометрии. Мы учимся странным и, казалось бы, совершенно ненужным вещам: теоремы, аксиомы, интегралы – какие страшные слова!
Но, на самом деле, математика учит не только тому, как вычислить площадь трапеции или как решить дробь, еле умещающуюся на доске. Математика учит мыслить. Она дает нам умение действовать по заданному простому алгоритму, решая задачи или примеры. Ведь, согласитесь, вся наша жизнь состоит из подобных задач. И не нужно пытаться придумывать что-то новое. Математика учит и еще более важным вещам. Она учит находить новые, неожиданные пути решения. Каждую задачу можно решить разными способами. Вы знаете, сколько существует способов доказать теорему Пифагора? 367! И это не предел! Вы можете доказать любую теорему тем способом, который удобен и понятен лично вам, а не обязательно тем, что описан в учебнике. Точно так же и в жизни. Часто приходится искать выходы из сложных ситуаций, и тогда умение, полученное на уроках математики – способность взглянуть на условие немного по-другому – очень часто находит свое применение.
Алгебра и геометрия развивают логическое мышление, учат не перепрыгивать с мысли на мысль, а излагать их последовательно, выводя каждую последующую из предыдущей. Согласитесь, что с человеком, который говорит понятно, общаться гораздо интереснее, чем с тем, кто озвучивает сплошной поток мыслей. Так вот именно математика учит нас быть первыми, а не вторыми.
То есть, подводя итог всему вышесказанному, цель математики – не “засорить” наш мозг сотнями формул, цифр и значков, а научить нас думать и понимать, как и откуда эти формулы и значки появляются. Не просто запомнить или вызубрить, а понять, осознать и в случае, когда будет необходимо, просто воспроизвести. Говоря еще более понятным современному поколению языком, просто создать хороший “поисковик”, к которому всегда можно будет обратиться, и он всегда вам выдаст нужную информацию.
Роль образования для развития творческих способностей личности неоценима. Особенно важна роль математики. «За всю историю человечества пока не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека, чем при помощи математики», утверждает российский математик Владимир Тихомиров.