Для чего нужны числа великаны
Числа великаны
Один из первых, кто научился называть большие числа, был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие писать нули в конце числа, было сделано в Индии полторы тысячи лет назад. Нуль был присоединен к девяти цифрам, и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно ни было.
В истории математики сложилось так, что числа-великаны имеют свои названия и записи в двух вариантах. Их называют «длинная шкала» и «короткая шкала».
Количество нулей в числе, записанном по этой системе, определяется по формуле3·x+3 (где x — латинское числительное).
Система названий чисел-великанов по короткой шкале используется всего лишь в нескольких странах: США, Великобритании, Канаде, России, Украине, Турции и Греции. В некоторых странах вместо слова «биллион» используется слово «миллиард»
Построение ряда чисел-великанов
1000 единиц – просто тысяча
1000 тысяч – 1 миллион
1000 миллионов – 1 биллион (или миллиард)
1000 биллионов – 1 триллион
1000 триллионов – 1 квадриллион
1000 квинтиллионов – 1секстиллион
1000 секстиллионов – 1 септиллион
1000 септиллионов – 1октиллион
1000 октиллионов – 1 нониллион
Гугол число содержащее единицу и сто нулей.
Гуголплекс — число, изображаемое единицей с гуголом нулей.
Числа гугол, гуголплекс были придуманы американским математиком Эдвардом Каснером (Edward Kasner) и его племянником Милтоном Сиротта (Milton Sirotta).
В 1938 году американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner, 1878—1955) гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта (Milton Sirotta), предложил назвать это число «гуголом» (googol). В 1940 году Эдвард Кэснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение» («New Names in Mathematics»), где и рассказал любителям математики о числе гугол.
Термин «гугол» не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Каснер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.
Число гугол больше числа всех частиц в известной нам части вселенной. Таким образом, число гуголплекс в классическом десятичном виде записать невозможно, даже если всю материю в известной части вселенной превратить в бумагу и чернила или в компьютерное дисковое пространство.
Но эти названия почти не используются. Астрономы и физики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять.
В заключение приведу таблицу существующих чисел-великанов для нашей шкалы:
Для чего нужны числа великаны
Числа-великаны
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Введение
Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей.
Актуальность: расширить свой кругозор в употреблении чтения многозначных чисел-великанов.
Объект исследования удивительный мир чисел.
Предмет исследования: числа – великаны.
Задачи:
1.Узнать об истории возникновения чисел, различных систем счисления.
2.Изучить необходимый теоретический материал.
3.Уточнить название классов для дальнейшего чтения чисел- великанов.
Для разрешения поставленных задач надо применить методы: поисковый и конструирование личного знания, которые позволят развивать познавательную и исследовательскую деятельность.
Использование различных источников информации, включая энциклопедии, словари, Интернет – ресурсы и другие базы данных позволят развить информационно- коммуникативную деятельность.
Основная часть.
Числа-великаны
2.1Миллион
Миллион = 1 000 000 = 10⁶
«Миллион» или 10 в 6-й степени. Это большое число, но все-таки оно не поражает воображение, насколько это делают те числа, к которым мы перейдем вскоре. С миллионами чего-либо мы сталкиваемся довольно часто. До миллиона можно даже досчитать, и один весьма необычный человек по имени Джереми Харпер сделал это, транслируя свой трехмесячный счетный марафон в Интернет. Кстати, миллион секунд — это всего-навсего 11,5 дней. Миллиона рублей может не хватить для покупки хорошего автомобиля или скромной квартиры. Человеческий волос, увеличенный в миллион раз, будет диаметром около 100 метров.
2.2Миллиард
Миллиард = 1 000 000 000 = 10⁹
«Миллиард» или 10 в 9-й степени. С миллиардами мы встречаемся гораздо реже. Если хотим увидеть миллиард чего-либо и при этом не быть раздавленными, то придется брать что-то очень, очень маленькое. Например, молекулы. Миллиард молекул, поставленных «плечом к плечу», займут около 30 сантиметров. Сумму в миллиард долларов еще можно как-то представить. Это цена какого-нибудь суперсовременного боевого самолета или военного авианосца Стоимость Большого Адронного Коллайдера — около 10 миллиардов долларов. И столько же, но только людей, жило на нашей планете за всю ее историю. Миллиард секунд — это 31,7 года, целое поколение.
2.3Триллион
Триллион = 1 000 000 000 000 = 10¹²
«Триллион» или 10 в 12-й степени. И чтобы представить его наглядно, уже придется потрудиться. Например, что может стоить триллион долларов? По некоторым подсчетам, это цена экспедиции на Марс.
Общая масса воздуха, который вдыхают все люди на нашей планете за 1 год, составляет около 6 триллионов килограмм. В океанах нашей планеты обитает около триллиона рыб. Триллион секунд это в тысячу раз дольше, чем миллиард, — то есть 31 с лишним тысяча лет. Через триллион лет случится нечто интересное — в галактиках прекратят образовываться новые звезды. Триллион километров — такое расстояние свет в вакууме проходит чуть больше чем за месяц. А 42 триллиона километров — это расстояние до ближайшей к нам звезды (Проксимы Центавра). Вообще, кажется, что триллион это очень много. Но попробуем взять что-нибудь по-настоящему маленькое, — например атом. Горстку из триллиона атомов даже не увидеть невооруженным взглядом, вот насколько они малы.
Квадриллион
Квадриллион = 1 000 000 000 000 000 = 10¹⁵
Четвертое число — «квадриллион» или 10 в 15-й степени. Это название уже не на слуху и редко кто пользуется им в обыденной жизни. Например, квадриллион долларов — это сумма неиспользуемая в практическом смысле. Даже не понятно, что может стоить так много. Разве что небольшая гора высотой метров в 200, состоящая из цельного куска платины (если бы такая существовала и если бы мы умудрились продать ее на рынке по текущему курсу). В теле человека (не только на коже) обитает до 1 квадриллиона бактерий, и их общий вес составляет около 2 килограмм. А еще на нашей планете живет примерно квадриллион муравьев (да, их гораздо больше, чем людей, — примерно в 100 тысяч раз). Если пролететь квадриллион километров (а это примерно 100 световых лет), то можно посетить несколько ближайших к Земле звезд и вернуться обратно. Самые мощные современные компьютеры выдают несколько десятков квадриллионов операций в секунду (петафлопсов).
2.5Квинтиллион Квинтиллион = 1 000 000 000 000 000 000 = 10¹⁸ «Квинтиллион» или 10 в 18-й степени. Он в тысячу раз больше квадриллиона. Квинтиллион километров — это примерный диаметр нашей галактики, которая называется Млечный Путь. Для того чтобы вычерпать все мировые океаны, достаточно 5-6 квинтиллионов стаканов. А если мы возьмем квинтиллион молекул чернил, то сможем написать ими какое-нибудь одно, не очень большое, слово. Число возможных комбинаций кубика Рубика — 43 квинтиллиона с лишним. Если кинуть монету таким образом, чтобы она упала на ребро 5 раз подряд, то в среднем придется сделать для этого около 8 квинтиллионов попыток.
2.6 Секстиллион
Секстиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10²¹
«Секстиллион» или 10 в 21-й степени. Столько атомов содержится в небольшом шарике из алюминия, диаметром в пару миллиметров.
За один вдох мы захватываем около 10 секстиллионов молекул воздуха причем среди них почти наверняка будут несколько молекул, которые были выдохнуты какой-нибудь выдающейся исторической личностью. Вес гидросферы Луны около 70 секстиллионов килограмм. Количество песчинок на всех пляжах Земли — несколько секстиллионов.
2.7 Септиллион Септиллион = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10²⁴ «Септиллион» или 10 в 24-й степени. Находить примеры из жизни становится всё труднее. 6 септиллионов килограмм весит наша Земля. Количество звезд в обозримой Вселенной — септиллион или совсем немного меньше.
10 септиллионов молекул воды поместится в одном стакане. А если выложить в ряд 50 септиллионов маковых зерен, то такая цепочка протянется до Туманности Андромеды.
Один из первых, кто научился называть огромные числа был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие писать нуль в конце числа, было придумано в Индии полторы тысячи лет назад.
Миллиард – тысяча миллионов. Одно из самых молодых названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времён франко-прусской войны (1871г.), когда французам пришлось уплатить Германии-победителю 5 000 000 000 франков. Как велик миллиард? Миллиард минут составляет более 19 столетий.
Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О «гуголе» впервые написал в 1938 году в статье «New Names in Mathematics» в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом» большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что «Google» — это торговая марка, а googol — число.
Большие числа нужны в астрономии,чтобы измерять массу звезд и планет,также расстояние между ними.
Оказывается, числовой великан миллиард мы можем обнаружить и внутри нашего тела. Малейший укол в любом его участке вызывает появление крови. Сколько же необходимо иметь в нашем теле мельчайших кровеносных сосудов, так называемых капилляров, чтобы мы могли жить? Оказывается, что в теле человека имеется более 100 миллиардов капилляров. Общая длина их достигает 60-80 тысяч км. Нитью из капилляров человека можно было бы почти дважды поясать Землю по экватору.
Числа великаны в переписи населения
Прогноз на 2050 год — 9 миллиардов человек,на 2100 год — 10 миллиардов человек.
Население Российской Федерации — России на 1 января 2015 года по оценке Росстата было 146 270 033 постоянных жителей.
Резервный фонд России
Объем Резервного фонда на 1 января составляет 4,9 трлн рублей. Правительство имеет право в 2015 году израсходовать 500 млрд рублей из этой суммы. Эти деньги идут на преодоление последствий финансово-экономического кризиса в России.
Быстрое размножение в мире растений.
Спелая маковая головка содержит 3000 зёрнышек.
Будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки.
На второй год будет уже 3000 x 3000=9 000 000 растений.
На третий год 9000 000 x3 000=27 миллиардов.
На четвёртый год 27 000 000 000 x 3 000=81 триллион.
На пятом году станет 81 000 000 000 000 x 3 000=243 квадриллиона.
Поверхность всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов кв.км.
Если бы все зёрнышки мака прорастали, то потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара.
4.Заключение
Проделанная исследовательская работа помогла узнать, как зародилась наука о числах, как она развивалось, какие трудности встречались на ее пути и какие ученые занимались изучением чисел и их свойств. Узнав историю возникновения чисел, систем счисления, название классов, разрядов, расширила свой кругозор в области математики, а именно по вопросу числа- великаны. Была удивлена, что числа великаны и названия их появились давно. Оказывается, они окружают нас повсюду. Подробно изучив классы, могу называть и записывать числа- великаны, использовать знания при решении задач. Через практическую деятельность – вычисления, сравнения попыталась представить, насколько эти числа огромны. Рассмотрела применение чисел –великанов. Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия. Планирую продолжить изучение чисел их свойств. Зная, что существуют числа- великаны, хочется иметь представление о числах- карликах.
Список использованных источников и литературы
1.Мерзляк А.Г. Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М., 2017. — 304 с. : ил.
2.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С.Математическая шкатулка. М.Просвещение,1988.- 160с.
3.Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. Ред. М. Д. Аксенова; метод. И отв. Ред. В. А. Володин.- М.: Аванта+, 2003.-688 с.: ил.
Приложение А.
Справочник. История и применение чисел великанов
Ученический проект «Числа великаны»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
МКОУ «Николо –Поломская средняя
Парфеньевского района, Костромской области.
Исследовательский учебный проект
Ученик 5 класса: Вихарев Кирилл.
Руководитель: Куликова Л.В.
Цели и задачи работы.
Методическая база исследования.
Практическая значимость исследования.
в переписи населения
резервный фонд России
1. Актуальность работы.
Основными математическими объектами с незапамятных времен являются числа. Число́ — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия числа определяется потребностями этой науки. В математике есть такое понятия как числа великаны. С ними я и хочу познакомиться.
2. Цели и задачи работы.
Цели и задачи исследования:
воспитание настойчивости, инициативы.
научить самостоятельно, добывать знания из дополнительной литературы;
способствовать повышению интереса к математике;
формирование математического кругозора, исследовательских умений;
показать, что с большими числами приходится встречаться и в повседневной жизни.
3. Методическая база исследования.
4. Практическая значимость исследования.
работать в коллективе и самостоятельно расширить свой математический кругозор;
пополнить свои математические знания;
научиться работать с дополнительной литературой;
приобрести навык публичного выступления с высказыванием собственной точки зрения; использование работы в просветительской деятельности.
«Что больше десяти воронов?»
II . Основное содержание.
Самым большим числом, которым пользовались наши предки, жители древней Руси, было 100 миллионов. У наших предков были свои названия больших цифр.
Меня заинтересовало, а как же называются еще большие числа и есть ли они. Что же больше 10 воронов?
Числа – гиганты имеют ещё названия: числа-великаны, числа-исполины, числа-сверхисполины, «астрономические числа»
Один из первых, кто научился называть огромные числа был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие писать нуль в конце числа, было придумано в Индии полторы тысячи лет назад.
Миллиард – тысяча миллионов. Одно из самых молодых названий чисел. Оно вошло в употребление лишь со времён франко-прусской войны (1871г.), когда французам пришлось уплатить Германии-победителю 5 000 000 000 франков. Как велик миллиард (биллиард, биллион)? Миллиард минут составляет более 19 столетий.
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3 КАРАСУКСКОГО РАЙОНА
Что такое числа великаны. 4
Числа великаны в легендах…Легенда о шахматной доске…………………4
Числа великаны и мир растений……………………………………………..9
Числа великаны и мир животных……………………………………………11
Числа великаны и космос…………………………………………………….12
Числа великаны в газетах…………………………………………………….14
Почему мы выбрали именно эту тему? На уроках математики мы познакомились с числами великанами. Нам захотелось узнать о них больше. В новостях, по радио, передают большие числа, а что они означают, мы не знаем. Вот мы и решили разобраться, что же такое числа великаны.
В этой презентации мы расскажем о том, что такое числа великаны, источники их происхождения и о многом другом.
что такое числа великаны,
где их используют люди в своей деятельности.
Узнать о числах великанах:
в народном хозяйстве.
Предположим, что числа великаны не нужны людям в их деятельности.
Что такое числа-великаны?
числа великаны это очень большие числа, а именно:
Квадриллион – 1 000 000 000 000 000 (15 нулей)
Квинтиллион – 1 с 18-ю нулями и т. д.
додециллион – 1 с 39-ю нулями
Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих
Числа великаны у древних индусов
Большие числа использовали древние индусы. Они пользовались числом асанкхейя, которое записывается 1 со 140 нулями.
В начале нашего исследования мы столкнулись с числами великанами в легендах. Вот одна из них.
ЧИСЛА ВЕЛИКАНЫ В ЛЕГЕНДАХ
Легенда о шахматной доске
Шахматы — одна из самых древних игр. Она существует уже многие века,
Чтобы понять её, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки
Возникновение шахматной доски
Шахматная доска была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Разговор царя с Сетой
Повелитель!- молвил Сета, позволь. мне подумать над твоим предложением
НЕОЖИДАННАЯ ПРОСЬБА СЕТЫ
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
— Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…
Царь удивился скромности просьбы, но велел придворным математикам сделать подсчет количества зерен.
Огромное число зёрен
Утром царю доложили, что такого количества зерна нет во всем государстве.
Когда мудрец назвал требуемое количество зерен, царь Шерам понял, что он действительно не может выдать Сете обещанную награду.
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8… и т.д…всего 64 слагаемых.
Последнее слагаемое будет 2*2*2*2*2*2* и т.д. (перемножить 64 двойки).
Мы долго не могли посчитать, Нам помог учитель математики.
18 446 744 073 709 551 615 зерен.
— 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен.
Подведем итог легенды
Вот схема этого амбара.
Числа великаны и мир растений
Числа великаны существует не только в легендах, но и в мире растений.
Спелая маковая головка полна крошечных зернышек; из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Оказывается, одна головка мака содержит 3000 зернышек.
Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки!
Маки в одной головке
Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать
9 000 000 X 3000 = 27 миллиардов
А на четвертый год
27 000 000 000 X 3000 = 81 триллион
На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным
Поверхность всех материков и островов земного шара, составляет только
135 миллионов кв. км.
Можно сосчитать, что, если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по 2000 растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!
Сделав подобный же расчет не для мака, а для какого-нибудь другого растения, приносящего меньше семян, мы пришли бы к такому же результату, но только потомство его покрыло бы всю Землю не в пять лет, а в немного больший срок. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Расчеты показывают, что на девятом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.
Почему так не бывает.
Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными.
Числа великаны и мир животных
Это верно не только для растений, но и для животных. Не будь смерти, потомство одной пары любого животного рано или поздно заполнило бы всю Землю
15 апреля – самка отложила 120 яиц; в середине мая вышло 120 мух, из них 60 самок.
25 июля- выходит 93 312 000 000мух. И так они размножаются до сентября.
355 923 200 000 000 мух. К счастью, такого не происходит, т. к. абсолютное большинство насекомых погибает.
Далее мы познакомились с большими числами в космосе.
Числа великаны и космос
Масса Земли 59760…0(с 21-м нулём) кг, т. е. около 6-ти септиллионов кг,
а масса Солнца 1990…0 (с 28-ю нулями) км, т. е. Около 2-х нониллионов кг.
Если посмотреть во все сильнейшие телескопы, то мы увидим
Как велик квадриллион
Одним квадриллионом кирпичей можно покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотою почти четыре этажа. Чтобы изготовить столько кирпичей завод должен выпускать по 5 миллиардов кирпичей и работать 200 миллионов лет.
С числами великанами мы встречаемся не только на уроках математике, но и в повседневной жизни. Например, читая газеты или смотря телепередачи.
Числа великаны в газетах
Недавно мы нашли в газете «Наша жизнь» информацию. Государство выделило на помощь детям инвалидам, семьям, которые не могут полностью обеспечить своих детей, сумму
3 миллиарда рублей.
На Лондонском Саммите 2009 года лидеры 20 стран решили выделить на преодоление мирового экономического кризиса от 3 до 5 триллионов долларов
. 
В 2008 году предприятия дороги заработали в ходе весенних субботников 9 миллионов 276 тысяч рублей.
Резервный фонд России
На 1 января 2009 года объем Резервного фонда составлял 4,41 триллиона рублей.
Объем Резервного фонда России на 1 января 2010 года составит1,87 триллиона рублей.
Я познаю мир. Математика.
Газеты «Вектор», «Наша жизнь», «Транссиб».
Материалы из Интернета.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-425995
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минпросвещения создает цифровую психологическую службу для школьников
Время чтения: 1 минута
Зарплаты педагогов Ростовской области вырастут в среднем на 10-15%
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза
Время чтения: 2 минуты
Во всех педвузах страны появятся технопарки
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.