Для чего нужны функции в жизни
Применение линейной и квадратичной функций в жизни человека.
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Тема: Применение линейной и квадратичной функций в жизни человека. Авторы проекта: учащиеся 8 «Г» класса – Зиновьева Дарья, Полянских Ирина, Вещикова Наталья. Руководитель: Приймак Э.И.
Цель исследования: Поиск задач на применение линейной и квадратичной функций в жизни человека. Задачи исследования: 1) Изучение научной литературы по данной теме. 2) Решение задач по теме, оценка полученных результатов. 3) Воспитать навыки командной работы по решению проблем и интерес к предмету.
Функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни человека.
Изучение линейной функции является актуальной всегда, т.к. с помощью неё описываются реальные процессы происходящие в природе на языке математики. С помощью линейной функции можно описать процессы движения, изменения присущие природе.
Параболу мы можем наблюдать в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию, которая близка к параболе. Парабола обладает важным оптическим свойствам.
Графики зависимости физических величин, Звёздный график, Отображение звуковых волн с помощью периодической функции. С помощью гиперболических функций описывается прогиб каната, зона слышимости звука пролетающего самолета
y=kx+b, графиком является прямая. Физика. Зависимость силы тока График равномерного прямолинейного движения.
График равноускоренного прямолинейного движения ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Линза; Увеличительное стекло; Отражательный телескоп; Прожектор или фара автомобиля Звук, колебания за просторами Земли
«Пересев хуже недосева» «КАШУ МАСЛОМ НЕ ИСПОРТИШЬ»
ВЗЛЕТ РАКЕТЫ ДВЕРНОЙ ЗАМОК
Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-522613
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Правительство направит регионам почти 92 миллиарда рублей на ремонт и оснащение школ
Время чтения: 1 минута
В Липецкой области начинающие педагоги получат 120 тысяч рублей
Время чтения: 0 минут
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ
Время чтения: 2 минуты
Во всех педвузах страны появятся технопарки
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Функции в окружающем нас мире
Липецк 2020 Подготовила студентка группы ПИ19-2 Куницына А.А. Руководитель Ланина Ю.А. Управление образования и науки липецкой области ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ автономное ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИПЕЦКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Функции в окружающем нас мире
Введение В современном мире функции имеют большое значение, так как позволяют воспринимать зависимость различных величин как живой, изменяющийся процесс. Часто они оказываются общими для широчайшего круга наблюдаемых событий.
Цель: Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни. Гипотеза: Познакомиться с историей происхождения функций. Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни. Выявить роль использования человеком функций и их свойств в практической деятельности. Задачи: Функции – неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду. Объект исследования: Математические функции и их приложения. Предмет исследования: Функциональные зависимости в окружающей жизни.
Теоретическая часть История возникновения функции Начиная с XVII в., в связи с проникновением в математику идеи переменных, одним из важнейших понятий является функции. В «Геометрии» Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило, по существу, интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями. Четкое представление понятия функции предложил Декарт, который систематически рассматривал в своей «Геометрии» лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Пьер де Ферма Рене Декарт Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм Лейбниц
История возникновения функции Слово «функция» (от лат. совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле величины, выполняющей ту или иную операцию. Понятие «функция от переменной х» стало употребляться в 1718 г. одним из учеников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: «Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных». Иоганн Бернулли
Особенности функции Функция сыграла и поныне играет большую роль в познании реального мира. Функция – это не только математическое понятие, но и работа, производимая человеком; роль, значение чего-либо; возможность; опция; умение программы или прибора; обязанность; круг деятельности; функция персонажа в литературном произведении; вид подпрограммы в информатике; социальная функция.
Особенности функции В повседневной деятельности человеку приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Способы задания функции 1. Аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы). 2. Описательный способ (функция задается словесным описанием). Например: пословицы и поговорки «Тише едешь, дальше будешь»; «Дальше в лес, больше дров». 3. Табличный способ (функция задается с помощью таблицы). 4. Графический способ (функция задается с помощью графика).
Практическая часть Функции – неотъемлемая часть нашей жизни В повседневной жизни мы часто встречаемся с разными зависимостями (функциями). Например, выбирая путевку, мы определяем линейную зависимость её стоимости. Номер Стандарт Номер Люкс 1000 руб. – 1 день проживания; 2050 руб. – 1 день проживания; 50 руб. – курортный сбор; 50 руб. – курортный сбор; Х – количество дней; Х – количество дней; У – стоимость путевки. У – стоимость путевки. Формула стоимости путевки с проживанием в номере категории Стандарт у = 1000х+50. Формула стоимости путевки с проживанием в номере категории Люкс у = 2050х +50.
Парабола в природе Несомненно заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника. Очертания растений напоминают нам параболические формы.
Парабола в природе Кипарисовый туннель в Калифорнии Парк «Франциско Альварадо» в Коста-Рике
Парабола в природе Скалы — каменные глыбы с крутыми склонами и выступами.
Параболы в животном мире Траектории прыжков животных близки к параболе.
Парабола в архитектуре Архитектурные свойства арки в форме параболы делают ее идеальной математически. Ворота Сент-Луиса в Миссури, США
Парабола в архитектуре Дом Мила в Барселоне
Парабола в архитектуре Стадион Фишт, расположенный в Адлере в Олимпийском парке.
Парабола в архитектуре Океанографический парк Валенсии, Испания
Парабола в архитектуре Отель Хучжоу, Китай
Парабола вокруг нас Струя воды фонтана поднимается вверх, достигнув определенной высоты, а потом возвращается вниз. Путь, проложенный потоком воды, напоминает параболу.
Функции в пословицах У русского народа, как и любого другого, существует бесчисленное множество пословиц, поговорок, загадок. Они создавались и накапливались народом в течение многовековой его истории, они отражают его жизнь, условия труда, культуру, являются его духовным достоянием. Функции в пословицах и поговорках – это отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. График показывает, как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя. Согласно данной пословице, эта функция неизменно возрастает.
Функции в пословицах Вековой опыт свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому, что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках. Это как вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.
Заключение Цель работы достигнута и выдвинутая гипотеза о том, что функции – неотъемлемая часть нашей жизни, подтверждена. Функции являются частью нашей жизни и науки в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.
Презентация по математике на тему: «Функции в нашей жизни»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, но установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы:
Понятие переменной величины Греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую” природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных зависимостей. Графическое изображение зависимостей широко использовали Г. Галилей (1564–1642), П. Ферма (1601–1665) и Р. Декарт (1569–1650), который ввел понятие «переменной величины». Рене Декарт
Развитие механики и техники Развитие механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком Г. Лейбницем (1646 – 1716).
В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”.
Развитие понятия функции Следующий шаг в развитии понятия функции сделал гениальный ученик Бернулли, член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер (1707 – 1783). Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.
В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем. В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции.
Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.
Функции рядом с нами
Функции рядом с нами Любоваться природой можно и не зная математики. Но понять ее, увидеть то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки. Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика.
Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция. Функции рядом с нами
Функции рядом с нами График делает информацию о функции зримой и наглядной. Выразительная «картинка» вмиг расскажет о характерных особенностях и поведении функции.
Функции рядом с нами «…Но кривая линия – геометрический эквивалент функции – гораздо больше говорит воображению, чем формула, и гораздо более обозрима, чем таблица числовых значений» В.И. Гончаров
Функции рядом с нами Графиком функции называют множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Функции рядом с нами Чтобы наглядно проиллюстрировать характерные свойства функции, обратимся к пословицам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.
функции в нашей жизни
Диалектика природы «Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем». Фридрих Энгельс.
Функции в нашей жизни Современная математика знает множество функций, и у каждой свой «неповторимый облик», как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.
Квадратичная функция Траекторией камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет парабола.
Обратная пропорциональная зависимость
Обратная пропорциональная зависимость
Применение в химии
Применение в метеорологии
Применение в биологии
Применение в астрономии
Функции в нашей жизни В наши дни без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-167606
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Все школы РФ с 2023 года подключат к государственной информационной системе «Моя школа»
Время чтения: 1 минута
В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ
Время чтения: 2 минуты
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор разрешил провести ВПР по некоторым предметам на компьютерах
Время чтения: 0 минут
Во всех педвузах страны появятся технопарки
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Исследовательский проект «Функции в нашей жизни»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
БУГА ВЛАДИСЛАВ ГЕННАДЬЕВИЧ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« ОРЛОВСКИЙ РЕСТАВРАЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ »
Специальность « Мастер по ремонту и обслуживанию автомобильного транспорта »
Руководитель Конарева Татьяа Леонидовна
Проект ориентирован на систематизацию и обобщение, уже имеющихся теоретических знаний, расширение и углубление их за счет самостоятельного поиска дополнительного исторического материала, отбора и решения задач прикладного характера, умений находить, отбирать и использовать информацию, формулировать проблему и решать ее, умения преодолевать трудности, навыки публичного выступления.
• выявлять главное, доказывать, обосновывать, оформлять результаты работы, делать презентации;
• генерировать новые идеи, применять их и обмениваться идеями с другими;
• находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать и создавать информацию в разных формах и на различных типах медиаоборудования;
• совершать выбор; понимать взаимосвязи в сложных системах;
• работать в команде; выполнять разные роли и обязанности; продуктивно взаимодействовать с другими;
• формулировать, анализировать и решать проблемы;
• самостоятельно приобретать новые знания по математике и применять их в практической деятельности.
Какое влияние оказывают математические функции на жизнь человека и окружающий мир?
1. Каковы области применения математических функций?
2. Какое влияние оказывают математические функции на жизнь человека и окружающий мир?
3. Какие нетипичные (нестандартные) задачи можно решать с помощью функциональных зависимостей?
Этапы проведения проекта.
1. Подготовительный этап:
— выбор темы проекта;
— обсуждение основополагающих и вопросов с учащимися;
— обсуждение плана работы
— создание критериев оценивания;
— подбор обучающимися материалов для создания презентации и публикации, просмотр и обсуждение этих материалов с преподавателем;
— подготовка презентации, публикации и размещение их в сети.
3. Заключительный этап:
— оценка качества проекта;
— возможная корректировка и применение данного материала в дальнейшей работе;
ОДА ФУНКЦИ
На первый взгляд, понятие не ново,
И не всегда подумаешь о том,
Как важно будет в жизни это слово
И сколько смысла будет в слове том!
Его по-разному с годами толковали.
Сам Лобачевский руку приложил,
Чтоб слово « функция » и в средней школе знали,
Чтоб каждый ученик им дорожил!
Без функции не сдашь простой экзамен,
Без функции ты не войдешь в предмет!
Без функции не разгорится пламя!
Без функций никакой науки нет!
В технической литературе встречается определение функции как устройства, на вход которого подается 
– а на выходе получается 
.
Итак, функция – это действие над переменной. В этом значении слово « функция » применяется и в областях, далеких от математики. Например, можно говорить о функциях мобильного телефона, о функциях головного мозга или функциях депутата. Во всех этих случаях речь идет именно о совершаемых действиях.
Дадим еще одно определение функции – то, что чаще всего встречается в учебниках.
Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.
Задать функцию означает установить правило (закон), с помощью которого по данным значениям независимой переменной следует находить соответствующие им значения функции. Рассмотрим некоторые способы задания функций.
Табличный способ. Довольно распространенный, заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Такой способ задания функции применяется в том случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством.
При табличном способе задания функции можно приближенно вычислить не содержащиеся в таблице значения функции, соответствующие промежуточным значениям аргумента. Для этого используют способ интерполяции.
Преимущества табличного способа задания функции состоят в том, что он дает возможность определить те или другие конкретные значения сразу, без дополнительных измерений или вычислений. Обратимся к « Энциклопедии домашнего хозяйства ». Откроем таблицу, где указаны максимальные, длительно допустимые токи для проводов в зависимости от их сечения.
Максимально допустимый ток. Ампер
Из этой таблицы каждый домашний мастер получит готовые рекомендации на все случаи житейской практики.
Однако, в некоторых случаях таблица определяет функцию не полностью, а лишь для некоторых значений аргумента и не дает наглядного изображения характера изменения функции в зависимости от изменения аргумента.
Графический способ. Графиком функции y = f ( x ) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.
Чтобы графическое задание функции было вполне корректным с математической точки зрения, необходимо указывать точную геометрическую конструкцию графика, которая, чаще всего, задается уравнением. Это приводит к следующему способу задания функции.
Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим. В нашем примере формула выглядит так : I=k √. s
Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее ему численное значение функции y точно или с некоторой точностью.
Так заполняются любые бланки : удостоверений, аттестатов, дипломов и т.д. В пустые строчки вписываются данные конкретного лица. Понятие функции помогает сформулировать какое- либо утверждение сразу для всех объектов некоторой совокупности.
Знание функциональных зависимостей позволяет давать ответы на разнообразные вопросы –от датировки древних документов до управления сложнейшими производственными процессами. Люди издавна замечали соответствия между отдельными предметами и явлениями окружающего мира: красный закат к ветру, снежная зима к урожаю. Систематизируя и осмысливая взаимозависимости, человек научился рассматривать их как частные случаи сравнительно немногих общих соотношений. Он назвал их законами природы. Знание этих законов дало возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления, математическими портретами которых. служат функции.
Давай те совершим экскурсию в галерею этих портретов.
Линейная функция — функция вида y = kx + b (для функций одной переменной).
Велосипедист движется со скоростью 10км/ч. Записать формулу его пути S за время движения t. Построить график движения на первых тридцати километрах пути.
При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 6 0 C. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на 2 0 C. Найдите формулу, выражающую изменение температуры T воды в зависимости от времени t её нагревания. Будет ли функция T(t) линейной?
Одна сторона прямоугольной детской площадки равна X, другая – на 3 м больше. Выразите через X периметр P и площадь S этого прямоугольника. Найдите значение каждой функции P(X) и S(X) при X=6. При каком значении X периметр будет равен 46 м.
На складе было 300 т угля. Ежедневно на склад привозили ещё по 40 т. Выразить формулой зависимость количества угля p (в тоннах), находящегося на складе, от времени (в днях).Итак, мы приходим к выводу: во многих сферах деятельности человека встречаются процессы, которые можно описать с помощью линейной функции.
Переходим к следующей экспозиции.
Представление степенной функции.
Рассмотрим, какие виды графиков может иметь степенная функция: