Для чего нужны нейтроны в атоме
Стабильность нейтрона в атомном ядре
Факт, ставящий в тупик многих из тех, кто впервые изучает природу обычной материи – то, что в ядре любого атома тяжелее водорода содержатся как протоны, так и нейтроны, но при этом нейтроны распадаются (дезинтегрируются в другие частицы) в среднем за 15 минут! Как же могут ядра углерода, кислорода, азота, кремния быть настолько стабильными, если нейтроны, из которых они состоят, не могут выживать сами по себе?
Ответ на этот вопрос оказывается очень простым после того, как вы поймёте, как работает энергия: это чистая бухгалтерия. Но понять энергию вовсе не просто. Для начала нужно прочесть статью о видах энергии. А до этого необходимо ознакомиться со статьёй об энергии, импульсе и массе. Эти концепции нужно представлять перед тем, как понять ответ на заданный вопрос.
Если вы прочли статью об энергии взаимодействия, вы знаете, что атом водорода состоит из протона и электрона, которые, из-за отрицательной энергии связи, неспособны убежать друг от друга – они заперты внутри атома. Отрицательная энергия связи происходит из отрицательной энергии взаимодействия, частично сбалансированной положительной энергией движения электрона (и немного – протона). Энергия взаимодействия происходит из воздействия электрона на электрическое поле близ протона (и наоборот).
В этой статье я объясню, почему нейтрон стабилен в следующем по простоте ядре атома: дейтроне, ядре «тяжёлого водорода» или «дейтерия». Дейтрон состоит из одного нейтрона и одного протона – в принципе просто, и не слишком отличается от атома водорода с одним электроном и одним протоном. Поняв, почему нейтрон стабилен в дейтроне, вы поймёте основной принцип, по которому нейтроны могут быть стабильны внутри всех стабильных ядер. Суть в следующем: энергия взаимодействия протонов и нейтронов отрицательная, и достаточно большая, поэтому в некоторых ядрах распад нейтрона привёл бы к росту энергии системы (состоящей остатков ядра после его распада и всех испущенных при распаде частиц), что нарушило бы закон сохранения энергии. Поскольку энергия должна сохраняться, распад невозможен.
К счастью, нам эти сложности не нужны. Нам нужно знать, что эти силы создают отрицательную энергию взаимодействия для системы из протона, нейтрона и различных сложных полей, позволяющих им влиять друг на друга. В результате получается стабильный дейтрон. Так же, как атом водорода не может внезапно распасться на электрон и протон, дейтрон не может внезапно распасться на нейтрон и протон.
Это не означает, что дейтрон или атом водорода нельзя уничтожить. Можно «ионизировать» атом водорода (выбить электрон у протона), если добавить внешнюю энергию – в виде, допустим, достаточно энергичного фотона. Тот же метод можно использовать для разбивания дейтерия и выбивания нейтрона у протона. Но энергию для этого нужно получить вне системы; ни водород, ни дейтрон самостоятельно распадаться не будут.
Нейтрон может распадаться
Давайте вспомним необходимое (но не достаточное) условие для распада объекта – масса начального объекта должна превосходить сумму масс объектов, на которые он распадается. Откуда берётся это условие? Из закона сохранения энергии. Скоро мы увидим, как и почему (как обычно, под массой я понимаю «массу покоя»).
Проверим, что это условие выполняется для нейтрона, который может распадаться на протон, электрон и электронное антинейтрино. Распад показан на рис 2; нейтрон спонтанно превращается в три эти частицы. Нейтрон и протон на самом деле больше по размеру, чем электрон и антинейтрино – хотя рисунок всё равно сделан не в масштабе. Диаметр нейтрона или протона составляет примерно одну миллиардную триллионной доли метра (в 100 000 раз меньше атома), а про диаметр электрона или нейтрино известно, что он как минимум ещё в 1000 раз меньше этого.
Многоточие говорит о том, что это не точное значение, но пока нам не нужна большая точность. Значит, энергия массы нейтрона
После распада нейтрона какой будет энергия всей системы? Поскольку энергия сохраняется, а извне энергии не поступало, то энергия системы будет равна тому же самому — 0,939565… ГэВ!
Но как она распределится?
Во-первых, у нас не будет энергии взаимодействия. Это не очевидно, но очень важно. Когда протон, электрон и антинейтрино разлетаются, энергия их взаимодействия становится пренебрежимо малой.
Во-вторых, у каждой из частиц есть энергия массы. Сколько её там?
• Энергия массы протона – 0,938272… ГэВ.
• Энергия массы электрона – 0,000511… ГэВ.
• Энергией массы антинейтрино можно пренебречь, настолько она мала.
И это хорошо, поскольку масса нейтрино нам пока неизвестно. Мы знаем, что она, по крайней мере, гораздо меньше, чем 0,000001 ГэВ.
Итоговая масса-энергия получается равной
(0,938272… + 0,000511… + 0,000000…) ГэВ = 0,938783… ГэВ
Что меньше энергии массы нейтрона, с которой мы начали, на 0,000782… ГэВ. Пока что мы не видим, как она сохраняется. Энергия массы нейтрона не полностью превратилась в энергию массы протона, электрона и нейтрино. Излишки энергии на рис. 3 показаны жёлтым.
Разницу можно восполнить при помощи энергии движения. Она всегда положительна. Нам нужно только распределить лишние 0,000782… ГэВ между движениями частиц так, чтобы сохранялся импульс системы (поверьте мне, это возможно). Тогда энергия будет сохранена, поскольку энергия массы нейтрона превратилась в энергию массы и энергию движения протона, электрона и нейтрино.
Я не указал точное количество энергии движения, отошедшее протону, электрону и нейтрино, поскольку в каждом из случаев распада нейтрона энергия будет распределяться по-разному, просто случайным образом (такова квантовая механика). Только общая энергия движения будет всегда одной и той же, 0,000782… ГэВ.
Дейтрон стабилен
Энергия массы дейтрона = 1,875612… ГэВ =
• Энергия массы протона + энергия массы нейтрона,
• Энергия движения протона + энергия движения нейтрона,
• Энергия взаимодействия (отрицательная, и больше по модулю, чем энергия движения).
Протоны и нейтроны: столпотворение внутри материи
В центре каждого атома находится ядро, крохотный набор частиц под названием протоны и нейтроны. В этой статье мы изучим природу протонов и нейтронов, состоящих из частиц ещё мельче размером – кварков, глюонов и антикварков. (Глюоны, как и фотоны, являются античастицами сами себе). Кварки и глюоны, насколько нам известно, могут быть по-настоящему элементарными (неделимыми и не состоящими из чего-то мельче размером). Но к ним позже.
Как ни удивительно, у протонов и нейтронов масса почти одинаковая – с точностью до процента:
Поскольку они так похожи, и поскольку из этих частиц состоят ядра, протоны и нейтроны часто называют нуклонами.
Протоны идентифицировали и описали примерно в 1920 году (хотя открыты они были раньше; ядро атома водорода – это просто отдельный протон), а нейтроны нашли где-то в 1933-м. То, что протоны и нейтроны так похожи друг на друга, поняли почти сразу. Но то, что у них есть измеримый размер, сравнимый с размером ядра (примерно в 100 000 раз меньше атома по радиусу), не знали до 1954-го. То, что они состоит из кварков, антикварков и глюонов, постепенно понимали с середины 1960-х до середины 1970-х. К концу 70-х и началу 80-х наше понимание протонов, нейтронов, и того, из чего они состоят, по большей части устаканилось, и с тех пор остаётся неизменным.
Нуклоны описать гораздо труднее, чем атомы или ядра. Не сказать, что атомы в принципе простые, но по крайней мере, можно сказать, не раздумывая, что атом гелия состоит из двух электронов, находящихся на орбите вокруг крохотного ядра гелия; а ядро гелия – достаточно простая группа из двух нейтронов и двух протонов. А вот с нуклонами всё уже не так просто. Я уже писал в статье «Что такое протон, и что у него внутри?», что атом похож на элегантный менуэт, а нуклон – на дикую вечеринку.
Сложность протона и нейтрона, судя по всему, всамделишные, и не проистекают из неполных физических знаний. У нас есть уравнения, используемые для описания кварков, антикварков и глюонов, а также сильных ядерных взаимодействий, происходящих между ними. Эти уравнения называются КХД, от «квантовая хромодинамика». Точность уравнений можно проверять различными способами, включая измерение количества появляющихся на Большом адронном коллайдере частиц. Подставляя уравнения КХД в компьютер и запуская вычисления свойств протонов и нейтронов, и других сходных частиц (с общим названием «адроны»), мы получаем предсказания свойств этих частиц, хорошо приближающиеся к наблюдениям, сделанным в реальном мире. Поэтому у нас есть основания полагать, что уравнения КХД не врут, и что наше знание протона и нейтрона основано на верных уравнениях. Но просто иметь правильные уравнения недостаточно, ибо:
Из-за внутренней сложности нуклонов вам, читатель, придётся сделать выбор: как много вы хотите узнать по поводу описанной сложности? Неважно, как далеко вы зайдёте, удовлетворения это вам, скорее всего, не принесёт: чем больше вы будете узнавать, тем понятнее вам будет становиться тема, но итоговый ответ останется тем же – протон и нейтрон очень сложны. Я могу предложить вам три уровня понимания, с увеличением детализации; вы же можете остановиться после любого уровня и перейти на другие темы, или можете погружаться до последнего. По поводу каждого уровня возникают вопросы, ответы на которые я могу частично дать в следующем, но новые ответы вызывают новые вопросы. В итоге – как я делаю в профессиональных обсуждениях с коллегами и продвинутыми студентами – я могу лишь отослать вас к данным полученным в реальных экспериментах, к различным влиятельным теоретическим аргументам, и компьютерным симуляциям.
Первый уровень понимания
Из чего состоят протоны и нейтроны?
Рис. 1: чрезмерно упрощённая версия протонов, состоящих только из двух верхних кварков и одного нижнего, и нейтронов, состоящих только из двух нижних кварков и одного верхнего
Чтобы упростить дело, во многих книгах, статьях и на сайтах указано, что протоны состоят из трёх кварков (двух верхних и одно нижнего) и рисуют нечто вроде рис. 1. Нейтрон такой же, только состоящий из одного верхнего и двух нижних кварков. Это простое изображение иллюстрирует то, во что верили некоторые учёные, в основном в 1960-х. Но вскоре стало понятно, что эта точка зрения чрезмерно упрощена до такой степени, что уже не является корректной.
Из более искушённых источников информации вы узнаете, что протоны состоит из трёх кварков (двух верхних и одного нижнего), удерживаемых вместе глюонами – и там может появиться картинка, похожая на рис. 2, где глюоны нарисованы в виде пружинок или ниток, удерживающих кварки. Нейтроны такие же, только с одним верхним кварком и двумя нижними.
Рис. 2: улучшение рис. 1 за счёт акцента на важной роли сильного ядерного взаимодействия, удерживающего кварки в протоне
Не такой уж плохой способ описания нуклонов, поскольку он делает акцент на важной роли сильного ядерного взаимодействия, удерживающего кварки в протоне за счёт глюонов (точно так же, как с электромагнитным взаимодействием связан фотон, частица, из которых состоит свет). Но это тоже сбивает с толку, поскольку на самом деле не объясняет, что такое глюоны и что они делают.
Есть причины двигаться дальше и описывать вещи так, как я делал в других статьях: протон состоит из трёх кварков (двух верхних и одного нижнего), кучи глюонов и горы пар кварк-антикварк (в основном это верхние и нижние кварки, но есть и несколько странных). Все они летают туда и сюда с очень большой скоростью (приближаясь к скорости света); весь этот набор удерживается при помощи сильного ядерного взаимодействия. Я продемонстрировал это на рис. 3. Нейтроны опять такие же, но с одним верхним и двумя нижними кварками; изменивший принадлежность кварк указан стрелкой.
Рис. 3: более реалистичное, хотя всё равно неидеальное изображение протонов и нейтронов
Эти кварки, антикварки и глюоны не только бешено носятся туда-сюда, но и сталкиваются друг с другом, и превращаются друг в друга через такие процессы, как аннигиляция частиц (в которой кварк и антикварк одного типа превращаются в два глюона, или наоборот) или поглощение и испускание глюона (в котором могут столкнуться кварк и глюон и породить кварк и два глюона, или наоборот).
Что у этих трёх описаний общего:
В некотором смысле рис. 2 пытается устранить разницу между рис. 1 и рис. 3. Он упрощает рис. 3, удаляя множество пар кварк-антикварк, которые, в принципе, можно назвать эфемерными, поскольку они постоянно возникают и исчезают, и не являются необходимыми. Но она производит впечатление того, что глюоны в нуклонах являются непосредственной частью сильного ядерного взаимодействия, удерживающего протоны. И она не объясняет, откуда берётся масса протона.
У рис. 1 есть другой недостаток, кроме узких рамок протона и нейтрона. Она не объясняет некоторые свойства других адронов, к примеру, пиона и ро-мезона. Те же проблемы есть и у рис. 2.
Эти ограничения и привели к тому, что своим студентам и на моём сайте, я даю картинку с рис. 3. Но хочу предупредить, что и у неё есть множество ограничений, которые я рассмотрю позже.
Масса протона и масса нейтрона
Поскольку массы протона и нейтрона так похожи, и поскольку протон и нейтрон отличаются только заменой верхнего кварка нижним, кажется вероятным, что их массы обеспечиваются одним и тем же способом, исходят из одного источника, и их разница заключается в небольшом отличии между верхним и нижним кварками. Но три приведённых рисунка говорят о наличии трёх очень разных взглядов на происхождение массы протона.
Рис. 2 менее понятен. Какая часть массы протона существует благодаря глюонам? Но, в принципе, из рисунка следует, что большая часть массы протона всё равно происходит от массы кварков, как на рис. 1.
Рис. 3 отражает более тонкий подход к тому, как на самом деле появляется масса протона (как мы можем проверить напрямую через компьютерные вычисления протона, и не напрямую с использованием других математических методов). Он сильно отличается от идей, представленных на рис. 1 и 2, и оказывается не таким простым.
Полезно классифицировать взносы в энергию массы протона по трём группам:
А) Энергия массы (энергия покоя) содержащихся в нём кварков и антикварков (глюоны, безмассовые частицы, никакого вклада не делают).
Б) Энергия движения (кинетическая энергия) кварков, антикварков и глюонов.
В) Энергия взаимодействия (энергия связи или потенциальная энергия), хранящаяся в сильном ядерном взаимодействии (точнее, в глюонных полях), удерживающих протон.
Рис. 3 говорит о том, что частицы внутри протона двигаются с большой скоростью, и что в нём полно безмассовых глюонов, поэтому вклад Б) больше А). Обычно, в большинстве физических систем Б) и В) оказываются сравнимыми, при этом В) часто отрицательно. Так что энергия массы протона (и нейтрона) в основном получается из комбинации Б) и В), а А) вносит малую долю. Поэтому массы протона и нейтрона появляются в основном не из-за масс содержащихся в них частиц, а из-за энергий движения этих частиц и энергии их взаимодействия, связанной с глюонными полями, порождающими силы, удерживающие протон. В большинстве других знакомых нам систем баланс энергий распределён по-другому. К примеру, в атомах и в Солнечной системе доминирует А), а Б) и В) получаются гораздо меньше, и сравнимы по величине.
Подводя итоги, укажем, что:
Обратите внимание, что это означает (противореча рис. 1), что отношение массы нижнего кварка к верхнему не приближается к единице! Масса нижнего кварка как минимум в два раза превышает массу верхнего. Причина того, что массы нейтрона и протона так похожи, не в том, что похожи массы верхнего и нижнего кварков, а в том, что массы верхнего и нижнего кварков очень малы – и разница между ними мала, по отношению к массам протона и нейтрона. Вспомните, что для превращения протона в нейтрон, вам нужно просто заменить один из его верхних кварков на нижний (рис. 3). Этой замены достаточно для того, чтобы сделать нейтрон немного тяжелее протона, и поменять его заряд с +е на 0.
Кстати, тот факт, что различные частицы внутри протона сталкиваются друг с другом, и постоянно появляются и исчезают, не влияет на обсуждаемые нами вещи – энергия сохраняется в любом столкновении. Энергия массы и энергия движения кварков и глюонов может меняться, как и энергия их взаимодействия, но общая энергия протона не меняется, хотя всё внутри него постоянно меняется. Так что масса протона остаётся постоянной, несмотря на его внутренний вихрь.
На этом моменте можно остановиться и впитать полученную информацию. Поразительно! Практически вся масса, содержащаяся в обычной материи, происходит из массы нуклонов в атомах. И большая часть этой массы происходит из хаоса, присущего протону и нейтрону – из энергии движения кварков, глюонов и антикварков в нуклонах, и из энергии работы сильных ядерных взаимодействий, удерживающих нуклон в целом состоянии. Да: наша планета, наши тела, наше дыхание являются результатом такого тихого, и, до недавнего времени, невообразимого столпотворения.
Зачем нужны нейтроны атомному ядру?
Похоже, поступили так потому, что с давних пор традиционно принято, что за ширмы заглядывать неприлично. А раз так, то неудобно стало и задавать вопрос: «А, какой переносчик сил у ядерных взаимодействий»? Другими словами, любопытным просто заткнули рот.
Однако, последние взрывы ядерных реакторов в Японии, заставляют «плюнуть» на подобные веками сложившиеся традиции и приличия, «обнаглеть» и заглянуть за эту ширму с помощью квантовых представлений об электростатических силах и зарядах.
И сразу натыкаешься на вопрос: А для каких целей в атомных ядрах существуют нейтроны? Ведь нейтроны ни с какими другими элементарными частицами, по современным теориям, не склонны к взаимодействиям, но своим присутствием конструкцию атомного ядра усложняют явно минимум вдвое? Так как из-за их присутствия, по существующим теориям – гипотезам о строении атомного ядра, требуется чуть ли не шесть, причём различных, и гипотетических, переносчиков ядерных сил, связывающих между собой нейтрон с нейтроном и нейтрон с протоном. Да, и протоны с протонам в атомных ядрах надо как-то связывать. Так что, неужели просто для весового балласта расщедрилась природа на нейтроны в атомных ядрах.
Если бы мне Всевышний поручил разработку конструкции атомного ядра, и при этом всё же выявилась какая-то необходимость в нейтронах, то я бы, по крайней мере, электрон в его довеске к протону сделал бы активным. За счёт чего сразу удалось бы сократить число переносчиков ядерных сил минимум в два раза.
Так может и природа не такая уж щедрая на переносчики ядерных сил, и электрон у нейтрона в ядре действительно активный. Ведь, перед покиданием атомного ядра, или какого-то его осколка, нейтрону, с активным электроном в его довеске, совсем нетрудно «утихомирить» активный электрон временно, за счёт захвата одной или нескольких электростатических структур?
Нейтральной частице действительно легче оторваться от ядра или его заряженных осколков. Такая идея вдобавок способна объяснить, для чего нейтроны нужны атомным ядрам! Ведь нейтрон с активным электроном в атомном ядре способен притягиваться к протонам с помощью электростатических сил! Раз так, то вообще может отпасть необходимость в специальных переносчиках ядерных сил, обеспечивающих притяжение протон – нейтрон.
Бельмом для такой конструкции атомного ядра, правда, останется взаимодействие протон – протон, ведь оно требуют преодоления могучих кулоновских сил отталкивания. А то, что нейтроны с активным электроном, при наличии кулоновских сил отталкивания, окажутся способными попутно «склеить» между собой и протоны в атомном ядре, весьма сомнительно? Ведь величина электростатических сил притяжения и электростатических сил отталкивания определяется одним и тем же законом Кулона.
Невольно возникает вопрос, неужели природа допустила существование таких неприемлемых для атомных ядер кулоновских сил отталкивания? Ведь для их осуществления один протон должен захватить электростатическую структуру другого протона. Непонятно, зачем это нужно? Если любой протон сам способен сформировать свои, точно такие же структуры.
Свершившееся двойное преобразование электростатических структур и порождает эффект отталкивания заряженных макротел. Однако, возможно ли таковое, если мы имеем два протона? Ответ на данный вопрос могут дать опыты с двумя свободными протонами или даже между двумя электронами, подвешенными, как школьные заряженные шарики, на нитях. Поставить такой эксперимент мы, к сожалению, не можем.
Однако, если руководствоваться изложенной выше логикой, то в атомных ядрах кулоновские силы отталкивания между протонами просто не существуют. Это тот самый вывод, который нам нужен, ведь из него следует, что вообще никаких специфичных переносчиков ядерных сил не требуется. В этом случае функции ядерных сил, осуществляющих сближение протонов и нейтронов с активным электроном, как мы выше установили, вполне могут выполнить хорошо известные электростатические силы притяжения! Они, при отсутствии могучих кулоновских сил отталкивания между протонами, будут способными «склеить» в единое целое все протоны и нейтроны. Чему хорошим подтверждением является превышение числа нейтронов над числом протонов в атомных ядрах. Причём соотношение числа нейтронов к числу протонов увеличивается с ростом номеров атомных ядер.
Так что нейтроны в атомных ядрах отнюдь не для балласта, а ядерные силы оказываются просто хорошо всем известной электростатической природы. А тем, кто ещё сомневается в предлагаемой конструкции атомного ядра, рекомендую проверить дополнительно: насколько достоверны соображения по отсутствию кулоновских сил отталкивания в сообществах из одних электронов или одних протонов, т.е. провести эксперименты со сравнительно медленно движущимися лучами из протонов. Раз отдельные протоны и электроны подвесить на нитях невозможно.
Что такое нейтрон в физике: строение, свойства и использование
Строение нейтрона
В составе нейтрона, определение которого было дано выше, каждый кварк соединен с остальными с помощью глюонового поля. Глюон является частицей, ответственной за образование ядерных сил.
Стабильность нейтрона и ядер атомов
Присутствие нейтронов в атомных ядрах очень важно для их стабильности и возможности существования самой атомной структуры и вещества в целом. Дело в том, что протоны, которые также составляют атомное ядро, имеют положительный заряд. И сближение их на близкие расстояния требует затрат огромных энергий ввиду кулоновского электрического отталкивания. Ядерные же силы, действующие между нейтронами и протонами на 2-3 порядка сильнее кулоновских. Поэтому они способны удерживать положительно заряженные частицы на близких расстояниях. Ядерные взаимодействия являются короткодействующими и проявляют себя только в пределах размеров ядра.
Предпосылки открытия нейтрона
Теоретическое существование нейтрона в физике было предложено еще в 1920 году Эрнестом Резерфордом, который пытался таким образом объяснить, почему атомные ядра не разваливаются из-за электромагнитного отталкивания протонов.
Еще раньше, в 1909 году в Германии, Боте и Беккер установили, что если альфа-частицами больших энергий от полония облучать легкие элементы, например, бериллий, бор или литий, то образуется излучение, которое проходит через любую толщину различных материалов. Они предположили, что это излучение гамма, однако ни одно подобное излучение, известное на тот момент, не обладало такой большой проникающей способностью. Эксперименты Боте и Беккера не были интерпретированы должным образом.
Открытие нейтрона
Существование нейтрона было обнаружено английским физиком Джеймсом Чедвиком в 1932 году. Он изучал радиоактивное излучение бериллия, провел серию экспериментов, получив результаты, которые не совпадали с теми, что предсказывали физические формулы: энергия радиоактивного излучения намного превосходила теоретические значения, также нарушался закон сохранения импульса. Поэтому необходимо было принять одну из гипотез:
Первое предположение ученый отбросил, поскольку оно противоречит фундаментальным физическим законам, поэтому принял вторую гипотезу. Чедвик показал, что радиационное излучение в его экспериментах образовано частицами с нулевым зарядом, которые обладают сильной проникающей способностью. Кроме того, он смог измерить массу этих частиц, установив, что она немного больше таковой для протона.
Медленные и быстрые нейтроны
В зависимости от энергии, которой обладает нейтрон, он называется медленным (порядка 0,01 МэВ) или быстрым (порядка 1 МэВ). Такая классификация важна, поскольку от скорости нейтрона зависят некоторые его свойства. В частности, быстрые нейтроны хорошо захватываются ядрами, приводя к образованию их изотопов, и вызывая их деление. Медленные же нейтроны плохо захватываются ядрами практически всех материалов, поэтому они могут беспрепятственно проходить сквозь толстые слои вещества.
Роль нейтрона в делении ядра урана
Если задаваться вопросом, что такое нейтрон в ядерной энергетике, то можно с уверенностью сказать, что это средство индуцирования процесса деления ядра урана, сопровождаемое выделением большой энергии. Во время этой реакции деления также порождаются нейтроны различных скоростей. В свою очередь образованные нейтроны индуцируют распад других ядер урана, и реакция протекает цепным образом.
Если реакция деления урана будет неконтролируемой, то это приведет к взрыву реакционного объема. Данный эффект используется в ядерных бомбах. Контролируемая реакция деления урана является источником энергии в ядерных электростанциях.