Для чего применяют призмы

Применение призм в оптометрии

В этой статье мы рассмотрим различные стороны использования призматической очковой коррекции зрения

Введение

Среди многих аспектов науки о подборе очков теория и практика применения призм вызывает больше всего вопросов у врачей-офтальмологов и оптометристов. Вероятно, это связано с тем, что пропорция назначаемых очков с призмами небольшая, поэтому специалисты не очень уверенно их выписывают.

Рис. 1. Преломление света в призме

Назначение призм

Призма – это прозрачная оптическая среда, которая ограничена двумя преломляющими поверхностями, не параллельными друг другу. В оптике их используют для изменения направления хода лучей. На рис. 1 изображено то, как призма преломляет монохроматический пучок лучей (свет одной длины волны) на каждой из поверхностей и тем самым меняет направление их распространения. На нем видно, что пучок лучей при преломлении отклоняется в сторону основания призмы. При этом наблюдатель, смотрящий сквозь нее, отметит отклонение изображения в сторону ее вершины. Величина смещения изображения связана с оптической силой призмы, которая выражается в призменных диоптриях* [1]. Если мы наблюдаем мишень на расстоянии 1 м через призму и ее изображение смещено на 1 см, то призма обладает оптической силой 1 прдптр. На рис. 2 показано, как, используя это определение и треугольники, можно вычислить смещение изображения.

Рис. 2. Смещение изображения призмой:
а – призма с силой 1 прдптр смещает изображение мишени на 1 см, если последняя находится на расстоянии 1 м, и, соответственно, на Х см, если она удалена на Х м;
б – призма с силой P прдптр смещает изображение мишени на Р см, если та удалена на 1 м

В оптометрии призмы используются для того, чтобы помочь пациентам с нарушениями глазодвигательной системы, например в некоторых случаях гетерофории. Призмы можно назначать на оба глаза, тем не менее обычно именно различие в призматической силе между коррекцией левого и правого глаза позволяет решить проблемы с бинокулярным зрением. Дифференциальная призма – это сочетанный призматический эффект от действия призм на правом и левом глазу. Хотя оптометрист может назначить призму лишь на один глаз, ее можно «раскидать» на оба глаза, тем самым нивелируя сильный негативный косметический эффект готовых очков. Некоторые специалисты уже автоматически разделяют призму между глазами; например, призму с силой 6 прдптр основанием кнаружи можно разделить на две призмы с силой 3 прдптр основанием кнаружи – на каждый глаз. Тем не менее при анизометропических рецептах толщина края может быть такой, что приходится делить призму неравномерно или же вообще воздержаться от этого.

Случаи из практики

Случай 1

Оптометрист решил выписать следующие призматические очки:
OD: Sph +1,00; Cyl –0,75; ax 10.
OS: Sph +1,25; Cyl –1,00; ax 155; 3,0 ∆ осн. вверх и 4,0 ∆ осн. кнаружи.
Пациент выбрал легкую оправу в стиле минимализма.

Поскольку рефракция на обоих глазах примерно одинаковая, призму можно равномерно распределить между ними, с тем чтобы в готовых очках не было нежелательных различий в толщине линз и их весе. Дифференциальная призма у нас на левом глазу 3,0 прдптр основанием вверх и 4,0 прдптр основанием кнаружи. При разделении призмы между глазами применяют следующий принцип: «то же самое – по горизонтали, противоположное – по вертикали». Поэтому в нашем случае при разделении призмы по вертикали две новые призмы должны иметь противоположные основания, при этом призма основанием вверх остается на левом глазу, а при разделении ее по горизонтали основания не меняются. Таким образом, если мы делим призму равномерно между левым и правым глазом, рецепт будет выглядеть так:

OD: Sph +1,00; Cyl –0,75; ax 10; 1,5 ∆ осн. вниз и 2,0 ∆ осн. кнаружи.
OS: Sph +1,25; Cyl –1,00; ax 155; 1,5 ∆ осн. вверх и 2,0 ∆ осн. кнаружи.

Специалистам известно, что призма увеличивает толщину очковой линзы по направлению к своему основанию, и это нужно учитывать в рекомендациях пациенту по выбору оправы. В нашем случае внешний край очковой линзы на обоих глазах будет увеличен, поскольку призма у нас основанием кнаружи; то же самое касается низа правой линзы и верха левой линзы.

Как правило, при выполнении заказа на очки оптическая лаборатория изготавливает призматический элемент при обработке линзы, хотя его можно получить и путем децентрирования линзы при вставке ее в оправу. Одно из преимуществ последнего метода – это ускорение исполнения заказа пациента, поскольку на финишном оборудовании можно использовать любые имеющиеся заготовки линз. Опять же это позволяет снизить стоимость заказа для покупателя. Конечно, нужно понимать, что в сложных случаях, например при асферических или лентикулярных линзах, изготовлением призматического элемента должна заниматься лаборатория [2].

Случай 2

У пациента на праздниках сломались очки, и ему срочно нужны другие, потому что ему надо ехать домой. К счастью, у него с собой случайно оказался рецепт, и он пришел к вам заказать очки. У вас в распоряжении есть финишное оборудование и заготовки линз из материала CR-39. Рецепт у него следующий:

OD: Sph –5,25; 5,0 ∆ осн. кнаружи.
OS: Sph –4,75; Cyl +1,75; ax 90.

Как мы уже говорили, во многих случаях для достижения призматического эффекта достаточно децентрировать линзу, если в распоряжении нет уже готовой линзы с нужной призмой. Чтобы определить необходимое значение децентрирования, можно воспользоваться правилом Прентиса и его формулой P = cF. Правда, нужно отметить, что, хотя в большинстве уравнений в физике дистанция указывается в метрах, в данном случае децентрация с измеряется в сантиметрах. Поскольку призма у нас лежит в горизонтальном меридиане, нужно использовать при подстановке в формулу оптическую силу по горизонтали. Поскольку у правой линзы оптическая сила –5,25 дптр, а у левой –3,00 дптр (в горизонтальном меридиане), внешний край правой линзы будет существенно толще. Если всю призму оставить на правой линзе, то косметический вид у готовых очков будет неудовлетворительным. Давайте сначала предположим, что мы разделили эту призму поровну для улучшения внешнего вида очков. В таком случае у каждой линзы будет присутствовать призма 2,5 прдптр основанием кнаружи. Переформулировав правило Прентиса, получим с = P/F. В результате расчет дает следующие значения децентрирования:

OD: c = 2,50/(–5,25) = –0,476 см = –4,76 мм.
OS: c = 2,50/(–3,00) = –0,833 см = –8,33 мм.

При децентрировании собирающих (положительных) линз их нужно смещать в том же направлении, в каком будет ориентировано основание призмы, а рассеивающих (отрицательных) – в противоположном направлении. Отрицательные значения, полученные выше при расчете, говорят о том, что линзы нужно сместить в направлении, противоположном ориентации призмы. Так что их нужно децентрировать к носу, благодаря этому возникнет призма с основанием кнаружи. Сказанное иллюстрирует рис. 3.

Отметим, что в данной статье мы рассматриваем базовые применения правила Прентиса в отношении рецептов на коррекцию сферы, а также астигматизма с осью 90 или 180°. Если вам интересно, как рассчитать децентрирование в целях получения призмы при других направлениях оси цилиндра, рекомендуем обратиться к соответствующим учебникам по оптометрии [3].

Рис. 3. Децентрирование рассеивающей линзы для получения призмы

Если линза децентрируется кнутри, в нашем случае это приведет к тому, что увеличится толщина линз в височной стороне, то есть так же, как было бы, если бы линза была изготовлена в лаборатории с призмой основанием кнаружи. В обсуждаемом примере было бы неплохо разделить призму неравномерно между линзами, выделив большую ее часть левой линзе, с тем чтобы уравновесить толщину края. Однако левая линза имеет небольшую оптическую силу, и это ограничивает наши возможности. Если же распределить силу призмы равномерно между левой и правой линзой, первую придется децентрировать почти в два раза больше, чем вторую. Но если выделить левой линзе большую призму, потребуется еще более сильная децентрация. А это может оказаться невозможным в силу того, что стандартные заготовки линз не позволят это сделать.

Минимальный диаметр заготовки (МДЗ) рассчитывают так:

МДЗ = Эффективный диаметр + (2 × Децентрирование) + 2 мм.

Эта формула позволяет понять, можно ли воспользоваться стандартной заготовкой. Последние 2 мм в формуле отведены исходя из теории допусков и посадок.

Например, если в обсуждаемом случае пациент выберет ободковую овальную оправу с эффективным диаметром 49 мм, а зрачки будут располагаться напротив геометрического центра, МДЗ составит 60,52 мм для правой линзы и 67,77 мм – для левой. Поскольку стандартные заготовки у нас диаметром 70 мм, мы сможем децентрировать линзы так, чтобы получить 2,5 прдптр на каждом глазу. Однако, если мы захотим уравновесить толщину края, выделив больше призмы на левую линзу, стандартная стоковая заготовка не позволит нам этого сделать.

Дисперсия света в призмах

В физике призмы также используются для получения дисперсии полихроматического света (то есть света, образованного разными длинами волн, например солнечного света) – разложения его на составляющие длины волн (цвета). Некогда считалось, что прозрачная призма добавляет цвет к белому свету Солнца. Однако в начале XVIII века Исаак Ньютон провел блестящий эксперимент, опровергнувший такую точку зрения [4]. Он направил солнечный свет на призму, которая разложила его на спектр, состоящий из разных цветов. Затем он изолировал свет определенного цвета и направил его на вторую призму. Если призма действительно добавляет окраску, то тогда входящий цвет при выходе из призмы изменился бы. Однако опыт продемонстрировал, что входящие лучи определенного цвета сохранили его при выходе из призмы. Так Ньютон показал, что солнечный свет образован многочисленными лучами с разной длиной волны.

Дисперсия света объясняется тем, что волны с разной частотой (и разного цвета) распространяются в плотной среде с разными скоростями [5]. Абсолютный показатель преломления материала рассчитывается, исходя из скорости света в вакууме, деленной на скорость света в материале, и это означает, что оптические среды имеют разные показатели преломления для волн с разной частотой (длиной волны). Длинные волны света, например красного цвета, быстрее движутся в оптической среде, чем короткие, например фиолетового цвета. А поскольку пучки света с разной длиной волны будут проходить через среду с разными показателями преломления, угол преломления (его рассчитывают по формуле из закона Снеллена: n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂) также будет зависеть от длины волны. В результате при прохождении через прозрачную призму свет с большей длиной волны будет испытывать меньшее преломление, чем свет с меньшей длиной волны, и в итоге она разложит белый свет на цветные составляющие (рис. 4).

Рис. 4. Дисперсия полихроматического света с помощью линзы

Дисперсия света применяется в разных областях физики, например в спектроскопии, которая позволяет изучить химический состав источника света (например, химические элементы, входящие в состав звезд). А вот в оптометрии дисперсия нежелательна. Разные материалы по-разному разлагают свет. В науке об очковых линзах вводится такой показатель, как число Аббе, или число ν. По сути это нечто обратное дисперсии: чем больше число Аббе, тем меньшую дисперсию испытывает свет при прохождении через данную среду. У очковых линз, как правило, с ростом показателя преломления число Аббе уменьшается, хотя есть ряд исключений из этого правила. У поликарбоната, наиболее часто используемого для изготовления очковых линз, показатель преломления средний (1,59), а вот число Аббе наименьшее из существующих материалов для очковых линз (ν = 30) [3].

Свет при прохождении через призматический элемент оптической среды будет подвергаться дисперсии, которая в зависимости от силы призмы и числа Аббе материала может проявляться в виде хроматической аберрации, влияющей на качество зрения: пациенты жалуются на цветное обрамление рассматриваемых объектов (рис. 5). Периферическая часть любой очковой линзы действует как призма, так что на краю поля зрения всегда присутствует хроматическая аберрация. Нужно учитывать это при назначении линзы со значительной призмой. Если призма находится в направлении взора человека, то он может жаловаться на значительную хроматическую аберрацию в центре поля зрения. Для снижения веса и толщины линзы мы, как правило, стремимся выписать линзы из материала с высоким показателем преломления, но у них низкое число Аббе и, соответственно, более выраженная хроматическая аберрация.

Рис. 5. Хроматическая аберрация
Обратите внимание на цветной контур, обрамляющий дерево на краю поля зрения при взгляде на него через линзу

Специальные оптические средства коррекции

Хотя в большинстве случаев в оптометрии призмы отклоняют свет лишь на небольшие углы, есть ряд специальных оптических средств коррекции, в которых призмы преломляют и перенаправляют свет под углом примерно 90° к первоначальному направлению хода лучей (рис. 6) [3]. В общем и целом такие средства именуют призматическими очками. Как правило, их используют для помощи пациентам, вынужденным постоянно находиться в определенной позе. Например, они предоставляют возможность лежачему пациенту, взор которого направлен вверх, смотреть телевизор, находящийся в конце кровати (рис. 6). Есть специальные очки, которые позволяют пациентам видеть объекты, расположенные впереди них, притом что глаза смотрят в пол (рис. 7).

Рис. 6. Преломление света в специальных очках, в которых используется рефракция, отражение и полное внутреннее отражение

Рис. 7. Очки для лежачих пациентов (вверху) и для сгорбленных людей (внизу)

Призмы также эффективно используются в специальных очках для спортсменов, занимающихся скалолазанием. В таких очках страхующий скалолаза партнер может видеть то, что происходит над ним, глядя при этом в обычном горизонтальном направлении. Это позволяет избежать повреждений в шее спортсмена [6] и дать ему возможность долгое время безболезненно наблюдать за своим партнером, который находится над ним (рис. 8).

Рис. 8. Очки для спортсменов, занимающихся скалолазанием

Заключение

В этом статье подчеркнута необходимость для оптометристов внимательно обдумывать то, как призмы влияют на оптический эффект и косметический вид готовых очков. Во время обсуждения с пациентом средства коррекции зрения можно поинтересоваться его стилем жизни и увлечениями; знание этого может указать на возможность предложить ему специальные призматические средства коррекции, например очки для скалолазания.

Список литературы

* Наиболее распространенные варианты сокращенного обозначения призменной диоптрии – прдптр и ∆. – Примеч. ред.

Текст: М. Хиктон, оптик, преподаватель оптометрии в Брэдфордском колледже (Брэдфорд, Великобритания)

Перевод: И. В. Ластовская

Copyright © РА «Веко»

Печатная версия перевода статьи опубликована в журнале «Современная оптометрия» [2019. № 10 (130)].

По вопросам приобретения журналов и оформления подписки обращайтесь в отдел продаж РА «Веко»:

Источник

Призма поверочная

Содержание: Скрыть Открыть

Призма поверочная представляет собой специальный вид оснастки металлорежущих токарных и фрезерных станков, который повсеместно применяется для точной установки осей и фиксации деталей цилиндрической формы. Также данный инструмент используется для выверки валов и нанесения разметки, а также для проверки вертикальности и параллельности поверхностей.

Конструкция поверочной призмы позволяет удобно крепить заготовки перед обработкой, обеспечивая высокую точность и надежность операций. Призмы поверочные широко применяются в современной металлообработке, являются обязательным элементом комплекта оснастки оборудования.

Виды призм

По конфигурации призмы поверочные разделяются на три типа:

Выемка призмы позволяет точно фиксировать цилиндрические детали и заготовки диаметром от 12 до 135 мм при горизонтальной установке с помощью брускового уровня. В зависимости от точности обработки инструмент подразделяется на три класса – 0-й, 1-й и 2-й. Материалом является сталь или серый чугун. Также используется высокопрочный чугун марки ВЧ 45-5. Накладка с двумя винтами позволяет точно устанавливать и фиксировать деталь перед обработкой. Призмы, как правило, приобретаются комплектами по две штуки для установки длинных деталей.

Установка накладки в любом сечении призмы осуществляется благодаря отверстиям с резьбой. В нижней части корпуса расположены две доведенные поверхности. Количество призматических выемок может достигать 4 шт. под различные диаметры деталей.

Основные правила применения

Перед началом работ призма должна быть закреплена на рабочем столе с помощью прижимов. Для приложения усилия прижима может быть использован или вырез в корпусе, или рабочая поверхность. Точная установка деталей в призму осуществляется с помощью индикаторов по продольной поверхности. Фиксация производится с помощью прижимов устанавливаемых через вал или центральное отверстие вала. При длине детали более 400-500 мм необходимо использовать две и более призмы для точного и надежного крепления.

ГОСТы

Технические параметры призм поверочных и разметочных регулирует ГОСТ 5641. Также действуют другие международные, российские и отраслевые стандарты.

Источник

Что такое призма? Виды фигуры. Формулы для объема и площади. Призма в физике

Геометрия является одним из важных разделов математики. В нем изучаются пространственные свойства фигур. Одной из них является многогранник под названием призма. Данная статья посвящена ответам на вопросы, что такое призма и какие формулы применяются для расчета ее основных свойств.

Начнем статью сразу с ответа на вопрос, что такое призма. Под ней понимают объемный многогранник, который состоит из двух многоугольных и параллельных друг другу оснований и нескольких параллелограммов или прямоугольников. Чтобы лучше представить, о каком классе фигур пойдет речь, ниже показан пример призмы пятиугольной.

Как видно, два пятиугольника лежат в параллельных плоскостях и равны между собой. Их стороны соединены пятью прямоугольниками, в данном случае. Из этого примера следует, что если основанием фигуры является многоугольник с числом сторон n, то количество вершин призмы будет равно 2 * n, число ее граней составит n + 2, а число ребер будет равно 3 * n. Нетрудно показать, что количества этих элементов удовлетворяют теореме Эйлера:

Выше, когда давался ответ на вопрос, что такое призма, мы упомянули, что грани, соединяющие одинаковые основания, могут быть параллелограммами или прямоугольниками. Заметим, что вторые относятся к классу первых. Кроме того, возможен случай, когда эти грани будут представлять собой квадраты. Стороны, которые соединяют основания призмы, называются боковыми. Их количество определяется числом углов или сторон многогранного основания.

Кратко упомянем, что значение слова «призма» происходит от греческого языка, где оно означало буквально «отпиленный». Несложно понять, откуда такое название произошло, если посмотреть на четырехугольные деревянные призмы на рисунке ниже.

Какие бывают призмы?

Классификация призм предполагает рассмотрение различных характеристик этих фигур. Так, в первую очередь учитывают многоугольность основания, поэтому говорят о треугольных, четырехугольных и других призмах. Во-вторых, форма боковых граней определяет, является ли фигура прямой, или же она будет наклонной. У прямой фигуры все боковые грани имеют по четыре прямых угла, то есть это либо прямоугольники, либо квадраты. У наклонной же фигуры эти грани представляют собой параллелограммы.

К особой категории относятся правильные призмы. Дело в том, что у них основания представляют собой равносторонние и равноугольные многоугольники, а сама фигура является прямой. Эти два факта говорят о том, что боковые стороны у таких фигур все равны между собой.

Наконец, еще одним критерием классификации является выпуклость или вогнутость основания. Например, вогнутая фигура в виде пятиконечной звезды показана выше на рисунке.

Формулы площади и объема правильной фигуры

Разобравшись, что такое правильная призма, приведем две главные формулы, с помощью которых можно определить их объем и площадь поверхности.

Поскольку площадь S всей фигуры образована из двух оснований с n сторонами и n прямоугольниками, то для ее вычисления следует пользоваться такими выражениями:

So = n / 4 * ctg(pi / n) * a2;

Для вычисления объема рассматриваемого вида призм следует применять формулу:

V = So * h = n / 4 * ctg(pi / n) * a2 * h.

Вычисление величин S и V для правильных фигур требует знания всего двух линейных геометрических параметров.

Треугольная стеклянная призма

Что такое призма, мы разобрались. Это совершенный объект геометрии, применяют его для придания форм многим сооружениям и предметам. Отметим лишь одно из важных применений ее формы в физике. Речь идет о треугольной призме, изготовленной из стекла. Благодаря ее форме, падающий на нее свет, в результате дисперсии разлагается на несколько цветов, что позволяет анализировать химический состав излучателя.

Источник

Оптические призмы

Оптические призмы являются одним из основных элементов при создании оптических систем и оптических приборов. Призмы широко используются в оптических приборах различного назначения, таких как наблюдательные оптические приборы (телескопы, бинокли, микроскопы и другие), оптические приборы для регистрации изображений на электронных приёмниках, сложные многофункциональные оптические приборы. Причём, чем сложнее оптический прибор, тем большее количество и номенклатура оптических призм может в нём использоваться. Например, большое число сложных оптических призм используется в таких оптических приборах как спектральные оптические приборы, интерферометры, поляриметры и другие.

Оптические призмы в зависимости от их оптической конструкции функционально позволяют:

Следует отметить, что действие оптической призмы подобно зеркалу. однако в ряде случаев использовать оптические призмы удобнее, чем зеркала. Отметим некоторые преимущества призм перед зеркалами:

Вместе с тем, встречаются оптические системы и оптические приборы, в которых замена оптических призм на зеркала целесообразна. Важнейшими факторами являются вес прибора (зеркала значительно легче призм), а также стоимость. Кроме того призмы в ряде случаев являются источниками хроматических и некоторых других аберраций.

Сечение призмы плоскостью, в которой проходит осевой луч пучка, называется главным сечением призмы; у плоских призм одно главное сечение, у пространственных главных сечений столько, сколько плоскостей, в которых проходит осевой луч.

Отражательные призмы. Основными характеристиками работы отражательных призм являются угол отклонения и смещение светового пучка, а также оборачивание изображения. Углом отклонения называется угол между направлениями осевого луча до и после призмы, причем, промежуточные отклонения луча внутри призмы во внимание не принимаются.

Рис.1 Примеры отражательных призм с одним и двумя отражениями

Рис.2 Примеры призм с крышей

Плоские призмы с четным числом отражающих граней дают прямое изображение. При наклоне такой призмы в главной плоскости выходящий пучок лучей не отклоняется. Плоские призмы с нечетным числом отражающих граней дают зеркальное изображение предмета. При наклоне их в плоскости главного сечения лучи отклоняются на двойной угол.

Отражательные призмы развертываются в плоскопараллельную пластинку. Развертка призмы выполняется путем постепенного перевертывания контура главного сечения призмы вокруг отражающих граней по ходу луча в призме. Длина развертки призмы равна геометрической длине хода пучка в призме (рис. 3)

Рис.3 Пример построения развертки призмы

Если призма не развертывается в плоскопараллельную пластинку, то она действует как клин с большим преломляющим углом и вызывает хроматизм и искажение изображения. Такие призмы применяются с дополнительным (компенсирующим) клином.

Рис.4 Пример составных призм

Рис.5 Примеры пространственных призменных систем

Рис.6 Примеры светоделительных призм

Спектральные призмы. Спектральной призмой называется многогранник, сделанный из прозрачного вещества, обладающего значительной дисперсией (dn/d l ). Угол выхода лучей из призмы зависит от длины волны излучения. Прохождение луча через призму связано с преломлением, зависящим от материала. Для изготовления хороших спектральных призм должен использоваться материал, прозрачный с исследуемой области спектра, обладающий большой дисперсией, высокой оптической однородностью и изотропностью, быть сравнительно недорогим и хорошо обрабатываться. Материал для поляризационных призм, напротив, должен быть анизотропным.

Для ультрафиолетовой части спектра часто используется природный кристаллический кварц, хотя он обладает двойным лучепреломлением, вращает плоскость поляризации, достаточно дорог и недоступен в виде больших кусков достаточной однородности и прозрачности. Получаемый искусственным выращиванием кварц достаточно однороден и свободен от двойного лучепреломления. Однако для видимой области кварцевые призмы малопригодны.

Для видимой области основным материалом для изготовления спектральных призм служит стекло. Как правило, спектральные призмы делают из тяжелых стекол типа флинт, обладающих большой дисперсией. Для большинства сортов тяжелых стекол большая дисперсия сопровождается значительным поглощением в коротковолновой части видимого спектра.

Поверхности призм из тяжелых флинтов подвержены воздействию химически агрессивной атмосфере. Заметные разрушения поверхности наблюдаются в призмах приборов, установленных в химических лабораториях, где в атмосфере присутствуют пары кислот.

Для призм с размерами более 100 мм трудно изготовить достаточно однородное стекло. Хорошие кристаллы кварца больших размеров встречаются также чрезвычайно редко. Эти обстоятельства ограничивают размеры призм в промышленных приборах. Призмы большого размера изготовлены в единичных лабораторных экземплярах.

Основные свойства призмы проще всего проследить на простейшей спектральной призме, форма которой показана на рис.7

Рис.7 Пример спектральной призмы

Двугранный угол с ребром АВ называется преломляющим. Плоскости ABCD и ABC’D’ называются преломляющими гранями призмы. Плоскость, перпендикулярная ребру призмы и проходящая через его середину, называется плоскостью главного сечения.

Источник