Для чего применяются абсолютные величины

Виды единиц измерения абсолютные величин :

1. Натуральные единицы измерениявыражаются в тоннах, в метрах, в литрах и т. д. Натуральные единицы измерения при­меняются для характеристики размера и величины изучаемых явлений.

2. Стоимостные единицы измерениявыражаются в рублях, ты­сячах рублей и т. п. Они применяются для определения суммы товарооборота, объема произведенной продукции, для характеристики товарных запасов, доходов, прибыли и т. д. Показа­тели, выраженные в стоимостных измерителях, можно суммиро­вать, получать по ним итоговые данные.

3. Условные единицы измеренияприменяются для учета одно­родной продукции различных разновидностей. Например, кон­сервы выпускают в банках разной емкости. Поэтому для пра­вильного определения объема производства консервов применя­ется пересчет этой продукции в тубы (в тысячах условных банок). За одну условную банку принят вес продукции нетто 400 г.

Источник

Краткий курс по статистике

Настоящее издание представляет собой учебное пособие, подготовленное в соответствии с Государственным образовательным стандартом по дисциплине «Статистика». Материал изложен кратко, но четко и доступно, что позволит в короткие сроки его изучить, а также успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет по данному предмету. Издание предназначено для студентов высших учебных заведений.

Оглавление

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Краткий курс по статистике предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

5. Абсолютные величины

1. В статистике различают абсолютные и относительные величины. Величина — это особая категория, выражающая количественную определенность явлений и событий.

Абсолютные величины представляют собой характеристику исследуемого явления или объекта по отдельно взятому признаку безотносительно к размерам других явлений или объектов.

Различают следующие признаки, характеризуемые абсолютными величинами:

☞ признак протяженности и размерности (длина железнодорожных путей, размер сельскохозяйственных площадей в регионе и т. д.);

☞ численность единиц совокупности (число жителей области и предприятий общественного питания и т. д.);

☞ характеризующий количественную сторону явления, состоящего из нескольких объектов или находящегося под влиянием нескольких признаков (объем произведенной продукции в стоимостном выражении, зависящий от множества факторов, например: себестоимости единицы продукции, количества произведенной продукции, численности рабочих, производительности труда рабочих и т. д.).

Абсолютные величины служат результатом первичного учета, заключающегося в первоначальной регистрации предметов, событий хозяйственной деятельности. Отличительная черта признаков, выражаемых через абсолютные величины, — существование их независимо от исследователя. Действительно, такой, например, признак, как количество автобусов транспортного предприятия, существует независимо от того, будет ли осуществляться статистическое исследование предприятия или нет.

2. Выделяют следующие основные виды абсолютных величин по степени охвата:

☞ индивидуальные, характеризующие размеры определенных признаков у отдельных единиц совокупности (например, число посадочных мест в самолете);

☞ групповые, отражающие размеры признака в отдельных частях совокупности (например, количество грузовых автомобилей предприятия);

☞ общие, отражающие размеры признака в совокупности в целом (например, численность населения области на начало определенного года).

Индивидуальные абсолютные величины образуются во время статистического наблюдения, групповые и общие получаются в результате обработки полученных статистических данных, т. е. во время группировки и сводки.

3. В качестве измерителей абсолютных величин используются натуральные, трудовые, денежные единицы.

В качестве натуральных единиц используются обычные физические единицы (кг, м, л и т. п.), а также условные, пересчитанные по какому-либо эквиваленту.

К трудовым измерителям относят единицы измерения затрат рабочего времени: человеко-час, человеко-день и т. д. В этих единицах определяются трудоемкость выпущенной продукции, производительность труда и другие трудовые показатели.

В качестве денежных единиц используются показатели себестоимости или цены.

Абсолютные статистические величины подразделяются на индивидуальные, групповые и общие (итоговые) в зависимости от выражения ими размера количественных признаков (единицы совокупности, группы или всей совокупности в целом).

Обобщающие показатели — абсолютные величины, приведенные в сравнимый вид. Они дают сводную, общую количественную характеристику уровня явления или выражают связи и соотношения, а также динамику явления, характеризуют одним числом наиболее типичные, наиболее распространенные стороны массовых процессов.

Ограничиваться абсолютными показателями при исследовании социально-экономических явлений некорректно. Для выявления особенностей изучаемых явлений возникает необходимость преобразования абсолютных величин к виду, пригодному для сравнения и сопоставления. В результате сопоставлений получаются качественные обобщающие показатели, или показатели отношений. Они образуются в результате сопоставления объемных показателей между собой.

Соотнесение абсолютных величин представляет собой сущность относительных величин, из чего вытекает метод их расчета: соотнесение сравниваемого показателя с другим показателем, принятым за основу. Изучаемый признак сравнивают с базисным показателем.

Источник

2. Абсолютные величины, их основные виды

2. Абсолютные величины, их основные виды

Статистические данные, полученные при наблюдении, в результате сводки, группировки, почти всегда являются абсолютными величинами, т. е. величинами, которые выражены в натуральных единицах и получены в результате счета или непосредственного измерения. Абсолютные величины отражают численность единиц изучаемых совокупностей, размеры или уровни признаков зарегистрированных у отдельных единиц совокупности, и общий объем количественно выраженного признака как результат суммирования всех его отдельных значений.

Абсолютные величины имеют большое познавательное значение.

Абсолютные величины выражают размеры (уровни, объемы) социально–экономических явлений и процессов, их получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации. Абсолютные величины используют в практике торговли, применяют в анализе и прогнозировании коммерческой деятельности. На основе этих величин в коммерческой деятельности составляют хозяйственные договоры, оценивают объем спроса на конкретные изделия и т. д. Абсолютными величинами измеряются все стороны общественной жизни.

Абсолютные величины по способу выражения размеров изучаемых процессов подразделяются на: индивидуальные и суммарные, они в свою очередь относятся к одному из видов обобщающих величин. Размеры количественных признаков у каждой статистической единицы характеризуют индивидуальные абсолютные величины, а также они являются базой при статистической сводке для соединения отдельных единиц статистического объекта в группы. На их основе получают абсолютные величины, в которых можно выделить показатели объема признаков совокупности и показатели численности совокупности. Если заняться исследованием развития торговли и ее состояния в определенном районе, то определенное количество фирм можно отнести к индивидуальным величинам, а объем товарооборота и число работников, работающих в фирме, относят к суммарным.

Абсолютные величины бывают экономически простыми (численность магазинов, работников) и экономически сложными (объем товарооборота, размер основных фондов).

Абсолютные величины – всегда числа именованные, имеют определенную размерность, единицы измерения. В статистической науке применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения.

Единицы измерения называют натуральными, если они будут соответствовать потребительским или природным свойствам предмета, товара и будут выражены в физических весах, мерах длины и т. п. В статистической практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Применяют условно–натуральные единицы измерения при суммировании количества разнородных товаров, продуктов.

Трудовые единицы измерения (человеко–дни, человеко–часы) используются для определения затрат труда на производства продукции, выполнение работы и т.д.

Абсолютные величины измеряются в стоимостных единицах – ценах. В стоимостных единицах измеряют доходы населения, валовой выпуск продукции и др.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

77. Основные виды банков. исторический аспект

77. Основные виды банков. исторический аспект В зависимости от того, кому принадлежит учреждение, в странах с рыночной экономикой различаются: 1) государственные;2) частные кредитные.Первая группа – это центральные банки, имеющие монопольное право выпуска

25. Основные виды налогов

25. Основные виды налогов Входящие в систему налогов платежи можно условно разделить на группы по субъектам платежа. К ним относятся налоги с физических лиц, налоги с предприятий, смежные и социальные налоги.Налоги с физических лицПодоходный налог с физических лиц

30. Основные формы и виды кредита

30. Основные формы и виды кредита 1. Коммерческий кредит. Это кредит, предоставляемый предприятиями, объединениями и другими хозяйственными субъектами друг другу. Коммерческий кредит, предоставляемый в товарной форме, прежде всего, путем отсрочки платежа, оформляется в

47. Основные виды товарных бирж

47. Основные виды товарных бирж Первая товарная биржа была учреждена еще в 1703 г., но объективные условия не способствовали ее развитию. Через двадцать лет волевым указом 1723 г. государь предписывал «приневолить» купцов к посещению этих новых коммерческих учреждений.В

1.3. Основные виды и субъекты инновационной деятельности

1.3. Основные виды и субъекты инновационной деятельности Деятельность по организации и осуществлению инновационных процессов называется инновационной деятельностью. Такая деятельность предполагает использование результатов фундаментальных и прикладных научных

14. Основные задачи и виды группировок

14. Основные задачи и виды группировок Статистические группировки – первый этап статистической сводки, позволяющий выделить из массы исходного статистического материала одно–родные группы единиц, обладающих общим сход–ством в качественном и количественном

21. Абсолютные статистические величины

21. Абсолютные статистические величины Абсолютные показатели являются количествен–ным выражением признаков статистических явлений.Абсолютный показатель должен характеризовать размер изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время, он должен быть

2. Рынок труда: его особенности и основные виды

2. Рынок труда: его особенности и основные виды Рынок труда представляет собой систему экономических отношений, которая возникает на договорной основе между предпринимателем, желающим увеличить штат служащих, и работником, который ищет работу и готов к ней приступить. В

6. Прибыль: функции и основные виды

6. Прибыль: функции и основные виды Прибыль представляет собой результат производственной и коммерческой деятельности фирмы, главный фактор, стимулирующий предпринимательство. Она образуется путем вычета из общего дохода организации за определенный промежуток

2. Основные задачи и виды группировок

2. Основные задачи и виды группировок Предмет статистических исследований – массовые явления и процессы общественной жизни – обладают многочисленными признаками и свойствами. Обобщить статистические данные, раскрыть наиболее существенные особенности, формы развития

2. Абсолютные статистические величины

2. Абсолютные статистические величины Статистическое наблюдение независимо от его масштабов и целей всегда дает информацию о тех или иных социально-экономических явлениях и процессах в виде абсолютных показателей, т. е. показателей, представляющих собой количественную

46. Виды и основные источники аудиторских доказательств

2. Абсолютные величины, их основные виды

2. Абсолютные величины, их основные виды Статистические данные, полученные при наблюдении, в результате сводки, группировки, почти всегда являются абсолютными величинами, т. е. величинами, которые выражены в натуральных единицах и получены в результате счета или

3. Относительные величины, их значение и основные виды

3. Относительные величины, их значение и основные виды Одних абсолютных статистических величин недостаточно для характеристики изучаемых объектов. Чтобы отразить состояние рост, развитие явлений, соотношение их во времени и пространстве в статистике широко пользуются

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛЬГОТ РАБОТНИКАМ

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛЬГОТ РАБОТНИКАМ Льготы могут быть поделены на следующие категории:• Пенсионные программы: обычно это рассматривается как наиболее существенная льгота работникам.• Личное страхование: это льготы, которые расширяют персональное страхование и

2.3. Основные виды деятельности

2.3. Основные виды деятельности Основным видом деятельности компании является производство

Источник

Абсолютные и относительные статистические величины

Понятие абсолютных величин

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Понятие и виды относительных величин

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.

Индекс планового задания

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.

Индекс сравнения

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Индекс интенсивности

Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

Источник

Понятие абсолютной величины

Понятие абсолютной величины

Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) эконо­мических явлений и процессов, получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации. Их широко используют
в практике торговли, применяют в анализе и прогнозировании коммер­ческой деятельности. На их основе составляют хозяйственные договоры, оценивают объем спроса на конкретные товары, изделия и т. д.

Практически статистическая информация начинает формироваться
с абсолютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни. Значение этих величин на современном этапе возрастает, поскольку необходимо знать и обеспечивать увязку товарных ресурсов с доходами населения, сбалансированности спроса покупателей на конкретные товары с возможностью их производства и т. д.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные, которые пред­ставляют собой один из видов обобщающих величин. Первые из них характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц, например выработку одного продавца за конкретный период времени и т. д. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения единиц объекта в группы. На их базе получают абсолютные величины, из которых, в свою очередь, можно выделить показатели численности совокупности и показатели объема признаков совокупности. При изучении состояния и развития торговли района, области и т. д. число предприятий можно отнести к первому виду из названных величин, а число работников, объем товарооборота — ко второму. При изменившихся задачах исследования один и тот же показатель может выступать в роли показателя численности совокупности, а в другом — показателем объема признака. Например, при изучении уровня производительности труда работников их количество будет показателем уже не объема признака,
а численностью единиц объекта, поскольку в данном случае они выступают той совокупностью явлений, которая исследуется.

Абсолютные величины характеризуют совокупности экономически сравнительно простые (численность магазинов, работников) и сложные (объем товарооборота, размер основных фондов). Поэтому количест­венному их выражению в абсолютных величинах предшествует тщательный теоретический анализ данной экономической категории.

Единицы измерения абсолютных величин

Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие опре­деленную размерность, единицы измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения в боль­шинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, товара и выражаются в физических мерах веса, мерах длины
и т. д. Так, продажа мяса измеряется в килограммах (кг), тоннах (т), жидких продуктов — в литрах (л), декалитрах (дкл), обуви — в парах.

Иногда одна натуральная единица измерения недостаточна для харак­теристики изучаемого явления. В подобных случаях используют вторую единицу в сочетании с первой. Поэтому в практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Так, трудовые затраты в торговле измеряются числом работников и количеством человеко-часов (чел.-ч.), человеко-дней (чел.-дн.), работа транспорта выражается в тонно-кило­метрах (ткм). В статистике применяют и условно-натуральные единицы измерения при суммировании количества различных товаров, продуктов. Такие единицы получают, приводя различные натуральные единицы
к одной, принятой за основу, эталон.

Пример. В консервной промышленности емкость банки, равная 353,4 см3, принята за условную. Если завод выпустил 200 тыс. банок емкостью 858,0 см3, то объем производства в пересчете на условную банку равен 480 тыс. (200 тыс. × 858,0 см3 / 353,4 см3).

Аналогично производится пересчет в условно-натуральные показатели и в других отраслях (текстильной, топливной и т. д.).

Абсолютные величины измеряются и в стоимостных единицах — ценах (как правило, в сопоставимых или неизменных). Это особенно важно
в условиях рыночной экономики, которая не исключает и товарообмен (бартерные сделки) с другими регионами. Степень укрупнения единиц измерения объективно определяется размерами отображаемых объектов изучения. Так, объем товарооборота магазина показывается в тысячах,
а города, области — в миллионах рублей и т. д. Значительно реже абсолютные величины выражаются в трудовых единицах измерения — человеко-часах, человеко-днях.

В практической деятельности торговли при отсутствии необходимой информации абсолютные величины получают расчетным путем. Так, разность валового и оптового товарооборота равна размеру розничного оборота. Можно для этих целей использовать и балансовую взаимосвязь показа­телей товарооборота, характеризующую движение товаров: запасы на начало периода (Зн) плюс поступление товаров (П) равняются реализации (Р) плюс запасы товаров на конец периода (Зк). Например, запасы на начало периода рассчитываем по схеме:

На рынках объем завезенных продуктов рассчитывают следующим образом: количество привезенных мешков, ящиков, бочек умножают на вес каждого из них.

Пример. Вес картофеля в мешке составляет в среднем 50 кг, завезено их на рынок 1000 шт. Соответственно общий привоз этого продукта составит 50 т (50 кг×1000 шт.).[1]

Относительные величины, их значение

Изучая экономические явления, статистика не может ограничиваться исчислением только абсолютных величин. В анализе статистической инфор­мации важное место занимают производные обобщающие показатели — средние и относительные величины. Остановимся на характеристике относительных величин.

Анализ — это, прежде всего, сравнение, сопоставление статистических данных. В результате сравнения получают качественную оценку экономи­ческих явлений, которая выражается в виде относительных величин.

Относительные величины в статистике представляют собой частное
от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними.

При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числи­теле всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, то есть сравниваемый показатель, а в знаменателе — показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание, или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения (основание), резуль­тат отношения может быть выражен либо в форме числа (коэффициента) или процента, либо в форме промилле или децимилле. Существуют также именованные относительные величины. Например, показатель фондоотдачи в торговле получают делением объема товарооборота на среднегодовую стоимость основных фондов. Этот коэффициент показывает, сколько рублей товарооборота приходится на каждый рубль основных фондов.

Если значение основания, или базы сравнения, принимается за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Расчет относительных величин в виде коэффициента применяется в том случае, если сравниваемая величина существенно больше той, с которой она сравнивается. Если значение основания, или базу сравнения, принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах.

В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1000 (например, при исчислении демографических коэффициентов), результат сравнения выра­жается в промилле (‰). Относительные величины могут быть выражены
и в децимилле, если основание отношения равно 10000 .

Форма выражения относительных величин зависит от количественного соотношения сравниваемых величин, а также от смыслового содержания полученного результата сравнения. В тех случаях, когда сравниваемый показатель больше основания, относительная величина может быть выражена или коэффициентом, или в процентах. Когда сравниваемый показатель меньше основания, относительную величину лучше выразить
в процентах; если же сравнительно малые по числовому значению величины сопоставляются с большими, относительные величины выражаются в про­милле. Так, в промилле рассчитываются коэффициенты рождаемости, смертности, естественного и механического прироста населения.

В каждом отдельном случае следует выбирать ту форму выражения относительных величин, которая более наглядна и легче воспринимается. Например, лучше сказать, что объем товарооборота магазина за ана­лизируемый период вырос почти в 2 раза, чем сказать, что объем товарооборота составил 199,5%.

Расчет относительных величин может быть правильным лишь при условии, что показатели, которые сравниваются, являются сопоставимыми. Причины, вызывающие несопоставимость показателей, неодинаковы, например различия в методологии сбора, обработки статистической информации,
в длительности периодов времени, за которые исчислены сравниваемые показатели, и др. Во всех этих случаях расчет относительных величин можно выполнять только после приведения изучаемых показателей
к сопоставимому виду.

По своему познавательному значению относительные величины подразделяются на следующие виды: выполнение договорных обяза­тельств, структура, динамика, сравнение, координация, интенсивность.

В связи с переходом экономики страны на рыночные отношения в статис­тической отчетности не будет содержаться плановых показателей. Поэтому в процессе анализа относительные величины выполнения плана рассчиты­ваться не будут. Вместо них исчисляется относительная величина выполнения договорных обязательств — показатель, характеризующий уровень выпол­нения предприятием своих обязательств, предусмотренных в договорах.

Расчет этих показателей производится путем соотношения объема фактически выполненных обязательств (например, объема фактической поставки товара) и объема обязательств, предусмотренных в договоре (объем поставки товаров по договору). Выражаются относительные величины выполнения договорных обязательств в форме коэффициентов или в процентах.

Относительные величины структуры и динамики

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, то есть как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100). Показатели структуры могут быть выражены также в долях (база сравнения принимается за 1).

Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные пери­оды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие
во времени.

Пример. Из общей численности населения России, равной на конец 1985 г. 143,8 млн. человек, 104,1 млн. составляли городские жители, 39,7 млн. — сельские. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельные веса (или доли городских и сельских жителей) в общей числен­ности населения страны, то есть структуру населения по месту жительства:

городское — (104,1:143,8) ´ 100% = 72,4%;

сельское — (39,7:148,7) ´ 100% = 27,6%.

Спустя 6 лет численность населения страны составила 148,7 млн. человек, в том числе: городских жителей — 109,7 млн., сельских — 39,0 млн. человек. Исходя из этих данных исчисляются показатели струк­туры населения:

городское — (109,7:148,7) ´ 100% = 73,8%;

сельское — (39,0:148,7) ´ 100% = 26,2%.

Сравнив состав населения страны в 1985 г. и в 1991 г., можно сделать вывод о том, что происходит увеличение удельного веса городских жителей.

Относительные величины структуры широко используются в анализе коммерческой деятельности торговли и сферы услуг. Они дают возможность изучить состав товарооборота по ассортименту, состав работников пред­приятия по различным признакам (полу, возрасту, стажу работы), состав издержек обращения и т. д.

Относительные величины динамики характеризуют изменение изуча­емого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется
в виде темпов роста и других показателей динамики.

Пример. Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3956 тыс. руб., в феврале — 4200 тыс. руб., в марте — 4700 тыс. руб.

базисные (база — уровень реализации в январе)

КФ/Я = 4200 : 3950 ´ 100% = 106,3%;

КМ/Я = 4700 : 3950 ´ 100% = 118,9%;

КФ/Я = 4200 : 3950 ´ 100% = 106,3%;

КМ/Ф = 4700 : 4200 ´ 100% = 111,9%;

Относительные величины
сравнения координации и интенсивности

Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения.

Пример. По данным Всесоюзной переписи населения 1989 г., числен­ность населения Москвы составила 8967 тыс., а численность населения Ленинграда (ныне Санкт-Петербурга) — 5020 тыс. человек.

Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем Санкт-Петербурга.

Можно использовать относительные величины сравнения для сопос­тавления уровня цен на один и тот же товар, реализуемый через государственные магазины и на рынке. В этом случае за базу сравнения, как правило, принимается государственная цена.

Относительные величины координации представляют собой одну из разно­видностей показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание, или базу сравнения, то есть, по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем относительные величины структуры.

Пример. На начало года численность специалистов с высшим образо­ванием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 53 человека,
а численность специалистов со средним специальным образованием —
106 человек. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации:

то есть на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием.

Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин.

В отличие от других видов относительных величин относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами.

Рассчитываются относительные величины интенсивности делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную величину, характеризующую объем среды, в которой происходит развитие или распространение явления. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.

Примером относительных величин интенсивности может служить пока­затель, характеризующий число магазинов на 10000 человек населения.
Он получается делением числа магазинов в регионе на численность населения региона и умножением на 10000.

Эффективность использования статистических показателей во многом зависит от соблюдения ряда требований и прежде всего необходимости учета специфики и условий развития общественных явлений и процессов,
а также комплексного применения абсолютных и относительных величин
в статистическом исследовании. Это обеспечивает наиболее полное отра­жение изучаемой действительности.

Одним из условий правильного использования статистических показа­телей является изучение абсолютных и относительных величин в их единстве. Если это условие не соблюдено, можно прийти к неправильному выводу. Только комплексное применение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления.[2]

Исследование рынка на основе показателей соотношения элементов (относительных величин) не способно полностью удовлетворить требова­ниям скорости принятия решения, которые предъявляет руководителю (менеджеру) рыночная действительность. Для создания целостного пред­ставления о происходящих экономических процессах и тенденции их развития используют средние величины. Они обеспечивают воссоздание общих признаков, которые могут быть задействованы как основания для расчета. При этом даже качественные характеристики иногда рассчитыва­ются на основе знания средних значений требуемых качеств создаваемого результата. Рассмотрим средние величины в рамках статистики.

Средняя величина — величина абстрактная, потому что характеризует зна­чение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.

Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов. Но то, что средняя является абстракцией, не лишает ее научного исследования. Абстракция есть необходимая ступень всякого научного исследования. В средней величине, как и во всякой абстракции, осущест­вляется диалектическое единство отдельного и общего.

Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретные факты, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, закономерность изменения производительности труда рабочих, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи
в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Однако в маркетинговой деятельности нельзя ограничиваться лишь средними цифрами, так как за общими благоприятными средними могут скрываться крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных подразделений предприятия, акционерного общества.

Виды средних и методы их расчета

В практике статистической обработки материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений, и поэтому для их реше­ния требуются различные средние. Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней:

при — средняя арифметическая;

при — средняя гармоническая;

при — средняя квадратическая.

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить
в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.

Введем следующие понятия и обозначения: признак, по которому нахо­дится средняя, называется усредняемым признаком и обозначается x; величина усредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантами, и обозна­чается как частота — это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.

Средняя арифметическая — наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом.

1. Предположим, что требуется вычислить средний стаж десяти работ­ников торгового предприятия, причем каждый из них проработал здесь
6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, то есть дан ряд одиночных значений признака, тогда
рассчитывается как

то есть рассчитывается как средняя арифметическая (невзвешенная) делением количества сводного признака на число показаний:

Часто приходится рассчитывать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (то есть сгруппировав)
и подсчитав число случаев повторения каждого из них, мы получим следующий вариационный ряд (табл. 2.1.). Тогда средняя равна:

то есть рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная

Ряд распределения работающих на торговом предприятии по стажу работы

Продолжи-тельность стажа работы (варианты)

Число работников торгового предприятия (частоты)

Отработано человеко-лет

Доля работников
к общей численности работников, % (частости)

Следовательно, для исчисления взвешенной средней арифметической выполняются следующие последовательные операции: умножение каждого варианта на его частоту, суммирование полученных произведений, деление полученной суммы на сумму частот.

В ряде случаев роль частот при исчислении средней играют какие-либо другие величины. Например, при исчислении средней урожайности единственно правильным будет взвешивание по размеру площади посева,
а не по числу участков. Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами — частостями (wi). Заменив в этом примере абсолютные значения частот соответствующими относительными величинами, получим тот же результат

Взвешенная средняя арифметическая учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности. Поэтому она должна употребляться во всех тех случаях, когда варианты имеют различную численность. Употребление невзвешенной средней в этих случаях недопустимо, так как это неизбежно приводит к искажению статистических показателей. Сам по себе вопрос о весах, которые должны быть приняты при исчислении средней, как это видно из приведенных примеров, опреде­ляется исходной информацией.

Средняя арифметическая как бы распределяет поровну между отдельными объектами общую величину признака, в действительности варьирующую у каждого из них. Общий объем стажа, отработанного всеми рабочими, распределяется между ними поровну.

Учитывая, что статистические средние всегда выражают качественные свойства изучаемых общественных процессов и явлений, важно правильно выбрать форму средней, исходя из взаимосвязи явлений и их признаков. Средняя гармоническая — это величина, обратная средней арифметичес­кой. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной.

Например, расчет средней цены выражается отношением:

При определении средней цены, используя невзвешенную среднюю арифметическую, получим среднюю, которая не отражает объема реализа­ции, то есть нереальна.

Как видно, средняя гармоническая является превращенной формой арифметической средней. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака.

В том случае, если объемы явлений, то есть произведения, по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая (простая).

Средняя геометрическая — это величина, рассчитываемая как средняя из отношений или как средняя в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии: . Этой средней удобно пользо­ваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел. Поэтому средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста.

Свойства средних величин

Основные свойства средних величин.

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака в раз величина средней не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
Это свойство дает возможность частоты заменить удельными весами, назы­ваемыми частостями, а также, когда частоты всех вариантов одинаковы, вычислять средние по формуле простой средней арифметической. Указанное свойство важно тогда, когда абсолютные частоты не известны, а известны лишь удельные веса, то есть относительные величины структуры совокупности.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если где — постоянная величина, то

5. Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равна нулю:

Изложенные выше свойства средней позволяют во многих случаях упростить ее расчеты: можно из всех значений признака вычесть произ­вольную постоянную величину, разность сократить на общий множитель,
а затем исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.

Структурные средние величины

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой называется чаще всего встречающийся вариант, или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет собой наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен.

В дискретном ряду мода — это вариант с наибольшей частотой. Например, по приведенным ниже данным наибольшим спросом обуви пользуется размер 37 (табл. 2.2.).

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

Определение моды по модальному интервалу

Число купленных пар

Решение вопроса состоит в том, чтобы в качестве моды выявить середину модального интервала. Такое решение будет правильным лишь
в случае полной симметричности распределения либо тогда, когда интер­валы, соседние с модальными, мало отличаются друг от друга по числу случаев. В противном случае середина модального интервала не может рассматриваться как мода.

Мода всегда бывает несколько неопределенной, так как она зависит
от размера групп, от точного положения их границ.

Мода — это именно то число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной), а в практике имеет самое широкое применение (например, наиболее часто встречающийся тип покупателя).

Медиана — это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая — большие. Понятие медианы легко уяснить из следующего примера. Для ранжированного ряда (то есть построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является вариант, расположенный в центре ряда.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты;
по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.[3]

Понятие о статистических рядах динамики

Коммерческая деятельность на рынке товаров и услуг развивается
во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одним из необходимых условий познания закономерностей их динамики. Динамизм социально-экономических явлений есть результат взаимодействия разнооб­разных причин и условий. И поскольку их совокупное действие происходит во времени, то при статистическом изучении динамики коммерческой деятельности время предстает как собирательный фактор развития.

Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятель­ности состоит в выявлении и определении закономерностей ее развития
во времени. Это достигается посредством построения и анализа статисти­ческих рядов динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1. показатель времени

2. соответствующие ему уровни развития изучаемого явления

В качестве отсчета времени в рядах динамики выступают либо опре­деленные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Их можно выражать абсолют­ными, относительными или средними величинами.

Виды рядов динамики

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1998 г.:

Число работников, чел.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.1999 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и другие показатели, отображающие состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функциони­рования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда динамики могут служить данные о рознич­ном товарообороте магазина в 1994–98 гг. (выражены в одном масштабе):

Объем розничного товарооборота, тыс. руб.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т. д.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами.
Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период,
но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показа­теля с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т. д.).

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле. Так, объем продаж товаров в магазине определяется каждый месяц обобщением товарно-денежных отчетов за отдельные операционные периоды (пятидневки, недели, декады и т. д.).

В качестве примера воспользуемся следующими данными о ходе реализации товаров в магазине за октябрь 1997 г. (табл. 2.3.).

Розничная реализация товаров, тыс. руб.

Данные гр. 3 табл. 2.3. отображают обобщенные с начала месяца результа­ты продаж товаров по отдельным периодам месячного цикла работы магазина.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

— характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

— измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статисти­ческих показателей;

— выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

— изучение периодических колебаний;

Сопоставимость в рядах динамики

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов.

Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материа­лов периодического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопос­тавимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики.

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причи­нами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применя­емых в отдельные периоды единиц измерения, цен и др.

Так, при изучении динамики товарооборота по внутригодовым перио­дам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний времени (месяцев, кварталов, полугодий).

Требования повышения точности экономико-статистического анализа делают исходные данные несопоставимыми из-за неодинаковой продолжи­тельности так называемого високосного года (366 дней) и обычного года (365 дней). Это приходится учитывать в современных условиях развития торговли, когда на один день в среднем приходится свыше 1200 млн. руб. розничного товарооборота.

Для анализа интенсивности развития торговли объемные данные за разно­великие периоды пересчитываются (с учетом фактического рабочего времени) в среднесуточные показатели. Это устраняет несопоставимость уровней рядов динамики и ограждает от ошибок в выводах.

В качестве иллюстрации приведем данные о розничном товарообороте дежурных продовольственных магазинов города по кварталам 1998 г. (табл. 2.4.).

Объем розничного товарооборота, млн. руб.

Среднесуточный товарооборот, тыс. руб.

Из данных табл. 2.4 видно, что для III квартала характерными являются наибольший объем товарооборота и одновременно самая низкая интенсивность.

При отсутствии информации о фактическом времени работы для полу­чения сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное время работы. Последнее различно в зависимости от выполняемых торгов­лей функций и обслуживаемого контингента.

Для розничной торговли возможны следующие основные варианты режимного времени:

а) предприятия, работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например, дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины, ресто­раны, кафе). Их фонд рабочего времени соответствует календарному;

б) предприятия, не работающие в праздничные дни (например, город­ские рынки). Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней;

в) предприятия, не работающие в праздничные и общевыходные дни (например, городские промтоварные магазины, предприятия общественного питания на фабриках, в учреждениях и т. д.). Величина их фонда рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных
и выходных дней;

г) предприятия, работающие в отдельные периоды (сезоны) года (например, городские овощные базары, торговля в местах массового лет­него отдыха и т. д.).

Несопоставимость в рядах динамики может произойти в связи с имевши­мися в отчетном периоде административно-территориальными изменениями.

Пример. В 1996 г. произошло укрупнение обслуживаемого торговой организацией региона, результаты которого отображены в следующих изменениях объемов товарооборота (млн. руб.):

Год

В прежних границах

Для приведения этой информации к сопоставимому виду производится так называемое смыкание рядов динамики. При этом для 1996 г. опреде­ляется коэффициент соотношения двух уровней: 630/450 = 1,4. Умножая
на этот коэффициент объем товарооборота 1995 г. (432×1,4 = 604,8 млн. руб.), можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых границах региона (млн. руб.):

Применение различной статистической информации
в рядах динамики

Проблема сопоставимости в рядах динамики возникает в связи с примене­нием в статистической информации различных по экономическому значению денежных измерителей. Так, для денежной оценки объема поставки (оптовой продажи) товаров применяются оптовые цены промышленности, а для оценки объема продажи товаров населению применяются розничные цены. К разновидностям розничных цен относятся кооперативные и договорные цены, цены базарной торговли, закупочные и сдаточные цены на сельскохозяйственную продукцию и др.

Поскольку уровни цен изменяются во времени, то для стоимостной оценки товарооборота используются цены соответствующих периодов.
Но для изучения динамики физического объема продажи товаров денежная оценка товарооборота в ценах соответствующих периодов не подходит.
На объем товарооборота влияет не только фактор реализованной товарной массы, но и фактор изменения цен. Для устранения влияния изменения цен товарооборот пересчитывается в неизменные (базисные) цены. В результате получают ряды динамики объема товарооборота в сопоставимых ценах.[4]

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост Δyб исчисляется как разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0i:

(2.1)

Цепной абсолютный прирост Δyц — разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует yi-1:

(2.2)

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показыва­ющий, насколько уровень показателя изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики Δyбn:

(2.3)

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста Tpб исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i:

(2.4)

Цепные темпы роста Трц исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень yi-1:

(2.5)

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это указывает на увели­чение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода
по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) указывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Темпы прироста и темпы наращивания

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился изучаемый уровень по сравнению с уровнем, приня­тым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Тб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Δyбi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i:

(2.6)

Цепной темп прироста Тnц — это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню yi-1:

(2.7)

Между показателями темпа прироста и темпа роста существует взаимосвязь:

(2.8)

(при выражении темпа роста в процентах),

(2.9)

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показа­тели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов Δyцi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i:

(2.10)

Из преобразований в формуле (2.10) следует, что темпы наращивания можно непосредственно определять по базисным темпам роста:

(2.11)

Формула (2.11) удобна для практики, так как статистическая инфор­мация о динамике социально-экономических явлений публикуется чаще всего в виде базисных рядов динамики.[5]

Анализ выполнения договорных обязательств

Мы уже говорили, что в основе рыночной деятельности лежит сделка купли-продажи. До того как товар начнет свое движение от продавца
к покупателю, оба они связаны словом, обязательством одного — продать товар и обязательством другого — купить этот товар.

Нерушимость договора, контракта защищается всей силой законов правового общества. Наша отечественная экономика еще только на пути понимания этого тезиса, но тем более актуальной является задача оценки
и анализа выполнения договорных отношений как отдельной фирмой, так и народным хозяйством в целом.

Контракт (договор) — это документ, определяющий права и обязан­ности сторон, вступивших в отношения купли-продажи. Вместе с тем контракт может рассматриваться в качестве источника информации, поскольку в нем зафиксированы количество и ассортимент товара, предназ­наченного к продаже, в нем приводятся качественные признаки товара, оговариваются его цена и соответственно общая стоимость всей партии. Кроме того, контракт определяет условия и сроки поставки товара. Все это дает возможность сравнить фактические результаты поставки с договор­ными обязательствами и сделать вывод о добросовестном или, наоборот, недобросовестном, неполном выполнении его условий и требований.

Основные методы оценки договорных обязательств

Первое, с чего начинается анализ договорных обязательств, это оценка выполнения контракта (договора, заявки) по объему поставки. При этом фактический объем поставки сравнивается с договорной величиной, и если обнаруживается несоответствие, то определяются относительный и абсолют­ный размеры недопоставки. Поставка, превышающая размер, установленный контрактом, и не обусловленная взаимной договоренностью, настолько же невыгодна покупателю, как и недопоставка. Следует исключить из практики статистики и ее лексикона термин, характерный для плановой экономики: «перевыполнение плана». Для рыночных отношений характерной чертой должно быть скрупулезное соблюдение договоренностей, в том числе и
по объему поставки. «Лишние» товары замедлят товарооборачиваемость, вызовут неоправданные издержки и могут осесть в товаропроводящей системе. Оценка уровня выполнения договора (контракта) поставки товаров, достаточно однородных, узкоассортиментных, измеряемых в натуральных величинах, характеризуется следующими формулами:

а) уровень (степень) выполнения договорных обязательств:

б) абсолютный размер отклонения поставки от условий договора (недопоставки или лишней поставки):

где и — количество поставленного i-го товара соответственно по договору и фактически.

Если расчет данного показателя осуществляется в натуральных единицах, то сопоставимость числителя и знаменателя показателя выполнения договорных условий автоматически обеспечена. Когда же расчет ведется
в стоимостных единицах (а это неизбежно в анализе широкоассортиментной и неоднородной продукции), то следует строго соблюдать принцип обеспечения сопоставимости цен в числителе и знаменателе показателя уровня отклонения. Если по условиям договора поставка учитывалась
в текущих, изменившихся ценах, то формулы показателей относительного уровня (индекса, Iдог) и абсолютного размера (прироста, Δдог), соответствия поставки договорным условиям примут следующий вид:

где и — цены i-го товара соответственно по договору и фактические; m — число i-х товаров.

Определение соответствия объема поставки

Отклонение от суммы поставки, предусмотренной договором, может быть обусловлено как количественным фактором, так и ценностным.
Для того чтобы определить реальное соответствие объема (количественного фактора) поставки условиям договора, необходимо пересчитать фактическую поставку в цены того периода, когда был заключен договор. Уровень (степень) выполнения договорных обязательств определяется в данном случае по следующей индексной формуле:

Абсолютное отклонение в сопоставимых ценах:

Другой индексный показатель уровня выполнения договора отразит влияние ценностного фактора на уровень отклонения поставки от договор­ных условий. Этот показатель исчисляется по формуле индекса цен Пааше:

Абсолютный показатель отклонения стоимости поставки за счет ценностного фактора представляет собой разницу между числителем и знаменателем предыдущего индекса отклонения:

Можно использовать формулы связи индексов для контроля и для того, чтобы отразить роль каждого из факторов в уровне и абсолютном отклонении фактической стоимости поставки от условий договора:

Отклонения по позициям ассортимента

В процессе анализа выполнения договорных условий можно обнару­жить, что полное соответствие объема поставки показателю контракта
не исключает отклонений по различным позициям ассортимента.

Могут быть использованы различные методы выявления и характе­ристики ассортиментных отклонений поставки от условий контракта (договора). Первым методом можно считать определение абсолютных линейных отклонений поставки от условий договора по каждой ассорти­ментной позиции. Полученную таким образом сумму целесообразно отнести ко всему размеру поставки, предусмотренному договором. Таким образом, можно получить и абсолютную, и относительную величины (то есть размер и степень) нарушения договорных условий по ассортименту. Используется следующая формула:

где и — поставка j-го ассортиментного вида товара соответ­­ственно по договору и фактически;

k — число ассортиментных видов товара.

Если ассортиментные позиции учитываются в стоимостных единицах, то при расчете отклонений необходимо предварительно обеспечить сопоставимость цен. Вторым методом может быть определение степени структурных различий (то есть устанавливается, в какой мере совпадают или расходятся удельные веса отдельных ассортиментных позиций в общем объеме поставки товара). Для этой цели исчисляется среднее линейное отклонение фактических относительных показателей ассортиментной структуры поставки от предусмотренных договором:

где и , —удельный вес (доля) j-го ассортиментного вида товара в общем объеме его поставки соответственно по договору и фактически:

k — число j-х ассортиментных видов товара.

Третий метод позволяет выявить процесс влияния ассортиментных сдвигов поставки на показатель отклонения фактической стоимости поставки от договорной. Для этой цели используется индекс влияния структурных сдвигов:

где — цена j-го ассортиментного вида товара по договору;

и — количество j-го ассортиментного вида товара, соответственно предусмотренное договором и поставленное фактически;

k — число j-х ассортиментных видов товара.

Можно использовать упрощенный метод расчета этого индекса, заменив абсолютные веса относительными, в процентах к итогу:

а индекс d, заменяющий индекс q, составит:

Индекс ассортиментных сдвигов примет следующий вид:

Абсолютное отклонение поставки за счет ассортиментных различий исчисляется по следующей формуле:

Изменение стоимости поставки

Изменение стоимости поставки по сравнению с условиями договора за счет количественного фактора включает как собственно отклонение количества товара, так и его ассортиментные сдвиги, то есть необходима поправка на изменение количества товара:

Общее абсолютное отклонение фактической поставки от договорной будет выражено следующей аддитивной моделью:

Δдог = Δдог(Iq) + Δдог(асс. стр) + Δдог(р)

Общее относительное отклонение фактической поставки от договорной будет выражено следующей мультипликативной индексной моделью:

Статистическое изучение эластичности

Эластичность спроса и предложения — явление специфически рыночное, обусловленное проявлением действия закона рынка. Сущность эластичности спроса заключается в чрезвычайной его гибкости и изменчивости, зависи­мости от влияния различных социально-экономических факторов, в первую очередь таких, как цена и денежный доход. Аналогичным свойством обладает товарное предложение, которое в условиях рынка чутко реагирует на изменения цен.

На феномен чувствительности (иногда говорят — чуткости) спроса и предложения от воздействия внешних факторов экономисты обратили внимание еще в начале XIX в. Французский экономист О. Курно высказал мнение, что в определенном смысле спрос есть функция цены. Эту идею впоследствии развил английский исследователь А. Маршалл, выразивший ее в виде формулы

Однако исследователи сразу обратили внимание, что спрос на каждый товар зависит не только от цены этого товара, но от цен на другие товары. В 80-х годах прошлого века швейцарский экономист Л. Вальрас, представи­тель так называемой Лозанской школы, на основе первичного уравнения Курно предложил свой вариант эластичности спроса, выразив его формулой

dx = f(px, p1, p2, p3, …, pn),

где dx — спрос товара х;

p1 … pn — цены остальных товаров.

Следует отметить, что на этой идее базируется теория перекрестной эластичности, которая будет рассмотрена далее. Взгляды Курно — Маршалла впоследствии были развиты другими исследователями (в част­ности, В. Парето, Е. Слуцким, Д. Хиксом и др.), которые ввели в понятие эластичности фактор дохода. Известный создатель теории «экономикc» П. Самуэльсон рассматривает зависимость эластичности спроса от цен как степень реакции покупаемого количества товара колебания рыночных цен.

Эластичность спроса и предложения — это их реагирование на изме­нение социально-экономических условий на рынке.

Меру эластичности определила статистическая наука, выразив ее в виде количественного показателя — коэффициента эластичности.

Коэффициент эластичности — есть процентное изменение одного (результативного) признака при увеличении на один процент другого (факторного) признака.

А. Маршалл вывел формулу эмпирического коэффициента эластичности в виде следующего отношения:

где Δy — прирост спроса (знаком «дельта» обычно обозначаются

Δх — прирост факторного признака;

у — базовый показатель спроса;

х — базовое значение факторного признака.

Иногда эта формула изображается в виде произведения отношений, иногда в виде процентного изменения:

Значения коэффициента эластичности

При Э 1 отмечается явление ультраэластичности, товар является эластичным или сильно эластичным. При Э=1 товар является слабоэластичным (так называемый унитарный спрос), в этом случае, как правило, снижение цены не приводит к коммерческому эффекту (росту денежной выручки). Положительное значение коэффициента эластичности означает, что при увеличении факторного признака спрос растет, то есть связь прямая (обычно такая зависимость проявляется от дохода); отрицательное значение — что при увеличении факторного признака спрос сокращается, то есть связь обратная, такая зависимость спроса характерна при воздействии цен (рис. 2.1.). Надо только иметь в виду, что существуют товары, которые иначе реагируют на изменение цен и дохода. Например, рост дохода приводит к падению спроса на товары невысокой потребительской ценности.

Рис. 2.1. Обратная зависимость спроса от изменения цены, выраженная гиперболой.

В практических расчетах коэффициент эластичности может быть исчислен в динамике и статике, то есть он отражает или изменение спроса во времени, или по сравнению с какой-то другой единицей совокупности (например, спрос различных потребительских групп, различных регионов и т. п.). В первом случае формула трансформируется следующим образом:

где у0 и y1 — спрос соответственно базисного и текущего периодов;

x0 и x1 — факторный признак соответственно базисного и текущего периодов.

В статике (обычно по данным группировок) эта формула выглядит следующим образом (по каждой i-й группе):

где уn — спрос в характеризуемой n-й группе;

yn-1 — спрос в предшествующей группе;

— средний уровень спроса;

xn,, xn-1, — факторные признаки соответственно в n-й группе,
в предшествующей п-1-й группе и в среднем по всем группам.

Применяется и другой вариант расчета, когда в качестве базовой величины в отношении используются не средние, а показатели предшес­твующей группы:

Общий по всем группам коэффициент эластичности рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная из групповых коэффициентов. В качестве весов могут быть использованы частоты или частости по каждой группе:

где — средний коэффициент эластичности;

Эi — групповой коэффициент эластичности;

Wi — веса каждой i-й группы;

т — число групп (без первой).

Особенности расчета коэффициента эластичности

Проявления эластичности спроса и предложения имеют ряд особен­ностей. Если спрос на потребительском рынке реагирует на изменения цен и дохода практически мгновенно, причем характер этих изменений стохастичен, проявляется как средняя или тенденция, то спрос на оптовом рынке часто реагирует с определенным лагом, поскольку в какой-то мере детерминирован направленной деятельностью оптовых коммерсантов, основанной на той или иной маркетинговой стратегии, использующей различные методы стимулирования спроса. То же можно сказать и о пред­ложении, эластичность которого проявляется в организованных формах контрактных (договорных) связей поставщиков и оптовых покупателей. Здесь существенным элементом эластичности является время, в течение которого оптовый продавец приспосабливается к изменению цен. Конечно, время реакции на изменения цен зависит от целого ряда условий,
в частности от развитости систем информации.

Вектор влияния цен на спрос находится в обратном отношении
к вектору влияния дохода. Однако из этого правила имеется несколько исключений. Во-первых, на эластичность влияет степень полезности товара (то есть его место в иерархии потребностей). Чем важнее товар для потреб­ления, тем менее он обычно эластичен. Однако существует явление, называемое парадоксом Гиффена: чем дороже хлеб, тем больше его покупают. Рост цен снижает спрос в первую очередь на высококачествен­ные, но дорогостоящие товары, не фигурирующие в шкале потребностей
на первых местах. В условиях роста цен их покупают меньше, чем диктуют требования эластичности, а взамен покупают товары первой необходи­мости. Это означает, что один товар в спросе замещается другим. Эффект замещаемости проявляется в том, что снижение цены делает его более,
а рост цены — менее конкурентоспособным. Это приводит к тому, что
в первом случае он теснит другой товар (становится его заместителем, субститутом), а во втором — сам вытесняется более дешевым товаром. Так, после либерализации цен в начале 1992 г. и последующей галопи­рующей инфляции в розничном товарообороте России резко сократилась доля непродовольственных товаров, потесненных в структуре спроса продуктами питания.

С другой стороны, проявляется действие так называемого парадокса Вебелена. Он состоит в том, что предметы роскоши покупаются не столько ради их потребительских свойств, сколько ради их социального значения,
в частности престижности, моды и т. п. Недаром в иерархии потребностей известного американского экономиста и социолога А. Маслоу потребность в самоутверждении и самовыражении находится на вершине предложенной им в теории мотивации пирамиды потребностей. Это также подтверждается отечественной практикой. Следует согласиться с мнением известного экономиста Р. Бадуэна, который указывал, что эффект Гиффена порожден бедностью, а эффект Вебелена — богатством.

Предложен вариант расчета коэффициента эластичности спроса, который до некоторой степени позволяет сгладить противоречие, усиливающееся
в период инфляции, когда спад спроса, вызванный ростом цен, в какой-то мере компенсируется увеличением дохода. Ясно, что для регулирования спроса необходимо оценить роль каждого фактора и обоих неразрывно-связанных факторов вместе. Многофакторная регрессионная модель не может быть использована, так как факторы цены и дохода в этих условиях коллине­арны. Не совсем корректно применение комбинированной группировки.
Во-первых, фактор времени нельзя исключить полностью, а следовательно, и зафиксировать неизменность цены.

Во-вторых, в среднегрупповой цене проявится фактор цен покупки товаров различного качества.

В условиях инфляции более надежным представляется моделирование эластичности спроса от относительного уровня цен, выраженного через средний доход:

R — средний доход потребителей.

Эластичность структуры спроса, вытеснение одного товара другим под воздействием ценового фактора носят название перекрестной эластичности. Существуют различные методы ее выявления. Наиболее распространенным является следующий эмпирический коэффициент перекрестной эластичности:

где Эх, у — коэффициент перекрестной эластичности спроса;

Δqy — прирост спроса на товар у;

Расчет эластичности с учетом парных и многофакторных уравнений регрессии

Эмпирический коэффициент эластичности при всей своей внешней про­стоте и доступности имеет один существенный недостаток: условно считается, что все изменение спроса обусловлено изменением одного факторного признака, хотя на практике на спрос одновременно влияет множество факторов. К тому же связь спроса и других рыночных факторов, как правило, бывает не функциональной, а вероятностной — корреляционной. Расчет показателей эластичности должен быть тесно связан с моделированием взаимосвязей с помощью парных и многофакторных уравнений регрессии.
В этом случае формула эмпирического коэффициента эластичности Маршалла преобразуется в формулу теоретического коэффициента эластичности Аллена‑Боули. Математически это обосновывается следующим образом: при исследовании связи массовых данных коэффициент эластич­ности принимает вид:

а так как есть то есть первая производная у по x(y’); тогда теоретический коэффициент эластичности принимает вид:

где yx — выровненное значение результативного признака, то есть выражение зависимости:

y’ — первая производная соответствующей функции.

Данная формула позволяет определить эластичность для каждой точки кривой, ее экономическая интерпретация, в частности, заключается в харак­теристике эластичности спроса отдельных контингентов (групп) потребителей. Если же брать средние значения результативного и факторного признаков, то будет определена средняя эластичность. При этом на практике обычно заменяют среднюю величину выравненного результативного признака средней величиной эмпирического значения результативного признака , поскольку суммы значений и должны совпадать (незначительное расхождение может быть вызвано только округлением величин). Тогда формула среднего коэффициента эластичности примет следующий вид:

Приведем справочную таблицу производных ряда функций.

Источник