Для чего служит формула вейсбаха дарси

Формула Дарси — Вейсбаха

Формула Вейсбаха [1] в гидравлике — эмпирическая формула, определяющая потери напора или потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях (предложена шаблон не поддерживает такой синтаксис в 1855 году):

Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид:

Тогда формула Дарси приобретает вид:

Δ h = λ ⋅ L D ⋅ V 2 2 g <\displaystyle \Delta h=\lambda \cdot <\frac >\cdot <\frac ><2g>>>

или для потери давления:

Δ P = λ ⋅ L D ⋅ V 2 2 ⋅ ρ <\displaystyle \Delta P=\lambda \cdot <\frac >\cdot <\frac ><2>>\cdot \rho >

Следует отметить, что потери напора на гидравлических сопротивлениях не всегда пропорциональны скоростному напору.

Для ламинарного течения в гладких трубах с жёсткими стенками, коэффициент потерь на трение по длине определяется по формуле:

Иногда для гибких труб в расчётах принимают

Для турбулентного течения существуют более сложные зависимости. Одна из наиболее часто используемых формул — это формула Блазиуса:

Для гидравлически шероховатых труб коэффициент потерь на трение по длине определяется графически по эмпирическим зависимостям. Графики для определения коэффициента потерь на трение по длине для шероховатых труб можно посмотреть здесь (k — размер шероховатости, d — диаметр трубы).

К числу наиболее распространённых местных сопротивлений относятся внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы и поворот трубы.

1. При внезапном расширении трубы:

2. При внезапном сужении трубы коэффициент Дарси определяется по формуле:

3. При постепенном сужении трубы (конфузор):

ξ = λ T 8 sin ⁡ α / 2 ( 1 − 1 n 2 ) <\displaystyle \xi =<\frac <\lambda _><8\sin <\alpha /2>>>\left(1-<\frac <1>>>\right)> ,

4. При резком (без закругления) повороте трубы (колено) коэффициент Дарси определяется по графическим зависимостям (рис. 2).

Исторически формула Дарси — Вейсбаха была получена как вариант формулы Прони; такой вариант был получен французом Анри Дарси. В дальнейшем она была преобразована в форму, используемую сегодня, саксонцем Юлиусом Вейсбахом в 1845 году.

Источник

Формула Дарси-Вейсбаха

Формула Дарси-Вейсбаха

Формула Дарси — формула, определяющая потери напора или потери давления на гидравлических сопротивлениях:

Формула Дарси, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид:

Содержание

Формула Дарси-Вейсбаха

где λ — коэффициент потерь на трение по длине.

Тогда формула Дарси приобретает вид:

или для потери давления:

Последние две зависимости получили название формулы Дарси-Вейсбаха.

Если определяются потери на трение по длине для трубы некруглого поперечного сечения, то D представляет собой гидравлический диаметр.

Следует отметить, что потери напора на гидравлических сопротивлениях не всегда пропорциональны скоростному напору.

Определение коэффициента потерь на трение по длине

Коэффициент λ определяется по разному для разных случаев.

Для ламинарного течения в гладких трубах с жёсткими стенками, коэффициент потерь на трение по длине определяется по формуле:

Иногда для гибких труб в расчётах приниают

Для турбулентного течения существуют более сложные зависимости. Одна из наиболее часто используемых формул — это формула Блазиуса:

Для гидравлически шероховатых труб коэффициент потерь на трение по длине определяется графически по эмпирическим зависимостям. Графики для определения коэффициента потерь на трение по длине для шероховатых труб можно посмотреть здесь (k — размер шероховатости, d — диаметр трубы).

Определение коэффициента Дарси для местных сопротивлений

К числу наиболее распространённых местных сопротивлений относятся внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы и поворот трубы.

1. При внезапном расширении трубы:

где S₁ и S₂ — площади поперечного сечения трубы, соответственно перед расширением и после него.

2. При внезапном сужении трубы коэффициент Дарси определяется по формуле:

где S₁ и S₂ — площади поперечного сечения трубы, соответственно, перед сужением и после него.

3. При постепенном сужении трубы (конфузор):

,

где — степень сужения; λ_T — коэффициент потерь на трение по длине при турбулетном режиме.

4. При резком (без закругления) повороте трубы (колено) коэффициент Дарси определяется по графическим зависимостям (рис. 2).

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Формула Дарси-Вейсбаха» в других словарях:

Формула Дарси — Формула Вейсбаха[1] в гидравлике эмпирическая формула, определяющая потери напора или потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях (предложена Юлиусом Вейсбахом (англ.) в 1855… … Википедия

ДАРСИ — ВЕЙСБАХА ФОРМУЛА — (в гидравлике), определяет величину потерь напора на трение при движении жидкости в трубах: hv=(ll/d)(v2/2g), где l коэфф. гидравлич. трения, l и d длина и диаметр трубы, ч ср. скорость течения жидкости, g ускорение свободного падения. Коэфф. l… … Физическая энциклопедия

Формула Шези — Формула Шези формула для определения средней скорости потока при установившемся равномерном турбулентном движении жидкости в области квадратичного сопротивления для случая безнапорного потока. Опубликована французским инженером гидравликом… … Википедия

Формула Прони — Формула Прони это исторически важная формула в гидравлике, применявшаяся для расчётов потерь напора на трение при течении жидкости по трубам. Это эмпирическая формула, полученная французом Гаспаром де Прони в XIX веке: где hf потери… … Википедия

Дарси, Анри — Анри Дарси Henry Darcy Дата рождения … Википедия

Формула Борда — В гидродинамике, формула (теорема) Борда Карно это эмпирическая формула, описывающая потери энергии (или напора) жидкости, происходящие при местном расширении потока. Эта формула, в отличие от уравнения Бернулли для идеальной жидкости … Википедия

Гидравлические потери — или гидравлическое сопротивление безвозвратные потери удельной энергии (переход её в теплоту) на участках гидравлических систем (систем гидропривода, трубопроводах, другом гидрооборудовании), обусловленные наличием вязкого трения[1][2].… … Википедия

Диффузор (гидроаэродинамика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Диффузор. Диффузор (в гидроаэродинамике) часть канала (трубы), в которой происходят замедление (расширение) потока. При этом перепад статических давлений на диффузоре может быть меньше, чем… … Википедия

Гидравлический диаметр — Гидравлический диаметр мера эффективности русла в пропускании потока жидкости. Чем меньше гидравлический диаметр, тем большее сопротивление потоку оказывает русло (при одинаковой площади поперечного сечения потока). Определяется по формуле … Википедия

Источник

Формула Weisbach определения потерь давления на гидравлическое сопротивление имеет вид:

Δ P <\displaystyle \Delta P>— потери давления на гидравлическом сопротивлении, ρ <\displaystyle \rho >— плотность жидкости.

Если гидравлическое сопротивление представляет собой участок длиной трубы L <\свойства стиль отображения значение L>диаметр D <\свойства стиль отображения значение D>, то коэффициент Дарси определяется следующим образом:

где λ <\свойства стиль отображения значение \лямда >— коэффициент потерь на трение по длине.

Тогда формула Weisbach становится:

или для потери давления:

Если определяются потери на трение по длине для трубы некруглого поперечного сечения D <\свойства стиль отображения значение D>представляет собой гидравлический диаметр.

Следует отметить, что потери давления на гидравлическое сопротивление не всегда пропорциональна скоростному напору.

2. Определение коэффициента потерь на трение по длине. (Determination of the coefficient of friction losses along the length of the)

Коэффициент λ <\свойства стиль отображения значение \лямда >определяется по-разному для различных случаев.

Для ламинарного течения в гладких трубах с жесткими стенками, коэффициент потерь на трение по длине определяется по формуле Пуазейля:

Иногда гнуть трубки расчеты

Для турбулентного потока, существуют более сложные зависимости. один из наиболее часто используемых формул является формула Блазиуса:

Эта формула дает хорошие результаты при различных чисел Рейнольдса в диапазоне критических чисел Рейнольдса R e (Р) КР <\свойства стиль отображения значение \mathrm >> > в R e = 10 5 <\свойства стиль отображения значение \mathrm =10^<5>>. Формула Блазиуса применяется для гидравлически гладких труб.

Для значений R e = 10 5 − 10 6 <\свойства стиль отображения значение \mathrm =10^<5>-10^<6>> используйте формулу Никурадзе: λ = 0, 0032 0, 221 / R e 0 (221 / Р Э 0), 237. <\textstyle \лямда =0.0032 0.221 / Ре^<0.237>. > Также применить формулу Женеро, Альтшулер, Kanakova и другие.

Для значений Рейнольдса больше 10 4 <\свойства стиль отображения значение 10^<4>> формула применяется Горшков-Кантакузен, полученные регрессии: λ = 0, 2579 R e 0 (2579 Р Э 0), 231. <\свойства стиль отображения значение \лямда =<\фрац <0.2579><\mathrm <Ре^<0.231>> >>. > Тем же автором была выведена формула для расчета критерия Рейнольдса в гемодинамики кровотока.

3. Определение коэффициента Дарси для местных сопротивлений. (Determination of the Darcy coefficient of local resistance)

Для каждого вида местных сопротивлений имеют свои зависимости для определения коэффициента ξ <\свойства стиль отображения значение \ХІ >.

Наиболее распространенных местных сопротивлений относятся внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы и поворот трубы.

1. в внезапное расширение трубы:

2. при внезапном сужении трубы коэффициент Дарси определяется по формуле:

3. при постепенном сужении трубы конфузора:

4. с острым без округления спину коленом коэффициент Дарси определяется по графическим зависимостям рис. 2.

Источник

Вопрос №21. Гидравлические сопротивления. Формулы Дарси-Вейсбаха.

Гидравлическая жидкость в гидросистемах технологического оборудования, как уже обсуждалось ранее, играет роль рабочего тела. Она обеспечивает перенос энергии от источника гидравлической энергии к потребителю (в большинстве случаев, к гидродвигателю). Для такого переноса используются напорные потоки. В подобных потоках жидкость со всех сторон ограничена твёрдыми стенками трубопроводов, каналов гидроаппаратов и полостей гидромашин. В дальнейшем мы будем ориентироваться именно на такие случаи, хотя аналогичные процессы сопровождают и движение безнапорных потоков.

Естественно, что твёрдые стенки препятствуют свободному движению жидкости. Поэтому при относительном движении жидкости и твердых поверхностей неизбежно возникают (развиваются) гидравлические сопротивления. На преодоление возникающих сопротивлений затрачивается часть энергии потока. Эту потерянную энергию называют гидравлическими потерями удельной энергии или потерями напора. Гидравлические потери главным образом связаны с преодолением сил трения в потоке и о твёрдые стенки и зависят от ряда факторов, основными из которых являются:

геометрическая форма потока,

шероховатость твёрдых стенок потока,

скорость течения жидкости,

режим движения жидкости (который связан со скоростью, но учитывает её не только количественно, но и качественно),

некоторые другие эксплуатационные свойства жидкости.

Ногидравлические потери практически не зависят от давления в жидкости.

Величина гидравлических потерь оценивается энергией, потерянной каждой весовой единицей жидкости. Из уравнения Бернулли, составленного для двух сечений потока, обозначенных индексами 1 и 2 потери энергии потока жидкости можно представить как

Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение, в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью

,

где — коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы

,

где l– коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления трения).

С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси

.

Эту формулу можно применять не только для цилиндрических трубопроводов, но тогда надо выразить диаметр трубопровода d через гидравлический радиус потока

или

где, напомним, Й – площадь живого сечения потока,

Гидравлический радиус можно вычислить для потока с любой формой сечения, и тогда формула Дарси принимает вид

.

Эта формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости, однако коэффициент трения по длине »не является величиной постоянной.

Для определения физического смысла коэффициента »рассмотрим объём жидкости длиной l, который равномерно движется в трубе диаметром d со скоростьюV. На этот объём действуют силы давления P1 и P2, причём P1> P2, и силы трения рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые определяются напряжением трения на стенке трубы Д0. Условием равномерного движения под действием сказанных сил будет следующее равенство:

.

, то ,

и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим:

.

Сократив последнее выражение, получим . Выразив из него », окончательно будем иметь

.

Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Примерами местных сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов, стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха:

;

где — коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и его формы. В связи со сложностью процессов, которые происходят при движении жидкости через местные сопротивления, в большинстве случаев его приходится определять на основании экспериментальных данных.

Однако в некоторых случаях величины коэффициентов местных сопротивлений можно определить аналитически.

Из определения коэффициента видно, что он учитывает все виды потерь энергии потока жидкости на участке местного сопротивления. Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

Коэффициенты различных сопротивлений можно найти в гидравлических справочниках. В том случае, если местные сопротивления находятся на расстоянии меньше (25ч50)d друг от друга ( — диаметр трубопровода, соединяющего местные сопротивления), весьма вероятно их взаимное влияние друг на друга, а их действительные коэффициенты местных сопротивлений будут отличаться от табличных. Такие сопротивления нужно рассматривать как единое сложное сопротивление, коэффициент которого определяется только экспериментально. Нужно отметить, что из-за взаимного влияния местных сопротивлений, расположенных вблизи друг друга в потоке, во многих случаях суммарная потеря напора не равна простой сумме потерь напора на каждом из этих сопротивлений.

Это трубопроводы постоянного по длине диаметра, у которых основными являются потери напора по длине, а местными потерями напора и скоростным напором можно пренебречь.

Потери напора по длине трубопровода определяютпо формуле Дарси—Вейсбаха:

Учитывая, что расход Q = VЧS и скорость движения потока тогда

или

где А — удельное сопротивление трубопровода, определяемое по справочным таблицам;

Для переходной области удельное сопротивление Ао=А*b,

где b — поправочный коэффициент, учитывающий зависимость коэффициента гидравлического трения l от числа Рейнольдса.

Кроме удельного сопротивления А в литературе по гидравлике для решения задач приводится способ расчета длинных трубопроводов, базирующийся на формуле Шези.

Широко применяемые гидравлические параметры — это модуль расхода , сопротивление трубопровода ST=A*l, проводимость трубопровода . С помощью вышеуказанных параметров потери напора по длине можно определить следующим образом:

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 328 ; Нарушение авторских прав

Источник