Для чего строителю математика
Презентация «Математика в строительстве»
Математика в профессии строителя Подготовил студент Гр. СЗ-21 Габов Алексей
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе” М. И. Калинин
Цель: Исследовать роль математики в профессиональной деятельности строителя.
Профессия строителя является очень древней. Благодаря историческим архитектурным постройкам мы можем многое узнать о быте и культуре предков. До наших дней дошло немало сооружений, возраст которых измеряется тысячелетиями. Свой опыт мастера строительного дела передавали из поколения в поколение.
Зачем математика строителю? Чтобы построить хорошее устойчивое здание, необходимо сначала измерить участок под строительство, создать проект и чертежи. Это невозможно сделать без знаний математики.
Затем нужно рассчитать количество необходимых строительных материалов, а также сроки строительства. Для того, чтобы узнать сколько на строительство нужно денег, также надо уметь хорошо считать.
В ряде профессий строительной отрасли специалисты больше работают не с техникой, а со знаковыми системами
Они должны хорошо ориентироваться, разбираться в условных обозначениях, документах, текстах; создавать и перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы, перечни, каталоги каких-либо объектов.
Внутри профессии «строитель» множество специальностей – каменщик, стекольщик, монтажник, штукатур-маляр, бетонщик, столяр- плотник, плиточник- отделочник, кровельщик и т. д. Внутри профессии «строитель» множество специальностей – каменщик, стекольщик, монтажник, штукатур-маляр, бетонщик, столяр- плотник, плиточник- отделочник, кровельщик и т. д.
Профессия техник-строитель Техник-строитель выполняет рабочие чертежи и схемы, анализирует проектно-сметную документацию, выполняет геодезические и строительно-монтажные работы при возведении зданий и сооружений, расчет и проверку такелажной оснастки. Составление граф, интерпретирующие различные практические ситуации; Математические знания Решение задач на целые и дробные числа; нахождение части от числа и числа по его части; процентное выражение данного числа и числа по его процентному выражению; на нахождение площади поверхности, объёма и массы, количества отделочного материала ; на понятия многогранный угол, двугранный угол
Профессия-плотник-столяр размечают по эскизам и изготавливают шаблоны для штукатурных работ и формы для лепных работ, устанавливают и подгоняют по месту врезные приборы (шпингалеты, замки, фрамужные приборы и др.);
Профессия-плотник-столяр имеют дело с деревянными конструкциями: «опалубки, деревянные навесы для защиты прохожих, поддоны, щиты на заборы, лестничные марши»; выполняют отделку внутренних помещений ( стелют полы, устанавливают дверные блоки, окна; монтируют встроенные помещения) Математические знания Понятие процента; понятие о геометрических телах; определение формы паркета; практическая работа наложения паркета в заданном масштабе
Профессия- Облицовщик-плиточник Они трудятся на строительстве домов, промышленных предприятий, станций метрополитена, крупных спортивных центров, театров, создавая мозаичные, плиточные или облицованные гранитом и мрамором детали различных архитектурных сооружений. Работа облицовщика у всех на виду, результаты труда приносят людям радость, уют, эстетическое наслаждение. Математические знания: Понятие процента, нахождение площади поверхности, объёма и массы, количества отделочного материала.
Задача 1. Рассчитайте количество плитки, необходимое для облицовки квадратной колонны высотой 7 м и стороной 80 см, если размеры плитки составляют 200х200 мм. Задача 1. Рассчитайте количество плитки, необходимое для облицовки квадратной колонны высотой 7 м и стороной 80 см, если размеры плитки составляют 200х200 мм.
Задача 3. Какой объем раствора можно приготовить в растворном ящике, имеющем форму параллелепипеда и следующие размеры: длина 100 см, ширина 60 см, высота 30 см.
Задача 5. На ремонт физкультурного зала было израсходовано 44 кг краски, что составляет 20% всей краски, отпущенной со склада на ремонт школы. Сколько килограммов краски было на складе, если школе отпущено 12,5% имеющейся там краски
Задача 6. Сколько электрокалориферов необходимо установить в помещении для сушки штукатурки, если 1 калорифер рассчитан на обогрев 160 м3 помещения в течении суток, а размеры помещения составляют длина 20 м, ширина 10 м, высота 3 м. Задача 6. Сколько электрокалориферов необходимо установить в помещении для сушки штукатурки, если 1 калорифер рассчитан на обогрев 160 м3 помещения в течении суток, а размеры помещения составляют длина 20 м, ширина 10 м, высота 3 м.
Важность математики в строительстве
Строительная отрасль выделяется как одна из крупнейших и наиболее динамичных отраслей промышленности в которой заняты миллионы людей. Математика в строительстве независимо от конкретной специальности используется для этой деятельности каждый день.
От простейших измерений до сложнейших приспособлений — алгебра, геометрия и тригонометрия необходимы работникам этой отрасли для успешного выполнения своей работы.
В строительной отрасли существует множество рабочих мест начального уровня, которые хорошо оплачиваются и предоставляют возможности для продвижения по службе, но математика там также нужна. 
Строительство — это область с истинным потенциалом для восходящей мобильности и достаточного опыта работы на рабочем месте. Строительная индустрия предлагает множество возможностей для рабочих создать свои собственные фирмы и осуществить предпринимательскую мечту.
Математические знания в отрасли
Основные математические знания в современных строительных рабочих местах, как алгебра, геометрия, тригонометрия или статистика, а также физика, необходимы для успеха на работе. До тех пор, пока работники не поймут передовые математические навыки, используемые в строительном секторе, они будут оставаться неспособными удовлетворить потребности этой быстрорастущей отрасли.
Строительная индустрия заполнена людьми со всеми видами опыта и подготовки. Любой человек, интересующийся строительством должен быть способен работать в команде и хорошо разбираться в математике, чтобы добиться успеха в этой области.
Многие люди изучают строительную профессию в рамках строгой программы карьерного и технического образования, начиная со средней школы.
Учебные программы специальных учебных заведений охватывают полный спектр строительных компетенций, начиная от плотницких работ и строительных технологий и заканчивая другими специализациями, включая сварку, планировку площадки и даже гидроразрывные работы. Во всех учебных программах цели деятельности представлены строгими математическими концепциями и приложениями.
Математика помогает строить фундамент
Сейчас выдается множество разрешений на строительство новых домов — и еще больше завершаются проекты частного жилищного строительства.
Строительство является важнейшей отраслью экономики, и математически грамотные работники в этой отрасли по-прежнему пользуются большим спросом.
Популярное представление о плотнике с рулеткой далеко от истины современного сложного подхода к строительству, который включает в себя гораздо больше, чем простые измерения. Кроме того, миллионы самозанятых или мелких подрядчиков в этой отрасли нужны как надежные руки в строительстве, так и устойчивые головы для бизнеса. От заливки фундамента до управления дорогостоящими проектами в постоянно меняющейся отрасли успех подрядчиков как строителей, так и предпринимателей связан с их способностью применять передовую математику.
Математика в строительстве необходима еще при закладке фундамента строения. Большинство проектов по строительству домов начинается с изменения формы Земли. Расчет уклона грунта запускает длительный процесс определения вырубки и засыпки участков таким образом, чтобы фундамент опирался на ровный грунт. Чтобы минимизировать затраты строители должны разместить фундамент таким образом, чтобы уменьшить количество материала, необходимого для создания ровной поверхности. Математически искусные подрядчики и геодезисты могут даже расположить дом точно так, чтобы любая удаленная почва могла быть “переработана” в качестве заполнения в другом месте.
Все опытные подрядчики знают о важности прямых углов и перепроверки с использованием правил. Однако модные изогнутые стены и извилистые коридоры современного строительства построены на заказных, неправильной формы фундаментных плитах, которые требуют от строителей знакомство с вычислением длин и площадей с использованием передовых математических навыков, которые отходят от традиционного подхода рулетки.
На этом начальном этапе строительства дома подрядчики должны работать с инженерами-строителями, чтобы определить несущую способность фундамента, чтобы предотвратить любые структурные опасности, когда фундамент позже осядет.
При создании фундамента логика и математика в строительстве необходимы чтобы точно определить распределение и объем бетона, необходимого для обеспечения структурной целостности здания.
Поскольку надежные расчеты на этой стадии процесса необходимы для правильной заливки фундамента и успешного возведения конструкции, строители должны уметь читать сложные архитектурные планы, закодированные на языке математики, и полагаться на измерения своих собственных строительных бригад.
Возведение строения
После того, как фундамент был заложен, работа продолжается. Обрамление дома требует понимания каждого аспекта строительства, и подрядчики должны управлять и гарантировать, что каждый расчет точен. Установка лестницы требует точного расчета высоты и длины каждой лестницы, чтобы гарантировать отсутствие ошибок. Двери и окна должны быть подвешены отвесно, ровно и квадратно, иначе они не закроются должным образом. Установка правильного объема изоляции между шпильками и потолком, чтобы сантехники и электрики могли безопасно запускать правильные длины труб и проводки за гипсокартоном, требует целого ряда математических расчетов от всех, кто участвует в строительном проекте.
Даже заключительные этапы завершения строительства дома — укладка плитки на кухне и деревянный пол в гостиной — зависят от знания того, как рассчитать площади неправильной формы, чтобы оставить после себя наименьшее количество лома и сэкономить затраты.
Управление финансами в строительстве
Математика в строительстве необходима для финансового расчета и прогнозирования затрат.
Оценка потенциальных затрат имеет решающее значение для финансового благополучия работ. Подрядчики должны учитывать затраты на аренду рабочей силы, материалов и оборудования, чтобы принимать решения о найме и покупке, которые максимизируют их отдачу от времени и энергии. Подрядчики также должны определить накладные расходы (или дополнительные косвенные затраты на рабочую силу) и определить процент валовой прибыли (или “цену наценки”), чтобы взимать со своих клиентов достаточно, чтобы получить прибыль, которая может быть дополнительно осложнена колебаниями стоимости рабочей силы и материалов и темпами инфляции.
При первом запуске, расширении своего бизнеса или финансировании проекта строители должны понимать динамику процентных ставок и сложных процентов, чтобы получить наилучшую возможную ставку для удовлетворения своих бизнес-потребностей и своевременного погашения кредитов. Наконец, подрядчики должны понимать преобладающие условия на рынке жилья, чтобы оценить, может ли проект принести прибыль, и сопоставить эту прибыль с потенциальными рисками.
Хотя подрядчики полагаются на свои знания математики на каждом этапе строительного процесса, командная работа и коммуникативные навыки играют не менее важную роль в успехе строительных проектов любого размера и типа.
От заливки фундамента до подъема крыши математика в строительстве является неотъемлемой частью дома или другой собственности. Без возможности общаться с целым рядом людей и мотивировать их, этих вычислений недостаточно для преобразования чертежей в физические здания. Чтобы быть успешным предпринимателем малого бизнеса, сегодняшний подрядчик должен быть сведущ как в математике, так и в командном лидерстве.
Брак математики и командной работы очевиден на протяжении всего процесса строительства. Подрядчики должны работать с операторами оборудования, чтобы очистить и выровнять участок, точно рассчитывая, где разместить структуру и сколько земли переместить. Они должны прочитать архитектурные планы, закодированные на языке математики, и поговорить с инженерами-строителями, чтобы убедиться, что фундамент является и будет оставаться структурно здоровым. Они должны руководить строительной бригадой в обрамлении дома и следить за тем, чтобы каждый стык точно подходил, а каждая дверь висела ровно. Они должны работать с поставщиками материалов, чтобы купить нужное количество черепицы и кирпича. Они также должны быть в состоянии рассчитать истинные затраты на рабочую силу относительно кредитов малого бизнеса, необходимых для управления их предприятием.
Тот факт, что сегодняшние работодатели и сотрудники нуждаются как в математике, так и в навыках командной работы, не должен удивлять. Исследования показывают, что для того, чтобы быть успешным на рабочем месте работники строительной отрасли должны уметь общаться, сотрудничать и применять математику.
Наиболее успешные подрядчики могут говорить на языке предпринимателей со своим банком, общаться с другими владельцами малого бизнеса для приобретения товаров и услуг, а также общаться со своими субподрядчиками и сотрудниками на рабочем месте.
Без основных навыков командной работы и глубокого понимания математики в строительстве нельзя быть конкурентоспособными в растущей строительной отрасли.
Научно-исследовательская работа «Математика в строительстве»
Городская научно-практическая конференция
Математика в строительстве
Математика – царица всех наук
Автор : Пищерков Артём Сергеевич, 3 «А» класс,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №70»
Руководитель : Чужайкина Ирина Николаевна,
учитель начальных классов 2 категории,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №70»
военную технику, транспортные средства, поэтому интерес к строительству у меня носит
практический характер (Приложение 1).
Более того, в нашей семье на протяжении всего лета происходил капитальный ремонт, и я стал
свидетелем интересных преобразований, произошедших в доме.
В школе моим любимым предметом является математика. Вот из таких соображений у меня и
возник интерес к теме «Математика в строительстве».
Кроме того, если взять реальную жизнь, то возможности современного строительства
поражают воображение, настолько оригинальны и неожиданны воплощения самых разных
идей в этой сфере. Этим мой интерес к теме дополнительно стимулируется, тем более, что в
будущем я планирую стать архитектором или конструктором.
Цель моей исследовательской работы – доказательство неразрывной исторической
взаимосвязи математики как науки с жизнедеятельностью человека в области строительства.
В рамках выбранной темы мною поставлены следующие задачи:
Определить роль математики в строительстве Древнего Египта.
Проанализировать результаты работы строительной бригады по укладыванию
керамогранита с точки зрения сопричастности этого действия с математическими
Определить роль математической пропорции в процессе оштукатуривания стен.
Используя формулу вычисления площади прямоугольника рассчитать необходимое
количество обоев для оклеивания стен в комнате.
В рамках данной работы мною была выдвинута гипотеза: можно ли обойтись в строительстве
В целях достижения поставленных задач в исследовательской работе будут использованы
следующие методы: анализ литературы, наблюдение, эксперимент.
2. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Математика – самая древняя наука, играющая важнейшую роль в жизни и деятельности
человека на всех исторических этапах, т.к. людям всегда нужно было что-либо считать и
чертить, измерять и вычислять, прогнозировать и проектировать, создавать новое.
Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих
отраслях науки и производства. В данном материале я рассматриваю использование
математических формул с точки зрения нужд строительного дела.
2.1 Математика и строительство в Древнем Египте
Интересуясь одним из семи чудес света – египетскими пирамидами, я задался вопросом- откуда
в Древнем Египте такие строители?
Оказывается, уже древним египтянам были известны многие математические знания, которые
они с большим успехом использовали в строительстве, например вычисление площадей и
пропорций зданий, а также углов наклона стен пирамид и насыпей, по которым на эти стены
доставлялись необходимые материалы. Эти знания дошли до нас из папирусов Среднего
царства, а также деревянных табличек, хранящихся в Каирском музее.
Говоря об египетском строительстве, уместно сказать о математике древних египтян.
Сатирическое письмо, называемое «Папирус Анастаси I», показывает, что египтяне знали, как
рассчитать количество кирпичей, необходимых для сооружения наклонной насыпи с
внутренними перегородками, а также определить вес обелиска.
Таким образом, очевидно, что математическое мышление египтян с древних времен
способствовало созданию таких шедевров в строительстве, которые до сих пор считаются
2.2 Математика и современное строительство
В своё время известный философ Иммануил Кант сказал: « В каждой науке ровно столько
истины, сколько в ней математики». В современном строительстве роль этой науки
непрерывно возрастает. Строительные задачи отличаются по степени сложности расчётов.
Например, расчёты на прочность определяют степень выносливости несущих конструкций и
относятся к сложнейшим вычислениям. Кроме того, неотъемлемой частью математических
знаний, используемых в строительстве, являются нахождение части от числа, пропорции,
проценты, площади фигур, объёмы многогранников (Приложение 2)
До начала какого-либо строительства составляется смета, в которой просчитываются затраты на
строительные материалы, виды работ и количество рабочей силы.
Это доказывает, что точек соприкосновения математики со строительством достаточно много.
Важно отметить и обратную историческую взаимосвязь: потребности зарождающегося
строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры, явились одним из стимулов, благодаря
которым возникла и сделала первые шаги математика. Это, в частности, нашло отражение в
Действительно, с задач измерения расстояний, площадей земельных участков, нахождения
закономерностей между линейными размерами и площадями различных фигур и начиналась
Таким образом, можно говорить об исторической взаимосвязи математики и строительства, а
так же об огромной актуальности математических знаний в современном строительстве.
3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ РЕМОНТА
Кроме сложнейших математических расчётов, используемых на разных этапах строительства,
на практике используются самые простые задачи, которые под силу решить любому человеку,
начавшему ремонт в своей собственной квартире.
3.1 Результаты наблюдения за работой бригады отделочников
Летом я имел возможность наблюдать работу двух строителей, которые на приготовленную
стяжку пола на нашей кухне, должны были уложить керамогранит. Чтобы рассчитать
количество плит, им пришлось определять площадь нестандартной фигуры (Приложение 3), так
относиться к территории кухни после того, как мы убрали дверь.
Используя принцип деления сложной геометрической фигуры на две простых, они быстро
произвели вычисления следующим образом: (Приложение 2)
Ширина – 2м, длина – 3м, таким образом, площадь кухни равна
Сосчитали площадь маленького коридорчика, ширина и длина которого – 0,8м.
Вычислили площадь всей кухни, S = S 1 + S 2, таким образом,
Затем, зная ширину и длину коридорной части кухни, они определились с размерами
плит. При ширине и длине 80 см удобно было использовать керамогранит со сторонами
40*40см, т.к если разделить 80/40= 2 плиты по длине коридорчика и столько же по ширине.
Это было очень важно потому, что используя нужные размеры плит, строители имели меньше
отходов и экономили время на подгонке и укладке.
Дальше предстояло узнать общее количество плит, необходимое для укладки. Узнать площадь
одной квадратной плиты не представило никакого труда: S пл. = a * a = 0, 4* 0, 4= 0,16 м.кв.
А на всю кухню потребовалось S / S пл. = 7,6/0,16 = 47,5шт., округляем результат до 48 штук.
Так использование математических расчетов позволило специалистам быстро и рационально
выполнить свою работу.
3.2 Эксперимент «Роль математической пропорции в оштукатуривании стен»
В отличие от наблюдения, эксперимент предполагает активное воздействие на объект с целью
получения необходимого эффекта. Мне пришлось самому добиваться такого эффекта, помогая
маме в оштукатуривании стены.
Выравнивая стены в прихожей, мама попросила меня сделать небольшую порцию раствора из
сухой штукатурной смеси «Ротбанд» и воды, потому что ей не захотелось спускаться сверху
вниз, а оштукатурить маленький участок стены очень хотелось.
Для приготовления раствора она попросила меня засыпать сухую смесь в емкость с
чистой водой (на 1 кг сухой смеси 0,5 л воды) и перемешать в течение 3-5 минут. Оказалось,
что с водой я всё-таки переборщил, взяв вместо банки емкостью 0,5л. банку емкостью 0,7л.
Мама посмотрела и сказала, что такой жидкий раствор не будет держаться на
стене и сползет, и с точностью до наоборот слишком густой раствор неудобен в работе, потому
что становится неэластичным, а грубым и плохо ложится на стену.
«Сколько нужно добавить смеси в раствор, чтобы он получился нормальным?» – спросила
мама. И мы стали вместе с ней считать.
Я перелил в раствор 0,7л – 0,5л = 0,2л. воды. Если на 0,5л. воды идет 1 кг. смеси, то на 0,2.л.
нужно сосчитать. Составляем математическую пропорцию.
1*0,2/0,5 = 0,4 кг.=400г. смеси необходимо добавить в раствор.
Когда со второго раза я сделал всё правильно, то очень обрадовался. Стена была выровнена, а я
понял насколько важно соблюдать математические пропорции в приготовлении раствора для
3.3 Математический расчёт количества обоев для оклеивания стен в комнате
Ещё с одной математической задачкой пришлось столкнуться нам летом во время ремонта-
расчётом количества обоев на комнату длиной 5метров, шириной 3метра, и высотой потолков
Мы выбрали обои шириной 1м и длиной 10м, т.е. площадь одного рулона составила 10 м.кв.
Таким образом, площадь длинной стены S 1 = L * H = 5*2.5= 12,5 м.кв.,
площадь маленькой стены S 2= 3*2.5= 7,5м.
Общая площадь стен в комнате S 1 общ. =( S 1*2) +( S 2*2)= (12,5*2) + (7,5 *2) = 25+15 = 40 м.кв.
Для дальнейшего расчёта количества рулонов нам пришлось вычесть площадь окна и двух
дверей в этой комнате.
S окна = 1, 4 *2, 2 = 3, 08 м.кв. S дверей = 2 * 2, 1*0, 8 =3, 36 м.кв.
Таким образом, общая площадь стен для оклейки обоями составляет S 3 = S 1общ. – S 2 общ. =
Для окончательного расчёта количества рулонов осталось S 3/ S рул. = 33,56/10= 3, 356 рул.,
округляем до 4 рулонов, именно такое количество обоев понадобилось нам для оклейки стен в
В своей работе, целью которой было доказать исторически сложившуюся взаимосвязь между
математикой и строительством, я поставил конкретные задачи и с помощью методов анализа
литературы, наблюдения, а также эксперимента на простых примерах доказал наличие самой
прочной их взаимосвязи.
Исходя из этих примеров применения всем известных законов для прикладных целей, можно с
уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью её
формул и расчетов можно решить многие теоретические или практические задачи.
Роль математики в строительстве велика, а значит моя гипотеза опровергнута.
Современное строительство – очень сложная система, где задействовано большое количество
людей, которая состоит из ряда циклов. Для того, чтобы построить объект необходимо не
только организовать согласованную работу всех людей на разных участках, но и уменьшить
вероятность ошибок, которые очень дорого обходятся человечеству.
Для снижения вероятности таких ошибок необходимо основывать решения на рекомендациях
фундаментальных наук, таких как математика, и использовать возможности вычислительных
программ для всестороннего анализа объекта. Кроме того, в ходе поиска и анализа возможных
расчеты, логические схемы, выраженные в виде цифр, графиков, таблиц, то есть представлять
строительство в виде модели, используя методы теории моделирования.
В дальнейшем мне интересно будет продолжить изучение взаимосвязи математики с другими
сферами деятельности человека, например, в области торговли, предпринимательства.