Для чего таблица брадиса

Таблица Брадиса

Таблица Брадиса или тригонометрическая таблица, которая представляет собой сборник значений углов в градусном и радиальном измерении. Фактически является сборником таблиц, которые содержат посчитанные значения для синусов (sin), косинусов (cos), тангенсов (tg), котангенсов (ctg) и их производных. Эти значения рассчитаны до четвертого знака после запятой. Поэтому сборник и называется «Четырёхзначные математические таблицы». Ниже рассмотрим основные таблицы.

Таблица синусов

Как пользоваться таблицей синусов. Для чего она нужна таблица. Что такое синус.

Таблица тангенсов

Как вычислить тангенс угла и найти его значение с помощью таблиц Брадиса

Таблица косинусов

Самоучитель использования таблицы косинусов. Значения для углов различных градусов

Таблица котангенсов

Рассчитанные значения для котангенсов угла с точностью до 4-го знака

Брадис Владимир Модестович

Разработал «Четырехзначные математические таблицы» или «Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин» еще в 1921 году. Большое внимание уделял педагогике. Выступал за улучшение математической культуры в школах. Член-корреспондент Академии наук СССР

Самый простой и быстрый способ получить вычисленные значения для sin, cos, tg, ctg углов без использования калькулятора, компьютера и Excel. Скачать, воспользоваться и научиться пользоваться таблицей онлайн на нашем сайте можно абсолютно бесплатно!

Тригонометрические четырехзначные таблицы Брадиса

Зачем нужна таблица Брадиса?

Таблица Брадиса дает готовые рассчитанные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого угла. В отличие от калькулятора, таблицами можно пользоваться на ЕГЭ

Таблица Брадиса называется четырехзначной, потому что все рассчитанные значения получены с точностью четыре знака после запятой

Как пользоваться таблицей синусов?

Для того чтобы получить значение синуса, используя таблицы Брадиса, нужно раскрыть саму таблицу синусов и в ней, в перекрестье угла и минуты отыскать численное значение.

Источник

Для чего таблица брадиса

Советские инженеры уже ушли в прошлое. Теперь о них можно сочинять легенды. В общем, эти ребята достойны героических сказаний. Они построили крупную индустриальную страну, в которой дымили гигантские заводы, а вот ядерные реакторы, как раз, утечек не давали. По самым длинным в мире железным дорогам бежали поезда, самолёты и ракеты, во-первых, взлетали, а во-вторых, летали. И корабли воды бороздили. Что характерно, сделано это было за нищенскую зарплату и почти что вручную. В распоряжении советского инженера были нехитрые инструменты: карандаш, кульман, на нём ватман, рядом на столе – логарифмическая линейка, если повезёт, арифмометр «Феликс», а чаще всего, таблицы Брадиса.

Эти таблицы с дальнего расстояния выглядят каким-то волшебным артефактом, сэкономившим массу времени всем, кто занимался утомительными расчётами, неизбежными в любой инженерной работе. А Брадис, составивший волшебные эти таблицы, тоже выглядит волшебником, повелителем упрямых цифр.

Впрочем, волшебство здесь не при чём. Владимир Модестович Брадис (1890 – 1975) ведь был не колдуном, а был он математиком, придумавшим способ, который сократил трудоёмкость инженерных расчетов до минимума. Причём, сделал он это в начале 20-го века, задолго до того, как появились первые калькуляторы, которые, в конце концов, свели все расчётные сложности к нулю. Не говоря уже о компьютерах.

Компьютер-телефончик, маленький, но могучий, который, кажется, может всё, нынче находится у любого в кармане. Поэтому революционность изобретения Брадиса сейчас трудно объяснить. И всё же, что он сделал?

Для практических расчетов необходимо не так уж и много функций: квадраты и кубы, квадратные и кубические корни, обратная функция 1/x, а также тригонометрические функции (синусы, косинусы, тангенсы), экспонента и логарифмы. Брадис посчитал для этих функций все значения в широком интервале аргументов с определённым шагом и с приемлемой точностью. Приемлемой оказалась точность в четыре значащих цифры. Результаты расчётов были представлены в виде компактных таблиц и напечатаны, как небольшая по размеру брошюра. Название брошюры полностью отражало содержание: «Четырёхзначные математические таблицы». Эта брошюра в советское время переиздавалась едва ли не ежегодно и была очень востребована. Самое удивительное, что она до сих пор издаётся в России.Таблицы Брадиса имеют единообразную структуру для всех функций. В левом столбце и в верхней колонке каждой таблицы находятся значения аргументов находятся в левом столбце и в верхней колонке. В клетке, расположенной на пересечении столбца и колонки, находится соответствующее значение функции.

Но к чему длинные объяснения? Не лучше ли попробовать на примере? Давайте с помощью таблицы Брадиса рассчитаем значение какой-нибудь функции, например, синуса.

Откроем таблицу синусов и определим значение синуса для угла 10 градусов и 30 минут. Находим в левом столбце значение 10 градусов (11-я строка), а в верхней колонке – 30 минут (6-й столбец). На пересечении 11 строки и 6-го столбца, находим значение функции, 0.1822. Три последние столбца предназначены для уточнения значений минут. Дело в том, что в верхней колонке значения представлены только значения минут, кратные 6. Для определения синуса для других значений аргумента следует прибавить или вычесть поправку из ближайшего значения функции, представленного в таблице. Например, для угла 10 градусов и 32 минуты к уже найденному значению 0.1822 следует прибавить поправку из второго столбика, 6. Итак, синус 10 градусов 32 минут будет равен 0.1822+0.0006=0.1828.

Известно, что значения синуса и косинуса для определённого угла взаимосвязаны. Поэтому по таблице синусов можно определять и значения косинусов. Но аргумент для косинуса следует искать в правом столбце (четвертом справа) и в нижней строке. То же самое с тангенсом и котангенсом. Значения котангенсов ищем по таблице тангенсов аналогичным образом.

Итак, таблицы В. М. Брадиса позволяют определять четыре значащих цифры любой функции. Именно поэтому они называются «четырехзначными». Такой точности расчетов заведомо хватает для 90% инженерных расчетов. Кстати, когда рассчитывали траектории первых советских ракет, компьютеров ещё не было, а точности четырёхзначных таблиц было недостаточно. И пришлось таблицы Брадиса пересчитывать в восьмизначные.

Повторим ещё раз. Сейчас, когда калькуляторы встроены в мобильные телефоны, расчёты функций по таблицам Брадиса кажутся смешным пережитком прошлого. Впрочем, таким ли уж смешным, если в этом прошлом есть, чем гордиться? Большое ведь видится на расстоянии. А советские ракеты все-таки взлетали и летали.

Источник

Все о таблице Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы

Что такое таблица Брадиса

Использование калькуляторов при сложных расчетах (например, формулах с применением логарифмов) сегодня считается стандартом по умолчанию. Но еще 20-30 лет назад, когда вычислительная техника была распространена не так сильно, на помощь приходили другие способы вычислений — с помощью специальных таблиц, логарифмической линейки или арифмометра.

Таблица Брадиса — математическое пособие, в котором собраны таблицы, необходимые для работы по курсу математики и для практических вычислений, созданное Владимиром Модестовичом Брадисом.

Свое название они получили от брошюры «Четырехзначные математические таблицы», составленной Владимиром Брадисом. Книга неоднократно переиздавалась в советское время большими тиражами (до 500 000 экземпляров) и широко использовалась в учебном процессе — на уроках алгебры, геометрии и физики.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Функциональные возможности таблицы

Самыми распространенными являются таблицы, содержащие тригонометрические функции (например, синус, косинус, тангенс, котангенс и арктангенс).

В целом, в сборнике Брадиса содержалось более 20 таблиц, в том числе, помогавшие найти значения:

Таблица синусов и косинусов

В силу широкого использования синусов и косинусов в учебных задачах, это самая распространенная из таблиц Брадиса. Она дает значение этих тригонометрических функций для любого острого угла от 0° до 90°. С помощью дополнительных колонок можно находить и более точные спецификации. Это 6′, 12′,18, 24′, 30′, 36′, 42′, 48′ и 54′ для углов указанного диапазона, например:

Если нужны еще более точные показатели, то нужно использовать поправочные коэффициенты, отнимая и прибавляя их к ближайшему табличному значению минут. Используя их, находим:

Для нахождения косинусов можно использовать значения в правой колонке, но куда удобнее вычислять через синус угла, дополняющего до 90°. В этом случае:

Аналогично проводят и более точные вычисления, в том числе — с использованием поправочных коэффициентов:

Таблица для тангенсов и котангенсов

Аналогичным образом с помощью соответствующей таблицы Брадиса можно найти значения тангенса:

Для более точных показателей применяем поправочные коэффициенты (аналогично, как для таблиц синуса и косинуса):

С помощью правой колонки таблицы Брадиса со значением тангенсов можно найти котангенс. Альтернативный вариант — вычисление через тангенс угла, дополняющего искомый до 90°:

Важно отметить, что значения тангенсов (и соответствующих им котангенсов) распределены по двум таблицам:

Такое разделение связано с особенностями предоставления информации. Для котангенсов углов, близких к 90° (и котангенсам острых углов) проблематично использовать общие поправки, поэтому значения там даются индивидуально для каждого значения.

Например, в отдельных строках таблицы, без применения поправочных величин, приводятся:

Величину тангенса и котангенса можно узнать и имея в наличии только таблицу Брадиса по синусам и косинусам. Для этого надо воспользоваться формулами:

Подставляя необходимые значения получим:

Значения от 181 до 360 градусов

Таблицы Брадиса дают значения для углов от 0° до 90°. Остальные величины можно легко найти с помощью формул приведения. В этом случае угол, величину которого необходимо узнать, представляется как сумма (или разность) угла, кратного 90° и острого угла, например, для 140° это будет:

Формулы приведения, которые используются в этом случае, имеют вид:

Для примера можно провести расчет для ситуации, когда угол в 140° представлен как 90° + 50°:

Практические примеры использования таблицы

Таблицам Брадиса легко можно найти применение в современном учебном процессе, например, выполняя школьные уроки.

Задача №1

10-метровая лестница опирается на здание таким образом, что имеет угол наклона 35°. Необходимо узнать расстояние от земли до ее вершины.

Решение

Имеем треугольник, где угол BСA = 90°, BАC = 30°. По определению^

где ВС — высота лестницы, которую нужно найти, а АВ — известная из условия длина.

Узнав из таблицы Брадиса нужный синус и подставив все известные значения в формулу, можно найти ответ:

ВС (высота лестницы) = 10 м х 0,5736 = 5,736 метров.

Задача №2

Найдете длину тени от маяка высокой 30 м, если солнце находится в 60° над горизонтом.

Решение

Схематически условия задачи можно представить в виде треугольника, с прямым углом ВСА, и ВАС = 55°. По определению:

где АВ — высота маяка, а СВ — длина тени.

Определив по таблице Брадиса нужную величину и подставив в формулу все известные значения, получим:

СВ (длина тени) = 30 м / 1,732 = 17,32 метра.

Источник

Тригонометрическая таблица Брадиса

Таблица Брадиса или тригонометрическая таблица углов представляет собой значение углов в градусном и радиальном измерении. Автор этих математических таблиц – советский педагог, преподававший математику в Твери, Владимир Модестович Брадис, который в своих таблицах рассчитал и свел с точностью до четырёх знаков логарифмы и значения тригонометрических значений в натуральном и градусном исчислении.

Эти таблицы названы «Четырёхзначные математические таблицы» и название сохранено до сегодняшнего дня, хотя впервые они увидели свет в 1921 году. В таблицах даются значение тригонометрических функций в числах и, соответственно, в градусах. Прошло почти сто лет и многие могут спросить – зачем нужна таблица Брадиса и для чего её сейчас можно использовать. Но рассмотрим все по порядку.

Если раскрыть правила ЕГЕ на 2019 год, можно увидеть, что пользоваться калькулятором при сдаче ЕГЕ по математике запрещено, независимо от того, какие функции присутствуют или отсутствуют в этом устройстве. Вместе с тем, указано, что при решении задач, которые содержатся в экзаменационном листе, выдаются необходимые справочные материалы. Это могут быть и четырехзначные таблицы Брадиса, если в этом будет необходимость, которыми экзаменующийся должен уметь пользоваться. Это и поиск угла по таблице тригонометрических значений, и решение с помощью этих данных задач по тригонометрии. Давайте рассмотрим, как пользоваться таблицей Брадиса.

Как таблицы Брадиса работают в реальном решении задач

Так как при решении задач на ЕГЕ пользовать ни обычным калькулятором, ни тем более он-лайн запрещено, можно научиться пользоваться таблицами самому, это, кстати, совсем просто.

Тригонометрический треугольник

Можно находить углы треугольника по имеющимся сторонам, а можно найти сторону треугольника, имея в выходных данных угол и сторону треугольника. Для этого используем теорему синусов.

Аналогично находим сторону с.

Или теорему косинусов:

Знаем также, что сумма всех углов должна быть равна 180 градусов.

По формуле пропорциональности находим искомую величину. Если мы искали угол, при помощи таблицы переводим численное значение его в градусы, если мы будем искать сторону, угол, который получили в исходных данных в градусах, переводим с помощью таблицы в числовое значение. Основное замечание: если задача стоит на поиск угла, разумнее применять теорему косинусов, так как синус при расчете в вершине треугольника может получится как 30 градусов, так и 150, если в задании не оговаривается то, что угол не может быть тупым. Поэтому теорема косинусов в таком случае предпочтительнее.

Например, мы имеем три длины сторон треугольника, нужно найти три угла. Основным решением задачи будет условие, что каждая из сторон треугольника по длине не может быть равной или больше. Допустим, есть сторона а= 5; с=12; b= 10;

Что бы найти угол , применяем формулу:

α= arccos (25+ 144 – 100): 2х120; α= arccos 0,2875; В таблице косинусов на пересечении со стороны косинусов находим значение, 0,2874, близкое к нашему полученному в результате вычислений. Это угол α 74°42′. Аналогично рассчитываем угол β.

Затем, согласно правилам суммы трёх углов, находим третий угол:

По такой же схеме находим угол и две стороны, если заданы сторона и два угла, прямоугольные треугольники решаются по теореме Пифагора, когда один из углов известный и он равен 90 градусов плюс необходимо иметь в данных задачи ещё два элемента. Это могут быть два катета, катет и гипотенуза, катет и прилежащий к нему острый угол, катет и противолежащий острый угол, гипотенуза и один из острых углов. Берем пример, когда мы имеем прямоугольный треугольник

Используем одну из формул:

Также применяем формулу:

Как практически пользоваться таблицей Брадиса

В таблице синусов и косинусов есть значения углов от 0 градусов до 90 градусов. Если у нас в результате вычислений получилось число, например, SIN 0,7254. Находим на пересечении sin/cos 46 градусов, далее по верхней строчке напротив числа находим количество минут. В нашем случае это 30 °. Таким образом угол будет равен 46 градусов и 30 минут.

Если, наоборот, у нас есть угол 22° и 10′, нам нужно найти его значение в радианах. В таблице находим значение только 22 ° и 12 м ′, самое близкое к искомому. Это число 0,3778. Если от 12 минут отнять 10, получим поправку в 2 минуты. Справа в таблице Брадиса находим нашу поправку напротив 22 градусов. Она равна 0, 0005. Так как у нас значение в таблице было больше, чем мы искали, эту поправку нужно отнять: 0, 3778-0,0005=0, 3773. Это число и вставляем затем в формулу. Аналогично ищем значение косинуса.

Например, нам нужно найти косинус 50 ° 31′. Ищем в таблице тригонометрических значений ближайшее значение (если нет точного значения) – это будет число 0,6361. Поправка на одну минуту даст нам 0, 0002. В случае косинусов поправка имеет отрицательное значение, то есть косинус 50°, 31 ′будет равна cos 50 °, 30 ′+ 1 ′, что в числовом значении будет 0,6361+(-0,0002) = 0, 6359. Таким же образом переводим число в градусы по таблице градусов.

Если нам нужно перевести тангенс или котангенс с радианов в градусы или наоборот, наши действия будут аналогичные, четырехзначная таблица Брадиса всегда поможет в вычислении.

Применение четырехзначной таблицы Брадиса в повседневной жизни

Зачем ещё нужна таблица Брадиса – она может применяться и в наше время в, так называемых, бытовых целях. Это может быть строительство небольшого сооружения, когда нужно уточнить высоту или ширину, подняться по лестнице нет возможности, а все остальное возможно измерить. Если интернет в наличии, можно найти и рассчитать все там, но, к сожалению, часто такой возможности нет, поэтому таблицы, формулы и простой калькулятор помогут высчитать и угол наклона козырька, и высоту стенки или столбика.

Рассчитываем дом сами

Можно смоделировать и самому рассчитать каркас дома, изготовив его в масштабе, таблицы пригодятся во многих вопросах. Если логарифмы используются очень в редких случаях, то с ними можно рассчитать и площадь круга и длину окружности, что иным умельцам очень может пригодиться.

Источник

Как пользоваться
таблицей Брадиса?

Давайте на нескольких примерах посмотрим как пользоваться таблицей Брадиса.

sin 7°=0.1219 косинусы смотрим снизу cos 82°=0.1392 надеюсь это понятно.
sin 3°42′=0.0645 на картинке красным цветом cos 80°24′=0.1668 то же просто

Хочу заметить все тоже самое верно и для определения значений
тангенсов и котангенсов.

Теперь возьмем более сложный вариант, если угол представленный в таблице отсутствует, то следует выбирать наиболее близкое к нему значение (из имеющегося в таблице синусов и косинусов), а на имеющуюся разницу, которая может быть 1′,2′,3′, взять поправочное значение из желтой графы, как показано в примере:
sin 3°45′=sin 3°42′+3′=0.0645+0.0009=0.0654 или
sin 3°45′=sin 3°48′−3′=0.0663−0.0009=0.0654

Так же необходимо запомнить правило, для синуса поправка имеет положительный знак, а для косинуса отрицательный
cos 80°27′=80°24′+3′=0.1668+(-0.0009)=0.1659 или
cos 80°27′=80°30′−3′=0.1650−(-0.0009)=0.1659

Оказывается пользоватся таблицей Брадиса не так уж и сложно. Надо еще раз очень внимательно все посмотреть, попробовать, и можно смело браться за самостоятельные расчеты.

Источник