Для доказательства равенства треугольников abc и mnk достаточно доказать что

Тест по теме «Признаки равенства треугольников»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

тест по теме: «признаки равенства треугольников»

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что…

1) С = К;

2) С = М;

3) В = М.

2. Для доказательства равенства треугольников АPK и DCE достаточно доказать, что…

3. Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что…

1) В = М;

2) В = N;

3) В = F.

4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников, недостаточно доказать равенство…

1) углов при основаниях;

2) оснований и углов при основаниях;

3) оснований и углов при вершине.

1) если сумма двух сторон и периметр одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны;

2) если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

3) если две стороны и периметр одного треугольника соответственно равны двум сторонам и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны.

1) АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, А = А₁;

2) АС = А₁С₁, ВС = В₁С₁, С = С₁;

3) А = А₁, В = В₁, С = С₁.

7. В треугольниках АВС и MKN АВ = MK, ВС = NK, В = K.

В треугольниках проведены медианы (см. рис.).

8. Для данного четырехугольника неверно, что…

3) А = С.

9. Для данного четырехугольника верно, что…

1. ∆ МКР = ∆ М₁К₁Р₁, М = М₁, К₁Р₁ = 5 см.

2. ∆ АВС = ∆ MFK, В = М.

Тогда разность АС – FK равна…

3. Отрезки KP и EF пересекаются в точке М так, что KM = MP и EM = MF. PF = 12 см.

4. Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна стороне ВС.

ВАС = 40°.

Тогда ВАМ = …

5. В четырехугольнике АВСD 1 = 2, 3 = 4. ВD = 5 см.

Периметр четырехугольника равен 32 см. Тогда периметр треугольника АВD равен…

6. Точка О делит пополам диагональ…

тест по теме: «признаки равенства треугольников»

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и КМР достаточно доказать, что…

2. Для доказательства равенства треугольников АВС и РEК достаточно доказать, что…

1) С = Е;

2) С = К;

3) С = Р.

3. Из равенства треугольников АРК и MFN следует, что…

3) A = M.

4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников, достаточно доказать равенство…

3) оснований и боковых сторон.

5. Какое высказывание неверное?

1) Если периметры равносторонних треугольников равны, то равны и треугольники.

2) Если периметры равнобедренных треугольников равны, то равны и треугольники.

3) Периметры равных равнобедренных треугольников равны.

1) АС = А₁С₁, В = В₁, С = С₁;

2) АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, С = С₁;

3) А = А₁, В = В₁, С = С₁.

7. В треугольниках АВС и MNP MP = AC, M = A, P = C.

В треугольниках проведены биссектрисы (см. рис.).

8. Для данного четырехугольника неверно, что…

3) В = D.

9. Для данного четырехугольника верно, что…

3) А = С.

1. ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁, ВС = В₁С₁, A = 35°.

Тогда A₁ = …

2. ∆ АВС = ∆ MFK, А = М.

Тогда отношение равно…

3. Отрезки AD и BC пересекаются в точке О так, что АО = OD и СО = ОВ.

CDO = 34°. Тогда ВАО = …

4. Биссектриса AD треугольника АВС перпендикулярна стороне ВС. ВС = 7,2 см.

5. В четырехугольнике MNPQ 1 = 2, 3 = 4. NQ = 9 см.

Периметр четырехугольника равен 28 см. Тогда периметр треугольника MNQ равен…

Источник

Презентация по геометрии на тему «Второй признак равенства треугольников»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Второй признак равенства треугольников

Какая фигура называется треугольником? Какие треугольники называются равными? Как можно узнать, равны ли данные треугольники? Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников?

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Тест: 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что: а) АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK. 2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что: а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в) ∠A = ∠F. 3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что: а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK. 4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что: а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF. 5. Выберите верное утверждение: а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM. C A B K N M A B C F D E A B C M N K

Ответы: 1.в) 2.б) 3.б) 4.б) 5.а)

Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO=CO (по условию)

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO. Задача № 2.

№ 130 А1 А В С О О1 В1 С1 Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1, ∠В = ∠В1 ∠С = ∠С1 Доказать:1)∆АСО=∆А1С1О1 2)∆ВСО=∆В1С1О1 Доказательство: 1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В=∠В1, ∠С = ∠С1). 2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1, т.к. СО и С1О1 – медианы равных треугольников. 3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1. АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1

№ 131 D E F O M N P K Дано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK-биссектрисы. Доказать: ∆DOE = ∆MKN Доказательство: 1) ∆EFD=∆NPM по двум сторонам и углу между ними (EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P). 2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4). 1 3 2 4

№ 133 Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС – равнобедренный А В С D Доказательство: BD – биссектриса ∆АВС ∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB). АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников. Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный.

№ 1 № 2 B А C D 1 2 Дано: BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2 Доказать: АВ = СВ А B C D 1 2 Дано: О – середина АВ ∠1 = ∠2 Доказать: ∠С = ∠D О Самостоятельная работа

№1 Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2. Доказать: AB=CB Доказательство: BD- биссектриса ∆ABC, поэтому ∠ABD=∠CBD. ∠1=∠2, следовательно, ∠ADB=∠CDB (два угла равны, если смежные с ними углы равны). ∆ABD=∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам(BD-общая сторона, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB), следовательно, AB=CВ как соответствующие стороны равных треугольников. Решение:

№2 Дано: О-середина AB, ∠1=∠2. Доказать: ∠C=∠D. Доказательство: О-середина AB, значит, АО=ВО. ∆ACO=∆DBO по стороне и прилежащим к ней углам (AO=BO, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные, ∠САО=∠DBO, так как смежные им углы ∠1=∠2 равны). Из равенства треугольников ACO и DBO следует равенство соответствующих углов C и D. Решение:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей

Домашнее задание Решите задачи №128, 129, 132, 134.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-213117

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено расширить программу ускоренного обучения рабочим профессиям

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года

Время чтения: 1 минута

МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник