Для доказательства равенства треугольников abc и nkm достаточно доказать что

Тест по теме «Признаки равенства треугольников»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

тест по теме: «признаки равенства треугольников»

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что…

1) С = К;

2) С = М;

3) В = М.

2. Для доказательства равенства треугольников АPK и DCE достаточно доказать, что…

3. Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что…

1) В = М;

2) В = N;

3) В = F.

4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников, недостаточно доказать равенство…

1) углов при основаниях;

2) оснований и углов при основаниях;

3) оснований и углов при вершине.

1) если сумма двух сторон и периметр одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны;

2) если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

3) если две стороны и периметр одного треугольника соответственно равны двум сторонам и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны.

1) АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁, А = А₁;

2) АС = А₁С₁, ВС = В₁С₁, С = С₁;

3) А = А₁, В = В₁, С = С₁.

7. В треугольниках АВС и MKN АВ = MK, ВС = NK, В = K.

В треугольниках проведены медианы (см. рис.).

8. Для данного четырехугольника неверно, что…

3) А = С.

9. Для данного четырехугольника верно, что…

1. ∆ МКР = ∆ М₁К₁Р₁, М = М₁, К₁Р₁ = 5 см.

2. ∆ АВС = ∆ MFK, В = М.

Тогда разность АС – FK равна…

3. Отрезки KP и EF пересекаются в точке М так, что KM = MP и EM = MF. PF = 12 см.

4. Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна стороне ВС.

ВАС = 40°.

Тогда ВАМ = …

5. В четырехугольнике АВСD 1 = 2, 3 = 4. ВD = 5 см.

Периметр четырехугольника равен 32 см. Тогда периметр треугольника АВD равен…

6. Точка О делит пополам диагональ…

тест по теме: «признаки равенства треугольников»

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и КМР достаточно доказать, что…

2. Для доказательства равенства треугольников АВС и РEК достаточно доказать, что…

1) С = Е;

2) С = К;

3) С = Р.

3. Из равенства треугольников АРК и MFN следует, что…

3) A = M.

4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников, достаточно доказать равенство…

3) оснований и боковых сторон.

5. Какое высказывание неверное?

1) Если периметры равносторонних треугольников равны, то равны и треугольники.

2) Если периметры равнобедренных треугольников равны, то равны и треугольники.

3) Периметры равных равнобедренных треугольников равны.

1) АС = А₁С₁, В = В₁, С = С₁;

2) АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, С = С₁;

3) А = А₁, В = В₁, С = С₁.

7. В треугольниках АВС и MNP MP = AC, M = A, P = C.

В треугольниках проведены биссектрисы (см. рис.).

8. Для данного четырехугольника неверно, что…

3) В = D.

9. Для данного четырехугольника верно, что…

3) А = С.

1. ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁, ВС = В₁С₁, A = 35°.

Тогда A₁ = …

2. ∆ АВС = ∆ MFK, А = М.

Тогда отношение равно…

3. Отрезки AD и BC пересекаются в точке О так, что АО = OD и СО = ОВ.

CDO = 34°. Тогда ВАО = …

4. Биссектриса AD треугольника АВС перпендикулярна стороне ВС. ВС = 7,2 см.

5. В четырехугольнике MNPQ 1 = 2, 3 = 4. NQ = 9 см.

Периметр четырехугольника равен 28 см. Тогда периметр треугольника MNQ равен…

Источник

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что… 1) С = К ; 2) С = М ; 3) В = М?

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что… 1) С = К ; 2) С = М ; 3) В = М.

2. Для доказательства равенства треугольников АPK и DCE достаточно доказать, что… 1) АР = CD ; 2) AP = DE ; 3) AP = CE.

3. Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если… 1) АВ = А1В1, ВС = В1С1, А = А1 ; 2) АС = А1С1, ВС = В1С1, С = С1 ; 3) А = А1, В = В1, С = С1.

4. Для данного четырехугольника неверно, что… 1) АВ = ВС ; 2) АВ = DC ; 3) А = С.

Доказать равенство треугольников АВС и АDC если АВ = АD и углы ВАС и DАС равны?

Доказать равенство треугольников АВС и АDC если АВ = АD и углы ВАС и DАС равны.

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников АВС и АDС?

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников АВС и АDС?

Дан треугольник АВС?

Дан треугольник АВС.

Может ли быть АС = АВ + ВС?

Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с основаниями ВС и КО, АВ = МК?

Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с основаниями ВС и КО, АВ = МК.

Какое условие достаточно добавить, чтобы данные треугольники были равны : а) по первому признаку равенства треугольников б) по второму признаку равенства треугольников.

Доказать, что треугольники АВС и А¹В¹С¹ равны.

Дано : треугольник АВС и треугольник DCE BC = DE Доказать : АВ параллельно CD Помогите пожалуйстаа?

Дано : треугольник АВС и треугольник DCE BC = DE Доказать : АВ параллельно CD Помогите пожалуйстаа!

( Чертёж на картинке).

В треугольнике АВС сторона АВ = ВС?

В треугольнике АВС сторона АВ = ВС.

Тогда АС называется основанием треугольника АВС медианой треугольника АВС третьей стороной треугольника АВС.

V = Socn * h = 1 / 2 AC * BC * BB1 = 6√39 Sbok = Pocn * h = (4 + 3 + 5) * √39 = 12√39.

Источник

Признаки равенства треугольников

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Первый признак равенства треугольников

Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.

Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.

Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

При наложении △A₁B₁C₁ на △ABC вершина A₁ совмещается с вершиной A, и сторона A₁B₁ накладывается на сторону AB, AC — на сторону A₁C₁.

Сторона A₁B₁ совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B₁, сторона A₁С₁ совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C₁.

Значит, происходит совмещение вершин В и В₁, С и С₁.

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Путем наложения △ABC на △A₁B₁C₁, совмещаем вершину А с вершиной A₁, вершины В и В₁ лежат по одну сторону от А₁С₁.

Тогда АС совмещается с A₁C₁, вершина C совпадает с C₁, поскольку мы знаем, что АС = A₁C₁.

AB накладывается на A₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A₁.

CB накладывается на C₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C₁.

Вершина B совпадает с вершиной B₁.

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство 3 признака равенства треугольников:

Приложим △ABC к △A₁B₁C₁ таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, вершина B — с вершиной B₁, вершина C и вершина C₁ лежат по разные стороны от прямой А₁В₁.

Кроме трех основных теорем, запомните еще несколько признаков равенства треугольников.

Равны ли треугольники, можно определить не только по сторонам и углам, но и по высоте, медиане и биссектрисе.

Как видите, доказать равенство треугольников можно по множеству признаков и десятком способов. Три признака равенства треугольников — основные. Все остальные способы также стоит запомнить, ведь треугольник — только с виду простая фигура.

Источник

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что… 1) С = К; 2) С = М; 3) В = М. 2. Для доказател

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что…

2. Для доказательства равенства треугольников АPK и DCE достаточно доказать, что…

3. Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если…

1) АВ = А1В1, ВС = В1С1, А = А1;

2) АС = А1С1, ВС = В1С1, С = С1;

3) А = А1, В = В1, С = С1.
4. Для данного четырехугольника неверно, что…

где вы эти условия берете, непонятно.

Если провести сечение пирамиды (очень правильной и совершенно четырехугольной) через точки на двух соседних сторонах квадрата, лежащего в основании, и точку на боковом ребре, НЕ имеющем общих концов с теми двумя сторонами основания, то получится пятиугольник.

И даже не надо доказывать строго, что в общем случае он неправильный. :(((

Дело в том, что, если одну из точек на стороне основания приближать вдоль стороны к вершине квадрата (той, которая не принадлежит той стороне, на которой вторая точка на основании), то одна из сторон стягивается в точку, и когда точка на сечении совпадает с вершиной, пятиугольник превращается в четырехугольник. Который уж никак не может иметь свойства правильного пятиугольника.

Так что задача неверная. Может, условие какое-то другое?

Источник