Для любого эпсилон больше нуля найдется дельта такая что

Как первокурсник определение Коши сократил

Под катом я расскажу Вам маленькую и отнюдь не шокирующую историю, большинство из вас, наверное, скажет что я надумал хоть какую-то важность этого события и что все нижеописанное является очевидным, но для меня это было маленькой победой. Если все же интересно, добро пожаловать.

Сразу хочется обговорить несколько моментов: я первокурсник, поэтому в матанализе я смысле ровном счетом ничего, ни на какое открытие не претендую и статью написал, чтобы послушать мнение местных экспертов.

Все началось с первого в моей жизни коллоквиума по дисциплине Математический анализ, одно из заданий которого содержало определение не фундаментальной последовательности по Коши. Под катом трафик.
Я, не долго думая, написал следущее:

Посмотрел, прикинул и оставил. Через неделю получил свою работу с не зачтенным номером с кратким пояснением.

Меня это расстроило, и я решил понять, действительно ли мой вариант неправилен, решил подойти к преподавателю. После долгих дискуссий и формальных объяснений я попросил привести мне контр-пример, на что получил согласие, однако учитель обмолвился, что ему требуется время и что даже если мы не можем придумать такой пример не значит, что его нет.

Спустя пару преподаватель подозвал меня, чтобы доказать мне контр-примером то, что мое определение является лишь частным случаем. На тот момент я уже и сам склонялся к этому, однако решил выслушать. После того, как он расписал огромную и сложную последовательность, которую ваш покорный слуга, увы, забыл, он начал уже было объяснять мне и тут я понимаю, что этот пример более чем полностью удовлетворяет моему определению не фундаментальной последовательности. Уже на этом этапе моя оценка была исправлена на 5, с обмолвкой о том, что преподаватель все же убежден, что формально я не прав. Однако об оценке уже никто не думал, целую неделю я провел в размышлениях о контр-примере для моего определения.

Спустя неделю, так ни к чему и не придя, подошел я к преподавателю и рассказав о том, что я потерпел крах в поиске анти-примера, услышал, что по мнению преподавателя оба утверждения эквивалентны.
Вот доказательство, которое мы соорудили:
Доказывать будем эквивалентность утверждений фундаментальности. Возьмем отрицание от моего определения не фундаментальной последовательности.

И рассмотрим два следования, чтобы доказать эквивалентность.

Таким образом, из определения Коши можно убрать к-нулевое. Хотелось бы получить фидбек, особенно на предмет правильности доказательства.

Источник

Предел функции по Коши

Иванов некоторое время стоял со своим плакатиком, потом был был арестован полицией, доставлен в отделение, и, в результате состоявшегося суда, приговорен к штрафу в 20 тыс. рублей (что является чудовищно большой суммой для безработного).

Некая дополнительная информация

На самом деле, предел функции записывается так.
Предел функции по Коши https://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_функции
Значение A называется пределом (предельным значением) функции ƒ(x) в точке x₀, если для любого наперёд взятого положительного числа ε найдётся отвечающее ему положительное число δ = δ(ε)>0 такое, что для всех аргументов x, удовлетворяющих условию 0 0 ∃ δ = δ(ε)>0 : ∀x 0 0 будет выполено следующее.
Будет существовать аргумент x, удовлетворяющий условию 0 ε

Кстати, сравнение «варианта 2» и «варианта 3» показывает, что современная школьная программа очень разумна. На изучение формальной логики отводится лишь пара занятий, и на этоим все. Легко видеть, что возможности формальной логики довольно ограничены, и нет смысла тратить на логику большее время.

Описание происшествия.
«Математика в Москве оштрафовали за плакат с математической формулой» http://hronikipizdeca.org/2017/04/17/Математика-в-Москве-оштрафовали-за-пл/
«. взял лист бумаги и написал на нем математическую «формулу беспредела».»
В статье есть фотография плакатика Иванова в высоком разрешении.

Интервью Иванова корреспонденту «Радио Свобода» https://www.svoboda.org/a/28444401.html
Иванов: «Было написано: для любых эпсилон больше нуля существует дельта больше нуля такое, что для всех икс минус икс нулевое по модулю меньше эпсилон – отсюда будет следовать, что эф от икс по модулю будет больше, чем дельта. Это означает фактически несуществование предела, то есть существование беспредела.»

То есть нет такого, что Иванов сгоряча глупость написал, а потом хлопнул себя по лбу и сообразил, как правильно. Речь идет о «систематической ошибке».

Источник

Текст песни Под Водой — Матанализ

Оригинальный текст и слова песни Матанализ:

Натуральные числа!
Целые числа!
Рациональные числа!
Вещественные числа!
Комплексные числа.

ЭТО МАТАНАЛИЗ. (2 раза)

Прогрессия!
Числовой ряд!
Однопеременный ряд!
Сходящийся ряд!
Расходящийся ряд.

ЭТО МАТАНАЛИЗ. (2 раза)

Для любого эпсилон больше нуля найдётся дельта такая, что если эф от икс минус эф от а меньше эпсилон, икс минус а меньше дельта. Предел!

ЭТО МАТАНАЛИЗ. (2 раза)

Первая производная!
Вторая производная!
Третья производная!
Частная производная!
ГРАДИЕЕЕНТ.

ЭТО МАТАНАЛИЗ. (2 раза)

Неопределённый интеграл!
Определённый интеграл!
Интеграл по контуру!
Объёмный интеграл!
Интеграл Лебега.

ЭТО МАТАНАЛИЗ. (2 раза)

Дифференциальные уравнения!
Дифуры второго порядка!
Дифуры в частных производных!
Интегро-дифференциальные уравнения!
ПИЗДЕЦ.

Перевод на русский или английский язык текста песни — Матанализ исполнителя Под Водой:

Integers!
Whole numbers!
Rational numbers!
Real numbers!
Complex numbers.

For any epsilon greater than zero there exists a delta such that if ef ef from X minus from a smaller epsilon X minus a smaller delta. Limit!

Если нашли опечатку в тексте или переводе песни Матанализ, просим сообщить об этом в комментариях.

Источник

Натуральные числа; Целые числа; Рациональные числа; Вещественные числа; Комплексные числа
— это МатАнализ. (х2)

Числовой ряд; Знакопеременный ряд; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд
— это МатАнализ. (х2)

Для любого эпсилон больше нуля найдётся дельта такая, что, если эф от икс минус эф от а меньше эпсилон, икс минус а меньше дельта; Предел
— это МатАнализ. (х2)

Первая производная; Вторая производная; Третья производная; Частная производная; Градиент
— это МатАнализ. (х2)

Неопределённый интеграл; Определённый интеграл; Интеграл по контуру; Объёмный интеграл; Интеграл Лебега
— это МатАнализ. (х2)

Другие песни исполнителя

Слова и текст песни Под водой Матанализ предоставлены сайтом Megalyrics.ru. Текст Под водой Матанализ найден в открытых источниках или добавлен нашими пользователями.

Использование и размещение перевода возможно исключиетльно при указании ссылки на megalyrics.ru

Слушать онлайн Под водой Матанализ на Megalyrics — легко и просто. Просто нажмите кнопку play вверху страницы. Чтобы добавить в плейлист, нажмите на плюс около кнопки плей. В правой части страницы расположен клип, а также код для вставки в блог.

Источник

Для любого эпсилон больше нуля найдется дельта такая что

Французский писатель Альфонс Алле (1854–1905) говорил:

«Бесконечность велика, особенно ближе к концу»,

тем самым не без доли юмора показав, что мы не можем воспринимать бесконечность как таковую и всегда представляем её в сравнении с чем-либо. Иными словами, человек может рассматривать бесконечность только в привязке к чему-то конечному, так как сам имеет конечную природу. Когда мы смотрим вдаль, мы теряемся и погружаемся в философские размышления, домыслы и гипотезы и, в лучшем случае, формируем к бесконечности какое-то отношение, не всегда рационально обоснованное. Поэтому неудивительно, что бесконечность была, есть и будет темой философских, научных и религиозных споров, ведь философия, наука и религия — три огромные области человеческой мысли, границы между которыми не всегда чётко определены.

Когда большинство людей думают о бесконечности, они испытывают головокружение, ведь она неизменно ускользает от нас, как бы мы ни старались. И это в самом деле так. Возможно, бесконечность именно потому вызывает такой интерес, что представляет собой неисчерпаемый источник вдохновения. История её изучения в математике настолько любопытна, что можно говорить о «математике бесконечности» и смело утверждать, что в математике бесконечность перестала быть чем-то неясным и превратилась в полноценный математический объект, подобный числам и геометрическим фигурам.

Но любой математический объект должен быть чётко определён. В этом смысле математик подобен охотнику: он исследует незнакомую местность, выслеживает добычу, выжидает, берёт её на мушку и, тщательно прицелившись, стреляет.

Это же произошло и с бесконечностью, причём она была непростой добычей — потребовалось больше трёх тысяч лет, чтобы поймать её. В погоне за бесконечностью учёным пришлось петлять между догмами и парадоксами, вступать на территорию греческой философии, разбираться в хитросплетениях религиозных измышлений и секретов тайных обществ. Однако бесконечность можно было встретить и в геометрии, и в лабиринте чисел, более привычных охотникам-математикам.

Мы проследим, как размышляли о бесконечности величайшие мудрецы всех времён и народов, будь то философы, богословы, физики или математики. В погоне за бесконечностью некоторые из них утратили рассудок, другие поплатились жизнью, взойдя на костёр по приговору инквизиции, и всё это — из-за идеи. Однако мы знаем, что одна идея способна радикально изменить наше восприятие мира и пошатнуть основы верований.

Эта тема интересует не только математиков, но и философов, при этом и математическая, и философская точка зрения на бесконечность должны быть согласованы между собой. Ведь, как сказал французский математик Жан-Шарль де Борда (1733–1799),

«без математики нельзя глубоко проникнуть в суть философии, без философии нельзя глубоко проникнуть в суть математики, а без них обеих нельзя понять суть чего бы то ни было».

Глава 1. Что такое бесконечность

Понятие бесконечности — это неотъемлемая часть человеческой мысли. Весьма вероятно, что мы имеем некое врождённое неясное представление о бесконечности, которое постоянно сопоставляем с противоположным ему чётким представлением о конечности, являющейся частью нашей природы. В философии и богословии размышления о бесконечности могут быть необязательными и ситуативными, но в математике её исследование всегда было и остаётся насущной необходимостью.

Бесконечность в повседневной жизни

Известен анекдот о некоем преподавателе математики, которому нужно было в первый раз объяснить студентам, что такое бесконечность. Он взял коробку с мелками, достал один и начал рисовать прямую на доске. Дойдя до края доски, он продолжил вести линию по стене, затем по полу и, не останавливаясь, вышел из аудитории и исчез из вида в конце коридора, продолжая вести линию. Удивлённые студенты ждали, что будет дальше. Спустя некоторое время прозвенел звонок к концу лекции.

Преподаватель исчез. Последним, кто его видел, был вахтёр. Преподаватель шёл по улице и, не отрывая мела от асфальта, по-прежнему чертил линию. Прошло три дня, и руководство университета решило найти преподавателю замену. Через несколько месяцев, к удивлению студентов, преподаватель вернулся. Он оброс бородой, за спиной у него был рюкзак, в руке он держал кусочек мела. Он вошёл в класс, по-прежнему чертя на полу линию, дошёл до доски и, наконец, остановился.

Усталый преподаватель повернулся к студентам и сказал: «Эта линия невероятно велика, но она — ничто в сравнении с бесконечностью».

Неизвестно, какое решение приняло руководство университета — возможно, преподавателя поместили в лечебницу. Также неизвестно, поняли ли студенты, что такое бесконечность. Однако преподавателю удалось выразить одно: бесконечность неизбежно связана с чем-то исключительным и даже шокирующим.

Я впервые осознал, что такое бесконечность, ребёнком, когда оказался между двумя параллельными зеркалами в кабине лифта. «Что это?» — спросил я. Отец взял меня за руку и ответил: «Это бесконечность». С тех пор бесконечность для меня подобна далёкой, удивительной и пугающей стране, по которой лучше всего путешествовать, если кто-то держит тебя за руку.

Для всех нас бесконечность находится где-то далеко, в совершенно недостижимом месте, и в лучшем случае вызывает страх, в худшем — безмерный ужас. Однако альтернатива бесконечности также не слишком обнадёживает. Если Вселенная конечна, что находится за её пределами? Ответ: Ничто, с большой буквы. И это «Ничто» ещё невероятнее, чем бесконечность.

Иллюстрация Гюстава Доре к «Аду» — первой части «Божественной комедии» Данте Алигьери. Дантовский ад был синонимом бесконечных страданий и вечных мук.

Определение из словаря

По определению из словаря, «бесконечность» обозначает нечто чрезмерно великое, необычайно большое или продолжительное. Однако мы часто используем это слово, говоря «бесконечное пространство», «бесконечно много раз», «бесконечное время», «бесконечное терпение». Все мы понимаем смысл этих выражений, но если мы попробуем разобраться, что же имеется в виду на самом деле, то увидим, что наши способности размышлять о бесконечности ограничены, и мы быстро переходим к банальностям и клише, которые никак не помогают нам приблизиться к пониманию сути бесконечности. Это понятие имеет философскую природу: размышлять о бесконечности означает философствовать, а для таких размышлений нужно иметь какую-то отправную точку. Проще всего будет обратиться к словарю.

В толковом словаре русского языка слово «бесконечность» имеет четыре значения.

1. Отсутствие конца, предела наличию каких-либо однородных объектов в пространстве или последнего момента осуществления каких-либо процессов.

Источник