Доказать что биссектрисы смежных углов перпендикулярны

Биссектрисы смежных углов

Зависит ли угол, который образуют между собой биссектрисы смежных углов, от градусных мер этих углов?

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Дано: ∠AOD и ∠DOB — cмежные,

OF — биссектриса ∠AOD,

OK — биссектриса ∠DOB

Так как сумма смежных углов равна 180º, то ∠AOD+∠DOB=180º.

Так как OF — биссектриса ∠AOD, то

Так как OK — биссектриса ∠DOB, то

Найти угол между биссектрисами смежных углов, один из которых на 100º больше другого.

Так как биссектрисы смежных углов перпендикулярны, ∠FOK=90º.

(Находить градусные меры смежных углов не требуется).

Источник