Доказать что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу
Ответы и решения очного тура конкурса «Юный знаток математики»
ПСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ЦЕНТР РАЗВИТИЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ И ЮНОШЕСТВА
Ответы и решения очного тура конкурса «Юный знаток математики»
№1. Докажите, что произведение четырех последовательных натуральных чисел, сложенное с единицей, есть точный квадрат.
Произведение четырех последовательных натуральных чисел, сложенное с единицей, является точным квадратом, если оно представимо в виде квадрата целого числа.
Рассмотрим данное произведение
Так как, 
является целым числом, то выражение
является точным квадратом. Ч. т.д.
№2. Длины катетов прямоугольного треугольника равны a и b. На его гипотенузе как на стороне во внешнюю сторону треугольника построен квадрат. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.
Ответ: расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата равно 
.
Решение: Построим квадрат CBKL на гипотенузе во внешнюю сторону.
Достроим данный треугольник до квадрата AFED со стороной 
.
Центр квадрата CBKL совпадает с квадратом AFED. Тогда расстояние от точки A до центра O квадрата CBKL равно половине диагонали квадрата AFED.
По теореме Пифагора 
. Тогда 
.
№3. В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняется 
. Докажите неравенство 
.
Пусть точка O — пересечение диагоналей AC и BD. По неравенству треугольника AO + BO > AB, OC + OD > CD, откуда
Я предполагаю : перемножим числа( я взял 1, 2, 3, 4) получается 24.
Перемножим средние(2 на 3) и удвоим( 6 на 2) получим 12.
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 6 больше удвоенного меньшего числа?
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 6 больше удвоенного меньшего числа.
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 6 больше удвоенного меньшего числа?
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 6 больше удвоенного меньшего числа.
Квадрат данного натурального числа на 7 меньше удвоенного произведения двух соседних с ним чисел?
Квадрат данного натурального числа на 7 меньше удвоенного произведения двух соседних с ним чисел.
Даны четыре последовательных натуральных числа?
Даны четыре последовательных натуральных числа.
Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.
Даны три последовательных натуральных числа?
Даны три последовательных натуральных числа.
Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других чисел.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.
Доказать что произведение четырех последовательных чисел в сумме с единицей дает полный квадрат?
Доказать что произведение четырех последовательных чисел в сумме с единицей дает полный квадрат.
у = (х + х + 1 + х + 2 + х + 3) / 4 = х + 1, 5
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.
Произведение четырех последовательных чисел равно 255024?
Произведение четырех последовательных чисел равно 255024.
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 11 единиц больше их суммы?
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 11 единиц больше их суммы.
Найдите меньшее из этих чисел)))).
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.
Доказать, что : 1)если к произведению двух последовательных целых чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа?
Доказать, что : 1)если к произведению двух последовательных целых чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.
2) сумма квадрата разности двух чисел и их учетверенного произведения равно квадрату суммы этих чисел 3) разность квадрата суммы и их произведения равно квадрату разности этих чисел ОЧЕНЬ СРОЧНО!
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.
Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел?
Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел.
Докажите, что произведение четырех последовательных целых чисел,увеличенное на 1, является квадратом целого числа?
Докажите, что произведение четырех последовательных целых чисел,
увеличенное на 1, является квадратом целого числа.
Решение приведено на фото.
В процессе нужно будет ввести новую переменную, чтобы добиться желаемого.
Без этого доказать тоже возможно, но это сложнее.
Докажите истинность высказываний :1) Если к произведению двух целых чисел, одно из которых на 2 больше другого, прибавить 1, то получится точный квадрат ;2) Если к произведению двух последовательных ч?
Докажите истинность высказываний :
1) Если к произведению двух целых чисел, одно из которых на 2 больше другого, прибавить 1, то получится точный квадрат ;
2) Если к произведению двух последовательных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.
Произведение двух последовательных целых чисел в 1, 5 раза больше квадрата меньшего из них?
Произведение двух последовательных целых чисел в 1, 5 раза больше квадрата меньшего из них.
Докажите что значением выражения является целое число?
Докажите что значением выражения является целое число.
Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равно 313?
Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равно 313.
Докажи что сума двух последовательных натуральных чисел является нечетным числом?
Докажи что сума двух последовательных натуральных чисел является нечетным числом.
Докажите, что произведение любых четырех последовательных чисел делится на 24?
Докажите, что произведение любых четырех последовательных чисел делится на 24.
Произведение двух последовательных целых чисел на 82 меньше произведения двух следующих чисел?
Произведение двух последовательных целых чисел на 82 меньше произведения двух следующих чисел.
Найдите первые два числа.
Докажите что произведение трех последующих целых чисел делится на 6?
Докажите что произведение трех последующих целых чисел делится на 6.
Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом целого числа?
Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом целого числа?
Это. Всё или ещё есть ааа.
1 час = 60 минут ; 24 * 60 = 1440 минут ; 16 * 1440 минут = 8640 минут ; если надо могу перевести в часы! ; 8640 минут : 60 минут = 144часа.
24ч 26мин умножить на 16 = 23456 минут.
1 1)9×6 = 54 2) 5)19×2 = 38 2)9×3 = 27 6)16×4 = 64 3)9×4 = 36 7)15×3 = 45 4)9×7 = 63 8)18×5 = 90 1 столбик : 27, 36, 54, 63. 2 столбик : 38, 45, 64, 90.