Доказать что наименьший положительный период функции y cos 2x равен

cos=1

=2 π n, n € Z

T=, n € Z

Выберем из всех “подозрительных” на период чисел наименьшее положительное и проверим, является ли оно периодом для f. Это число

f(x+)=sin(1,5x+4 π )+5cos(0,75x+2 π )= sin(1,5x)+5cos(0,75x)=f(x)

Значит – основной период функции f.

Задача 4. Проверим является ли периодической функция f(x)=sin(x)

Пусть Т – период функции f. Тогда для любого х

Если х=0, то sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т= π n, n € Z.

Предположим. Что при некотором n число π n является периодом

рассматриваемой функции π n>0. Тогда sin| π n+x|=sin|x|

Отсюда вытекает, что n должно быть одновременно и четным и нечетным числом, а это невозможно. Поэтому данная функция не является периодической.

Задача 5. Проверить, является ли периодической функция

f(x)=

Пусть Т – период f, тогда

, отсюда sinT=0, Т= π n, n € Z. Допустим, что при некотором n число π n действительно является периодом данной функции. Тогда и число 2 π n будет периодом

Так как числители равны, то равны и их знаменатели, поэтому

Значит, функция f не периодическая.

Задания для группы 1.

Проверьте является ли функция f периодической и найдите ее основной период (если существует).

Задания для группы 2.

Проверьте является ли функция f периодической и найдите ее основной период (если существует).

Задания для группы 3.

По окончании работы группы презентуют свои решения.

VI. Подведение итогов урока.

Учитель выдаёт учащимся карточки с рисунками и предлагает закрасить часть первого рисунка в соответствии с тем, в каком объёме, как им кажется, они овладели способами исследования функции на периодичность, а в части второго рисунка – в соответствии со своим вкладом в работу на уроке.

VII. Домашнее задание

1). Проверьте, является ли функция f периодической и найдите её основной период (если он существует)

Источник

Контрольная работа по алгебре 11 кл «Тригонометрические функции» 8 вариантов

Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 1 А 11

Найти область определения и множество значений функции y = sin x + 2.

Выяснить, является ли функция

Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2 x равен π.

Найти принадлежащие отрезку [- π; π] корни уравнения с помощью графика функции.

Построить график функции y = cos x — 1 и найти значение аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 2 А 11

Найти область определения и множество значений функции y = 3 cos x .

Выяснить, является ли функция y = x 3 sin x чётной или нечётной.

Доказать, что наименьший положительный период функции равен 4π.

Найти принадлежащие отрезку [0; 2,5π] корни уравнения с помощью графика функции.

Построить график функции и найти значение аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение.

Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 3 А 11

Выяснить, является ли функция

Доказать, что наименьший положительный период функции y = sin 2 x равен π.

Найти принадлежащие отрезку [- π/2; π] корни уравнения с помощью графика функции.

Построить график функции y = cos x +2 и найти значение аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 4 А 11

Доказать, что наименьший положительный период функции равен 6π.

Найти принадлежащие отрезку [- π/2; 2,5π] корни уравнения с помощью графика функции.

Построить график функции и найти значение аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение.

Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 5 А 11

Найти область определения и множество значений функции y = cos x -1.

Выяснить, является ли функция

Доказать, что наименьший положительный период функции равен 10π.

Найти принадлежащие отрезку [0; 2π] корни уравнения с помощью графика функции.

Построить график функции y = cos x +3 и найти значение аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 6 А 11

Доказать, что наименьший положительный период функции равен 4π.

Найти принадлежащие отрезку [- π/2; π] корни уравнения с помощью графика функции.

Построить график функции и найти значение аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение.

Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 7 А 11

Выяснить, является ли функция

Доказать, что наименьший положительный период функции y = sin 4 x равен π.

Найти принадлежащие отрезку [- π; π/2] корни уравнения с помощью графика функции.

Построить график функции y = sin x +2 и найти значение аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 8 А 11

Выяснить, является ли функция y = x 2 + sin x чётной или нечётной.

Доказать, что наименьший положительный период функции равен 6π.

Найти принадлежащие отрезку [- π/2; 2,5π] корни уравнения с помощью графика функции.

Построить график функции и найти значение аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значение.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-342701

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Педагогам Северной Осетии в 2022 году будут выплачивать надбавки за стаж

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В России планируют создавать пространства для подростков

Время чтения: 2 минуты

Учителя Кубани смогут получить миллион рублей на взнос по ипотеке

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разработает внеучебные курсы для школьников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

• Популярная книга Круть доступна для чтения прямо сейчас на нашем сайте boochi.ru. Скачать книгу в формате FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. →