Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Поиск ответа

Здравствуйте, уважаемые специалисты Грамоты.ру! Как пишется название региона – Сред не-А зиатский регион или Среднеазиатский регион. Словарную фиксацию я не нашла. Спасибо.

Ответ справочной службы русского языка

Как правильно пишется разговорное не(а): слитно или через дефис?

Ответ справочной службы русского языка

Скажите, пожалуйста, как склоняется слово «машина-автомат»? Имеется в виду стиральная М.-А. Справка http://new.gramota.ru/spravka/letters/63-rubric-93 чёткого ответа не даёт.

Ответ справочной службы русского языка

Склоняются обе части: машины-автомата, маши не-а втомату, машину-автомат, машиной-автоматом, о маши не-а втомате.

Здравствуйте! Нужен ли дефис? Христиа не-а двентисты седьмого дня. Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

В сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел (т. е. представляет собой сочетание слов), вместо дефиса должен употребляться знак тире. Рассматриваемое сочетание состоит из двух частей: христиане и адвентисты седьмого дня. Между ними необходимо тире: христиане – адвентисты седьмого дня.

Как пишется выражение » не-а «? Через дефис или слитно?

Ответ справочной службы русского языка

Нормативного написания нет. Дефисный вариант возможен.

Допустимо ли такое написание: » не-а ллергическая астма»? Или нужно «неаллергическая астма»?

Ответ справочной службы русского языка

Правильным является слитное написание частицы с последующим прилагательным.

Как правильно писать не-А лекс и не-Юстас? Даю контекст, чтобы было легче определиться с ответом: «Деды Морозы заявили, что настоящих Алекса и Юстаса они по частям отправили начальникам полиции разных департаментов. Запланированные к эфиру шутки не-А лекса и не-Юстаса становились всё жестче»

Ответ справочной службы русского языка

Вы написали верно: _ не-А лекс, не-Юстас_.

Уважаемая справка! У меня несколько вопросов: 1) являются ли слова-заменители матных слов, например, «пипец» матными? 2) употребимо ли выражение «неа», обозначающее отрицание, в неформальной переписке. Как оно пишется? 3) Как правильно написать наречие по-Баумански?

Ответ справочной службы русского языка

Источник

Законы логики. Упрощение логических функций

Тема урока: «Законы логики. Упрощение логических функций»

– образовательная: контроль умений и навыков построения таблиц истинности для сложных высказываний;

– развивающая: развитие мыслительных операций, логического и алгоритмического мышления, памяти, внимания;

– воспитательная: воспитание объективного отношения к информации, самостоятельности.

– образовательная: контроль и коррекция умений определять порядок вычисления логических операций в сложных высказываниях, определять количество строк и столбцов при построении таблиц истинности, строить таблицы истинности для сложных высказываний;

– развивающая: развитие мыслительных операций, логического и алгоритмического мышления, памяти и внимания в процессе вычисления логических операций и составления таблиц истинности;

– воспитательная: воспитание объективного отношения к высказываниям, самостоятельности в ходе выполнения заданий самостоятельной работы.

Настроить учащихся на работу.

Изучение нового материала

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

1. Закон двойного отрицания:

А=

Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон:

— для логического сложения:

A B = B A

— для логического умножения:

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

— для логического сложения:

( A B ) C = A ( B C )

— для логического умножения:

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. В обычной алгебре (а + b ) + с = а + ( b + с) = а + b + с, а х ( b х с) = а х ( b х с) = а х b x с.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

— для логического сложения:

( A B )& C = ( A & C ) ( B & C );

— для логического умножения:
(А&В) C = ( A C )&( B C ).

Определяет правило выноса общего высказывания за скобку. В обычной алгебре (а + b ) хс = ахс + b хс.

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):

— для логического сложения

A В = ; для логического умножения:

=

6. Закон равносильности

— для логического сложения:

A A = A ;

— для логического умножения:

Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант:

— для логического сложения:

— для логического умножения:

А& =0

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего:

A = 1

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

— для логического сложения:

A ( A & B ) =А;

— для логического умножения:

A &( A B )= A .

11. Закон исключения (склеивания):

— для логического сложения:

( A & B ) ( & B ) = В

— для логического умножения:

( A B )&( B ) = B

Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.

Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

1.Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

(А & В) + (А & ¬В) = А & (В + ¬В).

2.По закону исключенного третьего В + ¬В = 1, следовательно:

Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

1. сначала раскрываем инверсию сложных выражений, используя законы де Моргана:

2. выносим за скобки в первых двух слагаемых и используем закон исключения третьего

3. наконец, применяем распределительный закон для операции «И» и еще раз закон исключения третьего A+ ¬A = 1, следовательно:

Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

4. Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А.
A + B & A + B & C = A & (1 + B) + B & C = A + B & C.

Упростить логические выражения:

а) А*В*неА*В+В

б) (А+В)*(неА+неВ)

в) А+А*В+А*С

г) А+неА*В+неА*С

д) А*(А+В+С)

Выполним каждое действие отдельно:

а) В данном выражении: А * В * не А * В + В, видно, что А и не А сокращаются.

А * В * не А * В + В = В * В + В = В + В = В.

б) Раскроем скобки в выражении:

(А + В) * (не А + не В) = А * не А + А * не В + В * не А + В * не В. Видно, что А * не А и В * не В сокращаются.

А * не А + А * не В + В * не А + В * не В = А * не В + В * не А.

в) А + А * В + А * С = А.

г) А + не А * В + не А * С = А + В + С.

д) А * (А + В + С) = А * А + А * В * А * С = А.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Методическая работа в онлайн-образовании

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Источник

Правильное написание НЕ и НИ: примеры, правила, разъяснения

Содержание статьи:

Краткий видео-обзор статьи:

В русском языке одними из самых труднозапоминаемых остаются правила правописания «не» и «ни».

Частицы НЕ, НИ в словах, правило их употребления всегда вызывают множество трудностей. И как не запутаться, что и когда писать? В этой статье вам будет предложено на конкретных примерах разобраться с основополагающими моментами и запомнить их.

Чтобы писать грамотно, для начала Вам необходимо хорошо выучить группы слов, которые всегда будут писаться слитно или раздельно с частицей НЕ.

Всегда слитно НЕ пишется с теми словами, которые нельзя употребить без «НЕ».

Например: нехватка (сущ.), невзрачный (прил.), нелепый (прил.), невежда (сущ.), невмоготу (нар.), ненароком (нар.) и другие.

Как видите, эти слова относятся к разным частям речи, и систематизировать как-либо их нельзя. Поэтому их нужно просто запоминать.

Всегда раздельно НЕ пишется:

Отдельное внимание стоит здесь обратить еще на один момент.

Например: недоставать (не хватать), недосыпать (слишком мало спать, не высыпаться), недосмотреть (за ребенком), недоедать (слишком мало есть).

Итак, для того чтобы не ошибиться в постановке правильной частицы в русском языке, необходимо следовать определенному алгоритму.

Частица НЕ с разными частями речи

С существительными и прилагательными

НЕ пишется слитно, если слова без НЕ не употребляются (небрежный, невежда, ненастный и т.п.) или к слову можно подобрать близкое по значению слово – синоним без не.

Примеры: Он говорит неправду (т.е. ложь). Нам предстоит неблизкий (далекий) путь.

НЕ пишется раздельно, если есть противопоставление, выраженное союзом А и нельзя подобрать синоним.

Примеры: Нас постигла не удача, а разочарование. Помещение не большое, а маленькое. К сожалению, я не специалист в этой сфере.

С наречиями

Примеры: Разговаривайте, пожалуйста, негромко (тихо). В этой ситуации я выглядела совершенно нелепо.

Примеры: Мы шли не быстро, а медленно. Ты одета совсем не по-зимнему.

Также НЕ с наречиями пишется раздельно в том случае, когда НЕ употребляется в сочетаниях: вовсе не, ничуть не, совсем не, далеко не, никогда не, отнюдь не, нисколько не.

Примеры: Я чувствую себя совсем не плохо. Он далеко не идеально выполнил эту работу.

С местоимениями

НЕ с местоимениями пишется раздельно.

Примеры: не я, не она, не твой, не сами.

С отрицательными и неопределенными местоимениями (некто, нечто, некого, нечего и т.п.) НЕ пишется слитно. Но если между НЕ и местоимением этих групп есть предлог, то в таком случае НЕ будет писаться раздельно.

Примеры: Некто зашел в комнату и спрятался за занавеской. В сложившейся ситуации мне было не у кого просить помощи. Здесь просто не к чему придраться.

С причастиями

НЕ пишется слитно с причастиями, которые не употребляются без НЕ (ненавидящий, негодующий); причастиями, у которых есть приставка НЕДО- (недооценивавший, недоговоривший и т.п.) и причастиями, у которых нет зависимых слов.

Примеры: Недоумевающий человек выбежал из автобуса со скоростью света. Недолюбливавший кашу, он отодвинул тарелку в сторону. Ненаписанное сочинение не давало мне покоя.

НЕ пишется раздельно с причастиями, у которых есть зависимые слова (т.е. в причастном обороте), со всеми краткими причастиями (не сделана, не прочитана и т.п.) и в предложениях, в которых есть противопоставления с союзами А, НО.

Примеры: Сад наполняли цветы не увядшие, а свежие. В ресторане нам подали овощи не отваренные, а запеченные. Это был спортсмен, не победивший, но участвовавший в соревнованиях. Книга была не прочитана (краткая форма причастия). Отчет, не отправленный начальнику вовремя, будет зафиксирован (зависимое слово: не отправленный кому? – начальнику).

С деепричастиями

НЕ с деепричастиями пишется раздельно. Исключительными являются случаи, когда деепричастие образовано от глагола, который без «НЕ» не употребляется (ненавидя, негодуя и др.).

Примеры: Не отдохнув, он поехал на работу. Ненавидя друг друга, они продолжали совместный проект.

Итак, вы ознакомились с основными правилами написания НЕ с различными частями речи.

По аналогии, давайте рассмотрим особенности правописания с частицей НИ.

Частица НИ с разными частями речи

В остальных же случаях, частица «НИ» пишется раздельно.

Как вы видите, с НИ информации для запоминания в разы меньше. И поэтому теперь, когда усвоено правило НЕ, НИ, слитно или раздельно они пишутся, важно научиться различать случаи, когда необходимо писать частицу НЕ, а когда НИ.

Чем отличаются частицы НЕ и НИ?

Правило написания этих неударяемых частиц зависит, в первую очередь, от их значения. Поэтому рассмотрим разные случаи употребления НЕ, НИ, правило и примеры для более точного понимания.

НЕ, НИ: правило, примеры

Частица «НЕ» используется:

В простых предложениях, если она имеет значение отрицания при глаголе, причастии или деепричастии.

Примеры: Я не хочу читать. Не интересующаяся историей молодежь.

В составном глагольном сказуемом при отрицании частице «НЕ» в первой и второй его части, дает утвердительный смысл.

Примеры: Не могу не сообщить. Не смогу не купить.

В вопросительных и восклицательных предложениях в сочетаниях с местоимениями, наречиями и частицами (только не, как не, чего не, чего только не и т.п.)

Примеры: Кого я только не знаю! Как не порадовать любимого человека?

В придаточной части сложного предложения в сочетании с союзом ПОКА.

Примеры: Стой тут, пока не скажу! Сиди, пока не придут за тобой.

В составе устойчивых сочетаний, которые обозначают предположение (далеко не, ничуть не, отнюдь не, вовсе не, нисколько не) и отрицание (чуть ли не, едва ли не, вряд ли не).

Примеры: Едва ли не каждый был виновен в этом. Им было принято отнюдь не справедливое решение.

В составе сочинительных союзов: не то; не то – не то; не только – но; не то что не – а; не то чтобы не – а.

Примеры: Наверху за потолком кто-то не то стонет, не то смеется (А. П. Чехов). Отдай кольцо и ступай; не то я с тобой сделаю то, чего ты не ожидаешь (А. С. Пушкин).

Частица «НИ» используется:

Для усиления отрицания.

Примеры: Ни кусочка нигде я не могла найти. У нас не было ни одного шанса.

При повторении, приобретая значение союза.

Примеры: Он не мог найти ни книгу, ни тетрадь. Ни он, ни его родители не замечали происходящего.

В придаточных предложениях для усиления утвердительного смысла.

Примеры: Делайте, пожалуйста, все, что ни скажу! Куда ни посмотрю, повсюду беспорядок.

В устойчивых сочетаниях со значением категорического приказания: ни с места, ни слова, ни шагу назад и т.п.

В устойчивых оборотах, представленных сочетанием двух противопоставляемых понятий: ни рыба ни мясо; ни жив ни мертв; ни дать ни взять и т.п.

Теперь, когда мы разобрали все примеры НЕ и НИ в предложениях, правило должно стать более понятным. Главное, постарайтесь попрактиковаться и придумать несколько собственных примеров на каждый пункт правил. Тогда материал лучше закрепится в памяти. Успехов!

Источник