Доказать что у параллелограмма противолежащие стороны равны противолежащие углы равны
Свойства сторон и углов параллелограмма
(Свойства сторон и углов параллелограмма)
В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.
Проведем в параллелограмме ABCD диагональ BD.
Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
1) сторона BD — общая
2) ∠ ABD= ∠ CDB (как внутренние накрест лежащие при AB∥CD и секущей BD)
3) ∠ ADB= ∠ CBD (как внутренние накрест лежащие при AD∥BC и секущей BD)
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
и равенство соответствующих углов:
В пунктах 2) и 3) обосновано, что ∠ ABD= ∠ CDB и ∠ ADB= ∠ CB.
∠ ABC= ∠ ABD+ ∠ CBD= ∠ CDB+ ∠ ADB= ∠ ADC,
Что и требовалось доказать.
II. Свойство углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º.
Это свойство непосредственно вытекает из того, что углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых.
Для параллелограмма ABCD:
∠ A+ ∠ B=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей AB;
∠ C+ ∠ D=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей CD;
∠ A+ ∠ D=180º (как внутренние односторонние при AB∥CD и секущей AD;
∠ B+ ∠ C=180º (как внутренние односторонние при AB∥CD и секущей BC.