Докажите что число 64821 кратно 3 ответ
Признак делимости на 3: примеры, доказательство
Решение
Существуют задачи, для решения которых прибегать в признаку делимости на 3 необходимо несколько раз.
Решение
Решение
Доказательство признака делимости на 3
Так мы пришли к равенству:
А теперь применим свойства сложения и свойства умножения натуральных чисел для того, чтобы переписать полученное равенство следующим образом:
Теперь вспомним следующие свойства делимости:
Другие случаи делимости на 3
Для решения таких задач может быть применено несколько подходов. Суть одного из них заключается в следующем:
В ходе решения часто приходится прибегать к использованию формулы бинома Ньютона.
Решение
Ответ: Да.
Также мы можем применить метод математической индукции.
Решение
k + 1 · k + 1 2 + 5 = = ( k + 1 ) · ( k 2 + 2 k + 6 ) = = k · ( k 2 + 2 k + 6 ) + k 2 + 2 k + 6 = = k · ( k 2 + 5 + 2 k + 1 ) + k 2 + 2 k + 6 = = k · ( k 2 + 5 ) + k · 2 k + 1 + k 2 + 2 k + 6 = = k · ( k 2 + 5 ) + 3 k 2 + 3 k + 6 = = k · ( k 2 + 5 ) + 3 · k 2 + k + 2
Для того, чтобы не отвлекать внимание от второстепенных деталей, применим данный алгоритм к решению предыдущего примера.
Решение
n · n 2 + 5 = 3 m · 3 m 2 + 5 = ( 3 m + 1 ) · 9 m 2 + 6 m + 6 = = 3 m + 1 · 3 · ( 2 m 2 + 2 m + 2 )
n · n 2 + 5 = 3 m + 1 · 3 m + 2 2 + 5 = 3 m + 2 · 9 m 2 + 12 m + 9 = = 3 m + 2 · 3 · 3 m 2 + 4 m + 3
Решение
10 3 n + 10 2 n + 1 = 10 3 + 10 2 + 1 = 1000 + 100 + 1 = 1104
10 3 n + 10 2 n + 1 = 10 6 + 10 4 + 1 = 1000 000 + 10000 + 1 = 1010001