Докажите что число вершин произвольной призмы четно

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Васян Коваль

докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3

Лучший ответ:

Пармезан Черница

1) В основаниях призмы лежат n-угольники. Основания призмы параллельны и равны. Количество вершин призмы равно количеству вершин n-угольников, лежащих в основаниях.

Количество вершин одного основания равно n. Т.к. оснований два и они равны, то количество вершин двух оснований равно 2n. Значит количество вершин в призме равно 2n.

2n это всегда четное число, т.к. оно делится. на 2. Значит число вершин любой призмы четно.

2) В основании призмы лежит n-угольник. Он имеет n сторон, которые являются ребрами призмы. В противоположном основании такой же n-угольник с точно таким же числом сторон.

Кроме этого все вершины одного основания соединены ребрами с соответствующими вершинами другого основания. Поскольку n пар вершин соединены ребрами, то ребер (боковых) тоже n штук.

Всего ребер у призмы n n n=3n.

Число 3n кратно 3. Следовательно число ребер любой призмы кратно 3.

Источник

Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3?

Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3.

Основания призмы параллельны и равны.

Количество вершин одного основания равно n.

Оснований два и они равны, то количество вершин двух оснований равно 2n.

Значит количество вершин в призме равно 2n.

2n это всегда четное число, т.

Значит число вершин любой призмы четно.

Он имеет n сторон, которые являются ребрами призмы.

Кроме этого все вершины одного основания соединены ребрами с соответствующими вершинами другого основания.

Поскольку n пар вершин соединены ребрами, то ребер (боковых) тоже n штук.

Всего ребер у призмы n + n + n = 3n.

Следовательно число ребер любой призмы кратно 3.

Определите число вершин, ребер и граней : а) прямоугольный параллепипид?

Определите число вершин, ребер и граней : а) прямоугольный параллепипид.

Объем куба равен 20?

Объем куба равен 20.

Найдите объем треугольной призмы, отсеченной от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны?

Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны.

Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середину двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1, 5?

Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середину двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1, 5.

Найдите объем куба.

1) Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, имеющей 12 ребер?

1) Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, имеющей 12 ребер?

Призма имеет 30 граней?

Призма имеет 30 граней.

Сколько вершин и ребер он имеет.

Наименьшее число граней призмы?

Наименьшее число граней призмы?

Помогите пожалуйста, я пятиклассница, скажите сколько ребер у треугольной призмы, сколько граней и вершин у четырёхугольной призмы, сколько ребер у пятиугольной призмы, сколько граней и вершин у шести?

Помогите пожалуйста, я пятиклассница, скажите сколько ребер у треугольной призмы, сколько граней и вершин у четырёхугольной призмы, сколько ребер у пятиугольной призмы, сколько граней и вершин у шестиугольной призмы, и сколько граней, ребер и вершин у восьмиугольной призмы?

Помогите пожалуйста, заранее сяпки вы няшкО)).

Существует ли призма, имеющая ровно 100 ребер?

Существует ли призма, имеющая ровно 100 ребер.

Сколько вершин, ребер и граней имеет стоугольная призма.

Источник