Докажите что данный параллелограмм прямоугольник

Докажите что данный параллелограмм прямоугольник

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка Е — середина стороны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Треугольники KLE и MEN равны по трём сторонам, значит, углы KLE и NME равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме точка — середина стороны . Извествно, что = .

Докажите, что данный параллелограмм − прямоугольник.

Треугольники AED и BCE равны по трём сторонам. Значит, углы ECB и ADE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Так как то тогда углы при его основании равны. Треугольники и равны по трем сторонам, тогда В параллелограмме , откуда Значит, углы и равны 90°, откуда заключаем, что — прямоугольник.

В параллелограмме точка — середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Треугольники и равны по трём сторонам. Значит, углы и равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме точка — середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Треугольники MBC и AMD равны по трем сторонам ( и по условию, как противоположные стороны параллеограмма), поэтому . Их сумма равна 180°, т. к. это два угла параллелограмма, прилежащие к одной стороне. Следовательно, 90°. По свойству параллелограмма углы и также прямые. Значит, — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC = KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Треугольники BKC и AKD равны по трём сторонам. Значит, углы CBK и DAK равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA = EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Известно, что BK = BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL = EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме точка — середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Пусть точка — середина стороны параллелограмма — равноудалена от его вершин и . Тогда, треугольник — равнобедренный, поэтому . Поскольку прямая параллельна стороне , то и как накрест лежащие. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников .Значит, . Их сумма равна 180°, т. к. это два угла параллелограмма, прилежащие к одной стороне. Следовательно, = 90°. По свойству параллелограмма углы и также прямые. Значит, — прямоугольник.

Источник

Докажите что данный параллелограмм прямоугольник

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA = EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

Источник

Докажите что данный параллелограмм прямоугольник

В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

Источник

Докажите что данный параллелограмм прямоугольник

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC = MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники и , в них равно равно и равно следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

Источник