Докажите что если прямая а пересекает плоскость а то она пересекает
1. Докажите что если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости а 2
Для начала рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку В плоскости β проведем прямую b, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость β (а не будет лежать в ней). Поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.
НОМЕР 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)
Пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.
Теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.
1. Докажите что если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает также любую плоскость, п…
Для начала рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку В плоскости β проведем прямую b, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость β (а не будет лежать в ней). Поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.
НОМЕР 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)
Пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.
Теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.
№55. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую
Показать панель управления
Комментарии • 13
спасибо. Можно здесь доказать от обратного?не использовав лемму
Можно от противного 👍
Спасибо большое) Приятно слышать))
точка B не может принадлежать а, т.к b параллельна ей
@Геометрия с нуля с:
Совершенно верно, описался)
А так остальное понятно
А почему прямая b пересекает плоскость бета, а не лежит в ней
Т.к. прямая «b» параллельна прямой «a», а прямая «а» пересекает плоскость альфа, следовательно, «b» тоже пересекает альфа по Лемме. Получается, что прямая «b» имеет общую точку с альфа и с бетта, т.е. пересекает бетту, а не лежит в ней)