Докажите что если трапецию можно разделить двумя прямыми на три равносторонних треугольника

Докажите что если трапецию можно разделить двумя прямыми на три равносторонних треугольника

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.<2>^<○>$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

$$ 4.<3>^<○>$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.<4>^<○>$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.<5>^<○>$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.<6>^<○>$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

$$ 4.<7>^<○>$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.<8>^<○>$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.<10>^<○>$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.<11>^<○>$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«|\|«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.<12>^<○>$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

Источник

Докажите, что если трапецию можно разделить двумя прямыми на три равносторонних треугольника, то средняя линия такой трапеции в полтора

В 22:54 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Докажите, что если трапецию можно разделить двумя прямыми на три равносторонних треугольника, то средняя линия такой трапеции в полтора раза больше меньшего основания.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Источник

Докажите что если трапецию можно разделить двумя прямыми на три равносторонних треугольника

Помогите решить задачу §7№26.
Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой ( Подробнее. )

Всем хай. Нужна помощь:
Докажите, что если в уравнении ах + by = 81 коэффициентыа и b — целые числа, то пара чисел (15; 40) не ( Подробнее. )

220. Дано 5 прямых: a, b, с, d, т. Известно, что какие-то две из
них (и только две) параллельны. Сколько существует ( Подробнее. )

Победитель школы по легкой атлетике пробежал дистанцию 100 м за время, которое показано на секундомере на рисунке 13. Выразите это ( Подробнее. )

34 Используя график данной функции, определите, при каких значениях х выполняется условие у = т, у > т, у Подробнее. )

Приветос) Как у кого с физикой? Сможете потащить такой вопрос…за помощь заранее спасибо.
Масса пустого артиллерийского орудия 290 ( Подробнее. )

4. Начертите треугольник АВС и отметьте точку О вне его (как на
рисунке 11). Постройте фигуру, симметричную треугольнику ( Подробнее. )

518.
Запиши на математическом языке: 1) Числа а и b одного знака. 2) Числа х и у разных знаков.

81. На одной и той же высоте находятся деревянный и железный бруски одинакового размера. Какой из брусков обладает
большей ( Подробнее. )

Докажите, что если трапецию можно разделить двумя
прямыми на три равносторонних треугольника, то сред-
няя линия такой ( Подробнее. )

Мне нужна услуга № 826
Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических
метров воздуха находится в комнате? ( Подробнее. )

В качестве замедлителей быстрых нейтронов можно использовать тяжелую воду или углерод. В каком из этих замедлителей нейтрон испытывает ( Подробнее. )

Здравствуйте! Помогите исправить допущенные ошибки.

1) С исчерпывающей полностью сатирик вскрывает ( Подробнее. )

Источник

Геометрия

Даны точки А (0; 1; 2), В (72; 1; 2), С (72; 2; 1) и D (0; 2; 1). Докажите, что АВСD — квадрат.

Друзья, как вы решали такую задачу?
Дан треугольник АВС. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки Dи Е ( Подробнее. )

Докажите, что если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.

а) Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8 см, а его периметр равен 38 см. Найдите стороны ( Подробнее. )

Найдите площадь треугольника по стороне а и прилежащим к ней углам α и β.

Цилиндр, осевое сечение которого квадрат, вписан в
конус так, что окружность верхнего основания ци-
линдра касается боковой ( Подробнее. )

На рисунке 58 хорды МК и МТ стягивают дуги в 60° и 120°. Радиус окружности равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
( Подробнее. )

2. На данной прямой l найдите точку, симметричную
данной точке А относительно точки, лежащей в плоско-
сти α (l пересекает ( Подробнее. )

Основанием пирамиды DABC служит равнобедренный
прямоугольный треугольник ABC (∟C = 90°), АС = СВ =
= 4. Боковые ребра ( Подробнее. )

Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50°.

Какую наибольшую длину может иметь ребро правильного тетраэдра, который помещается в коробку, имеющую форму куба с ребром 1 см?

Помогите решить задачу §7№26.
Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой ( Подробнее. )

Источник

Докажите, что если трапецию можно разделить одной прямой на ромб и равносторонний треугольник, то средняя линия трапеции составляет 3/4

Ответы 2

решение задания по геометрии

Война за испан­ское на­следство

Франция против Ан­глии и Ни­дерландов

Поражение Франции и усиление Англии. Гол­ландия стала союзником Англии

Швеция про­тив России, Дании, Речи Посполитой (Польши)

Поражение Швеции. Рос­сия получила выход в Бал­тийское море. Швеция потеряла часть прибалтий­ских земель

Война за ав­стрийское наслед­ство

Пруссия, Франция, Испания и часть не­мецких кня­жеств против Австрии, Англии, Голландии и России

Австрийская императрица Мария Терезия сохранила единство своих терри­торий. Началась борьба прусских Гогенцоллернов и австрийских Габсбургов за первенство среди гер­манских государств

Пруссия, Ан­глия против Франции, Австрии, Саксонии, России и Швеции

Возрастание военной мощи России. Нарастание про­тиворечий между Англией и Францией. Англия ста­новится ведущей колони­альной империей, отобрав у Франции Канаду и Лузи-танию в Северной Америке и часть владений в Индии

Источник