Докажите что функция y 2sin 2x является периодической с периодом т п

Презентация»Периодичность тригонометрических функций»(11 класс,профильное обучение)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Периодичность тригонометрических функций 11 класс

Определение: Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т≠0,что для любого х из области определения этой функции значения х+Т и х-Т также принадлежат области определения и выполняются равенства f(x-Т)=f(x)=f(x+Т). Число Т называется периодом функции f(x)

Задача1 Доказать,что f(x)=sinx+1 является периодической с периодом 2π Решение: Функция f(x)=sinx+1 определена на R. f(x+2π)=sin(x+2π)+1=sinx+1=f(x)

Задача 3 Доказать,что f(x)= является периодической с периодом 2π Решение: x f (x+2π)=

Задача 6 Найти наименьший положительный период функции Решение: f(x+Т)=f(x) Наименьший положительный период при n=1

Задача 7 Найти наименьший положительный период функции Решение:

Наименьший положительный период функции при n=1 Т=2π

Задача 8 Найти наименьший положительный период функции Решение: Функция y=cosx имеет период 2π. Функция имеет период

Задача 9 Найти наименьший положительный период функции Решение: Так как функция sin2x имеет период а функция cos3x имеет период то период Т функции будет такое наименьшее положительное число, которое кратно одновременно,т.е.наименьшее общее кратное.Т=2π

Задача 10 Найти наименьший положительный период функции Решение: Так как функция имеет период а функция имеет период то период Т функции будет такое наименьшее положительное число, которое кратно одновременно,т.е наименьшее общее кратное. Т=6π

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-233469

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Школьники из России выиграли 8 медалей на Международном турнире по информатике

Время чтения: 3 минуты

Для школьников к 1 сентября разработают короткие экскурсионные маршруты

Время чтения: 1 минута

К 2024 году в каждой российской школе должен появиться спортивный клуб

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 4 сентября 2021 г.

Урок 5. Периодичность тригонометрических функций

Из этого определения сразу следует, что если Т – период функции

– также периоды функций. Значит у периодической функции бесконечно много периодов.

Чаще всего (но не всегда) среди множества положительных периодов функции можно найти наименьший. Его называют основным периодом .

График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.

у = х – [х] , где [х] – целая часть числа. Если к произвольному значение аргумента этой функции добавить 1 , то значение функции от этого не изменится :

Следовательно, при любом значении х

sin (α + 360 ° ) = sin α

Таким образом, функции sin α и cos α от прибавления к аргументу α одного полного оборота ( 2π или 360 ° ) не меняют своих значений.

где k – любое целое число.

Следовательно, функции sin α и cos α – периодические.

Наименьшее положительное число, от прибавления которого к любому допустимому значению аргумента не изменяется значение функции, называется периодом функции.

В самом деле, пусть α – произвольный угол, составленный с осью Ох подвижным радиусом ОМ единичной окружности.

отсюда следует, что значения tg α и с tg α не изменяются, если к углу α прибавить любое число полуоборотов:

где k – любое целое число.

вычисляются по формуле

равен наименьшему числу, при делении которого на T ₁ и T ₂ получаются целые числа.

Найти период функции

не существует, так как такого числа, при делении которого на 2π и на 2 получались бы целые числа, нет.

Периода не существует.

Доказать следующее утверждение :

Так как тангенс – периодическая функция с минимальным периодом 20 ∙ 180 ° , то получим :

Доказать следующее утверждение :

Так как косинус – чётная и периодическая функция с минимальным периодом 2π , то получим :

сos (–13π) = сos 13π = сos (π + 6 ∙ 2π) = сos π = –1.

Доказать следующее утверждение :

Так как синус – нечётная и периодическая функция с минимальным периодом 20 ∙ 360 ° , то получим :

Найти основной период функции

Пусть Т основной период функции, тогда:

так как 2 πk период синуса, то получим :

sin (7х + 7 t ) = sin (7х + 2 πk ),

Найти основной период функции

Пусть Т основной период функции, тогда:

со s 0,3х = со s 0,3(х + t ) = со s (0,3х + 0,3 t )

так как 2 πk период косинуса, то получим :

Найти период функции :

y = 5 sin 2 x + 2 ctg 3х.

Наименьшее число, при делении которого на

Найти период функции :

Находим периоды слагаемых. Период функции

Очевидно, что период заданной функции равен

Найти период функции :

Периода у заданной функции не существует, так как нет такого числа, при делении которого на 2 и на π одновременно получались бы целые числа.

Найти период функции :

Приведём к общему знаменателю периоды :

Тогда наименьшее общее кратное (НОК) будет :

Теперь найдём период заданной функции :

Источник