Докажите что отрезки соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции взаимно

Доказать что отрезки соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны?

Доказать что отрезки соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны.

Надеюсь что помогла : *.

Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4° а отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны 4 и 1 найдите основания трапеции?

Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4° а отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны 4 и 1 найдите основания трапеции.

Углы при основании трапеции равны 27° и 63°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 13 и 10?

Углы при основании трапеции равны 27° и 63°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 13 и 10.

Найдите основания трапеции.

Найдите основания трапеции.

В выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны?

В выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны.

Докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны.

Углы при одном из оснований трапеции равны 37 и 53, а отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны 21 и 12?

Углы при одном из оснований трапеции равны 37 и 53, а отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны 21 и 12.

Найдите основания трапеции.

Доказать что высота BD в треугольнике ABC перпендикулярна средней линии, соединяющей середины сторон AB и BC?

Доказать что высота BD в треугольнике ABC перпендикулярна средней линии, соединяющей середины сторон AB и BC.

Средняя линия равнобедренной трапеции равна ее высоте?

Средняя линия равнобедренной трапеции равна ее высоте.

Доказать, что диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.

Докажите равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон?

Докажите равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на части длиной 3 см и 8 см?

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на части длиной 3 см и 8 см.

Найдите сумму длины отрезка, соединяющего середины боковых сторон, и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Углы при одном из оснований трапеции равны 37 гр?

Углы при одном из оснований трапеции равны 37 гр.

Найдите основания трапеции.

Немного хаотично, но думаю разберетесь.

Держи) Решение задачи на фото).

Нет наверное или да, с какой стороны посмотреть.

Решение в приложении.

Источник

Докажите что отрезки соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции взаимно

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.<2>^<○>$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

$$ 4.<3>^<○>$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.<4>^<○>$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.<5>^<○>$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.<6>^<○>$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

$$ 4.<7>^<○>$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.<8>^<○>$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.<10>^<○>$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.<11>^<○>$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«|\|«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.<12>^<○>$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

Источник

Докажите что отрезки соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции взаимно

Углы при одном из оснований трапеции равны 85° и 5°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 1. Найдите основания трапеции.

Пусть ABCD — данная трапеция, AD — большее основания, K и L — середины сторон AB и CD соответственно. Сумма углов при одном из оснований равна 85° + 5° = 90°, так что это большее основание AD.

Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке O (см. рис.).

Легко видеть, что ∠AOD = 180° − (85° + 5°) = 90°.

Пусть N — середина отрезка AD. Тогда — медиана прямоугольного треугольника AOD. Поскольку медиана ON делит пополам любой отрезок с концами на сторонах AO и DO треугольника AOD, параллельный стороне AD, она пересекает основание BC также в его середине M.

Значит, Таким образом, Средняя линия KL трапеции при этом равна

Получаем, что AD = MN + KL = 11 + 1 = 12; BC = KL − MN = 11 −1 = 10.

Источник