Докажите что параллелограмм является прямоугольником если диагонали
Прямоугольник
Частным видом параллелограмма является прямоугольник.
| Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые |
Особое свойство прямоугольника
Доказательство
Доказать: AC = DB
Доказательство:
Теорема
Доказательство
Доказательство:
Рассмотрим 
ABD иACB:
Теорема
Доказательство
Доказательство:
Противолежащие углы параллелограмма равны, 
A = C = 90 0 и В = D = 90 0
Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Докажите что параллелограмм является прямоугольником если диагонали образуют равные углы с одной из его сторон
Пусть равны углы, которые диагонали образуют со стороной АВ,
∠ОАВ = ∠ОВА.
Тогда ΔОАВ равнобедренный, ОА = ОВ.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит и
АС = BD.
Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.
Для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. Первый: RCD и Второй RBD
Нам известно, что отрезок AC=20см, BC=12см
Так как RC=RB+BC; RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RC=(AC-BC)/2+BC=(20-12)/2+12=16см
Применяем вновь теорему Пифагора, для того чтобы найти гипотенузу DB в треугольнике RBD
RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RB=(AC-BC)/2=(20-12)/2=4см
Гипотенузу DB так же является искомым радиусом окружности.
Ответ:
Объяснение:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним: 50+30=80
по формуле дагоналей d₁²+d₂²=2(a²+b²), так как одна диагонали и стороны нам известны, то подставляя их получим. 5²+d₂²=2(4²+3²)=2(16+9)=50
Параллелограмм — признаки и свойства
Клод Бернард однажды сказал:
«Думать, что всё знаешь, останавливает тебя от того, чтобы учиться новому»
Давай узнаем что-то новое сегодня, разбирая, казалось бы, такую простую тему!
Статья поможет тебе окончательно разобраться с самыми «популярными» параллелограммами, а наши вебинары дадут тебе необходимую практику.
И на ЕГЭ ты сможешь решить любую задачу на эту тему!
Параллелограмм — коротко о главном
Параллелограмм – четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
Прямоугольник – четырехугольник, все углы которого прямые: \( \displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90<>^\circ \).
Свойства прямоугольника:
Ромб – четырехугольник, все стороны которого равны между собой: \( \displaystyle AB=BC=CD=DA\).
Свойства ромба:
Квадрат – четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы – прямые: \( \displaystyle AB=BC=CD=DA\); \( \displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90<>^\circ \).
Свойства квадрата:
\( \displaystyle ABCD\) – ромб
Параллелограмм: свойства и признаки
Определение параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Как выглядит параллелограмм:
Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.
Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.
Свойства диагоналей параллелограмма:
Биссектриса параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.
Свойства биссектрисы параллелограмма:
Как найти площадь параллелограмма:
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
У нас есть отличные дополнительные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Свойства параллелограмма
Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.
Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:
А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.
Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.
Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:
Теорема доказана. Наше предположение верно.
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.
Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 1 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.
Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.
Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:
Эти углы тоже являются внутренними накрест лежащими для прямых CB и AD. А это как раз и есть признак параллельности прямых. Значит, CB || AD и ABCD — параллелограмм.
Вот так быстро мы доказали первый признак.
Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 2 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:
Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.
Шаг 3. Из равенства треугольников следует:
А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.
Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.
Доказали второй признак.
Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 3 признак параллелограмма:
Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.
Эти стороны параллельны CD || AB, по равенству накрест лежащих углов: ∠1 = ∠2 (следует из равенства треугольников AOB и COD).
Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.
Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.
Докажите что параллелограмм является прямоугольником если диагонали образуют равные углы с одной из его сторон?
Докажите что параллелограмм является прямоугольником если диагонали образуют равные углы с одной из его сторон.
Пусть равны углы, которые диагонали образуют со стороной АВ,
Тогда ΔОАВ равнобедренный, ОА = ОВ.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит и
Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.
А)докажите что параллелограмм у которого углы равны и диагонали перпендикулярны является квадратом Б) докажите что параллелограмм у которого стороны равны и диагонали равны является квадратом( подробн?
А)докажите что параллелограмм у которого углы равны и диагонали перпендикулярны является квадратом Б) докажите что параллелограмм у которого стороны равны и диагонали равны является квадратом( подробно описать).
Докажите, что если у параллелограмма два угла, прлежащие к одной стороне, равны, то он является прямоугольником?
Докажите, что если у параллелограмма два угла, прлежащие к одной стороне, равны, то он является прямоугольником.
Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником?
Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником?
Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Докажите, что параллелограмм у которого стороны и диагонали равны является квадратом?
Докажите, что параллелограмм у которого стороны и диагонали равны является квадратом.
Задача докажите что если углы прилежащие к одной стороне параллелограмма равны то он является прямоугольником пожалуйсто решите ооочень надо на завтро?
Задача докажите что если углы прилежащие к одной стороне параллелограмма равны то он является прямоугольником пожалуйсто решите ооочень надо на завтро.
Докажите что если углы прилежащие к одной стороне параллелограмма равны то он является прямоугольником?
Докажите что если углы прилежащие к одной стороне параллелограмма равны то он является прямоугольником.
Докажите что параллелограмм, одним из углов которого прямой, является прямоугольником?
Докажите что параллелограмм, одним из углов которого прямой, является прямоугольником.
Периметр параллелограмма равен 46 см?
Периметр параллелограмма равен 46 см.
Найдите стороны параллелограмма если сумма трех его сторон равна 42 см.
Сумма двух углов паралеллограмма равна 84 градуса.
Найдите углы параллелограмма.
Угол ромба равен 32 градуса.
Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями.