Докажите что площадь квадрата построенного на катете равнобедренного прямоугольного

Теорема Пифагора

Пусть дан прямоугольный треугольник, стороны которого а, b и с (рис. 267).

Построим два квадрата МКОР и М’К’О’Р’ (рис. 268, 269), приняв за сторону каждого из них отрезок, равный сумме катетов прямоугольного треугольника АBС.

Таким образом, сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на рисунке 268 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей четырёх равных треугольников, а площадь квадрата, построенного на гипотенузе (на рисунке 269 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади квадрата М’К’О’Р’, равного квадрату МКОР, без суммы площадей четырёх таких же треугольников. Следовательно, площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Теорему Пифагора кратко принято формулировать так:

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Из формулы с 2 = а 2 + b 2 можно получить такие формулы:

Этими формулами можно пользоваться для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум данным его сторонам.

а) если даны катеты а = 4 см, b = 3 см, то можно найти гипотенузу (с):

б) если даны гипотенуза с = 17 см и катет а = 8 см, то можно найти другой катет (b):

Следствие: Если в двух прямоугольных треугольниках ABC и А₁В₁С₁ гипотенузы с и с₁ равны, а катет b треугольника АBС больше катета b₁ треугольника А₁В₁C₁,

то катет а треугольника ABC меньше катета а₁ треугольника А₁В₁C₁.

В самом деле, на основании теоремы Пифагора получим:

В записанных формулах уменьшаемые равны, а вычитаемое в первой формуле больше вычитаемого во второй формуле, следовательно, первая разность меньше второй,

Источник