Докажите что при равномерном прямолинейном движении модуль вектора перемещения

Докажите что при равномерном прямолинейном движении модуль вектора перемещения

1. Когда тело движется прямолинейно и равномерно?

Тело движется прямолинейно и равномерно, если оно движется по прямолинейной траектории и проходит за любые равные промежутки времени одинаковые пути.

2. Что называется скоростью равномерного прямолинейного движения?

3. Как найти проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если известны проекция вектора скорости и время движения?

По знаку проекции можно судить о том, как направлен соответствующий ей вектор по отношению к выбранной оси.

4. При каком условии модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени?

При движении в одном направлении модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному этим телом за тот же промежуток времени.

Если при решении задачи на прямолинейное движение нас не интересует направление векторов перемещения и скорости, то можно воспользоваться формулой, в которую входят их модули:

Если направление движения тела меняется, то пройденный путь окажется больше модуля вектора перемещения.

5. Что представляет собой график скорости при прямолинейном равномерном движении?

При прямолинейном равномерном движении скорость не меняется.

Графиком скорости является горизонтальная прямая, параллельная координатной оси времени.

1. Что называется скоростью прямолинейного равномерного движения?

2. Как найти проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если известна проекция вектора скорости движения?

3. При каком условии модуль вектора перемещения, совершенного телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени?

4. Докажите, что при равномерном движении модуль вектора перемещения численно равен площади под графиком скорости.

5. Какую информацию о движении двух тел можно получить по графикам, изображенным на рисунке 7?

Первое тело движется сонаправленно с осью Х с модулем скорости v = 30 км/ч, а второе тело движется в противоположном направлении с модулем скорости v = 25 км/ч.

1. Может ли находиться под осью О_t (т.е. в области отрицательных значений оси скорости) график модуля вектора скорости? график проекции вектора скорости?

Источник

Равномерное прямолинейное движение

теория по физике 🧲 кинематика

Равномерное прямолинейное движение — это такое движение, при котором тело совершает за любые равные промежутки времени равные перемещения.

Скорость при прямолинейном равномерном движении

Если тело движется равномерно и прямолинейно, его скорость остается постоянной как по модулю, так и по направлению. Ускорение при этом равно нулю.

Векторный способ записи скорости при равномерном прямолинейном движении:s — вектор перемещения, ΔR— изменение радиус-вектора, t — время, а ∆t — его изменение. Проекция скорости на ось ОХ: s_x — проекция перемещения на ось ОХ, ∆x — изменение координаты точки (ее абсциссы). Знак модуля скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат:

Основная единица измерения скорости — 1 метр в секунду. Сокращенно — 1 м/с.

Спидометр — прибор для измерения модули скорости тела.

График зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси скорости и параллельную оси времени. Выглядит он так:

Чтобы сравнить модули скоростей на графике, нужно оценить их удаленность от оси времени. Чем дальше график от оси, тем больше модуль.

Пример №1. Найти модуль скорости и направление движения тела относительно оси ОХ. Выразить скорость в км/ч.

График скорости пересекает ось в точке со значением 10. Единица измерения — м/с. Поэтому модуль скорости равен 10 м/с. График лежит выше оси времени. Это значит, что тело движется по направлению оси ОХ. Чтобы выразить скорость в км/ч, нужно перевести 10 м в километры и 1 с в часы:

Теперь нужно разделить километры на часы:

Перемещение и координаты тела при равномерном прямолинейном движении

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что его модуль равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осями скорости и времени, а также линией, проведенной перпендикулярно оси времени.

При прямолинейном равномерном движении эта фигура представляет собой прямоугольник. Поэтому модуль перемещения вычисляется по следующей формуле:

Вектор перемещения равен произведению вектора скорости на время движения: Внимание!

При равномерном прямолинейном движении путь и перемещение совпадают. Поэтому путь, пройденный телом, можно найти по этим же формулам.

Формула проекции перемещения:

График проекции перемещения

График проекции перемещения показывает зависимость этой проекции от времени. При прямолинейном равномерном движении он представляет собой луч, исходящий из начала координат. Выглядит он так:

Чтобы по графику проекции перемещения сравнить модули скоростей, нужно сравнить углы их наклона к оси s_x.Чем меньше угол, тем больше модуль. Согласно рисунку выше, модули скорости тел, которым соответствуют графики 1 и 3, равны. Они превосходят модуль скорости тела 2, так как их угол наклона к оси s_x меньше.

График координаты

График координаты представляет собой график зависимости координаты от времени. Выглядит он так:

Так как график координаты представляет собой график линейной функции, уравнение координаты принимает вид :

Чтобы сравнить модули скоростей тел по графику координат, нужно сравнить углы наклона графика к оси координат. Чем меньше угол, тем больше модуль скорости. На картинке выше наибольший модуль скорости соответствует графику 1. У графиков 2 и 3 модули равны.

Чтобы по графику координат найти время встречи двух тел, нужно из точки пересечения их графиков провести перпендикуляр к оси времени.

Пример №2. График зависимости координаты тела от времени имеет вид:

Изучите график и на его основании выберите два верных утверждения:

На участке 1 координата растет, и ее график представляет собой прямую. Это значит, что на этом участке тело движется равномерно (с постоянной скоростью). На участке 2 координата с течением времени не меняется, что говорит о том, что тело покоится. Исходя из этого, верными утверждениями являются номера 1 и 3.

Пример №3. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А (х=0 км) в пункт В (х=30 км). Чему равна минимальная скорость автомобиля на всем пути движения туда и обратно?

Согласно графику, с начала движения до прибытия автомобиля в пункт 2 прошло 0,5 часа. А с начала движения до возвращения в пункт А прошло 1,5 часа. Поэтому время, в течение которого тело возвращалось из пункта В в пункт А, равно:

Туда и обратно автомобиль проходил равные пути, каждый из которых равен 30 км. Поэтому скорость во время движения от А к В равна:

Скорость во время движения от В к А равна:

Минимальная скорость автомобиля на всем пути движения составляет 30 км/ч.

На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Скорость второго тела v₂ больше скорости первого тела v₁ в n раз, где n равно…

Алгоритм решения

Решение

Рассмотрим графики во временном интервале от 0 до 4 с. Ему соответствуют следующие данные:

Скорость определяется формулой:

Так как начальный момент времени и скорость для обоих тел нулевые, формула примет вид:

Скорость первого тела:

Скорость второго тела:

Отношение скорости второго тела к скорости первого тела:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени при прямолинейном движении тела по оси Ox.

Алгоритм решения

Уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении имеет вид:

Отсюда проекция скорости равна:

Начальная координата x_o = 10 м, конечная x = –10 м. Общее время, в течение которого двигалось тело, равно 40 с.

Вычисляем проекцию скорости:

Этому значению соответствует график «в».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t₁ = 20 c до t₂ = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

Записываем формулу искомой величины:

s₁ — путь тела, пройденный на первом участке, s₂ — путь тела, пройденный на втором участке.

s₁и s₂ можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s₁и s₂, а затем сложим их:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Докажите что при равномерном прямолинейном движении модуль вектора перемещения

Код ОГЭ 1.2. Равномерное прямолинейное движение. Зависимость координаты тела от времени в случае равномерного прямолинейного движения. Графики зависимости от времени для проекции скорости, проекции перемещения, пути, координаты при равномерном прямолинейном движении.

Равномерное прямолинейное движение — прямолинейное движение, при котором скорость тела не меняется.

Внимание! Для описания любого прямолинейного движения достаточно одной координатной оси.

Уравнение движения — уравнение, выражающее зависимость координат от времени, например: x = x(t).

Характер изменения основных величин, характеризующих движение:

Для равномерного движения проекция вектора скорости равна отношению изменения координаты (проекции вектора перемещения) к тому промежутку времени, в течение которого это изменение произошло
Физический смысл: численно равна изменению координаты (проекции вектора перемещения) за 1 с.

В первом и во втором случае тело движется в направлении координатной оси 0х. Во втором случае тело движется в направлении, противоположном направлению оси 0х.

По модулю ʋ₁ > ʋ₂ > ʋ₃ (сравниваем модули перемещения за одинаковые промежутки времени).

Для расчёта проекции вектора перемещения удобно пользоваться графиком зависимости проекции скорости от времени: величина проекции вектора перемещения численно равна площади под графиком зависимости проекции скорости от времени.

На графике изображены следующие случаи движения:

1. Движение в направлении оси Ох, начальная координата отрицательна.
2. Движение в направлении оси Ох, начальная координата положительна.
3. Движение в направлении, противоположном направлению оси Ох, начальная координата равна нулю.
4. Движение в направлении оси Ох, начальная координата отрицательна.
5. Движение в направлении, противоположном направлению оси Ох, начальная координата положительна.

Конспект урока для 9 класса «Равномерное прямолинейное движение».

Источник

§ 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении

Во всех рассмотренных нами примерах и задачах по определению координат тела вектор перемещения был известен (т. е. были известны его модуль и направление).

А как найти вектор перемещения, если он не задан?

Проще всего получить формулу для определения вектора перемещения для тела, движущегося прямолинейно и равномерно (т. е. движущегося по прямолинейной траектории и проходящего за любые равные промежутки времени одинаковые пути).

Из формулы (1) можно найти перемещение для прямолинейного равномерного движения:

При решении большинства задач на нахождение векторных величин (перемещения, скорости, силы и др.) необходимо знать, как эти величины направлены по отношению друг к другу. Об этом можно судить, в частности, по уравнениям, записанным в векторной форме. Например, формулы (1) и (2) свидетельствуют о том, что при прямолинейном равномерном движении векторы скорости и перемещения направлены в одну и ту же сторону.

Но для расчёта перемещения применяют формулу, в которую входят проекции векторов на ось:

Напомним, что по знаку проекции можно судить о том, как направлен соответствующий ей вектор по отношению к выбранной оси. Но если при решении задачи на прямолинейное движение нас не интересует направление векторов перемещения и скорости, то можно воспользоваться формулой, в которую входят их модули:

Формула (4) вам давно знакома — вы часто использовали её при решении задач по физике и математике. Только под буквой s подразумевался пройденный телом путь. Почему же теперь мы говорим, что s — это модуль вектора перемещения?

Дело в том, что при движении в одном направлении модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному этим телом за тот же промежуток времени.

Справедливость этого утверждения наглядно иллюстрируется рисунком 3. Из этого рисунка видно, что в тех случаях, когда тело не меняет направления своего движения (т. е. при движении из точки О в точку А и из точки О в точку С), модуль вектора перемещения равен пройденному пути. Если же направление движения тела меняется (т. е. при переходе из точки О в точку В и обратно и при движении из точки О в точку D по криволинейной траектории), то пройденный путь окажется больше модуля вектора перемещения.

На рисунке 6 представлен график зависимости модуля вектора скорости от времени t при равномерном движении тела. С такими графиками вы уже встречались при изучении физики в 7 классе (тогда их называли графиками зависимости скорости от времени). Модуль вектора перемещения s, совершённого телом за промежуток времени t₁, в данном случае определяется по формуле:

Но произведение ₁t₁ численно равно также и площади S закрашенного прямоугольника, так как отрезки ₁ и t₁ (или, что то же самое, O₁ и Ot₁) являются смежными сторонами этого прямоугольника.

Таким образом, при прямолинейном равномерном движении тела модуль вектора его перемещения численно равен площади прямоугольника, заключённого между графиком скорости, осью Ot и перпендикулярами к этой оси, восставленными из точек, соответствующих моментам начала и конца наблюдения (в данном случае из точек О и t₁). Часто эту площадь называют площадью под графиком скорости.

Поскольку при решении большинства задач придётся иметь дело не только с модулями, но и с проекциями векторов, рассмотрим график зависимости проекции вектора скорости от времени.

Для этого обратимся ещё раз к задаче с двумя катерами, идущими прямолинейно и равномерно в противоположных направлениях (см. § 3, рис. 4). Допустим, что промежуток времени t, за который катера совершили указанные перемещения, равен 2 ч. За 2 ч первый катер переместился на 60 км, а второй — на 50 км. Значит, модуль вектора скорости первого катера равен 30 км/ч, а второго — 25 км/ч.

Числовые значения проекций векторов скорости с соответствующими знаками, а также знаки проекций совершённых катерами перемещений, численно равных площадям под графиками, приведены на рисунке 7.

Вопросы

1. Что называется скоростью равномерного прямолинейного движения?
2. Как найти проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если известны проекция вектора скорости и время движения?
3. При каком условии модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени?
4. Какую информацию о движении двух тел можно получить по графикам, изображённым на рисунке 7?

Упражнение 4

1. Может ли график зависимости модуля вектора скорости от времени располагаться под осью Ot (т. е. в области отрицательных значений оси скорости)?

2. Постройте графики зависимости проекций векторов скорости от времени для трёх автомобилей, движущихся прямолинейно и равномерно, если два из них едут в одном направлении, а третий — навстречу им. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, второго — 80 км/ч, а третьего — 90 км/ч.

Источник