Докажите что прямая проходящая через середину основания равнобедренного треугольника

Докажите, что прямая, проходящая через середину основания равнобедренного треугольника и перпендикулярная к основанию, проходит через вершину треугольника.

Ответы 3

Назовём точку на середине основания точкой K

Проведём прямую AK, значит нужно доказать, что ∠AKB = ∠AKC = 90°

Рассмотрим треугольники AKB и AKC:

1. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠ABK = ∠ACK

Значит треугольники равны

Раз так, то ∠AKB = ∠AKC и ∠AKB + ∠AKC = 180°

Значит ∠AKB = ∠AKC = 90°

Что и Требовалось Доказать (ЧТД)

прямая, проведенная к основанию р/б треугольника является медианой, высотой и биссектрисой

в условии нам дано, что эта прямая проведена к середине основания (значит медиана) и перпендикулярна основанию (значит высота)

можем сделать вывод, что эта прямая должна быть и биссектрисой (по св-ву р/б треугольника). а биссектриса, как нам известно, это отрезок, разделяющий угол пополам. значит, он явно проходит через вершину

Источник

Х-боковая сторона, х-2-высота
Т.к. высота в равнобед. треугольнике является медианой, основание прямоугольного треугольника равно половине основания равнобед. треугольника 16/2=8
По теореме Пифагора:
х^2=8^2+(x-2)^2
x^2=64+x^2-4x+4
x^2-x^2+4x=68
4x=68
x=17 см

В треугольнике ABC, AC = CB = 8, угол ACB = 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC.

Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC

Точка M находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC, следовательно, наклонные МА, МС и МВ равны, их проекции также равны, а М проецируется в центр В Описанное вокруг Δ АВС окружности.

Углы при А и В равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠А = ∠В = (180º-120º): 2 = 30º

R = (AC: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см

Объяснение:

. Дан треугольник NEM. ∠N=44°, ∠E=74°. Определи величину ∠M.

Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Ответ:Поэтому M= 180°-(N+Е)=180°-(44°+74°)= 180°-118°=62°

Так как Δ-прямоугольный,то один из углов=90°,второй-10°,а

сумма всех углов треугольника равна 180°.

Поэтому M= 180°-(N+Е)=180°-(90°+10°)= 180°-100°=80°

Источник