Докажите что сумма площадей квадратов построенных на катетах прямоугольного треугольника равна

Докажите что сумма площадей квадратов построенных на катетах прямоугольного треугольника равна

На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных «луночек» равна площади треугольника.

Подсказка

Решение

Пусть a и b — катеты треугольника, c — гипотенуза. Тогда сумма площадей указанных «луночек» равна

где s 1 и s 2 — площади сегментов, отсекаемых катетами от описанного круга данного треугольника. Ясно, что

Следовательно, искомая сумма равна

Источники и прецеденты использования

Источник