Докажите что треугольник abd равен треугольнику bcd
Вариант №1.
Дано: прямоугольный треугольник, угол А = 60′. BA+CA=18.
Найди: CA и BA.
Т.к. угол A=60′, то другой острый угол в прямоугольном треугольнике
равен 30′. Тогда катет, лежащий против угла в 30′, равен половине гипотенузы. Т.е. (из условия).
Ответ: BA (гипотенуза)=12, CA (меньший катет)=6.
Вариант №2.
№1 Дано: треугольник ABC. DB=DC, угол 1 = углу 2. Угол BED = углу СFD.
Доказать: треугольник ABC-равнобедренный.
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольник BED и DFC.
Треугольник BED=треугольнику FDC по катету и прилежащему углу,
т.к. BD=DC, угол 1 = углу 2, угол 3 = углу 4.
Следовательно, угол ВАС = углу ВСА.
Таким образом, треугольник АBC-равнобедренный.
№2.
Решение: пусть угол B равен x, тогда угол A равен 2x.
Следовательно, x+2x=90′, x=30′. Угол B = 30′, угол A = 60′.
По условию задачи BA-CA=15. CA=BA-15.
Катет, лежащий против угла в 30′, равен половине гипотенузы.
BA/2=CA,
BA/2=BA-15. BA=2(BA-15).
BA=2BA-30. BA=30. CA=30-15=15.
Ответ: BA (гипотенуза)=30. СА (меньший катет)=15.