Докажите что треугольник подобный равностороннему треугольнику также является равносторонним
Докажите, что треугольник подобный равностороннему треугольнику, также является равносторонним?
Докажите, что треугольник подобный равностороннему треугольнику, также является равносторонним.
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого треугольника.
Из теоремы о медиане равнобедренного треугольника следует, что только в равностороннем треугольнике биссектрисы углов треугольника совпадают с серединными перпендикулярами.
Значит, центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с центром описанной около него окружности только для равностороннего треугольника.
Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого равностороннего треугольника?
Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого равностороннего треугольника.
Докажите что треугольник у которогодокажите что треугольник у которого все углы равны является равносторонним?
Докажите что треугольник у которогодокажите что треугольник у которого все углы равны является равносторонним.
Докажите что 2 равносторонних треугольника подобны?
Докажите что 2 равносторонних треугольника подобны.
Пожалуйста помогите?
Оформление : Дано, найти, решение.
1)Периметр равнобедренного треугольника равен 7, 5 м, а боковая сторона равна 2 м.
2)Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого треугольника равностороннего, то треугольники равны?
Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого треугольника равностороннего, то треугольники равны.
Докажите что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другово равностороннего треугольника?
Докажите что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другово равностороннего треугольника.
То треугольники равны.
Докажите, что треугольник подобный равнобедренному треугольнику также является равнобедренным?
Докажите, что треугольник подобный равнобедренному треугольнику также является равнобедренным.
Подобны ли любые два равносторонних треугольника, что равнобедренных треугольника, равнобедренных прямоугольных треугольника?
Подобны ли любые два равносторонних треугольника, что равнобедренных треугольника, равнобедренных прямоугольных треугольника?
Разбиение на подобные треугольники
Как разбить треугольник на подобные ему треугольники? 1 Сколько треугольников можно получить при таких разбиениях?
Разбиения равностороннего треугольника на равносторонние: от 4 до бесконечности
Очень легко разбить любой равносторонний треугольник на 4 равных равносторонних треугольника, соединив отрезками середины его сторон, то есть проведя средние линии (рис. 1, а).
Аналогично строится одна из самоподобных фигур — треугольник Серпинского (такие фигуры называются фракталами). В равностороннем треугольнике проводятся средние линии и «вынимается» средний из четырёх получившихся треугольников. Этот процесс повторяется в каждом из трёх остальных треугольников и т. д., до бесконечности. Итоговая фигура (рис. 1, б) имеет ту же форму, что и её части.
Обобщаем на произвольные треугольники
Всё сказанное выше легко обобщить на случай произвольного треугольника, проводя три семейства параллельных прямых (в каждом семействе прямые параллельны одной стороне и делят каждую из двух других сторон на n равных частей). Теперь несложно понять, как разбить любой треугольник на n ему подобных, где n > 5. Разбиение на 6 треугольников, подобных исходному, получается, если сделать чертёж, аналогичный рисунку 2, а, и стереть лишние линии (рис. 3, а). Разбиение на 8 подобных (рис. 3, б) получается из рисунка 2, б, и т. д., для любых чётных n, больших 5. Если же n — нечётное, то после стирания надо сделать ещё один шаг: разбить «верхний» треугольник средними линиями на четыре равных. На рисунке 3, в показано такое разбиение на 11 треугольников.
А вот на 2, 3 или 5 треугольников, подобных исходному, можно разбить не любой треугольник.
Прямоугольные треугольники
Выясним, какой треугольник можно разбить на два ему подобных. Пусть отрезок CD делит треугольник АВС на два ему подобных: ACD и BCD. Если ∠ САD = α, ∠ AСD = β, то ∠ BDС = α + β (рис. 4, а). Тогда в треугольнике ACD должен быть угол α + β, и это может быть только угол ADС. Значит, ∠ АDС = ∠ ВDС = α + β = 90°. Тогда исходный треугольник тоже прямоугольный, и ∠ AСВ = 90°.
Так как α + β = 90°, то ∠ DCB = α, ∠ АВС = β, и треугольники ACD и BCD подобны треугольнику АВС (рис. 4, б).
Проведя в любом из полученных треугольников высоту из вершины D, мы разобьём треугольник АВС на три треугольника, ему подобных. Продолжая этот процесс, можно разбить прямоугольный треугольник на любое количество ему подобных. А можно ли сделать эти треугольники равными? Иногда можно.
Так, если прямоугольный треугольник АВС — ещё и равнобедренный, высота CD разбивает его на 2 равных прямоугольных равнобедренных треугольника, подобных ABC, а их высоты, проведённые из вершины D, дают уже 4. Продолжая, можно разбить прямоугольный равнобедренный треугольник на 2 n равных треугольников, подобных ему (n — любое натуральное).
Разбиения на различные подобные треугольники
А какой треугольник можно разбить на треугольники, ему подобные, среди которых не будет равных? Оказывается, любой неравносторонний. Перед тем как объяснить решение, напомним, что в подобных треугольниках равны отношения соответствующих сторон. Построить искомое разбиение поможет обобщённая теорема Фалеса: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
Рассмотрим треугольник АВС, в котором BC / AC = k > 1. Приложим к треугольнику ABC треугольники 1, 2, 3, 4 и 5 (рис. 6). Получим треугольник, разбитый на 6 неравных подобных треугольников.
Треугольники ABC, 1, 2, 3, 4 все различны, так как каждый следующий в k раз больше предыдущего.
Вместо заключения
Какие треугольники разрезаются на 5 подобных, до конца неизвестно, см. статью Б. Френкина «О разрезании треугольника на подобные ему» («Квант» № 4 за 2008 г.). Развитие темы для многоугольников см. в книге М. Гарднера «Математические досуги» (Мир, 2000; гл. 24: «Делящиеся» фигуры на плоскости).
Художник Мария Усеинова
Задачи для самостоятельного решения
1. Можно ли какой-нибудь треугольник разбить на три равных треугольника, подобных исходному?
2. Можно ли разбить на пять треугольников, подобных исходному, какой-нибудь: а) прямоугольный треугольник; б) (С. Маркелов) непрямоугольный треугольник?
3. (Т. Емельянова) Разрежьте неравносторонний треугольник на четыре подобных треугольника, среди которых не все между собой равны.
4. (А. Галочкин) Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?
5. (Д. Шноль) Каждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей первого подобна одной из частей второго. Обязательно ли подобны оставшиеся части?
6. (М. Панов) Можно ли равносторонний треугольник разбить на 5 равнобедренных, но попарно не подобных?
1 Два треугольника подобны, если углы одного соответственно равны углам другого (достаточно соответствующего равенства двух углов).
Докажите, что треугольник подобный равностороннему треугольнику, также является равносторонним.
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого треугольника. Из теоремы о медиане равнобедренного треугольника следует, что только в равностороннем треугольнике биссектрисы углов треугольника совпадают с серединными перпендикулярами. Значит, центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с центром описанной около него окружности только для равностороннего треугольника
Другие вопросы из категории
Найти: а,=? угол гамма=? с=?
Читайте также
вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Если можно пожалуйста как положено дано, доказать, доказательство. Заранне огромнейшее спасибООООООО
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
3.Докажите,что в любом треугольнике либо все углы острые,либо два угла острые,а третий тупой или прямой.
4.Какой треугольник называют остроугольным?Какой треугольник называется тупоугольными?
5.Какой треугольник называется прямоугольным?Как называются стороны прямоугольного треугольника?
6.Докажите,что в треугольнике:
1)против большей стороны лежит больший угол;
2)обратно,против большего угла лежит большая сторона.
7.Докажите,что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
8.Докажите,что если два угла треугольника равны,то треугольник равнобедренный.
9.Докажите,что каждая сторона треугольника меньше сумма двух других сторон.Что такое неравенство треугольника?
10.Докажите,что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.
11.Докажите,что катет прямоугольного треугольника,лежащий против угла в 30,равен половине гипотенузы.Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
12.Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
13.Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
14.Объясните,какой отрезок называется наклонной,проведенной из данной точки к данной прямой.
15.Докажите,что перпендикуляр,проведенный из точки к прямой,меньше любой наклонной,проведенной из этой же точки к этой прямой.
16.Что называется расстоянием от точки до прямой?
17.Докажите,что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
18.Что называется расстоянием мехду двумя параллельными прямыми?
19.Объясните,как построить треугольник:
а)по двум сторонам и угду между ними
б)по стороне и двум прилежащим к ней углам.
20.Объясните,как построить треугольник по трем сторонам.Всегда ли эта задача имеет решение?
1)против большей стороны лежит больший угол;
2)обратно,против большего угла лежит большая сторона.
7.Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета?
8.Докажите,что если два угла треугольника равны,то треугольник равнобедренный.
9.докажите,что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.Что такое неравенство треугольника?
10.докажите,что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90`
60 градусов В1 равен 70 градусов. Доказать что треугольники подобны