Докажите что треугольники abc и acd равны
Помогите пожалуйста, напишите вместе с дано
Задача 2
Докажите, что высота, биссектриса и медиана, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают.
Доказательство:
Из предыдущей задачи мы имеем, что CD это биссектриса в равнобедренном треугольнике АВС, и мы доказали, что треугольники ACD и BCD равны. Из равенства следует, что угол ADC = CDB но они но они являются смежными, следовательно, их сумма равна 180°, отсюда угол ADC = CDB = 90°, что показывает, что CD это высота. Из равенства двух треугольников мы имеем, что AD = BD, т. e. CD является медианой.
Задача 3
Докажите, что углы в основании любого равнобедренного треугольника равны.
Доказательство:
Мы вновь используем первую задачу и то, что треугольники ACD и BCD равны. Углы в основании равнобедренного треугольника равны, потому что они являются соответствующими углами в равных треугольниках.
Задача 4
Вычислите периметр равнобедренного треугольника АВС, если периметр треугольника ADC равен 18 cм, и CD = 6 cм и AD = BD (fig.5)
Доказательство:
Периметр треугольника ADC = AC + CD + AD = 18 AC + 6 + AD = 18 AC + AD = 12
Потому что AC = BC (треугольники являются равнобедренными) и AD = DB, следовательно AC + AD = DB +BC = 12
Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = AD + DB + AC + BC = 12 + 12 = 24 cм.
Задача 5
Докажите, что прямая линия, которая вырезает равные отрезки на сторонах угла, является перпендикулярной к биссектрисе этого угла.
Доказательство:
Пусть прямая формирует на сторонах угла АОВ два равных отрезка OC = OD. Тогда треугольник OCD является равнобедренным ОКР и OF является биссектрисой к основанию. В соответствии с задачей, 2 OF является высотой, т. е. OF перпендикулярна к α
Для четырехугольника ABCD мы знаем, что AO = OC и BO = OD. Тогда треугольники AOD и BOC также равны (по признаку «сторона-угол-сторона», AO = OC; BO = OD и углы DOA = BOC – вершина), поэтому AD = BC. Аналогично треугольники AOB и DOC равны, откуда AB = CD
Задача 7
Докажите, что если треугольник ABC равен A1B1C1 и для всех точек M и M1 на сторонах AB и A1B1 верно, что AM = A1M1 CM = C1M1 и угол BMC = B1M1C1
Доказательство:
равен треугольник
Ответ или решение 2
равнобедренный треугольник ACD,
равнобедренный треугольник ABD,
общее основание AD,
точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD.
Доказать, что треугольник ABC = треугольнику DBC.
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD. У него стороны при основании равны, то есть АС = СD.
2. Рассмотрим равнобедренный треугольник AВD. У него стороны при основании равны, то есть АВ = ВD.
3. Рассмотрим треугольник АВС и треугольник DBC. У них АС = СD и АВ = ВD, сторона СВ — общая. По трем сторонам треугольник ABC = треугольнику DBC. Что и требовалось доказать.
Возьмем прямую (a) и отложим на ней отрезок АD. Прямая (а) разбивает плоскость на две полуплоскости. Возьмем далее две точки B и C так, чтобы они лежали в разных полуплоскостях. Соединим В с точкой А и точкой D. Точку C также соединим с А и D. Получим два треугольника – ACD и ABD, которые принадлежат разным полуплоскостям, и которые по условию задачи являются равнобедренными.
Проведем отрезок BC, и рассмотрим образовавшиеся ∆ABC и ∆DBC. В задаче требуется доказать, что ∆ABC = ∆DBC.
Свойства равнобедренных треугольников
Пусть точка К – середина отрезка АD. Поскольку треугольники ACD и ABD – равнобедренные, то:
Заметим, что четырехугольник ABDC является дельтоидом, т.к. у него четыре попарно равные смежные сторон:
Одним из свойств дельтоида является перпендикулярность его диагоналей:
Равенство треугольников ABC и DBC
Одним из признаков равенства треугольников является равенство его сторон. Действительно, стороны ∆ABC и ∆DBC попарно равны, а именно:
по условию задачи, и сторона BC является общей, т.к. угол между KB и KC равен 180°.
Равенство сторон треугольников ABC и DBC означает равенство самих треугольников, ∆ABC = ∆DBC, что и требовалось доказать.